闫士杰¹, 许晓敏¹, 闫伟航², 高文忠²
1. 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳110819;
2. 丹佛大学 电气与计算机工程系, 美国 丹佛 CO 80208
收稿日期：2016-06-30
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61428301)。
作者简介：闫士杰(1964-), 男, 吉林大安人, 东北大学副教授, 博士。

摘要：针对大功率电机运行过程中出现的可靠性和运行维护问题, 提出了一种新型独立模块式永磁同步电机结构, 建立了独立模块式永磁电机的数学模型, 分析了相邻模块间绕组电感耦合.该电机可实现定子自由拆分, 且各模块电机能够独立运行.通过提出的父子模块概念, 将一些子模块重组为父模块, 实现模块间绕组电感的解耦.同时, 通过将父模块中的子模块定子绕组进行换相, 解决了由于模块不连续引起的三相绕组参数不对称问题.有限元分析结果验证了所提独立模块式永磁电机结构的可行性.
关键词：独立模块永磁电机电感耦合父模块子模块
Inductance Coupling Analysis of Novel Isolated Modular Permanent Magnet Machine
YAN Shi-jie¹, XU Xiao-min¹, YAN Wei-hang², GAO Wen-zhong²
1. School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Denver, Denver CO 80208, USA
Corresponding author: YAN Shi-jie, E-mail: yanshijie@mail.neu.edu.cn
Abstract: Aiming at the problems of reliability and maintainability during the operation of high power machine, the structure for a novel independent modular Permanent Magnet Synchronous Machine (PMSM) was designed. The mathematical model of modular PMSM was established and the inductance coupling of three-phase winding between the neighboring modules was analyzed. This machine was composed of detachable stators, whose modular machines could operate separately. Through the proposed concept of parent modules and sub-modules, parent modules were recombined with sub-modules to achieve the inductance decoupling between modules. Meanwhile, by exchanging the winding phase of sub-modules in parent module, the problem of asymmetric three-phase winding parameters caused by the discrete modules was also solved. The feasibility of structure for this machine was proved by the results of finite element analysis.
Key Words: isolated modulePMSMinductive couplingparent modulessub-modules
大功率电气传动系统在工业生产中占有重要的地位, 广泛应用于大型矿井提升、大型船舶主推进、兆瓦级风力发电等方面.研究与开发新型高效节能的大功率永磁电机符合当前的发展趋势^[1-2].
传统电机定子制造多采用整体加工方法, 带来了大功率电机制造、运输、安装和维护困难.为解决上述问题, 相继出现了多相电机^[3-4]、多支路电机^[5]和多单元电机^[6-8].目前各国对新型的多单元电机研究甚少, 文献[9]提出了单元电机定子的分块规则, 研究了单元内不等跨距线圈的自感与互感, 但并未对单元间电感耦合以及单元内三相电感不对称问题进行分析.
本文分析了模块化永磁电机的数学模型, 设计了一种新型独立模块式永磁电机的结构, 分析了相邻模块间绕组电感耦合, 提出了父模块与子模块的概念.通过将相邻子模块对称重组为父模块, 实现了模块间绕组的相互解耦.通过将父模块内子模块的定子绕组交换相位, 解决了由于定子模块不连续引起的三相绕组参数不对称问题.最后, 利用有限元仿真分析了模块电机绕组电感的耦合情况.
1 模块化永磁电机的数学模型对于定子整圆型永磁电机, 当三相绕组通入三相对称的交流电流时, 其电压方程和磁链方程用矩阵的形式可以表示为^[10]

(1)

(2)

式中:i_a, i_b, i_c是三相绕组的电流; R_a, R_b, R_c是定子三相绕组的电阻值; L_aa(θ), L_bb(θ), L_cc(θ)与M_xy(θ)(x, y=a, b, c)分别是三相绕组的自感和互感; 当永磁体转子采用表贴式时可以视为常量; θ是转子位置电角度; ψ_m是永磁体等效的磁链幅值.
当将永磁电机定子进行分瓣时, 以3模块永磁电机为例, 其电压方程用矩阵形式可表示为

(3)

式中:
2 独立模块式永磁电机磁场分析2.1 独立模块式永磁电机的结构本文以一台72槽24极12 kW表贴式永磁电机为例进行分析.普通定子整圆永磁电机结构的每极每相槽数和槽距角的表达式如下:

(4)

整体电机可分成的子模块电机数为

(5)

每个子模块电机的槽数Q_s与极对数p_s为

(6)

式中:Q和p分别是传统永磁电机的定子槽数与极对数; m是相数; gcd(Q, p)是Q与p的最大公约数.
由式(4)~(6)可知, 整体电机定子由12个完全相同的6槽2极的子模块组成, 共用一个表贴磁极式转子.各子模块绕组采用星型连接方式.由于模块电机电感矩阵复杂, 互感矩阵数随着模块数的增加而增大, 使得解耦变得困难.因此, 本文提出了去除一些子模块, 并将剩余相邻子模块按照一定规则重新拼接为父模块的方法.各父模块电机在整个圆周空间上满足三相对称分布.父模块电机个数为

(7)

父模块电机的槽数以及极对数分别为

(8)

模块电机拆分重组需满足公式:

(9)

由此可知, 72槽24极传统永磁电机可以对称取出3, 6或9个子模块.
2.2 父模块绕组的连接方式以1号父模块为例, 其三相绕组的展开图如图 1a所示.图中, a11-a12-a13组成a1相, b11-b12-b13组成b1相, c11-c12-c13组成c1相.第一个数字表示父模块的编号, 第二个数字表示子模块的编号.
图 1(Fig. 1)

图 1 换相前后1号父模块三相绕组展开图Fig.1 Expansion diagram of three-phase winding for parent module No.1 before and after the winding phase is exchanged (a)—换相前；(b)—换相后.

由于各个父模块的定子铁心不连续, 三相绕组在空间上的分布并不是对称的.图 1a中的子模块绕组a11与b11间隔比a11与c11间隔大, a11与c11间互感大于a11与b11间互感, 子模块绕组串联形成的父模块绕组互感M_a1b1, M_a1c1与M_b1c1也不相等.
两相旋转dq坐标系下电感矩阵为

(10)

式中:L_d1, L_q1, M_dq1, M_qd1分别是dq轴绕组的自感和互感; θ₁是1号父模块电机检测的转子位置角; 考虑总功率保持不变, 变换矩阵

(11)

将式(11)展开可得

(12)

(13)

(14)

1号父模块电机定子磁链方程和转矩方程为

(15)

(16)

式中:ψ_d1，ψ_q1，i_d1，i_q1分别是1号父模块电机d轴与q轴的磁链分量以及相电流; ψ_m1是转子永磁体在1号父模块定子绕组上等效磁链幅值.由式(12)~(14)可知, 三相绕组互感不相等会导致L_d1不等于L_q1, M_dq1和M_qd1不为零.由式(16)可知, 即使保证输入三相交流电对称且采用i_d1=0控制, 也不能使转矩与交轴电流成正比, 电机会有很大的转矩波动.
本文将相邻子模块绕组交换顺序相接, 使得父模块中三相绕组能再次对称.将1号父模块中子模块的三相绕组重新换相串联, 换相后其三相绕组展开如图 1b所示.图中, a11-b12-c13组成a1相, b11-c12-a13组成b1相, c11-a12-b13组成c1相.
2.3 相邻独立模块间隙区域磁场分析本文采用许-克变换法来研究模块电机间电磁场的问题, 假设定子铁芯长度和高度为无限大, 磁导率为无穷大, 其边界视为等位边界, 转子铁轭表面光滑.电机模块间的物理模型如图 2和图 3所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 两相邻模块电机间的物理模型Fig.2 Physical model between two adjacent modules

图 3(Fig. 3)

图 3 磁场边端区z-w-t平面示意图Fig.3 z-w-t schematic plot of the magnetic field edges

对应图 3的许-克变换为

(17)

两模块电机间任意点磁感应强度为

(18)

式中:μ₀是真空磁导率; δ是电机气隙.
令z=x, w=u, 计算不同u值时的B值与x值, 得到两模块电机端部磁密分布, 如图 4所示.由图 4可知, 端部磁密分布随着两模块间隙的增大而呈指数规律减小, 当两模块间的间距大于1 mm时互感耦合微弱.因此, 重组后父模块能够实现相邻模块间电气解耦.
图 4(Fig. 4)

图 4 两模块电机间磁密分布Fig.4 Flux density distribution between two modules

3 分析与验证本文利用有限元分析软件对独立模块式电机进行了仿真分析.图 5为两种永磁电机的空载磁力线分布图.图 6a为永磁电机1号子模块a相与1~4号子模块abc三相绕组的单匝互感值.由图 6a可知, 1号子模块自感值L_a1a1远大于互感值M_a1b1, 而互感值M_a1b1是相隔较远的4号与1号子模块的互感值M_a1b4的十多倍.图 6b为1号父模块a相与1~3号父模块abc三相绕组的单匝互感值.1号父模块互感值M_a1b1近乎为父模块之间绕组互感值M_a1b2和M_a1b3的100倍.其中, 绕组实际电感参数还与匝数平方及铁心长度有关.因此, 模块间绕组互感值可忽略不计, 这证明了采用拆分重组方法对块间绕组解耦的有效性.
图 5(Fig. 5)

图 5 两种永磁电机空载磁力线分布Fig.5 Magnetic field distribution of two kinds PMSM

图 6(Fig. 6)

图 6 两种永磁电机模块间绕组单匝互感变化趋势Fig.6 Single-turn mutual inductance trend of windings between modules of two kinds PMSM (a)—子模块；(b)—父模块.

由图 7可知, 运用绕组换相位连接的方式后, 各个父模块电机中三相绕组间互感值相等.
图 7(Fig. 7)

图 7 换相前后1号父模块绕组自感与互感Fig.7 Winding inductance and mutual inductance of parent module No.1before and after the winding phase is exchanged (a)—换相前；(b)—换相后.

4 结论1) 本文提出了新型独立模块式永磁电机的结构, 建立了新型电机的数学模型.基于此, 对永磁电机相邻模块间绕组电感耦合以及磁场情况进行了研究, 证明了模块间绕组互感值随着模块间距离的增加而减小.
2) 提出了父模块与子模块的概念, 通过取出一些子模块将剩余相邻子模块对称拼接重组为父模的方法, 实现了父模块间电感的相互解耦.
3) 将父模块内子模块的定子绕组换相位连接并进行仿真, 验证了该种方法能够解决由于模块不连续引起的三相绕组参数不对称问题.
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