黄博南, 李玉帅, 孙秋野, 张化光
东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期: 2015-10-15
基金项目: 国家自然科学基金重点基金资助项目(61433004);中国博士后科学基金资助项目(2015M570253);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N150403004).
作者简介: 黄博南(1982-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学讲师, 博士;
张化光(1959-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要: 首先给出并分析了电网与灾害两个不同复杂网络各自的快慢动态过程，并依此提出了电网与灾害交互影响的分析策略，对其中的12个方面影响做了详细的研究和探讨.结合电网与灾害的交互影响与网络最大流理论，提出了一种新颖的关键环节辨识方法.定义综合性指标作为其辨识依据，该指标不仅可以反映电力系统内部运行特征，还可以反应灾害影响下的电力系统外部运行特征.最后以西藏电网为实际模型进行推演，结果表明该方法可以有效辨识其关键节点和线路，适用于灾害影响下的电力系统脆弱性评估，进而验证了所述方法的合理性和有效性.
关键词：电网灾害复杂网络关键环节辨识脆弱性估计
Effect of Power Grid Interaction Disaster on Identifying Critical Lines and Nodes of Power Grid
HUANG Bo-nan, LI Yu-shuai, SUN Qiu-ye, ZHANG Hua-guang
School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: HUANG Bo-nan, E-mail: huangbonan@ise.neu.edu.cn
Abstract: Firstly, the slow and fast dynamic processes of the complex networks were given and analyzed respectively for the power grid and the disaster, and the analytic strategy of the reciprocal impact between the power grid and disaster was proposed, in which twelve aspects of the impact were studied and discussed in detail. A novel method was proposed to identify the critical lines and nodes of the power systems on the basis of the maximum flow theory and reciprocal effect between the power grid and disaster. A synthetic performance index was defined as the basis of identification which not only could reflect the internal operation characteristics but also the external operation characteristics of the power system under the influence of disaster. Finally, an example of the power grid in Tibet was provided to test the proposed method, and the result showed that the method can effectively identify the critical lines and nodes under the influence of the disaster, and is appropriate for vulnerability estimation of power system influenced by disaster, which demonstrates the rationality and validity of the proposed method.
Key Words: power griddisastercomplex networksidentification of critical lines and nodesvulnerability estimation
近几年大量国内外学者在灾害演化及其对电网的影响等方面展开了广泛的研究，文献[1-3]做出了杰出的贡献.根据问题研究出发点的不同，此方面的研究主要分为三类：以各类电网事故为背景，从宏观上分析电网各方面存在的问题、未来研究路线或框架及重点研究方向等^[2]；通过建立一个普适性的灾害蔓延动力学模型，研究灾害的演化和发展规律^[4]；分别针对具体的频发自然灾害如地震^[5]、台风^[6]、暴雨、地质等灾害的演化过程进行了详细讨论，此外，文献[7]还研究了特定灾害对电网多方面的影响.但以上研究均没有考虑到电网与灾害长期的交互影响过程和某些脆弱性环节起到的关键性作用.
当前，电网脆弱性辨识研究方法主要分为两大类：基于复杂网络理论，考虑电网结构特性，定义相应的性能指标，进而探索电网事故发生的主要原因、评价电网的脆弱性^[8-10]；基于还原论，考虑电网运行特性，从电力系统分析角度揭示电网中的薄弱环节^[11].然而以上两类方法均没有考虑自然灾害的动态过程对关键环节产生的影响.
上述模型和方法局限在将电网和灾害两个复杂网络分开讨论或假定其中一个不变，然后讨论另一个的变化.然而在实际中电网存在快慢动态过程，灾害的演化同样存在快慢动态过程，二者虽然为两个不同的复杂网络，但二者的快慢动态过程是相互关联交互影响的，只有深入研究电网与灾害交互影响机理，动态地去辨识电网中的薄弱环节，并有针对性地对薄弱环节进行保护，才能正确预测和掌握电网和灾害的演化方向，从根本上减轻灾害对电网带来的破坏和损失.
针对现有研究的不足，本文主要研究了灾害与电网快慢动态过程的交互影响分析策略，从多方面对其进行了详尽的探讨，并进一步基于网络最大流理论，定义了新的综合性能指标作为关键环节辨识的依据，该指标结合并量化了电力系统的内外部运行特征，旨在从灾害和电网交互影响的角度出发，揭示电网的关键环节特征.
1 灾害与电网的动态过程1.1 灾害动态过程1.1.1 灾害快动态过程1)?对于第k小时，由灾害快动态过程确定灾害事件F.
2)?识别灾害打击力从灾源到场地的衰减关系：w=∑p(f_ij)/s_ij²，其中s_ij表示灾害f_ij到场地的距离，进而计算场地致灾力w.
3)?识别致灾力w与承灾体破坏程度d之间关系：d=(θ₁·e^θ₂)w，其中θ₁和θ₂分别表示承灾体易损程度和已使用年数，进而计算出灾害破坏程度d.
4)?识别破坏程度d与损失程度l之间的关系：l=φ₁φ₂(d²+d)，其中φ₁和φ₂分别表示承灾体价值和人口密度，进而计算出承灾体损失l.
1.1.2 灾害慢动态过程从初始灾害事件开始，计算直接引发的子灾害事件概率，进而判断该状态下可能促发的其他次生事件，然后依次将可能的各级次生事件计算完毕.本文用F={F₀, F₁, …, F_i, …, F_n}表示当前灾害事件集合，其中F_i={f_i1, …, f_ij, …, f_im}，i表示第i级次生灾害，i=0表示初始灾害事件，j表示第j个子灾害，故f_ij表示第i级次生灾害中的第j个子灾害.
假设事件f_ij的父亲事件集合为H(f_ij)，则在父亲事件触发下事件f_ij的发生概率p(f_ij)为^[5]

(1)

其中，p(f_ij, H(f_ii))和p(H(f_ii))均由历史样本训练得出.
1.2 电网动态过程1.2.1 电网快动态过程1)?对于第k小时，根据电网快动态过程确定发电机最大出力、负荷需求，并考虑自然或人为因素下导致的线路断开、变压器损坏等状况，进而确定网路结构.
2)?求解交流优化潮流，求解过程中若不收敛则不断切除负荷，直到收敛为止，确定线路潮流.
3)?检查是否有线路过载或者接近容量极限，根据具体实际情况进行切断或者保护动作，若有线路断开则重新求解交流优化潮流.
4)?统计负荷损失程度和重要负荷损失程度，分别由以下两个指标确定^[12].
电网负荷损失比例表达式为

(2)

式中：L_max为目前该电网最大负荷；L_loss为突发事件导致的负荷损失.
重要负荷的损失程度表达式为

(3)

式中：M表示重要负荷总数；m表示损失重要负荷数；s_i，s_j表示第i，j重要负荷损失；_i，_j表示第ωi，ωj重要负荷权重.
1.2.2 电网慢动态过程1)?电网充分考虑规划建设相关政策方针，结合地区实际经济基础、环境因素、政治民生、电网结构、电源分布等各方面因素进行电网全局规划.
2)?电力系统的发展水平提升，包括发电水平和负荷水平的不断上升、电力传输能力提升、设备及传输性能提升等方面.
3)?电网危机管理过程，主要流程为电网通过对监测装置数据信息进行处理和分析，识别危机源的所在，对电网运行潜在的危机进行评估，然后进行预警分级与发布并启用相应等级的应急预案.
4)?电网恢复重建过程，电网相关部门调用本地区人力资源、电力设施等对因故障或灾害造成破坏的环节进行抢修恢复，根据具体情况合理部署供电方针，最后进行必要的电网重建工作.
2 灾害与电网的交互影响分析本文提出了电网和灾害两个复杂网络快慢动态过程多方面的交互影响分析，如图 1所示.针对表示源点u到汇点v的最大流，f_ij^uv表示源(u)-汇(v)节点对间边(v_i, v_j)的流量，s_i，s_j表示节点i，j的负荷损失量，w_k^max表示节点k的最大负荷量.一般灾害，实线表示该过程发生概率最大，虚线次之，点线表示基本不发生或影响较小的过程，具体影响过程如下所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 电网和灾害快慢动态过程交互影响Fig.1 Reciprocal effect of fast and slow dynamic process between power grid and disaster

3 关键节点辨识算法3.1 网络最大流量在容量网络中，满足弧流量限制条件和平衡条件，且具有最大流量的可行流，即为网络最大流，其数学模型为

(4)

其中：不等式约束为弧容量限制条件，等式约束为平衡条件；c_ij和f_ij表示任意边(v_i, v_j)的容量和实际流量；s和t分别表示源点和汇点；f={f_ij}为该容量网络中的一个网络流，当满足弧流量限制条件和平衡条件时称为可行流；v(f)为可行流的流量大小.本文在求解网络最大流时，采用的是Ford-Fulkerson算法^[10].
3.2 关键线路辨识对于灾害发生的任意阶段，任何一个电网带有n个节点，其中有m₁个源点和m₂个汇点. ω_i，ω_j和ω_k为节点ωi，ωj和ωk的权重；l_i，l_j表示节点i，j灾害引起的损失程度；l_i^max，l_j^max表示节点i，j的灾害前价值，且α+β=1，则线路的综合性指标定义为

(5)

3.3 关键节点辨识一个节点重要程度直接与其相连的传输线路的关键性相关，则节点综合性指标为

(6)

其中：Ω表示与节点i相连的节点集；K_i为节点i的度数.
4 实际电网灾害影响推演本文以西藏电网为实际模型进行推演(图 1)，运用本文方法分析整个事件过程并与实际专家预测的方法和最短路径下介数指标的方法进行比较.三种方法的比对结果如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 三种方法六阶段仿真结果比较Table 1 Comparison of simulation results for three methods in six stages 发展阶段 辨识方法 关键节点(节点编号) 关键线路(线路编号) 事故范围(节点编号) 断开线路(线路编号) 第一阶段 方法一 10, 15, 18, 21-23, 27, 28, 36, 37 8, 18, 21, 23, 30, 31, 38-40, 48 21-25 - 方法二 5, 8, 11, 14, 18, 23, 28, 30, 44, 45 5, 8, 18, 22, 27, 30, 32, 48, 51, 54 21-25 - 本文方法 8, 14, 15, 18, 21, 23, 28, 29, 30, 36 8, 15, 17, 21-23, 29, 30, 38, 39 21-25 - 第二阶段 方法一 10, 11, 14, 15, 18, 21, 27, 28, 32, 36 10, 12, 17, 23, 27, 28, 30, 33, 38, 39 10-18, 21-24, 26 14, 22, 25 方法二 6, 8, 11, 15, 23, 29, 30, 36, 44, 45 5, 8, 15, 23, 27, 30-32, 48, 51 12-25, 26, 27, 29 21, 25 本文方法 8, 10, 11, 15, 18, 21, 23, 28, 32, 36 8, 10, 12, 18, 21, 23, 27, 28, 32, 38 12-18, 21-24 14, 25 第三阶段 方法一 6, 8, 11, 15, 23, 27-29, 36, 48 5, 8, 10, 17, 18, 23, 29, 30, 39, 48 6-18, 21-37, 41-45 7, 14, 22, 25, 32 方法二 8, 10, 11, 18, 23, 28-30, 37, 41 5, 8, 15, 18, 22, 31, 32, 49, 51, 54 12-29, 36-39, 41, 42, 44 21, 25, 39, 44 本文方法 6, 8, 10, 14, 17, 18, 23, 28, 30, 36 5, 8, 17, 23, 27, 30, 32, 38, 44, 50 6, 8-18, 21-24, 26-31 14, 25, 31 第四阶段 方法一 5, 6, 8, 14, 15, 23, 28, 32, 37, 44 5, 6, 10, 12, 17, 30, 34, 45, 48, 51 1-24，26-45 7, 15, 22, 23, 25, 31, 32, 38, 40, 44, 50 方法二 5, 8, 14, 15, 27, 28, 37, 42, 45, 48 5, 8, 22, 28-31, 34, 48, 50 9-49 17, 21, 25, 33, 39, 44, 51 本文方法 6, 8, 11, 18, 21, 27, 28, 32, 36, 44 5, 8, 15, 21, 23, 28, 30, 34, 38, 39 6, 8-18, 21-35 14, 18, 22, 25, 31 第五阶段 方法一 6, 18, 21, 25-29, 36, 37 8, 10, 18, 23, 28, 31, 35, 38, 39, 51 9-16, 21, 23, 24, 26-30, 36-38，41-43, 45 16, 22, 25, 32, 40, 50 方法二 6, 8, 11, 13, 17, 21, 27, 36, 44, 45 5, 8, 15, 22, 28, 32, 38, 44, 51, 54 12-16, 18-31, 36-38 21, 25, 33 本文方法 8, 14, 15, 21, 27-30, 36, 44 7, 15, 17, 18, 22, 23, 30, 32, 38, 39 12-14, 16, 21-24，26-31 14, 25 第六阶段 方法一 8, 10, 11, 18, 21, 26-28, 36, 39 5, 18, 22, 23, 30, 31, 34, 38, 39, 48 - - 方法二 5, 8, 11, 15, 18, 23, 28, 37, 44, 45 5, 8, 18, 21, 27, 28, 32, 44, 48, 51 - - 本文方法 6, 10, 14, 15, 18, 27, 28, 30, 36, 43 5, 8, 15, 17, 22, 23, 27, 31, 38, 44 - -

表 1 三种方法六阶段仿真结果比较 Table 1 Comparison of simulation results for three methods in six stages

因第四阶段事故范围达到最大，因此以第四阶段的仿真结果为例进行对比分析.第四阶段三种方法的灾害范围均达到最大，同时也是灾害的恢复阶段，因关键环节辨识结果的不同而有不同的恢复方案.在此阶段中，专家预测方法优先恢复的是7, 15和44号线路，因为7号线路的断开导致羊湖以西处于孤岛运行状态，且这部分地区失去了节点8的能量供应，电能极度缺乏，因此优先恢复7号线路是较为合理的.但对于15和44号线路优先恢复是不合理的，以44号线路为例，37, 41, 44号节点组成一个环形网，44号线路的断开并不会严重影响到37号节点能量外送和44号等节点的能量供应，相比于23, 38等其他断开线路，44号线路并不应该作为优先恢复的线路；最短路径下介数指标方法优先恢复的是17, 39, 44, 51号线路，17和39号线路的恢复分别可以将西郊以西和老虎嘴以东孤岛运行地区重新接入主网，且可保证19, 20和37号节点电能外送，而51号与44号线路相同，相比于21和33号线路并不应该作为优先恢复的线路.同样在第四阶段灾害恢复过程中，本文方法优先恢复了18, 22, 31号线路，18, 22号线路的恢复将西藏电网北部处于孤岛运行状态的区域重新接入主网，有利于整个电网的快速有效恢复；31号线路的恢复可以使得32-34号节点电能大量快速地向衍生灾害区域传输，尽可能地保障这部分区域的能量供给，因此优先恢复这三条线路是合理的.
5 结论1)?深入研究了电网快慢动态过程与灾害快慢动态过程的交互影响，并定义综合性指标作为关键线路和关键节点的辨识依据.
2)?首次从灾害和电网交互影响的角度出发揭示电网的关键环节.
3)?以西藏电网为实际模型进行了系统动态推演，并将电力系统内部与外部运行特性进行融合，结果证明所筛选出的节点和线路的重要性更加凸显，适用于灾害影响下的电力系统脆弱性评估.
参考文献

[1]	Crane A T. Physical vulnerability of electric systems to natural disaster and sabotage[J].Terrorism, 1990, 13(3) : 189–190.DOI:10.1080/10576109008435829
[2]	薛禹胜, 谢云云, 文福栓, 等. 关于电力系统相继故障研究的评述[J].电力系统自动化, 2013, 37(19) : 1–9. ( Xue Yu-sheng, Xie Yun-yun, Wen Fu-shuan, et al. A review on cascading failures in power systems[J].Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(19) : 1–9.)
[3]	Ko? Y, Warnier M, Mieghem P V. A topological investigation of phase transitions of cascading failures in power grids[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications, 2014, 415(1) : 273–284.
[4]	Weng G, Ni S, Yuan H, et al. Modeling the dynamics of disaster spreading from key nodes in complex networks[J].International Journal of Modern Physics C, 2011, 18(5) : 889–901.
[5]	Li Z, Zhang R, Yang Z, et al. Influence complex network centrality on disaster spreading[J].Acta Physica Sinica, 2012, 61(23) : 557–563.
[6]	Chan J, Comes T. Innovative research design-a journey into the information typhoon[J].Procedia Engineering, 2014, 78(1) : 52–58.
[7]	谢云云, 薛禹胜, 王昊昊, 等. 电网雷击故障概率的时空在线预警[J].电力系统自动化, 2013, 37(17) : 44–51. ( Xie Yun-yun, Xue Yu-sheng, Wang Hao-hao, et al. Space-time early-warning of power grid fault probability by lightning[J].Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(17) : 44–51.)
[8]	Anwar A, Mahmood A N, Tari Z. Identification of vulnerable node clusters against false data injection attack in an AMI based smart grid[J].Information Systems, 2015, 53 : 1–12.DOI:10.1016/j.is.2015.04.006
[9]	Bai H, Miao S. Hybrid flow betweenness approach for identification of vulnerable line in power systems[J].IET Generation, Transmission and Distribution, 2015, 9(12) : 1324–1331.DOI:10.1049/iet-gtd.2014.1016
[10]	Dwivedi A, Yu X. A maximum-flow-based complex network approach for power system vulnerability analysis[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(1) : 81–88.DOI:10.1109/TII.2011.2173944
[11]	Wang G Z, Kong X F, Zhu C Z, et al.Identification of key lines in complex power grid based on power flow entropy[C]//China International Conference on IEEE Electricity Distribution.Nanjing, 2010:1-6.
[12]	刘思革, 范明天, 张祖平, 等. 城市电网应急能力评估技术指标的研究[J].电网技术, 2007, 22(31) : 17–20. ( Liu Si-ge, Fan Ming-tian, Zhang Zu-ping, et al. A prospective research on technical assessment indices of emergency management capability in urban power network[J].Power System Technology, 2007, 22(31) : 17–20.)