基础数学专业硕士研究生培养方案

　　一、培养目标

　　本专业培养德、智、体、美诸方面全面发展，胜任高等院校和科研机构的教学和科研工作的，或者进一步攻读博士学位的优秀青年数学工作者。具体标准是：

　　1、热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，政治上积极要求进步，具有良好的道德品质，为人正派，尊师守纪。

　　2、具有较扎实的专业基本功，掌握基础数学领域必需的基础理论知识，在各自的研究方向上具备较扎实的专业基础知识，了解所从事研究方向的发展趋势，对相近研究方向有所了解，并力求在某些方面达到本方向的研究前沿，初步具有独立从事数学科研和教学的能力。　

　　3、有较好的读、写、听、说一门外语的能力，具有用中、英文撰写专业学术论文的能力。学会使用计算机。

　　4、具有健康的精神面貌和强健的体魄。

　　二、研究方向

　　根据社会需求和学科特色，本专业设置四个研究方向。详见表1。

　　表1：基础数学专业硕士点研究方向

　　三、学习年限

　　本专业学习年限一般为3年。实行学分制和弹性学制。按规定修滿课程学分，完成所有必修环节并完成论文，可提前毕业或延期毕业。允许分段完成学业。

　　四、课程设置

　　本专业硕士研究生课程分为学位课程和非学位课程，非学位课程包括必修课程和选修课程。课程学习最低要求为35学分，其中学位课程21学分，必修课程11学分，选修课程3学分。具体课程设置与学分见表2。

　　表2：基础数学专业硕士点课程设置

　　五、培养方式

　　1．导师负责制

　　实行导师负责和学科集体培养相结合的培养方式，指导教师是研究生培养的第一责任人。指导教师应教书育人，关心研究生的成长，引导他们走德、智、体、美全面发展的道路；研究生要尊敬师长，虚心学习，积极进取，做到教学相长。

　　2．课程、讨论班以及学位论文并重

　　硕士生既要深入掌握坚实的基础理论和本专业的专门知识，又要通过讨论班以及学位论文培养具有从事数学教学和研究的能力。特别要加强研究生综合能力和素质的培养，包括创新能力、活动能力和适应能力的培养。

　　六、培养环节

　　1．个人培养计划

　　研究生入学后应在导师指导下，严格按照本培养方案填写《扬州大学攻读硕士学位研究生培养计划》，经学科负责人审定后报学院和研究生处备案。研究生的培养计划是导师指导研究生学习的依据，也是对研究生毕业和授予学位进行审查的依据。培养计划确定后，研究生和导师均应严格遵守。为了使新入学的研究生具一定的本科数学基础，根据研究生生源的具体情况，在新生入学前暑期为他们开设本科专业中最重要的几门课程。

　　同等学力入学的硕士研究生必须补修5门与现专业相关的本科基础课程；跨专业入学者视专业差异，必须至少补修3门与现专业相关的本科基础课程。以上补修课程列入个人培养计划，不计学分；考试合格，成绩登录时标明“补修”。

　　2．课程与讨论班学习

　　为使研究生能在高等院校和科研结构从事数学和科研时，或者进一步深造攻读博士学位时具有宽厚而坚实的基础，研究生必须掌握本专业坚实的基础理论和系统的专门知识，必须十分重视课程学习，特别是学位课程和必修课程的学习。任课教师应着重启发研究生深入思考与正确判断，培养他们独立分析与解决问题的能力。鼓励跨学科(门类)选修课程，鼓励选修人文类课程。同时也重视讨论班学习，而讨论班学习则可采取教师讲授，师生讨论，学生自习，学生报告等多种形式。

　　本硕士点研究生三年中的课程与讨论班学习分为两个阶段。根据数学的自身特点，本硕士点侧重硕士生的课程学习，在第一、二学年主要是课程学习。本硕士点课程分三部分：1）本硕士点所有学生必须修指定的5门数学学位课程；2）学生在课程学习期间，在导师指导下，也要参加一些讨论班学习。学生在完成课程学习后，将加大讨论班学习的时数。3）在第三学年，学生主要参加若干讨论班学习，在导师要求下，也要选少量选修数学课程，同时在导师指导下展开学位论文准备工作，并在第三学年末完成学位论文并参加答辩。4)应届硕士研究生若要获得学位，必须修完包括学位课程和必修课程在内12门以上数学课程。

　　3．教学实践

　　根据基础数学自身特点以及日后工作的实际需要，本硕士点也注重教学实践。教学实践主要是以本科生为对象开展试讲、辅导课堂讨论、辅助指导毕业班学生毕业论文或毕业设计等。教学实践是培养硕士研究生的重要环节，硕士研究生参加教学实践的教学工作量相当于助教一个月的工作量。成绩优秀的研究生也可担任本专业本科高年级数学课程和研究生学位课程的习题课。

　　4．文献阅读

　　文献阅读是硕士研究生培养工作的重要组成部分，对扩大硕士生的知识面、活跃学术思想、培养独立工作能力及掌握国内外本学科及相关学科的动态都有重要意义，也是学位论文选题过程中不可缺少的环节。硕士研究生必须较广泛地阅读中文和外文文献，并以外文文献为主。本专业外文资料的总阅读量应不少于10－15万英文词汇量。

　　5．学术活动

　　硕士研究生在学期间必须参加至少10次校内外学术活动，至少主讲1篇所从事的研究方向的最新论文或者专著中的一章，并至少主讲1次学术报告。研究生参加的学术活动可以是校内各院系组织的学术讲座，也可以是参加国内外的学术会议。要求研究生在校期间至少参加一次国内学术会议。同时也要求学生在校期间至少参加一期我院或者兄弟院校为研究生举办的暑期学校。

　　七、考核方式

　　1．课程考核

　　学位课程和必修课程考核以闭卷方式进行，选修课程考核以考试或考查方式进行；而讨论班考核则以读书报告方式进行，由导师签署意见。所有课程考核一律以百分制记分，60分为合格，可取得相应的学分，讨论班的考核不记学分，但必须合格。

　　同等学力者补修的本科基础课程必须考试合格。

　　2．实践环节考核

　　本硕士点的教学实践环节由专人负责，研究生必须填写《扬州大学实践环节考核表》，由学院进行考核，合格者方能毕业。

　　3．学术活动考核

　　研究生参加学术活动时，要填写《扬州大学研究生学术活动记录表》，按学期送交学院研究生教务员审核并存档。研究生参加学术活动情况由学院考核，合格者方能毕业。

　　4．中期考核

　　为保证研究生培养的质量，一般在课程学习结束之后，并参加了一些讨论班学习后结合论文开题工作进行中期考核，具体办法详见《扬州大学研究生中期考核办法》。

　　八、学位论文

　　1．论文选题与开题

　　研究生在第三学年，在导师的指导下选定研究课题。选题一方面要考虑本学科研究的前沿性和实际可操作性，另一方面要力求和国家级或省部级基金项目、攻关项目等接轨。学位论文工作应在导师指导下展开，在查阅文献、调查研究的基础上做好开题报告。开题报告主要包括立题意义、文献综述初步、研究计划及目标、主要理论难点及拟解决方案等。开题报告应在学科范围内公开宣讲，并广泛征求意见。

　　2．课题研究与论文写作

　　学位论文必须在导师指导下由硕士生本人独立完成。论文要有一定的工作量，在论文题目确定后，用于学位论文工作的时间一般不少于半年。论文要求资料可靠、理论正确、思路清晰，对所研究专业和方向的最新成就有所了解，对所研究的课题有一定新的见解。论文书写必须符合《扬州大学研究生学位论文格式要求》。以省、校两级优秀硕士学位论文为目标，努力提高学位论文质量。

　　九、硕博连读

　　为了加快数学研究型人才的培养，缩短人才培养周期，我院设立硕博连读制度。

　　1.具体要求

　　有资格参加硕博连读计划的学生必须是不间断地完成两学年课程学习的二年级研究生，在课程学习期间业已修包括学位课程和必修课程在内12门以上数学课程，并已参加一些讨论班学习。无论是学位课程、必修课程还是选修课程，每门课程考试均在80分以上，而且在讨论班上显示了一定的研究攻关能力，导师对其读书报告签署意见均为优，对所研究的专业和方向的最新成果已有一定了解。

　　2.遴选办法

　　由学生导师推荐，院学术委员会组织考核（必须参加一个由五门学位课程组成的综合考试），得到博士导师的认可，并获得院学术委员会70％票数通过，上报校研究生处批准。该学生在第三学年便自动成为一年级博士生。

　　十、修订说明

　　我院这次对基础数学硕士研究生培养方案作了较大修改，主要基于以下几点理由：

　　1. 我院2003年已获得基础数学博士点，而基础数学二级学科在整个数学一级学科（含五个二级学科）中占有最重要的地位，是其他二级学科的基础。

　　2. 当今数学发展趋势已模糊三级学科界限，而且不断与其他学科交叉、渗透、互动、融合，特别是后者，是数学发展的新的生长点。

　　3. 基础数学是基础性学科，其硕士研究生毕业生的去向不外乎进一步深造，攻读博士研究生，去兄弟院校任教师或去公司任职（如IT，金融等高科技行业），无论哪一种情况，都要求具有宽厚而坚实的基础。

　　基于上述几点理由，我院对培养方案作了以下改动：

　　1. 改变了以往我院培养研究生模式，向研究生班的形式转化，强调课程化建设，从而使我们的研究生培养有一个被数学界所认可的标准，能保证我们的毕业生虽不一定是全国最好的，但一定处于全国平均水准以上。

　　2. 在学位课程和第一类必修课程设置上有意打破各研究方向界限，这使学生必修读非本方向课程。而第二类必修课程是各方向的基础课。只有选修课和讨论班才接近研究方向的内容。使我们毕业生对基础数学本身以及他们从事的研究方向有一个广泛了解。

　　3. 硕士研究生培养，也强调自我更新知识，适应学科不断发展的能力的培养，这是数学自身发展的需要，也是跨学科发展的需要。

　　4. 整个方案既充分考虑到我院生源情况，也充分考虑了毕业后的实际需要，如新生入学前的暑期，我们开班帮助新生复习，强化本科阶段的基础课程；毕业后若攻读博士学位，能较顺利通过类似美国的资格考试（我们的博士生培养方案就有这样要求）；若去高校，能胜任高校的教学与科研；若去公司，则能适应公司发展的具体技术要求，并具有坚实数学基础的优势。

　　十一、学位课程简介

　　学位课程简介

　　1. 基本代数学 3学分，72课时　　通过本课程学习，使学生掌握代数学中的群、环、域与Galois理论等基础知识，并了解一些与分析、几何等其他分支相关的实例，为今后进一步学习打下一定的基础。

　　2. 实分析与复分析 3学分，72课时　　通过本课程学习，学生应掌握测度论、积分论、微分以及解析函数理论，使学生对近代分析有基本的认识，并能学会利用所学的知识与概念来处理与分析相关的问题。

　　3. 代数拓扑 3学分，72课时　　本课程是学习用代数的方法研究拓扑空间并为若干代数问题提供几何背景。通过本课程学习，学生应掌握拓扑学的基本理论和方法，掌握拓扑空间基本群和同调群的定义并能进行一些具体实例的计算，了解拓扑学与其他数学分支的联系，自觉地将拓扑学的思想和理论运用于其他数学分支。

　　4. 微分流形 3学分，54课时　　通过本课程学习，学生掌握微分流形的基本概念，流形上的向量场和积分曲线，流形上微积分，外微分形式，Lie群与Lie代数初步以及流形上de Rham上同调群等基础知识。

　　5. 泛函分析 3学分，72课时　　通过本课程学习，学生掌握度量空间，线性算子与线性泛函，广义函数与Sobolev空间，紧算子与Fredholm算子，Banach代数初步等基础知识。