佘黎煌, 闫鑫, 张石
东北大学 计算机科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110169
收稿日期：2017-03-17
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N150403002)。
作者简介：佘黎煌(1980-)，男，福建莆田人，东北大学讲师，博士;
张石(1963-)，男，辽宁抚顺人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：在医学超声成像中, 幅度相位估计(APES)波束形成算法能够更稳健地估算期望信号幅度, 但其以牺牲较少量分辨率为代价.针对此问题, 提出基于幅度相位估计并融合子空间投影技术的自适应波束形成算法.首先通过幅度相位估计算法初步计算加权向量, 然后将加权向量向回波信号的期望信号子空间投影, 以此来抑制噪声和干扰, 改善成像的分辨率和对比度.经仿真分析, 所提出的子空间投影与幅度相位相融合的算法在成像的分辨率、对比度和稳健性方面均优于原始的幅度相位估计算法.
关键词：子空间投影幅度相位估计波束形成超声成像
Amplitude and Phase Estimation Beamforming Algorithm Combined with Subspace Projection
SHE Li-huang, YAN Xin, ZHANG Shi
School of Computer Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110169, China
Corresponding author: SHE Li-huang, E-mail: shelihuang@ise.neu.edu.cn
Abstract: In medical ultrasound imaging, amplitude and phase estimation (APES) beamforming algorithm makes the amplitude estimation of the desired signal more robustly, but it is at the expense of resolution. To solve this problem, the adaptive beamforming algorithm was proposed which was based on APES and was combined with subspace projection. Firstly, the weighted vector was calculated by the amplitude phase estimation algorithm, and then the weighted vector was projected to the desired signal subspace of the echo signal to suppress the noise and interference, and to improve the resolution and contrast of the image. The simulation results show that the proposed algorithm is superior to the original amplitude and phase estimation algorithm in terms of resolution, contrast and robustness.
Key Words: subspaceprojectionamplitude and phase estimationbeamformingultrasound imaging
波束形成在超声成像过程中处于核心位置, 直接影响着超声成像的质量.目前, 传统的延时叠加(delay and sum, DAS)算法简单易行，但因其非自适应性导致其成像分辨率和对比度较差.因此, 以最小方差(minimum variance, MV)^[1]为代表的自适应波束形成算法被提出, 该算法可以通过声场的特点自适应地计算施加在各阵元的权矢量, 从而得到较好的成像质量.并且近年来, 一些改进算法也被提出以提高MV算法的性能:Synnevag等^[2]提出将空间平滑与MV算法相结合, 通过划分子阵进行平滑去相关处理而得到更加准确的回波信号协方差矩阵; 对角加载技术^[3]也被应用于MV算法中, 以此来提高算法的稳健性; 相干因子等后处理方法^[4]也被提出, 以达到保留期望信号抑制干扰噪声的目的.而幅度相位估计(amplitude and phase estimation, APES)^[5]凭借其良好的幅度估计准确性和算法稳健性的优点而逐渐被人们所应用.本文基于APES算法提出结合子空间投影的幅度相位估计波束形成算法, 能够有效地改善成像的分辨率和对比度.
1 信号模型假设一个线性换能器由M个等间距的阵元组成, 对于存在于近场内的散射目标, 其波束形成的输出可表达为

(1)

(2)

(3)

式中:n为采样点序号; X(n)为回波信号; τ_m(n)为阵元m在采样点n处的延时; W(n)为权矢量; (·)^*表示复共轭, (·)^T和(·)^H分别表示转置和共轭转置.
2 幅度相位估计算法APES算法是一种新的滤波器设计算法, 算法通过滤波的方式最大程度抑制掉干扰加噪声的频率信号, 从而得到期望的频率信号.并且算法采取划分子阵列的方式进行平滑去相关处理, 最终通过一个约束最小二乘问题求解权值W(n):

(4)

其中:α为复幅度; k_x是期望信号的频率; X^l是第l个子阵列; x_l^p是l阵元的横向坐标; a_d为方向矢量.采用拉格朗日乘数法对上述约束问题进行求解，得到

(5)

这里, , 是采样协方差矩阵; 并且G(k_x)定义如下:

(6)

3 结合子空间投影的幅度相位估计算法本文所提算法的期望信号子空间采用两种方式获得：一种采用传统的特征分解的方式获得信号子空间^[6], 本文将其称为特征空间幅度相位估计算法(eigenspace-based amplitude and phase estimation, EIBAPES); 另一种方式根据APES算法自身的特点, 将APES算法的信号滤波过程中所得协方差矩阵近似于期望信号子空间协方差矩阵, 本文将其称为近似子空间幅度相位估计算法(simplify subplace amplitude and phase estimation, SSAPES).下面将对这两种方式分别进行阐述.
3.1 特征空间幅度相位估计算法传统的特征空间信号处理技术是对协方差矩阵进行特征分解, 如式(7)所示:

(7)

设λ_i为特征分解的特征值, 设定一个阈值λ_num, 将大于λnum的特征值所对应的特征向量看成期望信号子空间, 将小于等于λ_num特征值对应的特征向量看作干扰噪声子空间, λ_num的选取采用最大特征值的0~1倍, 通过在对比度与稳健性之间进行折中调节选取.较大特征值对应的特征向量主要是主瓣信号的能量, 反之, 较小特征值所对应的特征向量主要代表旁瓣信号.因此有Λ_s=diag(λ₁, λ₂, …, λ_num)和Λ_n=diag(λ_num+1, λ_num+2, …, λ_N), Λ_s中特征值对应的特征向量E_s组成期望信号子空间, Λ_n中特征值对应的特征向量E_n组成干扰噪声子空间^[7].
在理想的状况下, 所期望的加权向量应完全位于期望信号子空间中, 而不存在干扰噪声子空间的分量.因此, 通过将幅度相位估计得到的APES权值投影到信号子空间可得

(8)

该方法能够有效提高成像的对比度, 但在其对协方差矩阵做特征分解计算时会大大增加算法的计算量, 因此会在一定程度上影响算法的实时可用性.针对该问题, 本文进一步提出近似子空间幅度相位估计算法.
3.2 近似子空间幅度相位估计算法针对上文特征空间幅度相位估计算法计算复杂度过高的问题, 本节提出近似子空间幅度相位估计算法.通过对APES算法的研究发现, G(k_x)是对接收到的回波信号的滤波, 能够有效地保留频率为k_x的期望信号分量, 在APES算法中, 噪声和干扰的信号协方差矩阵Q(k_x)能够通过将样本协方差矩阵与G(k_x)G(k_x)^H相减得到Q(k_x), 那么G(k_x)G(k_x)^H很明显可以看作期望信号协方差矩阵, 因此, 本方法将G(k_x)近似为回波信号的期望信号子空间^[8], 将APES估计的最优权值向G(k_x)信号子空间投影.

(9)

该方法可避免传统特征空间特征分解的方式带来的计算量的增加, 在几乎不增加计算量的基础上极大地提高成像的分辨率和对比度, 但其成像点亮度较EIBAPES算法略有减弱.
4 仿真分析与讨论本文实验仿真采用Field Ⅱ和Matlab仿真平台, 仿真实验分为点散射目标、囊肿模型和稳健性测试三种情况, 实验的参数设置如表 1所示, 实验为模拟真实的声场环境加入高斯白噪声, 其信噪比大小为60 dB.
表 1(Table 1)

表 1 仿真实验设置参数Table 1 Simulation experiment setting parameters 参数 数值 换能器类型 线阵 阵元数量M 96 子阵列数量L 32 阵元间距d/mm 0.22 中心频率/MHz 3 声速/(m·s－1) 1 540 对角加载常数Δ 10-5 动态显示范围/dB 60

表 1 仿真实验设置参数 Table 1 Simulation experiment setting parameters

4.1 点散射目标成像测试点散射目标成像采用6对间隔为2 mm的散射点, 等距离分布在20~70 mm深度范围.超声波的发射方式采用发射定点聚焦, 聚焦点在深度50 mm处, 接收方式采用动态聚焦.各算法的点散射目标成像结果如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 点散射目标成像结果Fig.1 Imaging results of point scattering targets (a)—APES；(b)—EIBAPES；(c)—SSAPES.

由图 1a中可以看出, APES算法成像结果两个点散射子之间粘连, 难以区分, 成像效果较差; 图 1b中EIBAPES算法成像效果相比于APES算法有了很大的提高, 两个点散射子之间粘连情况改善, 但在距离聚焦点较远的70 mm处两点散射子仍然存在粘连无法区分的情况; 图 1c中SSAPES算法的成像结果中两点散射子之间完全区分, 其横向分辨率相较于EIBAPES要高, 点散射子与背景区域也可明显区分, 但其成像点亮度与EIBAPES算法相比略有减弱.
为了进一步验证上述结论, 本文选取了深度分别为30和50 mm处的横向波束响应幅度图进行进一步的对比, 同时计算了次峰幅度(peak side lobe, PSL)和半峰宽度(full width halt maximum, FWHM)两个参数进行评价.其结果分别如图 2和表 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 不同深度横向波束幅度响应图Fig.2 Lateral responses at different depths (a)—深度30 mm；(b)—深度50 mm.

表 2(Table 2)

表 2 点散射子实验50 mm处PSL和FWHM值Table 2 PSL and FWHM values of 50 mm at point scatter experiment 算法 PSL/dB FWHM/mm APES -29.87 1.304 EIBAPES -76.99 1.134 SSAPES -97.54 0.945

表 2 点散射子实验50 mm处PSL和FWHM值 Table 2 PSL and FWHM values of 50 mm at point scatter experiment

4.2 囊肿模型成像测试本文采用囊肿模型对三种波束形成算法成像的对比分辨率进行测试, 囊肿的中心定于深度50 mm处, 设定半径为4 mm, 为了模拟均匀的人体组织, 在囊肿的外部随机分布10 000个散射子.仿真参数的设定与4.1节实验相同, 成像结果如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 囊肿模型成像对比图Fig.3 Contrast imaging of cyst model (a)—APES；(b)—EIBAPES；(c)—SSAPES.

由图 3可知, 图 3b的EIBAPES算法成像结果中囊肿目标内部白色成像点减少, 对比度提升明显; 图 3c的SSAPES算法成像结果中囊肿模型边缘最为清晰, 囊肿内部成像效果最好, 但其背景区域产生过抑制现象, 影响了算法的对比度.为了定量评估算法的对比度, 本文通过计算囊肿模型内部的平均能量与外部的平均能量之差来评价算法的对比度, 如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 囊肿模型成像对比Table 3 Imaging contrast of cyst model 波束形成算法 Ii/dB Io/dB 对比度 dB APES -54.834 8 -14.779 9 40.054 9 EIBAPES -58.143 2 -17.242 8 40.900 4 SSAPES -69.236 5 -37.009 2 32.227 3

表 3 囊肿模型成像对比 Table 3 Imaging contrast of cyst model

从表 3可以看出, EIBAPES算法具有最高的对比度, 而SSAPES算法囊肿内部能量约为-69 dB, 其能量最低, 定量证明了SSAPES算法具备更好的旁瓣抑制的能力, 但其外部散射点平均亮度减弱, 考虑在计算信号子空间的过程中, 因受到噪声等干扰, 从而出现了对有用信号的过抑制, 导致算法在成像时背景区域亮度减弱.
4.3 对声速误差的稳健性测试为了研究算法的稳健性, 将声场仿真的真实值固定为1 540 m/s, 分别将声速误差为4%, 8%, 16%和20%的情况进行仿真与比较, 不同算法的成像效果如图 4所示, 显示动态范围为60 dB.
图 4(Fig. 4)

图 4 不同声速误差的成像结果图Fig.4 Imaging results of different velocity errors (a)—声速误差4%；(b)—声速误差8%；(c)—声速误差16%；(d)—声速误差20%.

由图 4可知, 随着声速误差的逐渐增大, APES算法的成像效果旁瓣水平逐渐升高; 本文所提出的EIBAPES算法效果转好, 直到声速误差达到16%时才出现旁瓣, 由此看出EIBAPES算法的稳健性有所提高; 而SSAPES算法随着声速误差的增大成像效果没有受到明显的干扰, 其稳健性最好.
5 结论本文提出了EIBAPES和SSAPES算法, 将权矢量向信号子空间投影, 以此来抑制噪声, 提高成像效果.通过实验仿真分析表明:EIBAPES算法在成像的对比度上优势明显, 但其分辨率和稳健性提升有限; 而SSAPES算法在分辨率和稳健性方面效果明显, 但对比度仍有待改善.总体来说, 两种算法相较于原始APES算法成像效果均有明显提升.
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