基础数学专业博士研究生培养方案(070101)
一、培养目标
全面了解、牢固掌握本人主攻方向的基本知识，包括该方向的基础课程、研究课题、重要文献、应用价值、在数学科学中的地位及其学术价值、与相关学科的联系及其重要作用;思路敏捷、洞察力强、勇于创新、悟性高，对本方向的发展趋势有远见卓识；独立承担并完成自选的、或导师提示的国内领先水平的研究课题，做出创造性的研究成果，完成高质量的、有一定深度的博士学位论文。
二、研究方向
1、微分几何：主要研究几何非线性Schordinger方程；规范场与四维流形；负曲率流
形；度量几何；复几何。
2、代数编码：主要研究现代通信系统数学模型的建立、分析；纠错码的构造、性能分
析和译码算法研究；未来移动通信系统中的多输入多输出技术和正交频分复用技术研究。
3、偏微分方程：主要研究几何发展方程；超导的Ginzburg-Landau理论；
Bose-Einstein凝聚等方程中的涡旋性质；生物模型中具扩散的非线性方程；传染病模型的定性研究；非线性反应扩散方程组的定性研究等。
4、泛函分析：主要研究非线性算子半群及Banach空间上的非线性微分包含及其应用。
5、代数学：主要研究环论；Hopf代数；量子群；表示论；李群与李代数。
5、拓扑学与Domain理论：主要研究Domain序结构与拓扑结构；理论计算机中的语
义结构；信息系统理论；非经典逻辑。
7、计算科学理论：主要研究计算机科学理论基础；系统优化理论；并行计算理论。
8、复杂网络的理论与应用：主要研究实际复杂网络的实证研究；一类复杂网络的共同
拓扑结构、相应的共同统计性质，以及共同动力学机制；复杂网络演化的统计物理学模型及其求解；复杂网络上的物理过程。
三、课程设置
课程类别 | 课程编号 | 课 程 名 称 | 学时 | 学分 | 开课 学期 | 考核 方式 | 备注 |
学位课程 | D1111700102 | 马克思主义与当代社会思潮 | 54 | 2 | 秋 | 考试 | |
D1111700201 | 第一外国语(英语) | 36 | 2 | 秋 | 考试 | ||
D0607010101 | 基本代数学 | 54 | 3 | 春 | 考试 | 由导师指定至少修6个学分 | |
D0607010102 | 泛函分析 | 54 | 3 | 春 | 考试 | ||
D0607010103 | 离散数学 | 54 | 3 | 春 | 考试 | ||
小 计 | 10 | ||||||
非学位课程 | D0607010121 | 微分流形 | 54 | 3 | 秋 | 考试 | 由导师指定至少修6个学分 |
D0607010122 | 现代偏微分方程 | 54 | 3 | 秋 | 考试 | ||
D0607010123 | 数值分析 | 54 | 3 | 秋 | 考试 | ||
D0607010141 | 复杂性科学导论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | 在导师指导下修满 3学分 | |
D0607010142 | 复杂网络研究基础 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010143 | 非线性动力学引论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010144 | 组合优化 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010145 | 并行计算技术 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010146 | 偏微分方程现代理论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010147 | 非线性偏微分方程选讲 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010148 | 几何测度论选讲 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010149 | 自由边界问题选讲 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010150 | 李代数 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010151 | 代数表示论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010152 | Weyl代数 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010153 | 导出范畴 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010154 | 量子群的表示理论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010155 | 代数几何 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010156 | 代数K-理论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010157 | Hall代数 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010158 | 数理逻辑 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010159 | Domain理论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010160 | 逻辑拓扑 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010161 | 序结构与广义拓扑 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010162 | 非线性微分包含 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010163 | 非线性算子半群 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010164 | 非线性泛函分析 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010165 | 代数数论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010166 | 有限域论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010167 | 计算机代数 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010168 | 可积系统 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010169 | 李群 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
D0607010170 | 常中曲率曲面 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
小 计 | 9 | ||||||
硕士阶段基础课程 | M0607010121 | 黎曼几何 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | |
M0607010062 | 编码理论 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010149 | 同调代数 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010170 | 一般拓扑 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010184 | 并行处理技术 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010185 | 数值计算方法 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010051 | 非线性算子半群 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
M0607010085 | 二阶椭圆方程 | 54 | 3 | 春/秋 | 考试 | ||
小计 | 9 | ||||||
硕士阶段基础课程根据导师对博士生的实际要求在上述课程中和硕士研究生课程中选定。 | |||||||
小 计 | |||||||
必修环节 | 学术研讨与学术报告 | ≥10次 | 2 | 考查 | |||
合 计 | 30 | ||||||
四、课程简介
1、基本代数学：通过本课程学习，使学生掌握代数学中的群、环、域与Galois理论等基础知识，并了解一些与分析、几何等其他分支相关的实例，为进一步学习打下一定的基础。
2、泛函分析 通过本课程学习，学生掌握度量空间，线性算子与线性泛函，广义函数与Sobolev空间，紧算子与Fredholm算子，Banach代数初步等基础知识。
3、离散数学：离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言和自动机等内容.通过本课程的学习,可使学生了解和掌握处理离散结构的描述工具和方法,提高抽象思维和严格的逻辑推理能力,为后续工作打下基础.
