郑迪, 王大志, 李硕, 于林鑫
东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2017-10-12
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N160406001)。
作者简介：郑迪(1988-), 女, 黑龙江齐齐哈尔人, 东北大学博士研究生;
王大志(1963-), 男, 辽宁锦州人, 东北大学教授。

摘要：基于电磁-温度场耦合方法, 分析了盘式永磁驱动器的温度场.基于电磁场解析计算建立了盘式永磁驱动器的电磁场解析模型, 推导了涡流损耗公式.计算了热阻和散热系数, 并以涡流损耗为热源, 建立了盘式永磁驱动器等效热网络模型.预测随负载变化时盘式永磁驱动器的涡流损耗和铜盘温度的变化.解析结果与有限元结果比较表明:基于电磁-温度场耦合方法所建立的电磁场解析模型和温度场解析模型能快速、准确地预测涡流损耗和铜盘温度.
关键词：永磁驱动器电磁-温度场耦合分析电磁场解析计算等效热网络
Thermal Analysis of Axial-Flux Permanent Magnet Couplers Using Electromagnetic-Thermal Coupling Method
ZHENG Di, WANG Da-zhi, LI Shuo, YU Lin-xin
School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: ZHENG Di, E-mail: zhengdivip@126.com
Abstract: The temperature of axial-flux permanent magnet couplers was analyzed using the electromagnetic-thermal coupling method. On the basis of analytical magnetic field calculation, a magnetic field analytical model of the axial-flux permanent magnet couplers was presented to derive the eddy current loss formula. The thermal resistance and heat transfer coefficient were calculated, and a thermal model of axial-flux permanent magnet couplers was established by taking the eddy current loss as the heat source. The electromagnetic-thermal coupling method was analyzed to predict the effect of various loads on eddy current loss and copper plate temperature rise. The analytical results compared with the finite element results showed that the magnetic field analytical model and the thermal model of axial-flux permanent magnet couplers using electromagnetic-thermal coupling method could predict the eddy current loss and the copper plate temperature rise reasonably and quickly.
Key Words: permanent magnet couplerelectromagnetic-thermalcoupling analysisanalytical magnetic field calculationequivalent thermal network
盘式永磁驱动器是一种利用磁场传递转矩无机械连接的设备.与传统的机械耦合器相比, 具有软启动、隔振、自然保护过载和宽容轴偏差等优点, 主要应用于风机、泵、输送机等^[1-4].盘式永磁驱动器直接利用涡流产生转矩, 而涡流导致损耗和温升, 因此, 非常必要进行涡流损耗分析.涡流损耗分析在盘式永磁驱动器分析中关注较少, 在永磁电机分析中较为常见^[5-7].涡流损耗的分析方法主要是电磁场解析方法和有限元法.有限元法耗时、不灵活, 解析方法具有灵活、快速的特点, 适合最初的设计.
为了确保盘式永磁驱动的成功设计和工作寿命, 有必要进行温度场分析.温度场的分析方法主要是解析方法和有限元法^[8].与有限元方法相比, 解析方法更直观, 用时较少.
本文基于分离变量法建立盘式永磁驱动器电磁场解析模型, 求解涡流损耗, 建立等效热网络解析模型, 将涡流损耗作为热源, 进行电磁-温度场耦合分析.在不同负载下, 分析涡流损耗和铜盘的温升变化.通过ANSYS仿真分析表明, 本文提出的电磁场模型和温度场模型能够准确、快速地分析和设计盘式永磁驱动器.
1 电磁场分析盘式永磁驱动器机械结构如图 1所示, 主要分为与电机端连接的铜盘转子和与负载端连接的永磁转子.永磁体轴向充磁, 沿圆周均匀分布且N, S极交替放置.铜盘转子与永磁转子的相对面之间隔有一定的空气间隙, 这样电动机和负载由原来的机械连接变为磁场连接.
图 1(Fig. 1)

图 1 盘式永磁驱动器机械结构Fig.1 Mechanical structure of axial-flux permanent magnet coupler

基于电磁场解析计算的盘式永磁驱动器解析模型是对单组结构建立二维解析模型, 分析包含相邻磁极的1个周期, 盘式永磁驱动器解析模型如图 2所示.区域1是永磁体背衬钢盘, 区域2是永磁体与铝盘, 区域3是气隙, 区域4是铜盘, 区域5是铜盘背衬钢盘.
图 2(Fig. 2)

图 2 盘式永磁驱动器解析模型Fig.2 Analytical model of axial-flux permanent magnet coupler

基于电磁场解析计算的盘式永磁驱动器解析模型的假设如下:
1) 区域1至区域5的介质为线性介质.
2) 盘式永磁驱动器工作在稳定状态, 滑差速度为常数.
3) 铜的相对磁导率为1, μ_c=1.
4) 铜盘中的涡流损耗为热源.
区域2的永磁体区域满足式(1).其中: B是磁感应强度；H是磁场强度；M是磁化强度；μ_r和μ₀分别是永磁体相对磁导率和真空磁导率.

(1)

由于B=?×A, ?·A=0, 则有

(2)

由于永磁体区域没有电流, ? × H=0, 式(1)代入式(2), 有

(3)

在笛卡尔坐标系下, 有

(4)

式中:τ_p是极距; τ_m是平均极长度; B_r是永磁体的剩余磁感应强度.
矢量磁位A=Ae_z, 故只有z方向分量A_z.区域1至区域3的拉普拉斯方程和区域4和区域5的泊松方程分别为

(5)

式中:μ₀是真空磁导率; μ_c和μ_s分别是铜和铜盘背衬钢盘的相对磁导率; J₁和J₂分别是铜和铜盘背衬钢盘感应的涡流.下式中σ_c和σ_s分别为铜和铜盘背衬钢盘的电导率.
矢量磁位A的通解为

(6)

边界F₁至F₅满足边界条件:

(7)

将矢量磁位A的通解式(6)代入边界条件式(7), 得区域4的矢量磁位A通解的系数C₄和D₄，见式(8), 其中G, H, K, I由式(9)求得, y₁是F₁的纵坐标, y₁₂是F₁₂的纵坐标, y₂₃是F₂₃的纵坐标, y₄₅是F₄₅的纵坐标, y₅是F₅的纵坐标.

(8)

(9)

铜盘中感应的涡流为

(10)

盘式永磁驱动器的涡流损耗为

(11)

2 温度场分析2.1 等效热网络模型根据基本的传热理论和图论, 基于等效热网络建立热传递方程, 温度可由热传递方程求得.根据盘式永磁驱动的几何结构和物理特性, 建立等效热网络, 如图 3所示.T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆, T₇, T₈分别是永磁体、永磁体背钢、气隙、铜盘、铜盘背钢、散热片、环境温度、铝的节点温度.
图 3(Fig. 3)

图 3 盘式永磁驱动器等效热网络Fig.3 Equivalent thermal resistance network of axial-flux permanent magnet couplers

2.2 热阻计算和散热系数确定盘式永磁驱动器的热阻包括传导热阻和对流热阻, 忽略辐射热阻.传导热阻为R_1-8, R_1-2, R_4-5, R_5-6.传导热阻计算式为

(12)

其中:L是传热路径长度; A是热流面积; k是材料导热系数^[9].
对流热阻为R_2-7, R_4-7, R_5-7, R_6-7, R_3-4, R_3-8, R_8-7, R_1-3时, 对流热阻计算式为

(13)

其中, h是对流散热系数.
R_2-7, R_4-7, R_5-7, R_6-7, R_8-7的对流散热系数为空气速度在表面作用的函数:

(14)

其中, v是空气流过表面的速度.
R_3-4, R_3-8, R_1-3的对流散热系数式为

(15)

其中:N_u是努塞尔数；λ_air是空气的导热系数.

(16)

式中:g是气隙长度; T_a是泰勒数, T_a= 是滑差速度，r₁是铜盘的外半径，γ是空气的运动黏度^[10].
对于稳态温度分析, 等效热网络的每个温度节点的温升为

(17)

其中:ΔT是温升向量; P是损耗向量; G是电导矩阵,

(18)

3 电磁-温度场耦合分析在电磁场分析中, 铜的电导率随温度变化而变化, 从而造成铜盘的涡流损耗和气隙磁感应强度等的变化.图 4为盘式永磁驱动器电磁-温度耦合分析流程图.
图 4(Fig. 4)

图 4 电磁-温度耦合分析流程图Fig.4 Flowchart of electromagnetic-thermal coupling analysis

4 验证对比根据上述方法, 本文对基于电磁-温度耦合方法的盘式永磁驱动器的涡流损耗和温度场进行了计算.主要参数:功率、永磁体极对数、平均极长度、极距、永磁体厚度、铜盘厚度、铜盘内径、铜盘外径、铜盘背钢内径、铜盘背钢外径、永磁体背钢半径、永磁体长、铜盘背钢厚度、永磁体背钢厚度、气隙长度分别为125 kW, 14, 38.05 mm, 63.74 mm, 31.7 mm, 6.1 mm, 419.1 mm, 774.7 mm, 406.4 mm, 778 mm, 660.4 mm, 76.15 mm, 12.7 mm, 9.5 mm, 3.2 mm.
当盘式永磁驱动器滑差速度为58.2 r/min时, 铜盘的电磁-温度耦合分析的温度分布如图 5所示.铜盘温度随半径变化如图 6所示.铜盘与永磁体重叠区域温度较高, 即图 5中颜色最深区域, 因此分析此区域对分析盘式永磁驱动器的电磁-温度耦合分析有重要意义.
图 5(Fig. 5)

图 5 电磁-温度耦合分析的铜盘温度Fig.5 Copper temperature of electromagnetic-thermal coupling analysis

图 6(Fig. 6)

图 6 铜盘温度随半径的变化Fig.6 Change of copper temperature with radius

在分析盘式永磁驱动器涡流损耗时, 滑差速度随负载变化, 因此设滑差速度为变量.随负载的增加, 涡流损耗迅速增加, 如图 7所示.电磁-温度耦合分析的解析预测与有限元计算的误差低于2.1 %, 不考虑更新铜电导率的解析预测与有限元计算的误差为3 % ~6.7 %.随负载的增加, 铜盘温度迅速增加, 如图 8所示.电磁-温度耦合分析的解析预测比有限元计算的误差低2.9 %, 不考虑更新铜电导率的解析预测与有限元计算的误差为4.3 % ~6.8 %.
图 7(Fig. 7)

图 7 涡流损耗解析预测与有限元计算的比较Fig.7 Comparison of analytical predicted and FEM results of eddy current loss

图 8(Fig. 8)

图 8 铜盘温度解析预测与有限元计算的比较Fig.8 Comparison of analytical predicted and FEM results of copper temperature

5 结论1) 通过电磁场解析计算, 得到了盘式永磁驱动器涡流损耗解析预测模型.
2) 以涡流损耗为主要热源, 建立盘式永磁驱动器等效热网络模型.
3) 采用电磁-温度场耦合分析方法, 分析涡流损耗和铜盘温度.解析结果与有限元结果具有很好的一致性, 表明磁场解析模型和温度解析模型是合理的、正确的, 为盘式永磁驱动器初步设计提供了一种快速、准确的方法.
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