李逸

教授

数学学院

应用数学系


电话：


邮箱：
yilicms@seu.edu.cn, yilicms@gmail.com, yilicms@163.com

地址：
四牌楼逸夫建筑馆15楼

邮编：
210096




基本信息
研究成果
项目与荣誉
社会兼职
博士生导师，民进会员。 研究兴趣：微分几何、复几何、几何分析、几何流、非线性几何型偏微分方程、广义相对论及其应用。
工作经历：(1) 2019/3-至今，东南大学数学学院和东南大学丘成桐中心，教授，(2) 2018/12-2019/2，东南大学丘成桐中心，访问****(3) 2016/12-2018/11，卢森堡大学数学系，助理研究员，(4) 2014/3-2014/6，访问****，上海数学中心，(5) 2013/6-2016/11，上海交通大学数学系，特别副研究员，(6) 2012/6-2013/5，美国约翰霍普金斯大学数学系，讲师。
教育经历：(1) 2007/9-2012/5，美国哈佛大学数学系，博士，(2) 2004/9-2007/6，浙江大学数学系，硕士，(3) 2000/9-2004/6，宁波大学数学系，学士。



Publications

(21)Li, Yi; Yuan, Yuan.Local curvature estimates along the k-LYZ flow,J. Geom. Phys.,2021,https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2021.104162

(20)Li, Yi.Local curvature estimates for Lapalcian G₂-flow,Cal. Var. PDE.,60(2021), Article number 28.

(19)Li, Yi; Yuan, Yuan; Zhang, Yuguang.On a new geometric flow over Kahler manifolds,Comm. Analysis and Geometry, 28(2020), no. 6, 1251-1288.

(18)Zhu, Xiaorui; Li, Yi.Harnack estimates for a heat-type equation under the geometric flow,Potential Analysis,52(2020), 469-496.MR**

(17)Li, Yi.Generalized Ricci flow II: existence for noncompact complete manifolds,Differential Geometry and its Applications,66(2019), 106-154.MR**

(16)Li, Yi.Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow,J. Differential Equations,265(2018), no. 1, 69-97. MR**
(15)Li, Yi; Zhu, Xiaorui.Harnack estimates for a nonlinear equation under Ricci flow,Differential Geometry and its Applications,56(2018), 67-80. MR**
(14)Li, Yi.Long time existence of Ricci-harmonic flow,Front. Math. China,11(2016), no. 5, 1313-1334. MR**
(13)Li, Yi; Zhu, Xiaorui.Harnack estimates for a heat-type equation under the Ricci flow,J. Differential Equations,260(2016), no. 4, 3270-3301. MR343499
(12)Li, Yi.Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature,Nonlinear Anal.,113(2015), 1-32. MR**

(11)Li, Yi; Liu, Kefeng.A geometric heat flow for vector fields,Sci. China Math.,58(2015), no. 4, 673-688.MR**

(10)Zhu, Xiaorui; Li, Yi.Li-Yau estimates for a nonlinear parabolic equation on manifolds,Math. Phys. Anal. Geom.,17(2014), no. 3-4, 273-288. MR**
(9)Li, Yi.A priori estimates for Donaldson's equation over compact Hermitian manifolds,Cal. Var. PDE.,50(2014), no. 3-4, 867-882. MR**
(8)Li, Yi.On an extension of the H^k-mean curvature flow for closed convex hypersurfaces,Geom. edicata,172(2014), 147-154. MR**

(7)Li, Yi.Eigenvalues and entropies under the harmonic-Ricci flow,Pacific J. Math.,267
(2014), no. 1, 141-184. MR**

(6)Li, Yi.Mabuchi and Aubin-Yau functionals over complex surfaces,J. Math. Anal. Appl.,416(2014), no. 1, 81-98. MR**

(5)Li Yi.On an extension of theH^k-meancurvature flow,Sci. China Math.,55(2012), no. 1, 99-118. MR**
(4)Li, Yi.Generalized Ricci flow I: higher derivatives estimates for compact manifolds,Analysis & PDE,5(2012), no. 4, 747-775. MR**

(3)Li Yi.Harnack inequality for the negative power Gaussian curvature flow,Proc. Amer. Math. Soc.,139(2011), no. 10, 3707-3717. MR** (2012g: 53137)
(2)Chen Lin; Li Yi; Liu Kefeng.Localization, Hurwitz numbers and the Witten conjecture,Asian J. Math.,12(2008), no. 4, 511-518. MR** (2009m: 14084)

(1)Li Yi.Some results of the Marino-Vafa formula,Math. Res. Lett.,13(2006), no. 6, 847-864. MR** (2007g: 14071)


Preprints


(6) Li, Yi.Scalar curvature along the Ricci flow, preprint, 2019 (submitted).

(5) Li, Xiangdong; Li, Songzi; Li, Yi.Uniqueness and local curvature estimates for a class of generalized Ricci flow, preprint, 2019.

(4) Li, Yi.Local curvature estimates for the Ricci-harmonic flow, preprint, arXiv: 1810.09760v1 (submitted)
(3) Wu, Guoqiang; Li, Yi.Heat kernel estimates along the Ricci-harmonic flow, preprint, 2017 (submitted)

(2) Li, Yi.Mabuchi and Aubin-Yau functionals over complex manifolds, arXiv: 1004.0553, preprint.

(1) Li, Yi.Mabuchi and Aubin-Yau functionals over complex three-folds, arXiv: 1003.5307, preprint.



In preparation


(4) Li, Yi.A project on Einstein scalar field equations.
(3) Li, Yi. Geometry on Ricc-harmonic metrics.
(2) Li, Yi.LaplacianG₂-flowII, in preparation, 2021.
(1) Li, Yi; Yuan, Yuan.On a new geometric flow over Kahler manifoldsIII: long time behavior, in preparation, 2021.


Textbooks


(2) Li, Yi.Basic Manifolds. (Lecture Notes forUndergraduate Course )
(2) Li, Yi. Basic Topology. (Lecture Notes for Undergraduate Course)
(1) Li Yi. Basic Mathematical Analysis.(Lecture Notes for Undergraduate Course, in chinese)











一.本科


4.本科导师制


2019 2020
东大优秀生 1 3
吴健雄学院 0 2
数学强基班/实验班 6 6



3.对数学感兴趣的并以后想从事数学的本科同学（是否数学专业不要紧），请直接给我发邮件。

2.抓紧在本科多学点数学。

1.东南大学丘成桐中心：
https://yauc.seu.edu.cn/main.htm
https://yauc.seu.edu.cn/yaucen/main.htm

二.考研


4.如果对我方向感兴趣想报考我的研究生，请直接给我发邮件。欢迎！

3.努力和坚持并重，知行合一。

2.在读硕士生：李传欢（2020，第一导师王小六）

1.已毕业研究生：
1.1上海交通大学：
文薇（非线性抛物方程的Li-Yau-Hamilton 估计，2016年硕士毕业，企业），
许宁（平移狄利克雷边界条件的平均曲率流研究，2016年硕士毕业，企业），
王倩云（转博（上海交通大学和美国雪城大学联合培养），2020年博士毕业，
上海立信会计金融学院）。
1.2东南大学：





三.项目

10.拓扑学Topology（校级全英文精品课程），东南大学校级课程建设，2020，主持

9.基于深度学习的电磁能装备电磁热力多物理场耦合高精度数值计算方法研究(**)，国家自然科学基金“极端条件电磁装备科学基础”重大研究计划，2021/1-2023/12，第一参与者

8.流形上函数的频率及几何应用(**)，国家自然科学基金天元基金，2021/1-2021/12，主要参与者

7.几何流中曲率的研究，东南大学理科攀升计划专项科研启动经费，2020/1-2020/12，主持

6.流形上函数的频率及几何应用(**)，国家自然科学基金天元基金，2020/1-2020/12，参与者

5.微分几何中几何流和几何型偏微分方程的研究，东南大学人才引进科研启动经费，2019/3-2019/12，主持


4.流形上函数的频率及几何应用(**)，国家自然科学基金天元基金，2019/1-2019/12，参与者

3.Geometry of random evolutions，GEOMREVO14/**，Fonds National de la Recherche Luxembourg (FNR) unde the OPEN scheme，2015-2018，参与者

2.紧致流形上一类几何流和几何型方程的研究及应用(**)，国家自然科学基金青年基金，2015/1-2017/12，主持

1.流形上若干几何流的研究(14YF**)，上海市科委杨帆计划，2014/7-2017/6，主持



四.荣誉


7.已毕业2名硕士，1名硕博连读（海外联合培养）

6.推荐多名优秀本科生出国留学攻读基础数学博士，比如德国波恩大学、美国威斯康辛大学麦迪逊分校、美国UIUC、纽约大学库朗研究所、美国加州大学圣地亚戈分校(UCSD)等

5.2020年度优秀会员，中国民主促进会江苏省委员会直属工作委员会

4.2018年度、2019年度反映社情民意积极分子，民进上海交通大学委员会

3.2015年度上海交通大学教职工考核优秀

2.首届上海交通大学青年教师教学竞赛，上海交通大学，三等奖，2016

1.2016年上海交通大学校长教学奖（以培养未来拔尖创新人才为目标的新型微积分教学模式的探索与实践），上海交通大学，特等奖，2016，梁进、朱佐农、李伟民、李逸



五.上课信息



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11.2021年春学期：B07M1130-理科数学分析2（强基班），1-16周，


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10.2021年春学期：B**-拓扑学，1-16周，

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9.2021年春学期：B**-微分流形，1-16周，



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8.2020年秋学期：理学主题研讨课，每周日下午14：00-16：00，九龙湖校区教二-201，主讲老师：杨森、王赐圣、张超、王俊、李逸。


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7.2020年秋学期：B15M0090-形势与政策3（8学时），9-12周，星期三（6-7节），九龙湖校区教二-305。


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6.2020年秋学期：B07M1120-理科数学分析1（强基班）（96学时），1-16周，星期一(1-2节）、三（3-4节）、五（1-2节），九龙湖校区教三-301，教材为本人手写讲义，参考书推荐《数学分析讲义》（张福保、薛金美、潮小李编）、《数学分析》（梅加强编著）、《数学分析讲义》（陈天权编著）和《Analysis》（Herbert Amann and Joachim Escher），习题书推荐《吉米多维奇数学分析习题集》、《数学分析习题演练》（周民强编著）、《数学分析范例选解》（朱尧辰编著）和《数学分析中的典型问题与方法》（裴礼文编）。

物理化学强基班讲义：

基本数学分析.pdf(第2版，再稿修订稿第8次，2021/1/14，大一数分内容大约1000页）



讲义修改内容和时间：

（22）2021/1/14：修改了些笔误，感谢冷超、杨瑾涛同学指出错误。
（21）2021/1/4：修改了定理5.3.4的证明，感谢？？？同学指出错误。
（20）2020/12/24：修改了练习1.5.3（2）中的错误，感谢郭雨臣指出。修改了例5.2.6上一行的笔误，感谢刘章赫同学指出。修改了例5.2.3（1）和（8）中的笔误，感谢夏玮乔同学指出。
（19）2020/12/24：修改了笔误，感谢刘康和郭雨臣指出。
（18）2020/12/16：修改了些笔误。
（17）2020/12/8：完善了例4.7.14的证明，感谢杨瑾涛同学。
（16）2020/12/1：例2.1.9和第131页的笔误，感谢邓南开同学指出。
（15）2020/11/25：修改了些笔误，谢谢付康淳同学指出笔误。
（14）2020/11/15：补充完善了3.4和第四章。
（13）2020/11/11：修改了些笔误，谢谢冷超同学指出笔误。
（12）2020/11/2：修改了些笔误，完善了定理2.3.11及定理2.3.15的证明，并补充了子列下标 f(n)>=n 的证明。
（11）2020/10/26：补充了例2.2.16前面的一个“群作用”例子，新增了关于不动点原理的定理2.3.18。
（10）2020/10/19：谢谢杨瑾涛同学指出讲义上两处笔误。
(9) 2020/10/16：改正了些笔误.
(8) 2020/10/13：补充完善了1.6.3，增加了圆周诗、Google 公司简史和 Penrose 奇点定理.
(7) 2020/10/12：补充修改了1.5.5中的序关系、严格偏序关系、偏序关系，增加了确界原理及证明，完善了定义1.5.17和性质1.5.56.
(6) 2020/10/11：补充完善了1.5.5中的序关系、严格偏序关系、偏序关系，以及1.6.3.
(5) 2020/10/10：补充了ZFC集合公理化，放在1.5.1之前.
(4) 2020/10/8：补充了第一章习题.
(3) 2020/9/5：扩充了2.2.6，增加了2.4, 补充了第二章习题.
(2) 2020/9/1：增加了1.6.6，补充了1.6.1.
(1) 2020/8/23：增加了1.5.8-1.5.12及1.6.6(未完成).
（0）2020/6/25:初稿修订稿第1版，全部完成修订。


习题和习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：建议习题全做


习题：第一次作业.pdf2020年10月16日交
第二次作业.pdf2020年10月23日交
第三次作业.pdf2020年10月30日交
第四次作业.pdf2020年11月06日交
第五次作业.pdf2020年11月13日交
第六次作业.pdf2020年11月20日交 （感谢张舒心同学对附加题指出的错误）
第七次作业.pdf2020年11月27日交
第八次作业.pdf2020年12月09日交
第九次作业.pdf2020年12月18日交
第十次作业.pdf2020年12月30日交
第十一次作业.pdf2021年1月8日交
第十二次作业.pdf2021年1月15日交（最后一次）

答案：







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5.2020年秋学期：B**-拓扑学（48学时），1-16周，星期一（6-7节）、星期三（双周）（8-9节)，九龙湖校区教七-103，教材为本人手写讲义。



讲义：Topology(2020).pdf（更新于2021年1月4日）




讲义修改内容和时间：


（8）2021/1/8：修改些笔误，感谢黄麒舟、姜闵晖、吕茂银、耿敬璇同学的指出。

（7）2021/1/4：初稿完成。
（6）2020/12/28：完成了3.2节内容。
（5）2020/11/15：改正了些笔误，谢谢姜闵晖同学指出一个定理证明的不足之处。
（4）2020/11/2：改正了些笔误，增加了拓扑群上的分析。
（3）2020/10/21:1.1-1.5.1已完成，增加了拓扑群和矩阵李群，谢谢吕茂银、姜闵晖同学指出一个定理证明的不足之处。
（2）2020/10/19:1.1-1.4.3已完成。
（1）2020/9/28:1.1-1.3已完成，习题补充中。


习题和习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：



习题：HW1(2020).pdf2020年10月12日交（最后一题的包含关系有误，谢谢张淼森同 学还有其他几位同学）
HW2(2020).pdf2020年10月19日交
HW3(2020).pdf2020年10月26日交（更正了最后一题，谢谢耿敬璇同学）
HW4(2002).pdf2020年11月09日交
HW5(2020).pdf2020年11月16日交
HW6(2020).pdf2020年11月30日交
HW7(2020).pdf2020年12月21日交
HW8(2020).pdf2020年12月30日交（最后一次）


参考答案：


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4.2020年春学期：B**-微分流形（48学时），1-16周，（单周）星期三（6-7节）、五（6-7节)，九龙湖校区教二105（目前是上网课），教材为本人手写讲义。


讲义：
Analysis on manifolds.pdf(第4版，初定稿，2020/5/20)

讲义修改内容和时间：


（2）2020/5/20：1.5节之前习题答案补齐了。
（1）2020/5/15：初步完成了讲稿。


习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：


1.5节之前的答案已经写在讲义上相应的习题之下。




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3.2020年春学期：B07M1020-数学分析2（96学时），1-16周，星期一(1-2节）、三（3-4节）、五（1-2节），九龙湖校区教二105（目前是上网课），教材为学院统编教材（张福保/薛金美编写）结合本人手写讲义。

理科实验班讲义：
基本数学分析.pdf(第2版，再稿修订稿第2次，2020/9/5，大一数分内容大约1044页）

讲义修改内容和时间：

(13) 2020/9/5：扩充了2.2.6，增加了2.4, 补充了第二章习题.
(12) 2020/9/1：增加了1.6.6，补充了1.6.1.
(11) 2020/8/23：增加了1.5.8-1.5.12及1.6.6(未完成).
（10）2020/6/25:初稿修订稿第1版，全部完成修订。
（9）2020/6/15:初稿修订稿第1版，完成了第1-5章的修订。
（8）2020/5/28:补充了16.1.5小节，完成了16.2.8小节。
（7）2020/5/19:增加了16.6节。
（6）2020/5/16:增加了14.4.5小节。
（5）2020/5/11:增加了14.3.4小节。
（4）2020/5/3:完成剩下的 Fourier 级数部分，初定稿。
（3）2020/5/1:只剩下 Fourier 级数章节未完成。
（2）2020/4/26: 14.4.4小节给出了1-1+1-1+...=1/2 的合理解释，并给出级数求和的一般意义。
（1）2020/4/22：P330,有限项级数乘积中 c_k 的定义；P334,注6.3.10 (1)，|c_n|极限为2。



习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：






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2.2019年秋学期：B**-拓扑学（48学时），1-16周，星期二（3-4节）、四（1-2节)（双周），九龙湖校区教三204，教材为本人手写讲义。

作业：HW1.pdfHW2.pdfHW3.pdfHW4.pdfHW5.pdfHW6.pdf
HW7.pdfHW8.pdf


习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：




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1.2019年秋学期：B07M1010-数学分析1（96学时），1-16周，星期一(3-4节）、三（1-2节）、五（3-4节），九龙湖校区教三301，教材为学院统编教材（张福保/薛金美编写）结合本人手写讲义。

理科实验班讲义：
Basic_analysis.pdf（2019/10/14）
分析.pdf(2019/12/20)(中文版）
基本分析.pdf(2020/5/4,完整版)

习题参考答案(如有错误和纰漏请指正)：





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六.本科生讨论班



3.2020年秋学期：数学分析提高，每周日上午9：30-11：30，九龙湖校区数学学院523.
2.2019年：拓扑学，每周日晚上6：00-8：00，数学学院第二报告厅
1.2019年：数学分析提高（理科实验班导师制讨论班），每周一晚上6：00-8：00，数学学院523室


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七.研究生讨论班

1.2020年秋学期：几何分析讨论班，每周六9：30-16：00，四牌楼校区丘成桐中心1502.

时间和地点 2019年4月3日，九龙湖校区李文正图书馆数学学院第一报告厅，下午2点-3点
报告人 李炯玥（清华大学）
题目 Asymptotic properties of the spinor field and the application to nonlinear Dirac model

摘要 In this talk, we will first discuss the asymptotic behavior of the linear
solutions of massless Dirac equations in R1+3. It is proved that the
solutions decay in a sharp rate and enjoy the so-called peeling properties.
Based on this decay mechanism of the linear solutions and spinor null
condition we raised,we also discuss the small data global existence result
for a class of nonlinear Dirac models.


时间和地点 2019年5月10日，四牌楼校区逸夫建筑馆15楼1511，下午2点-3点
报告人 毛井（湖北大学）
题目 Translating surfaces of the non-parametric mean curvature flow in Lorentz manifold M^2*R
摘要 For the Lorentz manifold M^2*R, with M^2 a 2-dimensional complete surface with nonnegative Gaussian
curvature, we investigate its space-like graphs over compact strictly convex domains in M^2, which are
evolving by the non-parametric mean curvature flow with prescribed contact angle boundary condition,
and show thatsolutions converge to ones moving only by translation. This talk is based on a joint-work
with L. Chen, D.-D. Huand N. Xiang.

时间和地点 2019年6月4日，四牌楼校区逸夫建筑馆15楼1502，下午2点-3点
报告人 王丽涵（University of Connecticut）
题目 Symplectic Laplacians, boundary conditions and cohomology

摘要 Symplectic Laplacians are introduced by Tseng and Yau in 2012, which are related to a system of
supersymmetric equations from physics. These Laplacians behave different from usual ones in Rimannian
case and Complex case. They contain both 2nd and 4th order operators. In this talk, we will discuss these
operators and their relations with cohomologies on compact symplectic manifolds with boundary. For this
purpose, we will introduce new boundary conditions for differential forms on symplectic manifolds. Their
properties and importance will be discussed.



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八.专题讨论班/会议



3.2020年秋学期：几何分析讨论班，每周五下午14：00-16：00，四牌楼校区丘成桐中心1502.
2.2019/4/10：九龙湖校区数学学院，第一报告厅，东南大学几何分析高级研讨班

时间 报告人 题目
9:00-9:45 徐国义(清华大学）
Xu Guoyi (Tsinghua University)
The analysis and geometry of isometric embedding

In 1950’s, Nash-Kuiper built up the C¹isometric embedding for any
surface into R³, this can be viewed as analysis side of isometric embedding.
On the other hand, there is obstruction for the existence of C²isometric
embedding of surface into R³known since Hilbert, which reflects the geometry
flavor of isometric embedding. What’s happening from C²to C²(from analysis
to geometry)? The talk will be accessible to general audience with basic
knowledge of analysis and geometry.


9:50-10:35 王作勤（中国科学技术大学）
Wang Zuoqin (USTC)
On Weyl Asymptotic


Weyl law, first discovered by H. Weyl in 1911 for the Dirichlet-Laplace
eigenvalues of bounded regions and then extended/strengthened by many
mathematicians to various general settings, relates the asymptotic
behavior of eigenvalues of certain operators with the background geometric/
analytic/dynamic behavior. In this talk I will briefly describe
these connections and discuss some recent work.


10:45-11:30 华波波（复旦大学）
Hua Bobo (Fudan University)
图上的分析和应用


我们研究图和离散Laplace算子。用离散分析的技巧，研究图和Laplace算子的
特征值问题、Schroendinger算子等。


11:35-12:20 来米加（上海交通大学）
Lai Mijia (Shanghai Jiaotong University)
The renormalized volume on 4-dimensional CCE manifolds

The renormalized volume is a very important global invariant for
conformally compact Einstein (CCE) manifolds. In dimension 4, it is the
integral of sigma_2 of the Schouten tensor, which appears in the
Gauss-Bonnet-Chern formula. Based on Gursky’s work on the Weyl functional
and the de Rham cohomology on closed 4-manifolds and Chang-Gursky-Yang’s
conformal 4-sphere theorem, one can deduce interesting topological
consequencesfor 4-dim CCE manifoldsunder assumptions on the renormalized
volume. I will survey results in this direction and discuss some recent thoughts.


1.2019年东南大学青年几何分析会议日程

2019年东南大学青年几何分析会议.pdf















社会兼职

1. 美国《Math. Reviews》评论员
2. 数学学术期刊审稿人
3. 几何分析会议组织者
4. 民进会员
5. 南京市侨联青年委员会第三届委员大会常务委员（2020-2025）

兴趣爱好

1. 1840年之后的中国历史及世界历史
2. 明史
3. 中共党史
4. 军事
5. 篮球和跑步