刘辉, 周晗, 高普, 项昌乐
北京理工大学 机械与车辆学院, 北京 100081
收稿日期：2017-04-29
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51775040)。
作者简介：刘辉(1975-)，女，吉林长春人，北京理工大学教授，博士生导师;
项昌乐(1963-)，男，安徽六安人，北京理工大学教授，博士生导师。

摘要：研制了一种以磁流变弹性体为核心智能控制元件的半主动扭转动力吸振器, 基于扭转方向上的动力吸振器消振原理, 设计了扭转动力吸振器的基本结构.对吸振器进行磁路仿真分析, 保证强闭合磁场能够有效控制磁流变弹性体刚度; 利用有限元软件进行吸振器动力学仿真, 保证了吸振器固有频率对外界激励频率的有效跟随, 以实现吸振效果.将吸振器安装在传动系统对应位置, 进行传动系统振动响应仿真分析, 结果表明动力吸振器能够有效削减传动系统的瞬态波动转矩.提出的磁流变弹性体半主动扭转动力吸振器为旋转机械系统减振应用提供了一种新的思路.
关键词：磁流变弹性体半主动动力吸振器变刚度减振
Design and Dynamic Simulation of Magneto-Rheological Elastomer Torsional Dynamic Vibration Absorber
LIU Hui, ZHOU Han, GAO Pu, XIANG Chang-le
School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
Corresponding author: LIU Hui, E-mail: lh@bit.edu.cn
Abstract: A semi-active torsional dynamic vibration absorber(DVA) with a magneto-rheological elastomer(MRE) as the core intelligent control element was developed. Based on the principle of DVA in torsional direction, the structure of the DVA was designed. The magnetic circuit simulation analysis of the absorber was carried out to ensure a strong closed magnetic field, which can effectively control the stiffness of MRE. The dynamics simulations of the DVA were carried out with the finite element software, which ensures that the natural frequency of the DVA can effectively follow the external excitation frequency to achieve the vibration absorption effect. The vibration absorber was installed on the corresponding position of the transmission system, and the simulation analysis of the system vibration response shows that the DVA can effectively reduce the transient fluctuation torque of the transmission system. The as-proposed MRE semi-active DVA provides a new idea for vibration reduction of rotating mechanical systems.
Key words: magneto-rheological elastomer(MRE)semi-activedynamic vibration absorber(DVA)variable stiffnessvibration reduction
随着机械系统向高功率密度发展, 对于机械系统的振动品质要求不断提高, 动力吸振器被广泛用于航空、航天、汽车等领域.动力吸振器是由质量块、弹性和阻尼元件组成的附加在主系统上产生吸振力抵消主系统振动的减振装置.被动式吸振器参数固定, 当激励频率等于吸振器固有频率时, 减振性能明显, 对于宽频激励, 减振性能大幅降低^[1-2].为了克服被动式吸振器工作频带窄的缺点, 研究者们提出了多种变质量或变刚度技术半主动控制动力吸振器的固有频率.Walsh等并联两根弹性梁作为弹性元件, 通过改变两根梁中心点之间的距离改变等效刚度^[3].高强等引入一个液体箱作为变质量单元, 通过向箱中注入或抽出液体改变质量, 从而调节吸振器固有频率^[4].Williams以形状记忆合金作为变刚度核心元件, 利用通断电控制吸振器工作温度, 实现记忆合金的变刚度, 以控制动力吸振器自身固有频率^[5].Xu等提出了一种通过调节自身几何参数来调节其固有频率的机械式频率可调动力吸振器^[6-7].
近年来, 使用磁流变材料作为变刚度弹性元件的研究逐渐增多.磁流变弹性体(magneto-rheological Elastomer, MRE)是由高分子聚合物和铁磁性颗粒在外加磁场作用下固化而成, 兼有磁流变材料和弹性体的优点.与磁流变液相比, 磁流变弹性体不但可控、可逆且响应迅速, 还克服了易沉降、稳定性差等缺点^[8-9].根据磁流变弹性体的受力方向和外加磁场方向的不同, 目前常用的两种工作模式分别为剪切式受力和挤压式受力^[10].Xin等针对汽车悬置系统, 采用磁流变弹性体作为变刚度元件设计了一种竖直方向上的动力吸振器^[11].Hoang等使用剪切工作模式下的磁流变弹性体作为弹性元件设计了扭转吸振器, 用来消减传动系统的振动^[12-13].卢坤等针对船舶推进轴系, 使用磁流变吸振器设计了一种剪切刚度可调的半主动式吸振器, 对其移频特性进行了试验测试^[14].
本文提出了一种以磁流变弹性体为核心智能控制元件的半主动扭转动力吸振器, 通过改变励磁结构的设计, 在保证能够获得更加有效的强闭合磁场的同时, 实现了结构模块化, 使得在系统中的应用更加灵活、方便.建立了二自由度扭转力吸振器系统模型, 分析了磁流变弹性体半主动吸振器减振机理.基于磁流变弹性体的变刚度特性, 设计了半主动动力吸振器结构方案.通过设计实现通过控制电流, 对磁流变弹性体的刚度实时控制目标, 磁路仿真和瞬态动力学分析分别验证其结构设计的磁路闭合和频率跟踪特性.将半主动扭转吸振器安装在传动系统中, 进行受迫振动响应分析, 结果表明其减振的有效性.
1 半主动扭转动力吸振器减振机理采用动力吸振器来抑制强迫扭转振动系统的集中质量模型如图 1所示, 主系统与吸振器构成二自由度的结构.图中, J₁和J₂分别是主系统和吸振器的转动惯量; θ₁和θ₂分别是主系统和吸振器系统的扭转角位移; k₁和k₂分别是主系统和吸振器的线性弹簧的扭转刚度; c₁和c₂分别是主系统和吸振器的线性阻尼系数.激振扭矩的频率为ω.
图 1(Fig. 1)

图 1 扭转吸振系统模型Fig.1 Model of torsional vibration system

建立图 1所示振动系统的运动微分方程:

(1)

(2)

对式(1)和式(2)进行傅里叶变换:

(3)

(4)

其中:F(ω), Θ₁(ω), Θ₂(ω)分别是f(t), θ₁(t), θ₂(t)的傅里叶变换.求解上述方程, 得到主系统和吸振器的位移:

(5)

(6)

根据式(5), 要使主系统的振动减小为0, 即Θ₁(ω)=0, 应有如下方程:

(7)

由式(7)可得, 当忽略吸振器的阻尼, 即c₂=0时, 只要k₂=J₂ω², 也就是吸振器的固有频率等于外界激励力的频率，, 就能使主系统的振动减小为0.因此在工程应用中, 通常将k₂=J₂ω²作为动力调谐吸振器的控制策略^[8].
2 磁流变弹性体动力吸振器结构设计以磁流变弹性体为吸振器弹性元件, 采用剪切工作模式设计吸振器, 结构示意图如图 2所示.该动力吸振器以联轴器的形式安装在轴系动力传递路径的适当位置上, 随轴转动, 外部轮廓为旋转对称的圆柱形.图中, 共有四组沿圆周均布的磁流变弹性体结构.上磁轭1和下磁轭5与两块磁流变弹性体构成一个封闭的磁路; 电磁线圈2安装在磁流变弹性体4附近, 电磁线圈2利用导线通过安装在轴上的导电滑环分别与电源和控制器相连; 环状夹板8以及在下磁轭与连接盘连接部位安装的阻磁片6都采用阻磁材料, 用于防止封闭磁路漏磁; 上下磁轭采用导磁良好的20号钢, 利用热塑胶将磁流变弹性体4与下磁轭5粘连.上磁轭1与环状夹板8、下磁轭5与连接盘7均使用螺栓连接; 线圈铁芯3与上磁轭1使用销连接.吸振器的固有频率可通过合理控制电流大小, 改变电磁场强度从而控制磁流变弹性体的刚度以进行调谐.
图 2(Fig. 2)

图 2 磁流变弹性体动力吸振器的结构示意图Fig.2 Structure diagram of MRE dynamic vibration absorber

图 3为剪切工作模式下的磁流变弹性体示意图, 图中F为外加载荷, H为外加磁场, A为磁流变弹性体横截面积, h为磁流变弹性体厚度.在这种工作模式下, 外加载荷F的方向与外加磁场H方向垂直, 而外加磁场方向与铁磁颗粒的成链方向平行^[6].
图 3(Fig. 3)

图 3 剪切工作模式下的磁流变弹性体Fig.3 MRE in shearing working mode

本文所设计动力吸振器的等效扭转刚度可表示为

(8)

其中:n为受剪切的磁流变弹性体数量; R为磁流变弹性体剪切作用位置与扭转中心之间的距离; k_τ为磁流变弹性体的剪切刚度.

(9)

其中, G为磁流变弹性体的剪切模量.
3 磁路分析与仿真在ANSYS中对本文所设计的动力调谐吸振器进行磁路仿真分析, 以保证在电磁线圈电流激励下, 磁场能够达到磁流变弹性体刚度变化所需范围, 并保证整个吸振器能形成有效的闭合磁路, 其中磁场泄漏忽略不计.相应的磁路仿真参数如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 磁路仿真参数Table 1 Magnetic circuit simulation parameters 名称 参数值 真空磁导率/(N·A-2) 4π×10-7 磁轭磁导率/(N·A-2) 3.98 MRE磁导率/(N·A-2) 3.20 MRE尺寸/mm ?30×17 线圈匝数 400 电流/A 3

表 1 磁路仿真参数 Table 1 Magnetic circuit simulation parameters

吸振器的磁感应强度仿真结果如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 磁路仿真结果Fig.4 Results of magnetic circuit simulation

由图 4可见, 吸振器上下磁轭与磁流变弹性体形成一个闭合回路, 且在外部激励电流为3 A时, 穿过磁流变弹性体的磁感应强度能够达到0.7 T以上, 达到本文中所设计的磁流变弹性体刚度变化所需磁场要求.
4 动力学仿真与分析4.1 动力吸振器动力学仿真为了验证本文所设计的动力吸振器结构的可行性, 在ANSYS workbench软件中对安装动力吸振器的轴系进行了动力学仿真，见图 5.合理设计磁流变弹性体的剪切模量, 使动力吸振器的固有频率为37 Hz左右, 动力吸振器的输入端施加的激励转矩幅值为5 N·m, 频率为20~60 Hz.
图 5(Fig. 5)

图 5 动力吸振器有限元模型Fig.5 Finite element model of dynamic vibration absorber

主要仿真系统有动力吸振器和无动力吸振器的系统振动响应情况, 以分析减振效果.仿真条件下的加速度幅值曲线结果如图 6所示.由图 6可知, 当外界激励频率的值接近吸振器固有频率时, 吸振器振动明显加剧, 仿真结果符合预期效果.
图 6(Fig. 6)

图 6 吸振器振动响应频域图Fig.6 Vibration response of DVA in frequency domain

其他条件不变, 在动力吸振器的输入端施加幅值为5 N·m, 频率为37 Hz的单一正弦激励转矩, 得到仿真条件下图 5中吸振器环状夹板上A点的加速度曲线, 结果如图 7所示.
图 7(Fig. 7)

图 7 吸振器振动响应时域图Fig.7 Vibration response of DVA in time domain

由图 7可知, 当合理设计磁流变弹性体的剪切模量使得吸振器固有频率的值接近外界激励频率时, 吸振器振动加剧十分明显.仿真分析结果说明本文中所设计的动力吸振器的结构可以实现通过跟踪激励频率, 从而产生吸振器共振以消减主系统振动的功能.
4.2 安装动力吸振器前后传动系统动力学仿真为分析安装动力吸振器前后传动系统的振动性能, 建立动力传动系统四自由度的扭振动力学模型^[15], 如图 8所示.图中J₁, J₂, J₃, J₄分别表示发动机、离合器、变速箱以及随后传动路径的转动惯量；k, c表示各转动惯量之间的等效刚度和阻尼.假设激励转矩幅值为20 N·m, 频率在20 Hz到40 Hz之间变化.
图 8(Fig. 8)

图 8 车辆传动系统动力学模型Fig.8 Dynamic model of vehicle transmission system

建立动力学方程:

(10)

其中:θ为各个惯量的角位移θ= [θ₁(t) θ₂(t) θ₃(t) θ₄(t)]^T; T为外部激励T= [T(t) 0 0 0]^T; J, C及K分别为系统的惯量、阻尼和刚度矩阵.
对式(10)进行特征值分析, 得到系统各阶的特征值和特征向量, 求解各阶特征值相对于各个惯量的灵敏度^[16-17]:

(11)

其中, ψ_r为第r阶复特征向量.以第三阶振动模态特征值为控制对象, 可获得第三阶特征值相对于各个惯量的灵敏度, 计算结果如图 9所示.
图 9(Fig. 9)

图 9 第三阶特征值相对于各惯量的灵敏度值Fig.9 Sensitivity of the third eigenvalues to each inertia

由图 9可知第三阶振动特性受惯量J₃影响最大, 当激励频率在第三阶固有频率附近时, 在J₃附近加装动力吸振器, 并对其进行有效控制, 从而改善该频率范围的振动特性.加装吸振器后的系统如图 10所示.
图 10(Fig. 10)

图 10 安装动力吸振器的车辆传动系统动力学模型Fig.10 Dynamic model of vehicle transmission system with DVA

利用Matlab中的Simulink仿真工具, 分别对未安装吸振器、安装被动式吸振器、安装动力调谐吸振器三种工况的系统响应进行仿真分析并对比.其中动力调谐吸振器的固有频率会跟随激励频率, 被动式吸振器的参数利用最优频率比和最优阻尼比计算确定^[1].仿真结果如图 11所示.
图 11(Fig. 11)

图 11 时间和频率对J3, J4相对角加速度的影响Fig.11 Effect of time and excitation frequency on relative angular acceleration between J3 and J4

在图 11所示的时间历程中, 激励频率由20 Hz均匀变化到40 Hz, 纵坐标所示为J₃和J₄两个惯量之间的相对角加速度.从图中可以看出, 当激励频率在系统第三阶共振频率28.58 Hz附近时, 无吸振器系统的振动较为剧烈; 在安装吸振器之后, 系统的振动得到了明显消减, 其中安装被动吸振器时, 振动消减65 %; 安装本文所设计的动力谐振器时, 振动消减74 %.此外, 从图中还可以看出, 在整个时间历程中, 安装动力吸振器的系统振动明显小于安装传统被动式吸振器的系统振动, 仿真结果符合预期效果.仿真结果表明, 通过调整吸振器刚度使自身固有频率跟踪外界激励频率的动力调谐吸振器减振效果好于传统的被动式吸振器.
5 结论1) 设计的动力吸振器可以保证有效的强闭合磁场, 同时具有结构模块化、安装方便、吸振频带更宽等优点.
2) 磁路仿真分析说明本文设计的吸振器结构可以保证强闭合磁场能够有效控制磁流变弹性体刚度.
3) 动力传动系统动力学仿真结果表明, 本文设计的动力吸振器可以通过有效跟随外界激励, 实现消减传动系统的瞬态波动转矩, 在给定的仿真工况下，振动消减可以达到74 %.本文提出的磁流变弹性体半主动扭转动力吸振器为旋转机械系统减振提供了一种新的思路.
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