王安国^1,2, 姜周华¹, 娄延春², 熊云龙²
1. 东北大学 冶金学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 沈阳铸造研究所, 辽宁 沈阳 110022
收稿日期：2016-03-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51674070, 51434004, 51475313)。
作者简介：王安国(1979-)，男，辽宁盖州人，东北大学博士研究生，沈阳铸造研究所高级工程师;
姜周华(1963-)，男，浙江萧山人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：“空心环形件电渣熔铸”内结晶器对流换热系数α_in是衡量其内结晶器冷却效果的核心参数.本文将实测的内结晶器铜板水冷面温度、流体温度值代入基本算式求取并利用有限元分析验证来确定α_in的取值范围, 通过比照水平环形套管对流换热系数的经验公式来确定计算α_in的经验公式.该经验公式用温差函数、效应因子、速度函数解析了内结晶器水模型温差、短管效应、内外径及高度等形状因素对α_in的综合影响, 提供了α_in数据库建立的理论依据.
关键词：空心环形件电渣熔铸内结晶器对流换热系数水速温度
Heat Transfer Coefficient for ESR Inner Mold of Hollow Cylindrical Casting
WANG An-guo^1,2, JIANG Zhou-hua¹, LOU Yan-chun², XIONG Yun-long²
1. School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Shenyang Research Institute of Foundry, Shenyang 110022, China
Corresponding author: WANG An-guo, E-mail: 315097641@qq.com
Abstract: ESR hollow cylindrical casting inner mold heat transfer coefficient α_in is the core parameter to measure the effect of inner mold cooling. The range of α_in was determined by inputting the measured values, including cooling surface temperature of the inner mold copper plate and water temperature, into basic formula and finite element analysis. The empirical formula for calculating α_in was determined by comparing with the empirical formula of heat transfer coefficient for annular casting. The experiential formula of α_in explicates the effects of temperature difference, the short pipe effect and the shape factor of inner mold water model on α_in by using temperature difference function, effector and velocity function, which provides a theoretical basis for α_in database establishment.
Key Words: ESR hollow cylindrical castinginner moldheat transfer coefficientwater velocitytemperature
“空心环形件电渣熔铸”结晶器分内结晶器和外结晶器, 内结晶器相对于外结晶器往往因为工作时承受更大的热流密度而更容易损毁.评价“空心环形件电渣熔铸”内结晶器冷却效果的核心参数为内结晶器对流换热系数α_in, 近年实心件电渣熔铸结晶器对流换热^[1]及“空心环形件电渣熔铸”工艺^[2]的研究均有报道, 但针对α_in的研究几乎空白.“空心环形件电渣熔铸”内结晶器水路为套管型水路, 其换热器针对化工领域研究比较集中; 随着“空心环形件电渣熔铸”产品的大量研制, 急需找到α_in的经验公式服务于实践.
1 α_in计算公式推导α_in基本算式为牛顿冷却定律变形式(1)：

(1)

式中:α_in, W/(m²·K); q为内结晶器铜板与水之间的热流密度, W/m²; T_w, T_∞分别为内结晶器铜板水冷面温度、流体温度, K.
“空心环形件电渣熔铸”内结晶器水路和竖直环形套管水路主体相同.竖直环形套管对流换热系数α_va的经验公式适用于进出水口水温差20 ℃以内的工况; 电渣熔铸进出水温差大约为30 ℃, 从而比照α_va经验公式求取α_in的经验公式, 需乘以温差函数C₁加以修正, 即α_in=C₁α_va; 而α_va及其经验公式的研究表明, 当冷却水沿套管轴向流入且入口水速相等时, 竖直环形套管和水平环形套管^[3-7]内部水速不一主要与水模型的高度及内外径等因素有关, 采用速度函数C₂加以修正, 则以水平环形套管对流换热系数α_ha的经验公式求取α_va的经验公式可行, 即α_va=C₂α_ha; 同时本文内结晶器有短管特点, 并且进出水管有突扩、突缩特点, 需用效应因子C₃修正α_in; 因此α_in的经验公式为

(2)

α_ha通过努塞尔数Nu定义式的变形式(3) 以及Nu、雷诺数Re_m、普朗特数Pr之间的准数方程(4) 推导出经验公式(5) 来求取.

(3)

(4)

(5)

式中:d_e是当量直径, m;λ是热导率, W/(m·K); d₂是环形模具的外径, m;d₁是环形模具内径, m;ν是动量扩散系数, m²/s; a是导温系数, m²/s.
式(5) 表明d₂, d₁, d_e确定时, 若ν, a确定, 以水速v₃计算α_ha可行; 则式(2) 可转化为式(6).

(6)

2 实验设计2.1 原理及过程本文将实测值代入式(1) 求解并利用有限元模拟验证来确定α_in取值范围, 并通过分析式(6) 确立α_in有关水速、形状因子的经验公式.
式(1) 中T_w, T_∞沿内结晶器轴向变化大.设n为内结晶器壁轴向均布有效热电偶数, T_{w, i}(i=1, 2, …, n)为某工况单个热电偶测得的内结晶器壁温, T_out, T_in分别为出、进口水温; 则n, T_∞=(T_out+T_in)/2.将准稳态出、进水口水速及水温等测算值代入式(7) 得q, 联合式(1) 得α_in.

(7)

式中:ρ为水密度, kg/m³; c_p为等压比热容, J/kg·K; v_out, v_in为出、进口水速, m/s; d_out, d_in为出、进口直径, m;S_in为内结晶器水冷面面积, m².
首先, 内结晶器进、出水管处装水流量计, 内结晶器水缝中部放置水速测量仪.对电渣熔铸8种工况内结晶器v_out, v_in和内部水速v₃进行测算; 并用有限元软件ANSYS—CFX分析v₃并验证测算结果.其次, 10 mm厚内结晶器铜板水冷面距底部320 mm起, 放置间距80 mm、嵌入铜板深度5 mm的8个热电偶, 并在同等高度放入距结晶器铜板水冷面2 mm的8个测T_w热电偶.在内结晶器出口、进口处放置温度计.测算8工况电渣熔铸过程内结晶器铜板温度分布曲线及T_out，T_in，T_w，T_∞, 将测算值代入式(1) 求得α_in; 并用ANSYS有限元分析计算内结晶器铜板温度分布曲线, 找到内结晶器铜板温度分布曲线与实测曲线最大拟合误差＜5%时α_in的取值区间, 验证式(1) 求得α_in的有效性.最后, 分析式(6), 得到α_in的有关水速、形状因子的经验公式.
如图 1所示，水流量计用以测试该位置在固定时间t为60 s时的水流量Q.内结晶器进、出水管内径d为φ25 mm, 根据v=4Q/(πd²t)可求得进、出水管的平均水速v_in和v_out.水速测量仪可测得其所在位置的即时水速v₃.
图 1(Fig. 1)

图 1 水流量计、水速仪示意图Fig.1 Schematic of water meter and water velocity meter

图 2a~h表示8种工况及其对应的热电偶位置.
图 2(Fig. 2)

图 2 热电偶放置示意图Fig.2 Schematic of thermocouple position

图 3为电渣熔铸有限元热电场模型图, 外结晶器铜板内径φ550 mm, 内结晶器铜板外径φ220 mm, 自耗电极为CF3钢随型电极, 与结晶器间隙50 mm.
图 3(Fig. 3)

图 3 电渣熔铸有限元模型图Fig.3 FEM model for ESR

热电场模拟的相关参数见图 4、图 5及表 1.
图 4(Fig. 4)

图 4 CF3焓曲线, 热导率曲线和密度曲线Fig.4 Enthalpy curve, thermal conductivity curve and density curve of CF3

图 5(Fig. 5)

图 5 铜比热容、热导率和密度曲线Fig.5 Specific heat curve, thermal conductivity curve and density curve of Cu

表 1(Table 1)

表 1 热场模拟物理参数表Table 1 Parameter table for thermal FE simulation 参数 参数值 ANF-6熔渣导热系数λ1/(W·m-1·K-1) 2.93 ANF-6渣壳导热系数λ2/(W·m-1·K-1) 2.09 ANF-6熔渣密度ρ1/(kg·m-3) 2.5×103 ANF-6渣壳密度ρ2/ (kg·m-3) 2.7×103 ANF-6熔渣比热容 c1/ (J·kg-1·K-1 1 300 ANF-6渣壳比热容 c2/ (J·kg-1·K-1) 800 ANF-6熔渣均温t1/℃ 1 600 ANF-6渣壳/CF3钢/铜板/冷却水初始温度t2/℃ 25 ANF-6熔渣电阻率 R1/(Ω·m) 3.34×10-3 ANF-6渣壳电阻率 R2/(Ω·m) 0.4 CF3电阻率 R3/(Ω·m) 7.3×10-7 铜板的电阻率 R4/(Ω·m) 1.74×10-8

表 1 热场模拟物理参数表 Table 1 Parameter table for thermal FE simulation

焓曲线显示CF3钢液相线温度t_L≈1 470 ℃, 固相线温度t_S≈1 390 ℃.
2.2 α_in数值区间确立表 2为实验8种工况状态表, 其中内、外结晶器结构固定, 嵌入热电偶位置固定, 渣量固定.a，b，c，d工况电功率相同, e, f, g, h工况电功率相同.8种工况实验同炉完成, 从渣面距离底水箱320 mm开始顺序进行(见表 2).
表 2(Table 2)

表 2 8种工况状态表Table 2 State table for the 8 conditions 工况 电流 电压 渣量 模拟渣面距底水箱高 各工况渣面距底水箱高 A V kg mm mm a 10 800 80 57 360 320~400 b 10 800 80 57 440 400~480 c 10 800 80 57 520 480~560 d 10 800 80 57 600 560~640 e 11 520 75 57 680 640~720 f 11 520 75 57 760 720~800 g 11 520 75 57 840 800~880 h 11 520 75 57 920 880~960

表 2 8种工况状态表 Table 2 State table for the 8 conditions

在各工况下实测结晶器热电偶位置处的温度, 对应各工况结晶器相同位置依文献[8]方法进行有限元模拟.当模拟与实测结晶器高温区位置吻合且结晶器最高温差不大于5%时, 记下模拟采用α_in的数值区间(见表 3).
表 3(Table 3)

表 3 8种工况测算表Table 3 Measurement table for the 8 conditions 工况 vin /(m·s-1) vout/(m·s-1) v3/(m·s-1) 温度/K 最高温度/℃ αin/ (W·m-2·K-1) C1 C2 C3 测算 模拟 测算 模拟 测算 模拟 Tw T∞ 电偶 模拟 式(1) 模拟 a 14 14 12.6 13.0 8.7 8.5 361.8 306 166 166 1 899 1 902 1.1 0.96 1.6 b 12 12 10.6 10.9 7.4 7.3 362.9 306.8 175 175 1 652 1 671 1.1 0.94 1.6 c 10 10 8.5 8.6 6.2 6.0 363.6 308.3 189 189 1401 1419 1.1 0.92 1.6 d 9.5 9.5 8.1 8.1 5.8 5.8 364.7 308.4 205 205 1 363 1 375 1.1 0.91 1.6 e 14 14 12.6 13.0 8.7 8.4 362.6 305.9 162 162 1 906 1 905 1.1 0.96 1.6 f 12 12 10.6 10.9 7.4 7.3 363.8 306.7 171 171 1 659 1 674 1.1 0.94 1.6 g 10 10 8.5 8.6 6.2 6.0 364.7 308.3 185 185 1 401 1 422 1.1 0.91 1.6 h 9.5 9.5 8.1 8.1 5.8 5.8 365.8 308.4 199 199 1 379 1 378 1.1 0.90 1.6

表 3 8种工况测算表 Table 3 Measurement table for the 8 conditions

给定进水管进水口平均水速分别为14, 12, 10, 9.5, 14, 12, 10, 9.5 m/s, 模拟的内结晶器内部水速和出水口处水速值与实测水速值吻合良好(详细对比见表 3).若不通过模拟直接计算水速, 需考虑短管效应、突扩及突缩影响.
3 结果与讨论3.1 水速分析图 6显示了ANSYS-CFX计算的8种工况内结晶器内水速v₃及内结晶器出口水速v_out.
图 6(Fig. 6)

图 6 ANSYS-CFX模拟8工况内结晶器内水速图Fig.6 Water velocity distribution of inner mold for the 8 conditions by ANSYS-CFX analysis

3.2 温度场分析图 7为实测8种工况内结晶器温度高度分布曲线图, 渣面到达320 mm开始实施a工况, 渣面到达400, 480, …, 880 mm时, 分别实施b, c, …, h工况.各工况对应区域热电偶温度高度分布曲线表明, 可行工况下内结晶器最高温度在200 ℃附近, 位置在渣气界面下方.8种工况内结晶器温度高度分布曲线不同, 是由于调节结晶器进水管水温水速及调节电功率所致, 热电偶最高温度统计值见表 3.
图 7(Fig. 7)

图 7 8工况热电偶跟踪曲线Fig.7 Thermocouple tracking curve for the 8 conditions

图 8为ANSYS有限元分析的8种工况结晶器温度高度分布图, 分析充分保证电功率、渣量等条件符合实际.图 8分析结果显示, a, b, …, h工况下, α_in分别取1 902, 1 671, …, 1 378 W/(m²·K)时, 结晶器各工况对应位置温度的分析值与图 8对应位置温度的测量值相符(见表 3).
图 8(Fig. 8)

图 8 8工况结晶器温度场有限元分析Fig.8 Temperature distribution of inner mould for the 8 conditions by FEM analysis

求得符合各工况结晶器温度实测值的α_in的数值区间结果见表 3, 过程如下:
① 给定α_in最大可能区间[α_min, α_max], 区间中值α₁代入有限元模型求解温度场;
② 若求解内结晶器最高温大于对应工况实测值, 缩减α_in数值区间为[α_1, α_max], 反之缩减为[α_min, α₁];
③ 循环取区间中值α₂，求解温度场并缩减α_in区间, 直至α_in∈[α_nmin, α_nmax], n为循环次数，| T(α_in)-T_测量 | / | T_测量 |＜5%.
若将内结晶器内部实测水速v₃代入式(6), 温度选内结晶器内水平均温度, 结合式(1) 可确定修正函数C=C₁·C₂·C₃.其中C₁可选如式(8)^[9]的温差修正函数, C₂可按定义构造如式(9) 的速度修正函数, C₃可依式(6) 和式(1) 等值求得.

(8)

式中μ_i, μ_w分别为内结晶器铜板水冷面的水、整个流体的水的动力黏度, N·s/m².

(9)

式中v_va, v_ha 分别为竖直、水平套管模型中部水速.
由式(9) 可知, 同一流体模型忽略沿程阻力, 竖直、水平放置时两工况对流换热系数比值C₂近似为模型中部水速比; C₂可表示为式(10) 所示的内结晶器水模型内外径及高度的函数, 入口水速及水压相等时依伯努利方程可求C₂值, C₂值与文献[9]相符.

(10)

式中:ρ为水密度, kg/m³; v_in为入口水速, m²/s; P为入口水压, N/m²；g为重力加速度，m/s².
依文献及计算，得C₃约为1.6(见表 3).综上有

(11)

对于水模型结构与本文相仿的内结晶器具有高实用参考价值.
4 结论1) 本文将实测值代入基本算式求取并用有限元模拟验证来确定α_in数值区间, 可行性与可靠性高.
2) 根据α_in辅助推导出修正公式, 修正公式考虑局部温差、短管效应、形状因子, 完善了“空心环形件电渣熔铸”套管型内结晶器形状因子确定时求α_in的理论依据, 具有实用参考价值.
3) 确定α_in经验公式的方法可应用于建立其他复杂结构换热器对流换热系数数据库及修正公式.
参考文献

[1]	刘鹏, 李宝宽, 吴文远. 电渣重熔结晶器复合传热模型[J].东北大学学报(自然科学版), 2013, 34(7): 985–989. ( Liu Peng, Li Bao-kuan, Wu Wen-yuan. Complex heat transfer model in an electroslag remelting mold[J].Journal of Northeastern University(Natural Science), 2013, 34(7): 985–989.)
[2]	Dong Y W, Zheng L C, Jiang Z H. Mathematical modeling of producing hollow ingot by electroslag casting with liquid metal[J].Ironmaking and Steelmaking, 2013, 40(2): 153–158.DOI:10.1179/1743281212Y.0000000040
[3]	Rennie T J, Raghavan V G S. Numerical studies of a double-pipe helical heat exchanger[J].Applied Thermal Engineering, 2006, 26(11/12): 1266–1273.
[4]	Rennie T J, Raghavan V G S. Effect of fluid thermal properties on the heat transfer characteristics in a double-pipe helical heat exchanger[J].International Journal of Thermal Sciences, 2006, 45(12): 1158–1165.DOI:10.1016/j.ijthermalsci.2006.02.004
[5]	Mehrabi M, Pesteei M, Pashaee T G. Modeling of heat transfer and fluid flow characteristics of helicoidal double-pipe heat exchangers using a daptive neuro-fuzzy inference system(ANFIS)[J].International Communications in Heat and Mass Transfer, 2011, 38(4): 525–532.DOI:10.1016/j.icheatmasstransfer.2010.12.025
[6]	Syed K S, Iqbal Z, Ishaq M. Optimal configuration of finned annulus in a double pipe with fully developed laminar flow[J].Applied Thermal Engineering, 2011, 31(8/9): 1435–1446.
[7]	Rennie T J, Raghavan V G S. Numerical analysis of the lethality and processing uniformity in a double-pipe helical heat exchanger[J].Chemical Engineering and Processing:Process Intensification, 2010, 49(7): 672–679.DOI:10.1016/j.cep.2010.05.007
[8]	王安国, 张廷安, 豆志河. 电渣熔铸过程渣池电场温度场的ANSYS有限元分析[J].过程工程学报, 2006, 6(sup1): 105–109. ( Wang An-guo, Zhang Ting-an, Dou Zhi-he. ANSYS finite element analysis of the thermoelectric field of the slag pool for ESRC course[J].Chinese Journal of Process Engineering, 2006, 6(sup1): 105–109.)
[9]	Zhang Jun-xia, Wang Li, Feng Jun-xiao. Numerical analysis of heat transfer of double pipe heat exchangers[J].Journal of Beijing University of Technology, 2012, 38(2): 292–293.