, 巩亚东1, 李亮亮21. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 沈阳飞机工业(集团)有限公司 工艺研究所, 辽宁 沈阳 110850
收稿日期：2016-11-21
基金项目：国家科技重大专项(2014ZX04001051)；国家自然科学基金资助基金(51775100)。
作者简介：李鹏飞(1991-)，男，河南洛阳人，东北大学博士研究生;
巩亚东(1958-)，男，辽宁本溪人，东北大学教授，博士生导师。
摘要：将迭代有限元法引入微小薄壁铣削中, 建立了变形量的预测模型, 预测了不同径向切削深度、不同薄壁厚度时的铣削变形量大小, 通过试验加工和Deform-3D仿真对模型进行了验证.结果表明:迭代有限元变形预测值与试验加工变形量较为接近; 加工后的薄壁残余厚度大于理想状况下的加工厚度; 最大变形量随壁厚的增大先保持最大值然后逐渐减小至0;薄壁厚度应当与切削参数相协调, 调整工件刚度与切削力大小相适应, 否则会导致变形量过大.
关键词：微小薄壁迭代有限元微铣削变形分析变形预测
Iterative Finite Element Method for Predicting Deformations of Micro Thin Wall
LI Peng-fei1, LIU Yu1
, GONG Ya-dong1, LI Liang-liang21. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Institute of Mechanical Technology, Shenyang Aircraft Industry (Group)Co., Ltd., Shenyang 110850, China
Corresponding author: LIU Yu, E-mail: yuliu@me.neu.edu.cn
Abstract: The iterative finite element method was introduced to the milling process of micro thin wall. A predicted model was established, and the milling deformations were predicted at different radial cutting depths and different thicknesses. The predicted model was validated by experiments and the Deform-3D simulation. The results showed that the deformation prediction value of the iterative finite element method is close to that of experimental machining. The residual thickness of the thin wall is greater than the thickness under the ideal conditions. The maximum deformation keeps maximal and then gradually reduces to 0 with increasing the wall thickness. The thickness of the thin wall should be coordinated with the cutting parameters in order to keep the adaptability between the stiffness and cutting force, otherwise it will lead to excessive deformation.
Key Words: micro thin walliterative finite element methodmicro millingdeformation analysisdeformation prediction
薄壁加工一直是航空航天领域的一个重要的部分, 厚度从几十微米到几厘米的薄壁应用也越来越广泛.加工质量受切削力及加工方式等多方面的影响.Sridhar等[1]研究了刀具直径大小对薄壁加工的影响, 发现选用不合适的铣刀会造成较大的加工变形.在微小薄壁的铣削过程中, 切削载荷会周期性地作用于薄壁零件上, 且厚度方向的刚度要远小于其他方向的刚度, 因此主要考虑在该方向的加工变形和误差[2].Wan等[3]结合了瞬时未切削厚度、瞬时切削力系数对薄壁的周铣过程进行仿真, 并分析切削力和加工误差.Tang等[4]通过ANSYS进行了仿真, 分析了载荷大小、刀具位置和薄壁厚度对变形的影响.Huang等[5]通过有限元仿真与试验加工相结合的方法研究了整体构件的变形, 发现90%的变形是由于毛坯件初始残余应力造成的.Joshi等[6]基于有限元模型的拉格朗日函数分析了薄壁限制程度的变形情况, 发现只有一边限制的薄壁加工后挠曲和变形量最大.
在微小薄壁铣削过程中变形更容易发生, 由于极弱的刚性和尺寸效应导致普通的薄壁变形预测方法不能直接应用于微小薄壁.Duong等[7]提出一种理论方法来预测微小矩形通道的变形.Kou等[8]发现U型结构可以显著降低板结构加工的变形, 采用低熔点合金加工出15μm厚的薄壁验证了所提出的薄壁变形控制方法.Liu等[9]采用金刚石涂层微铣刀加工微小铜薄壁, 分析了加工质量及变形情况.此外，一些学者还加工出了部分微小薄壁的工件[10].
本文主要针对微小薄壁的变形问题进行了探究.考虑径向切削力和薄壁变形之间的相互影响, 采用迭代有限元法建立了微小薄壁铣削变形的预测模型.通过试验加工和Deform-3D仿真验证了所提模型的有效性.
1 薄壁厚度方向加工误差分析薄壁工件如图 1所示.理论上应当被切除的区域是阴影部分abcd, 但是实际上由于微小薄壁的刚性较差, 切削力会对薄壁造成挤压弯曲, 使得仅仅a′bcd部分被切除掉.因此, 点a和点d分别被移动到了a′和d′, 并且a′bcd区域被切掉.当微铣刀切削时, 薄壁被迫弯曲, 而当刀具离开工件之后, 薄壁会有一定的弹性恢复, 即在薄壁厚度方向形成最大误差dd′.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 薄壁铣削误差分析Fig.1 Error analysis of thin wall milling |
如果变形值可以得到的话, 残余部分可以通过数字控制补偿的方式进行切除.但是目前最重要的是在给定切削参数下, 获取薄壁在厚度方向的加工误差值, 并尽可能减小微铣刀切削时造成的误差.
2 基于迭代有限元方法的微小薄壁变形预测2.1 薄壁铣削变形模型基于实验室以前的工作, 得到改进的薄壁铣削变形模型如图 2所示.将整个薄壁划分为100个单元, 单元大小为80μm×60μm, 且每个单元的材料属性均一致.在该计算方式中, 将载荷分布在节点17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94, 105, 116.节点1~11属于3个方向完全固定的节点, 是不能出现位移变形的.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 薄壁铣削模型Fig.2 Thin wall milling model |
由于弯曲力矩的作用, 薄壁会发生垂直板面方向的位移ω及ω对x, y轴的旋转角θx与θy, 且
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
 | (7) |
单元刚度矩阵Ke的求解式为
 | (8) |
然后求得薄壁整体的总刚度矩阵:
 | (9) |
最后根据各节点的力矩阵F′360×1, 可以求得新的节点位移阵列:
 | (10) |
2.2 考虑切削力和变形相互影响的迭代分析过程在求解变形量的过程中, 需要考虑变形量和切削力之间的关系, 因此, 需要对切削力F′360×1进行修正, 通过切削力的大小计算微小薄壁的变形量δ′360×1, 再反馈回来计算切削力F′360×1, 如此循环计算, 直到计算趋于稳定状态.
为了尽可能得到微小薄壁更多点的位移变形量, 在本有限元计算过程中, 将薄壁划分为100个单元, 因此在600μm×800μm的平面上可以得到121个节点的变形量.由于薄壁最底面是完全固定的, 其位移量设定为0.在切削过程中, 切削力的大小与变形量的大小直接相关, 以某一节点为例, 实际径向切削深度随着变形量的增大而减小, 所以Fy的值也是随着变形量的增大而减小, 当变形量超过名义径向切削深度时, 该点的Fy减小为0, 具体求解的过程如图 3所示.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 薄壁变形分析流程图Fig.3 Analyzed flow chart of thin wall deformation |
3 分析及验证3.1 最大变形量和薄壁厚度及径向切深的关系在微小薄壁零件的铣削过程中非常容易发生变形, 且薄壁的厚度对变形的影响非常大.整体的结构刚性随着薄壁厚度的增大而增大, 当切削参数相同时, 整体的变形量会逐渐减小.根据图 3的变形分析可以得到在相同径向切削深度时, 加工不同厚度薄壁的变形量.图 4是采用直径0.5mm的金刚石涂层微铣刀, 在主轴转速为1500r/min, 进给速度为0.5mm/s, 轴向切削深度为600μm, 名义径向切削深度为2, 5, 10μm时, 不同薄壁厚度所得到的最大变形量.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 不同径向切深的最大变形Fig.4 Maximum deformations of different radial cutting depth |
3.2 算例研究在该有限元仿真过程中, 将薄壁划分为10×10个四方形网格, 有11×11个节点, 即121个节点.针对50μm厚的薄壁, 采用名义径向切深为7μm进行切削加工, 将切削力载荷施加在竖直的中线附近的节点上(节点编号为6, 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94, 105, 116).在计算过程中, 主要考虑载荷施加节点的变形量, 依据此变形量对名义径向切削深度进行修正, 得到实际的径向切削深度.图 5为载荷施加节点的变形量和迭代循环计算次数的关系图.由图 5可知, 迭代循环计算初始, 各节点的变形量波动非常大, 即处于极不稳定的状态.在经过一定次数的循环之后, 各节点的变形量趋于稳定, 并且薄壁各节点从上至下, 节点的变形量逐渐减小至0.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 施加载荷节点变形量和迭代循环次数关系Fig.5 Relationship between deformations of load nodes and iterative number |
图 6为薄壁整体各节点的变形量示意图, 左边轴是11个纵向节点序号, 前面轴是11个横向节点序号, 两轴组成了11×11个节点, 竖向轴表示节点的最终变形量.可以看到薄壁最大变形出现在顶角位置, 约为4.9μm, 因为此处的刚度最小, 造成变形量也最大.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 薄壁整体各节点变形示意图Fig.6 Deformations of all thin-wall nodes |
3.3 实验设备一般情况下, 金刚石刀具切削的最小切削厚度都非常小, 由于其刀刃半径值相较普通TiAlN涂层刀具更小, 可达100nm.本实验采用的是金刚石涂层微铣刀, 由瑞士MIKK公司生产, 型号为2F-0.5×4×2×52, 即刀具有2个切削刃, 刃径0.5mm, 柄径4mm, 刃长2mm, 刀具总长52mm, 且其螺旋角为30°.工件材料为紫铜.
本实验是在实验室的MMT-50X微小铣床上进行的, 如图 7所示.经激光传感器测试, 其x, y, z轴的定位精度及重复定位精度都达到亚微米级别，电主轴最高转速可达24000r/min.实验观测使用的是超景深显微镜, 如图 8所示, 低倍镜放大倍数为20~200倍, 高倍镜放大倍数为500~5000倍, 能够方便对刀刃半径及加工后的薄壁铣削质量进行观测.图 9为刀具底部形状, 其中刀刃半径为2.03μm.
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 MMT-50X微铣床Fig.7 Micro milling tool of MMT-50X |
图 8(Fig. 8)
 | 图 8 超景深显微镜Fig.8 VHX-1000E microscope |
图 9(Fig. 9)
 | 图 9 刀具底部形状及刀刃半径Fig.9 Bottom cutter shape and edge radius |
3.4 实验验证在本实验中, 薄壁在精铣之前的厚度约为50μm, 径向切削深度为7μm, 因此, 当不考虑薄壁弱刚性造成的变形时, 得到的薄壁厚度应为43μm.但是在铣削过程中, 由于铣削力的存在和薄壁弯曲的情况, 会使得薄壁被切除材料减少, 厚度大于43μm.本文采用deform-3D仿真和试验加工对所提出的迭代有限元法变形预测模型进行验证.表 1是不同分析方法得到的最大薄壁厚度对比结果.经迭代有限元计算得到的厚度为47.9μm, 经Deform-3D仿真得到的厚度为45.3μm, 实际加工厚度为46.8μm.图 10为超景深显微镜放大500倍后实际铣削前后的对比图, 经测量, 铣削前约为49.9μm, 铣削后约为46.8μm.
表 1(Table 1)
 表 1 不同分析方法铣削前后薄壁厚度对比Table 1 Comparison of thin wall thickness of different analytical methods before and after milling
| 表 1 不同分析方法铣削前后薄壁厚度对比 Table 1 Comparison of thin wall thickness of different analytical methods before and after milling | ||||||||||||||||||
图 10(Fig. 10)
 | 图 10 放大500倍铣削前后对比图Fig.10 Comparison diagram before and after milling at 500 times |
整体看不管采用的是迭代有限元计算的方式、Deform-3D的方式还是实际切削加工的方式, 最后得到的薄壁厚度均比理想情况的43.0μm大.这说明在薄壁铣削的过程中切削变形导致被切除区域变小这种情况是真实存在的.迭代有限元计算的变形最大是因为完全根据理论公式进行的推导计算, 材料的属性考虑不完全, 有可能导致变形大; Deform-3D仿真过程中由于网格划分数量的大小会对网格的大小及形状产生一定的影响, 不同的网格数量及划分方式也会影响变形大小, 从而影响最终的薄壁厚度; 在实际切削过程中, 刀具会有一定的径向跳动, 且被切削材料的不均匀性也可能会对切削力大小造成影响, 综合各因素后, 会使薄壁厚度大于理想的厚度值.
4 结论1) 依据迭代有限元法建立的变形量预测模型能准确预测微小薄壁加工后的变形量, 试验加工和Deform-3D仿真验证所提模型的有效性.
2) 当径向切削深一定时, 微小薄壁的最大变形量随着壁厚的增加先保持最大值, 然后逐渐减小至接近0.径向切削深为7μm, 薄壁厚度应大于45μm时, 能保证材料被逐渐去除.
3) 切削50μm薄壁时, 加工后薄壁最大厚度比理想厚度大3~5μm.
参考文献
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