量子力学中的薛定谔方程、经典物理的牛顿方程、统计物理的玻尔兹曼方程和流体力学的欧拉与Navier-Stokes方程是量子、微观、介观到宏观四个尺度最基本的方程，然而每个方程有其适用的尺度。多尺度计算方法致力于发展适用于跨尺度的物理问题。渐近保持格式（Asymptotic-Preserving Schemes）是多尺度计算的一个重要的方法，它的基本思想是在离散空间保持方法对于连续性方程从小尺度到大尺度的渐进性，从而能适用于小尺度和大尺度同时存在的多尺度问题，并可以在计算参数远远大于物理小尺度的情形下，仍然获得正确的宏观物理解。
Illustration of AP schemes
Scaling limits from microscopic to macroscopic models
这篇论文首先介绍了从量子力学到经典力学，到统计力学，最后到流体力学在渐近意义下的数学联系，然后对涉及到这些跨尺度的物理问题介绍了学术界前沿的和有代表性的渐近保持方法。Asymptotic-Preserving的科学术语首先出现在论文作者金石教授1999年发表在SIAM Journal of Scientific Computing 的论文中，过去20多年这类方法在动理学理论、双曲型方程、量子力学半经典计算、等离子体和流体力学等领域得到广泛的应用。他在相关领域耕耘多年，取得了丰硕的成果，是这个方向国际上的代表性****。
该论文是金石教授学术生涯中的第二篇Acta Numerica论文。他曾于2011年应邀在该杂志发表综述性论文：Shi Jin, Peter Markowich and Christof Sparber,"Mathematical and computational methods for semiclassical Schrodinger equations"。
Acta Numerica是数值分析与科学计算领域的顶级综述期刊，是数学类影响因子最高的期刊（2020年的影响因子为11.091）。该期刊于1992年创刊，每年邀请领域内著名专家撰写综述论文，每年只出版一期，每期发表6-8篇文章。
作者简介：
金石，上海交通大学自然科学研究院/数学科学学院讲席教授，欧洲人文和自然科学院外籍院士，欧洲科学院院士，美国数学学会首批会士，美国工业与应用数学学会会士，中国工业与应用数学学会会士。现任上海交通大学自然科学研究院院长，上海国家应用数学中心联席主任，上海交通大学教育部科学工程计算重点实验室主任，人工智能数学基础中心主任。担任Communications in Mathematical Sciences的创刊及现任主编，并担任过十多个国际著名计算和应用数学杂志的编委。主要研究方向包括动理学理论，双曲型守恒律方程，量子动力学，不确定性量化，交互粒子系统，计算流体力学，机器学习等。曾获冯康科学计算奖，国际华人数学家大会晨兴数学银奖等多项荣誉。2018年国际数学家大会45分钟邀请报告人。
