上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任、数学科学学院教授熊斌
昨天下午，在华东师大举办的第十四届国际数学教育大会上，熊斌和华东师大数学科学学院教师何忆捷在题为《中国资优生教育——中国数学竞赛简介》的邀请报告中，简要回顾了中国数学竞赛走过的65年，并结合自身经验与世界分享对我国数学竞赛的相关思考。他认为，“中国的数学竞赛教育是对课堂教学的一种补充和提升，但在处理普及和选拔、大众教育和精英教育的关系上，仍需要做出长期的实践探索。”
“数学竞赛的培训，可以培养未来数学家和科学拔尖人才”
据介绍，中国的数学竞赛始于1956年，这一年北京、天津、上海、武汉四大城市分别举办了高中数学竞赛。华罗庚亲自担任北京市竞赛委员会主席，并主持命题工作。
65年来，中国数学竞赛逐步进入了蓬勃发展阶段。1985年，我国开始参加国际数学奥林匹克（IMO），并于1990年在北京举办了规模空前的第31届IMO。熊斌说：“我国的数学竞赛迅速达到并常年保持国际领先水平，与此同时，各级各类竞赛活动蓬勃开展，学习材料丰富多样，数学竞赛的培训成为部分学生的第二课堂，甚至成为尖子生的‘第二学校’。”
在熊斌看来，中国的数学竞赛培训体系呈现“校级——省市级——省际级”的结构，兼顾普及与提高，交叉覆盖到学生的各个年龄段以及学习水平层次。“省际级数学竞赛活动主要由一些区域性数学竞赛和特色夏令营活动组成，每年可以生成大量的共享资源。”同时，整个体系中还注重对教练员的培训。
熊斌说：“长远来看，数学竞赛的培训可以培养未来的数学家和科学拔尖人才。中学师生也可以通过比赛进行研究性学习和学术交流。”
数学竞赛培训到底在培养学生什么能力？
高难度的数学竞赛到底培养学生什么能力？在熊斌看来，数学竞赛题要求学生站在更高的层次，识别和使用数学思维中的“关联”，“训练他们的联结与表征能力”。并且，学生在呈现自己和吸收、分析、评价他人的数学想法或解题过程中，数学交流及形式化表达的能力也被不断地训练与提高。
“更重要的是，数学竞赛提供了大量的‘问题解决’的训练素材，这些题目往往不能简单地套用课本的公式或定理完成求解，而是需要一定的数学洞察力与创造性思维”，熊斌补充道。
这在答案不唯一的数学开放题中得到体现。“有时候，参赛者的解法甚至能让出题者眼前一亮。”他说，许多被研究和讨论过的竞赛题仍具有高度的“解法开放性”，在新的求解者的“攻击”下，还可能发现其他解法，或引出新的不平凡的问题。
到目前为止，已有40余名参赛者因为在国际数学奥林匹克竞赛中提供了比参考答案更好的解题方法而获得特别奖。
据熊斌介绍，数学竞赛中有大量的探究性问题。当学生没有确定目标、没有现成模式可套用时，就需要他们从多个角度进行思考和探索。由此，在资优学生创造能力培养方面，要利用好数学开放题这一资源。
“数学竞赛内容在被普及的同时，就失去了‘选拔’功能”
关于数学竞赛所呈现的“全民化”趋势，熊斌认为：“正如体育运动一样，全民运动是为了强身健体，而专业运动员则要求有成绩的突破。同样地，从数学普及功能而言，数学竞赛题完全可以面向广大中小学生；但从发现和选拔人才的角度而言，数学竞赛的确只适合于有浓厚兴趣和较强数学能力的少数学生。”他认为，强求大多数学生投入到高水平的数学竞赛训练中，是违反教育规律的。
数学竞赛培训应该从小练起吗？熊斌说，历届IMO中不乏低年级学生获奖的情况，例如菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）在12岁时就获得了IMO金牌。但他也指出，过早接触数学竞赛存在弊端。“因此，如何让超常学生发展数学能力的同时，始终保持对数学的兴趣，是开展数学竞赛活动时必须考虑的。”
在这样的背景下，全国各地低年龄选手的解题水平大幅提高，初中竞赛的试题难度和复杂程度也水涨船高。熊斌也透露出担忧：“一方面，越来越多的课外内容被‘普及’到课内，可能会使学生潜在的学习材料过多，加重学业的负担，如何控制这种影响？另一方面，数学竞赛的内容在被普及的同时，往往就失去了‘选拔’的功能。”
“无论从哪方面讲，数学竞赛都应尽量避免在大家都熟悉的、或是已有规范研究的领域中提出越来越复杂的问题。”他呼吁包括数学家在内的各方力量相互配合，协力做好命题工作，以保证命题的新颖性及能力导向性。
文｜吴潇岚 图｜许多 来源｜新闻办 编辑｜孟子楠 编审｜郭文君
