苏婷^1,2, 姚定界¹, 李大宇¹, 张石¹
1. 东北大学 计算机科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110169;
2. 安阳工学院 数理学院, 河南 安阳 455000
收稿日期：2016-11-14
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N140404001)。
作者简介：苏婷(1980-), 女, 河南许昌人, 东北大学博士研究生;
张石(1963-), 男, 辽宁抚顺人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要：针对超声信号高度相关性的特点, 提出了一种最小方差的延时乘累加波束形成(MVDMAS)算法.首先, 该算法利用最小方差波束形成的思想, 计算接收回波信号的权值, 用来降低回波信号的旁瓣; 然后, 对加权处理后的回波信号进行组合乘累加运算, 降低回波信号之间的相关性; 最后, 理论推导和实验仿真验证了算法的有效性.仿真实验结果表明, MVDMAS算法的成像对比度和分辨率均有一定提升, 可有效地降低主瓣宽度、旁瓣高度和抑制斑点噪声.与延时叠加、最小方差和延时组合乘累加波束形成算法相比, 综合评价指标CR和CNR分别提高了100.24 %, 33.91 %, 17.41 %和30.61 %, 17.55 %, 11.36 %.
关键词：超声成像波束形成最小方差延时乘累加自适应
Beaforming Algorithm Based on Minimum Variance Delay Multiplication and Sum for Medical Ultrasound
SU Ting^1,2, YAO Ding-jie¹, LI Da-yu¹, ZHANG Shi¹
1. School of Computer Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110169, China;
2. Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China
Corresponding author: LI Da-yu, E-mail: lidayu@mail.neu.edu.cn
Abstract: Based on the characteristics of high correlation of ultrasonic echo signals, a minimum variance delay multiplication and sum beamforming(MVDMAS) algorithm was proposed. Firstly, according to the main idea of minimum variance beamforming, the weights of the received echo signals were calculated to decrease the side lobe level of echo signal. Then, the multiplication and sum operation was used for the weighted echo signals to reduce the correlation of the echo signals. Finally, the mathematical theory derivation and computer simulation verify the effectiveness of the proposed algorithm. Simulation results showed that the image contrast and resolution of the proposed algorithm are improved to some extent. The main lobe width, side lobe height, and speckle noise are reduced effectively. Compared with delay and sum (DAS), minimum variance (MV), and delay multiplication and sum (DMAS) beamforming, the comprehensive evaluation index contrast ratio (CR) and contrast noise ratio (CNR) are improved by 100.24 %, 33.91 %, 17.41 % and 30.61 %, 17.55 %, 11.36 %, respectively.
Key Words: ultrasound imagingbeamformingminimum variancedelay multiplication and sumadaptive
延时叠加波束形成(delay and sum beamforming, DAS)是超声成像领域应用最广泛的算法.该算法具有稳健性高、算法复杂度低且易于实现等特点.由于超声声场各阵元子场相干叠加会产生-13 dB的旁瓣^[1], 使得主瓣宽度增加, 图像的空间分辨率降低^[2].为了解决该问题, 诸多学者开始对自适应波束形成方法进行研究.
最小方差波束形成算法(minimum variance beamforming, MV)是最经典的自适应方法^[3].针对超声信号具有高度相关性的特点, 学者们提出了很多改进的MV算法^[4-11], 主要包含前向平滑技术、前后向平滑技术、对角加载技术、特征空间技术和与相干系数结合的算法等.文献[12-13]提出了延时乘叠加波束形成方法(delay multiply and sum beamforming, DMAS), 该算法充分考虑到各通道数据之间的相关性, 在成像对比度和分辨率方面获得了显著提升, 但是未考虑各通道信号间的相关性.
本文提出的MVDMAS算法利用自适应波束形成的思想, 采用MV方法求各通道信号的权值^[14], 并在求取权值的过程中考虑同一通道接收数据之间的相关性及通道之间的权值问题, 成像效果优于DMAS, MV及DAS算法.
1 最小方差的延时乘累加(MVDM-AS)算法1.1 最小方差(MV)算法各通道在时刻t接收到的延迟信号为

(1)

t时刻的波束形成结果为

(2)

式中:w_i(t)是第i个阵元的权重; N为阵元数目.
最小方差算法的核心思想是保证噪声与来自非信源方向上的所有干扰贡献最小的同时保持信源方向上的信号功率不变^[3].其数学表达式为

(3)

式中:R_i+n=E[M^H(t)M(t)]是N×N干扰加噪声的协方差矩阵; a=[1, 1, …, 1]^T是N×1的方向向量; w=[w₁, w₂, …, w_N]是权重向量.利用拉格朗日乘数法^[3]求得最优加权向量为

(4)

显然, 该算法只考虑同一通道内数据的相关性, 没有考虑不同通道之间数据的相关性, 因此该算法对低相关性信号效果较好, 对较高相关性的超声信号不能充分发挥其算法性能.
1.2 延时组合乘累加(DMAS)算法延时组合乘累加算法源于雷达成像, 后经改进应用于超声成像^[12], 主要降低超声回波信号的相关性.具体算法描述如下:

(5)

式中,
, m_i(t)和m_j(t)分别表示第i个阵元和第j个阵元接收到的回波信号.
由式(5)可知, DMAS算法本身可以抑制超声信号的相关性.基于此, 本文提出了MVDMAS.
1.3 最小方差延时乘累加(MVDMAS)算法由式(4)可求出超声阵元接收到的各回波信号的权值, 但是R_i+n在实际操作中很难获得, 所以采用样本协方差取代R_i+n.样本协方差矩阵为
设由式(4)计算得到的权值为
则加权后的信号为
最后的输出结果为
其中,
经过上述运算后, 信号的中心频率发生了变化, 为获得良好的成像效果, 用带通滤波器对y(t)进行滤除低频和高频成分的滤波.对滤波后的信号经希尔伯特变换和对数压缩处理便可得到超声图像.具体的MVDMAS算法结构图如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 MVDMAS算法结构图Fig.1 MVDMAS algorithm structure

2 实验结果与分析2.1 实验条件利用丹麦超声实验室的超声仿真软件包Filed II^[15]进行算法仿真.通过主瓣宽度和旁瓣高度评价算法的成像分辨率、对比率(CR)^[16]和对比噪声率(CNR)^[17]等指标对算法对比度进行评估.实验中焦点深度位置为20 mm.延时叠加算法采用汉明窗进行幅度变迹, 其他算法采用动态接收聚焦的工作模式.具体实验参数设置为阵元数192, 阵元的宽度和高度分别为0.5和5 mm.中心频率和采样频率分别为3和100 MHz.每次激发的有效阵元数为64.
2.2 实验结果分析1) 点目标实验.在点目标实验中, 评价成像质量的量化指标主要是主瓣宽度和旁瓣高度, 主瓣越窄，成像的横向分辨率越高, 旁瓣越低, 成像对比度越好.
图 2为MVDMAS算法、DMAS算法、MV算法及DAS算法的单列点目标仿真图像, 目标点深度为10~35 mm, 间隔为5 mm, 动态显示范围为60 dB.
图 2(Fig. 2)

图 2 单列点目标仿体成像效果图Fig.2 Image of single-column point target phantom (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS.

由图 2可知：图 2c和图 2d点目标存在明显的伪影; 图 2a和图 2b明显好于图 2c和图 2d, 对伪影的抑制作用明显, 在4个算法中图 2a效果最好.通过观察20, 25及30 mm深度处的目标点可以发现, 图 2a基本不存在伪影, 图 2b存在少量伪影.总的来说, MVDMAS算法能较好地抑制伪影, 具有良好的成像对比度, 这也说明MVDMAS算法具有更低的旁瓣.
图 3为在深度20 mm处的横向亮度变化情况.可以看出, MVDMAS算法的主瓣宽度明显比其他3种算法窄, 具有更好的横向分辨率.对于旁瓣高度而言, MVDMAS算法和DMAS算法比MV算法和DAS算法好.与DMAS算法相比, MVDMAS算法的旁瓣整体水平低于DMAS算法, 即MVDMAS算法拥有较好的成像对比度, 同时对伪影抑制作用明显.
图 3(Fig. 3)

图 3 20 mm深度横向亮度变化图Fig.3 Changes of 20 mm depth lateral brightness

为更直观地观察算法的横向分辨率, 进行了双列点目标仿真实验.两列点目标在20 mm深度处的横向亮度变化情况如图 4所示.可以看出在4种算法中MVDMAS具有最窄的主瓣, 而对于旁瓣水平而言, MVDMAS的旁瓣水平稍微低于DMAS算法, DMAS和MVDMAS算法的旁瓣都明显低于MV和DAS算法.图 5为不同深度的两列点目标的仿真图像.可以看出MVDMAS算法横向分辨率较好; MV和DAS算法的横向分辨率较差, 两列目标点之间存在明显的模糊, 不能很清晰地区分; 与DMAS算法相比, 在20, 25, 30 mm深度处, MVDMAS算法分辨率明显优于DMAS算法, 所以MVDMAS算法分辨率最好.
图 4(Fig. 4)

图 4 20 mm深度横向亮度变化图Fig.4 Changes of 20 mm depth lateral brightness

图 5(Fig. 5)

图 5 两列点目标仿体仿真效果图Fig.5 Simulation results of two-column target point (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS.

通过两组实验结果对比, 可以发现在点目标实验中, MVDMAS算法成像效果优于DMAS算法及DAS算法和MV算法, 改进效果明显.
2) 囊肿目标仿真.对低回声囊肿模型进行了仿真实验.20 000个服从高斯分布的散射子分布在20 mm×10 mm×30 mm的背景区域内, 该囊肿半径为3 mm, 圆心位置为(-2 mm, 20 mm), 区域的散射系数设置为零.
图 6为不同算法的囊肿仿真实验结果, 动态显示范围为60 dB.可以看到DAS和MV算法由于旁瓣较高, 导致背景区域的干扰泄漏到囊肿内部, 成像效果并不理想, 尤其是DAS算法, 对比度极差.MVDMAS和DMAS算法由于其自身对噪声的抑制能力较强, 所以背景区域中的高斯噪声也受到抑制.
图 6(Fig. 6)

图 6 囊肿仿真结果Fig.6 Simulation results of cysts (a)—MVDMAS; (b)—DMAS; (c)—MV; (d)—DAS.

为更好地评价不同算法的囊肿仿体成像效果, 计算了不同算法成像的CR和CNR指标.CR主要衡量算法的对比度性能, CNR用于衡量算法的综合成像性能.其计算式为
式中:u_cyst和u_back分别为囊肿区域和背景区域亮度的平均值; δ_cyst²和δ_back²分别为囊肿区域和背景区域亮度的方差.CR值越大表明算法的成像对比度越好, CNR值越大说明算法的成像对比度和抑制斑点噪声的综合性能越好.
由图 6可知, 图 6c和图 6d散射点泄漏到囊肿区域, 囊肿区域不明显, 图 6d成像对比度较差; 图 6a和图 6b囊肿轮廓明显, 图 6b囊肿上部散射点有轻微泄漏, 图 6a效果更佳.
各算法的性能指标如表 1所示.由表 1可知, MVDMAS算法具有最大的CR和CNR值.说明该算法在成像对比度和抑制噪声斑点的综合性能方面优于其他3种算法.DAS的性能指标最差, 成像的对比度和噪声抑制方面的表现不如MV和DMAS算法.
表 1(Table 1)

表 1 算法性能指标Table 1 Performance indicators of algorithms 算法 ucyst/dB uback/dB CR/dB CNR MVDMAS -71.490 5 -25.083 1 46.407 4 2.477 5 DMAS -66.009 2 -26.484 1 39.525 1 2.224 8 MV -53.873 0 -19.216 2 34.656 7 2.107 7 DAS -53.144 2 -29.968 0 23.176 3 1.896 9

表 1 算法性能指标 Table 1 Performance indicators of algorithms

3 结论为了降低超声回波信号的高度相关性, 本文提出了MVDMAS算法.仿真实验结果表明, MVDMAS算法具有较低的旁瓣和较窄的主瓣, 能较好地抑制斑点噪声, 同时成像对比度也相对较高.不足之处在于相对于DMAS算法, MVDMAS的计算复杂度相对较高, 增加了实时成像的难度.但是借助于GPU异构并行计算在医疗成像领域对大数据的超强处理能力, 有望对算法进行并行优化，实现算法的实时成像.在后续研究中, 将进一步提高算法的并行性及降低运算复杂度, 提升算法的执行效率, 实现算法的实时成像.
参考文献

[1]	彭虎. 超声成像算法导论[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2008: 118-120. ( Peng Hu. Introduction to ultrasound imaging algorithm[M]. Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2008: 118-120.)
[2]	Asl B M, Mahloojifar A. Minimum variance beamforming combined with adaptive coherence weighting applied to medical ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 2009, 56(9): 1923–1931.DOI:10.1109/TUFFC.2009.1268
[3]	Capon J. High-resolution frequency-wave number spectrum analysis[J].Proceedings of the IEEE, 1969, 57(8): 1408–1418.DOI:10.1109/PROC.1969.7278
[4]	Hayashi H. Trend of weight reduction of automobile and expectation for aluminum alloys as light weight materials[J].Journal of Japan Institute of Light Metals, 2005, 55(8): 371–376.
[5]	王平, 许琴, 范文政, 等. 超声成像中基于特征空间和前后向最小方差波束形成[J].声学学报, 2013, 38(1): 65–70. ( Wang Ping, Xu Qin, Fan Wen-zheng, et al. Eigenspace-based forward-backward minimum variance beamforming applied to ultrasound imaging[J].Acta Acustica, 2013, 38(1): 65–70.)
[6]	刘振, 孙超, 刘雄厚, 等. 一种加权稀疏约束稳健Capon波束形成方法[J].物理学报, 2016, 65(10): 1–9. ( Liu Zhen, Sun Chao, Liu Xiong-Hou, et al. Robust Capon beamforming with weighted sparse constraint[J].Acta Physica Sinica, 2016, 65(10): 1–9.)
[7]	Okumura S, Taki H, Sato T. High-contrast and low-computational complexity medical ultrasound imaging using beamspace Capon method[C]//37th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS). Milan: IEEE, 2015: 6334-6337.http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/26737741
[8]	Synnev?g J, Austeng A, Holm S. Adaptive beamforming applied to medical ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 2007, 54(8): 1606–1613.DOI:10.1109/TUFFC.2007.431
[9]	Chernyakova T, Eldar Y. Fourier-domain beamforming:the path to compressed ultrasound imaging[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 2013, 61(8): 1252–1267.
[10]	Guenther D A, Walker W F. Robust FIR beamforming applied to medical ultrasound[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 2009, 56(6): 1168–1188.DOI:10.1109/TUFFC.2009.1159
[11]	Matrone G, Savoia A S, Caliano G, et al. The delay multiply and sum beamforming algorithm in ultrasound B-mode medical imaging[J].IEEE Transactions on Medical Imaging, 2015, 34(4): 940–949.DOI:10.1109/TMI.2014.2371235
[12]	Matrone G, Savoia A S, Caliano G, et al. Ultrasound synthetic aperture focusing with the delay multiply and sum beamforming algorithm[C]//37th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS). Milan: IEEE, 2015: 137-140.http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=7318319
[13]	吴文寿, 蒲杰, 吕燚. 最小方差波束形成与广义相干系数融合的医学超声成像方法[J].声学学报, 2011, 36(1): 66–72. ( Wu Wen-shou, Pu Jie, Lyu Yi. Medical ultrasound imaging method combining minimum variance beamforming and general coherence factor[J].Acta Acustoca, 2011, 36(1): 66–72.)
[14]	Jensen J A. FIELD:a program for simulating ultrasound systems[J].Medical & Biological Engineering & Computing, 1999, 34(1): 351–353.
[15]	O′Donnell M, Flax S W. Phase-aberration correction using signals from point reflectors and diffuse scatterers:measurements[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 1988, 35(6): 768–774.DOI:10.1109/58.9334
[16]	Krishnan S, Rigby K W, O′Dolmell M. Improved estimation of phase aberration profiles[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 1997, 44(3): 701–713.DOI:10.1109/58.658333
[17]	Lok U W, Li P C. Transform-based channel-data compression to improve the performance of a real-time GPU-based software beamformer[J].IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control, 2016, 63(3): 369–380.DOI:10.1109/TUFFC.2016.2519441