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上海交通大学信息安全工程学院专业学位课程内容介绍《信息安全的数学基础》

上海交通大学 免费考研网/2013-01-07

《信息安全的数学基础》

课程代码P036502学分/学时3.0/54开课时间秋
课程名称信息安全的数学基础
开课学院信息安全工程学院
任课教师
面向专业
预修课程
课程讨论时数0 (小时)课程实验数0 (小时)
课程内容简介

本课程面向研究生，为信息安全核心课程，讲述学习和研究密码与信息安全所必须的数学知识基本概念与理论，特别为没有学习过初等数论和近世代数的研究生提供必要的背景知识。本课程是"密码理论与实践"的必备先修课程。

课程内容简介（英文）

This course, being as the kernel course of information security, is for postgraduate students. It tells essential math knowledge and theory in studing and doing research on cipher or infor-security. The course is especially opened for students lack of primary number theory to build up the background knowledge. And this course is indispensable before studing the course Advanced Cryptographic Algorithms and Protocols.

教学大纲

第1周: 整除, 素数, 欧几里得除法第2周: 最大公因数第3周: 最小公倍数, 同余第4周: 剩余类, 简化剩余类, 欧拉函数第5周: 同余方程, 一次同余方程, 中国剩余定理第6周: 高次同余方程第7周: 二次同余方程, 二次剩余, 二次非剩余第8周: Legendre 符号 第9周: Jacobi 符号, mod p平方根第10周:半群, 群第11周: 群的阶、元素的阶, 逆元第12周: 同构, 交换群, 循环群第13周: 陪集, Lagrange定理, 环, 域第14周: 有限域上的多项式第15周:域的构造, 有限域上的计算第16周: 本原元, 特征, 有限域的存在性第17周: 极小多项式, 不可约多项式, 本原多项式第18周: 多项式的周期, 课程复习

课程进度计划

每周3学时

课程考核要求

通过本课程的学习，要求学生能够利用所学知识理解其应用，特别是在密码学与信息安全领域的应用。给定整数a与b, 计算gcd(a,b)，并将其表为 a 与b的整系数线性组合;给定一次同余方程组, 使用中国剩余定理求解;给定一个整数和一个素数,计算 Legendre 符号;给定互素的 m 与n,计算Jacobi符号;群及其性质;环及其性质;域及其性质;有限域上的计算;极小多项式, 不可约多项式,本原多项式, 多项式的周期

参 考 文 献
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