函数域中完全指数和的估计

黎娇,曹亚萌,李国全^*

天津师范大学数学科学学院, 天津 300387

发布日期:2019-04-08

作者简介:黎娇(1993— ),女,硕士研究生,研究方向为极值集合论. E-mail:876131296@qq.com*通信作者简介:李国全(1969— ),男,教授,研究方向为解析数论与调和分析. E-mail:lgq6964@263.net

Complete exponential sum estimates in function fields

LI Jiao, CAO Ya-meng, LI Guo-quan^*

College of Mathematics Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China

Published:2019-04-08

摘要/Abstract

摘要： 设F_q是q个元的有限域,其特征为p。设F_q［t］是F_q上的多项式环。以e(·)表示F_q上关于1/t的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2, a,b∈F_q［t］, m=(m₁,…,m_k)∈(F_q［t］)^k,定义完全指数和S_k(a/b,m)=∑_{d∈Fq［t］, deg d<deg b}e(a/b∑^k_i=1m_id ⁱ)。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m₁,…,m_k)=1,如果p>k,则 |S_k(a/b,m)|≤C_k|b|^1-1/k,此处,C₂=1;当k≥3时,C_k=(k-1)^{2(k-1)(2k)/(k-2)}。


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