于林鑫, 王大志, 李硕, 郑迪
东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2016-10-12
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N150403005)。
作者简介：于林鑫(1989-)，男, 辽宁丹东人，东北大学博士研究生;
王大志(1963-)，男，辽宁锦州人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：针对高效永磁调速器各部件的电磁损耗相关问题, 以一台1 MW高效永磁调速器为例, 基于对损耗的理论分析和涡流场理论, 建立了运动涡流场的三维有限元分析模型.利用时步有限元法, 对1 MW高效永磁调速器的铜盘损耗、永磁体涡流损耗以及永磁体背衬钢盘对转矩的影响进行了详细的分析与计算.通过对1 MW高效永磁调速器的实验分析和有限元仿真, 验证了分析与计算的正确性和规律的实用性.最后深入分析了分段永磁体对永磁体涡流损耗的影响, 为永磁调速器的效率分析、散热设计以及损耗优化提供了理论依据.
关键词：铜盘损耗永磁体涡流损耗钢盘厚度有限元分段永磁体
Loss Calculation and Analysis of Efficient Permanent Magnet Coupler
YU Lin-xin, WANG Da-zhi, LI Shuo, ZHENG Di
School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: YU Lin-xin, E-mail: yulinxin@stumail.neu.edu.cn
Abstract: In allusion to the problems of electromagnetic loss of the permanent magnet coupler(PMC), a 1 MW efficient PMC was utilized. Based on the theoretical analysis of loss and the theory of eddy current field, a three-dimensional finite element model of the eddy current field is established. The time-stepping finite element method is used to detailedly analyze and calculate the copper plate loss, permanent magnet eddy current loss and the torque of PM back iron of the 1 MW PMC.The correctness and practicability of the analysis and calculation are validated by the experiment analysis and finite element simulation. Finally, the influence of the segmented permanent magnet on the eddy current loss is analyzed. It provides the theoretical basis for the efficiency analysis, heat dissipation design and loss optimization of PMC.
Key Words: copper plate losspermanent magnet eddy current losssteel plate thicknessfinite elementpiecewise permanent magnets
永磁调速器(permanent magnet coupler, PMC)是通过调节气隙长度控制输出转矩的一种调速节能装置, 采用机械式结构, 实现了非接触能量传递, 与传统的接触式传动机构相比, 高效永磁调速器具有维护方便、容忍对中误差、消除振动传递、避免电磁干扰、实现软启动和过载保护等优势, 已经成功应用于电力、石油化工和军事等诸多领域中^[1].
高效永磁调速器主要靠铜盘上的涡流产生磁场进而实现转矩的传递, 传递过程中各个部件都会产生或多或少的损耗, 而损耗是衡量高效永磁调速器性能的主要指标, 损耗也直接影响着高效永磁调速器的工作效率.
目前针对高效永磁调速器各部件的损耗问题, 国内外的研究成果还较少, 且主要是对铜盘涡流损耗的研究.文献[2]建立了涡流损耗模型, 分析了永磁联轴器涡流损耗及其影响, 并进行了相关的理论计算, 但并未对本体各部分进行损耗精确计算; 文献[3]中建立了轴向永磁联轴器的三维解析模型, 考虑了设备的几何尺寸和材料特性, 利用三维有限元方法进行了验证; 文献[4]提出了一种开槽结构的二维解析模型, 分析了磁场分布情况, 与三维有限元方法进行了比较, 但并未对损耗进行详细的计算; 文献[5]主要是基于有限元模型分析永磁体和铜盘对损耗的影响因素并进行了优化设计, 但并未对其他部分进行损耗计算与分析, 缺乏系统的理论计算与研究.目前对永磁调速器的各部分损耗研究主要还是参考永磁同步电机相关文献, 例如永磁电机的损耗计算^[6-8]、电机的损耗模型分析^[9-11]、电机的电磁场与温度场分布^[12].
针对以上研究现状, 本文对永磁调速器上各类电磁损耗进行理论分析, 建立了运动涡流场的三维有限元分析模型, 对1 MW永磁调速器的铜盘损耗、永磁体涡流损耗以及永磁体背衬钢盘对磁场及转矩大小影响进行了详细分析并与实验数据进行对比, 最后深入分析了分段永磁体对永磁体涡流损耗的影响.
1 机械结构与时步有限元模型本文以一台1 MW高效永磁调速器为损耗研究对象, 高效盘式永磁调速器的机械结构示意图如图 1所示.1 MW高效永磁调速器样机参数如表 1所示.各部分材料参数如表 2所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 永磁调速器结构图Fig.1 Structure of PMC

表 1(Table 1)

表 1 MW永磁调速器样机参数Table 1 Prototype parameters of 1 MW PMC 参数 参数值 铜盘外半径/mm 450 铜盘内半径/mm 250 铜盘厚度/mm 6 铜盘背衬钢盘外半径/mm 450 铜盘背衬钢盘内半径/mm 200 铜盘背衬钢盘厚度/mm 12 气隙/mm 3 原动机转速 /(r·min-1) 1 450 布置内半径/mm 360 软磁材料 45#钢 永磁体背衬钢盘外半径/mm 442 永磁体背衬钢盘厚度/mm 9.5 铝盘外半径/mm 450 铝盘内半径/mm 200 铝盘厚度/mm 32 永磁体宽/mm 44 永磁体高/mm 32 永磁体个数 32 永磁材料 N38H 工作温度/℃ 20

表 1 MW永磁调速器样机参数 Table 1 Prototype parameters of 1 MW PMC

表 2(Table 2)

表 2 材料参数Table 2 Material parameters 参数 参数值 永磁体矫顽力/(kA·m-1) 915 永磁体剩磁/T 1.4 永磁体占空比 0.7 永磁体密度/(g·cm-3) 7.5 永磁体最大磁能积/(kJ·m-3) 40 永磁体相对磁导率 1.099 永磁体磁化方向 轴向充磁 钢电阻率/(Ω·m) 9.78×10-8 铝电阻率/(Ω·m) 2.83×10-8 铜电阻率/(Ω·m) 1.75×10-8

表 2 材料参数 Table 2 Material parameters

在ANSYS有限元软件的电磁场模块中, 利用时步有限元法对1 MW高效永磁调速器的损耗进行计算, 按表 1参数建立的1 MW高效永磁调速器全域时步三维有限元模型示意图如图 2所示.为了得到更精确的结果, 仿真中设有500个计算点.
图 2(Fig. 2)

图 2 时步有限元模型示意图Fig.2 Drawing of time stepping finite element model

为保证计算精度, 铜盘和永磁体进行手动剖分, 并考虑集肤效应.永磁调速器有限元模型共有剖分四面体202 535个, 其中永磁体分段四面体73 582个, 占总数的36.3%.
2 各部件损耗分析与计算2.1 铜盘涡流损耗分析与计算铜盘的作用是传导感应的涡流, 当永磁调速器高速运行时, 涡流密度随时间不断变化, 涡流的频率同步变高, 此时铜盘上涡流引起的集肤效应不能忽略.导体集肤深度为

(1)

式中：ω为激励源的角频率, 此处为铜盘中感应电动势变化的频率, 且f_c=sf_PM; f_PM为永磁体磁场的交变频率; μ为磁导率; γ为电导率; s为转差率.
由于位移电流密度远小于传导电流密度, 可以忽略不计, 电磁场所满足方程组的微分形式为

(2)

式中：H为磁场强度; J为电流面密度; E为电场强度; B为磁感应强度; D为电通密度; ρ为自由电荷体密度.
对于各向同性的媒质, 有

(3)

磁通密度B可由磁矢位A表示:

(4)

在永磁调速器中, 涡流密度表达式为

(5)

式中:J_e为涡流密度; φ为标量电位; v为导体运动速度, 常数.
采用A, φ－A法^[13]建立三维动态电磁场数学模型, 得到涡流区域的控制方程为

(6)

考虑集肤效应在体积V的铜盘中消耗的平均功率为^[12]

(7)

在相对速度一定的情况下, 整个铜盘的涡流总损耗在任意时刻都相同, 因此暂态电流面密度也可以当作有效值来直接计算铜盘涡流值^[6].所以永磁调速器的输出功率P及传输扭矩T表达式为

(8)

(9)

式中n为原电动机转速.
对整个求解区域的外边界施加狄利克莱边界条件, 可计算出铜盘上的平均涡流密度.由有限元计算可得出, 铜盘上的涡流损耗为40 kW.当转差率为0.04时, 可以求出输出功率为950 kW, 输出转矩为6 500 N·m, 轴向力为-5 500 N.
永磁调速器实验平台如图 3所示, 在基座上从右往左依次为交流电动机、永磁调速器、扭矩/转速仪、交流电动机和直流电动机, 设备相互之间通过弹性联轴节进行连接.通过有限元分析软件得到的数据与实验数据相比较, 如表 3所示.可以看出, 仿真计算得到的数据与实验数据很接近, 进而验证了理论推导的正确性与有效性.
图 3(Fig. 3)

图 3 永磁调速器实验台示意图Fig.3 Schematic of adjustable PMC test bench

表 3(Table 3)

表 3 仿真与实验数据对比Table 3 Comparison of simulation and experimental data s=0.04 仿真结果 实验结果 涡流损耗/kW 40 39.7 输出功率/kW 950 952 输出转矩/(N·m) 6 500 6 530 轴向力/N -5 500 -5 540

表 3 仿真与实验数据对比 Table 3 Comparison of simulation and experimental data

2.2 钢盘厚度对转矩的影响及磁场分析由于永磁体背衬钢盘的厚度对输出转矩有一定的影响, 所以本文重点研究永磁体的背衬钢盘对磁场的影响情况.对永磁调速器进行动态电磁仿真分析, 二维有限元仿真模型如图 4所示, 永磁体背衬钢盘厚度与转矩的关系数据如表 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 永磁调速器的二维有限元仿真模型Fig.4 2D finite element simulation model of the PMC

表 4(Table 4)

表 4 永磁体背衬钢盘厚度与转矩的关系数据Table 4 Data on relation of PM back iron thickness and torque 钢盘厚度 转矩 mm N·m 4 6 445 6 6 481 8 6 492 10 6 495 5 6 473 7 6 489 9 6 500 11 6 486

表 4 永磁体背衬钢盘厚度与转矩的关系数据 Table 4 Data on relation of PM back iron thickness and torque

从表 4中可以看出, 如果钢盘厚度过薄, 气隙磁通密度变小, 传递转矩的大小也会减小; 如果磁盘厚度太厚, 转动惯量变大, 会增加永磁调速器的起动转矩.本文选用了钢盘厚度为9.5 mm, 磁力线通过永磁体背衬钢盘的二维瞬态路径如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 导体转子结构的磁力线分布图Fig.5 Magnetic flux line of conductor rotor structure

由图 5可知, 磁力线从永磁体的N极发出, 经过气隙、铜盘以及其后面的背衬钢盘, 到达相邻永磁体的S极, 最后通过永磁体的背衬钢盘构成闭合的主磁路^[14].
2.3 永磁体涡流损耗分析与计算永磁调速器铝盘上的永磁体块在实际的损耗计算与分析中一般都是忽略不计的, 然而在后续的实际调查中发现, 工程上使用永磁调速器工作往往是在高速、大功率和一些工作环境非常恶劣的情况下, 这样就使得永磁体由于自身涡流损耗发热的影响, 加大了高温退磁的风险系数.
永磁体涡流损耗在数值上的计算可由式(7)计算得到.为了方便分析永磁调速器永磁体涡流损耗的分布情况, 本文对永磁调速器永磁体上的涡流分布进行了形象化分析, 建立了图 6所示的永磁体涡流计算模型.该模型中, 永磁体的长为l, 宽为w, 厚为h.本文研究坐标在(x, y)处的某回路(见图 6中的阴影).此回路x方向的单位宽度为dx, y方向的单位宽度为dy.
图 6(Fig. 6)

图 6 永磁体涡流计算模型Fig.6 Calculation model of PM eddy current

根据法拉第电磁感应定律^[15]:

(10)

由式(4), 得

(11)

式中:Φ为涡流路径所包围的磁通量; S为涡流路径所包围的面积.
当永磁体涡流路径为图中阴影回路时, 由式(11)可得

(12)

该计算模型中, 是随时间变化的量, , dy=
因此, 由式(11)可得

(13)

由式(13)可知, 永磁体涡流密度的分布情况与永磁体的电导率、永磁体的形状、永磁体上磁通密度的变化率以及所处永磁体上的位置有关.
1 MW永磁调速器永磁体涡流密度分布如图 7所示.从图中可以看出, 永磁调速器上的永磁体块虽然直接决定着铜盘上生成涡流的大小, 但是永磁体块本身的磁通密度和涡流并不大, 且整体处于相对平均的状态, 每块永磁体的状态及场量值大小几乎接近.由有限元软件分析可得, 系统达到稳定状态时永磁体涡流总损耗为2.63 kW.
图 7(Fig. 7)

图 7 永磁体涡流密度分布图Fig.7 Distribution of PMs eddy current density

3 分段永磁体的涡流损耗分析永磁体分段是降低永磁体涡流损耗的一个有效的途径, 具有较高的研究价值^[9].在1 MW高效永磁调速器的永磁体盘上, 相邻永磁体之间存在些许的横向漏磁, 分段永磁体同样可以解决漏磁通的问题.结合前面的理论研究, 对分段处理永磁体如何能降低永磁体涡流损耗的原理进行分析.
3.1 等效电路由式(13)可知, 在其他条件不变的情况下, 当永磁体的电导率减小时, 永磁体内的涡流密度会相应变小.对永磁体进行分段处理后, 可以降低永磁体电导率^[15], 分段永磁体径向分段等效电路如图 8所示.由本文的1 MW高效永磁调速器的永磁体涡流密度分布图可以看出, 涡流在径向的路径较长且涡流密度更高, 所以可以采用径向分段的方式增大径向方向的电阻值.对永磁体块进行分段处理实际上就是增大径向回路中的电阻值, 从而减少了永磁体中感生出的涡流面密度^[9].
图 8(Fig. 8)

图 8 永磁体径向分段的等效电路Fig.8 Equivalent circui to fradial segmentation for PM

沿径向永磁体分段前后, 永磁体内涡流损耗关系可近似为

(14)

式中:G为永磁体的段数; Ψ为垂直穿过永磁体的磁链值；W和L分别为单块永磁体的宽度和径向长度; R_W, R_L为单块永磁体轴向与径向的等效电阻值.
由式(14)可以得出如下结论:当永磁体分段数G大于1时, 永磁体内涡流损耗的情况与分段数成平方关系衰减.与不分段时相比, 伴随着分段数的增加, 永磁体内涡流损耗被抑制得相当明显, 且永磁调速器各部分的涡流损耗仍保持着各自相应规律不变.
3.2 结果分析为了更加直观地分析永磁体分段的作用, 本文对1 MW高效永磁调速器采用三维瞬态电磁场求解, 永磁体平均涡流损耗与永磁体分段关系如图 9所示.
图 9(Fig. 9)

图 9 永磁体涡流损耗与永磁体分段关系Fig.9 Relationship between eddy current loss and segmentation for PM

从图 9可以看出, 径向永磁体分段可以有效降低永磁体内的涡流损耗.当永磁体分段数大于两段后, 永磁体内部涡流损耗减少量较为明显; 当多于一定段数以后, 涡流损耗减少量越来越小, 最终趋于稳定.很显然, 这一变化规律与式(14)是一致的.把1 MW高效永磁调速器铝盘上的每块永磁体沿径向平均分成几小段时, 实际上是增加了永磁体内径向路径的电阻, 有效减弱了永磁体内产生的涡流面密度, 全部永磁体的涡流损耗可以明显减少, 而且这并不会影响其输出扭矩的大小.
4 结语本文对1 MW高效永磁调速器的损耗机理进行较为详细的研究, 使用三维电磁场对永磁调速器各部件损耗的分布进行了仿真分析.对铜盘涡流和永磁体涡流进行了损耗计算, 对钢盘厚度对转矩和磁场的影响进行了分析, 进一步分析了分段永磁体对永磁体涡流损耗的影响情况.永磁体沿径向由一整块分段成几小块时, 可以显著减少永磁体上的涡流密度, 永磁体内的涡流损耗也会降低.本文的研究内容对永磁调速器的效率分析、散热设计以及损耗优化有很好的借鉴价值.
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