质子是自然界最基本的束缚态，其内部结构由量子色动力学（QCD）通过胶子和夸克这些目前已知的最基本的强相互作用粒子来描述。质子的质量可以极其精确地测量（相对误差～10^?10），但对其（电荷）半径r_p却并非如此。质子半径与禁闭问题（即实验上没有观测到孤立的胶子或夸克）有关，因而特别重要。r_p的值也表征了QCD拉格朗日量中流夸克可以严格地代表相关自由度的区域大小。此外，r_p的准确值对于精确确定原子物理中的相关量（如里德堡常数和兰姆位移）也至关重要。
精确的实验测量可以为理论研究建立严格的基准，但问题在于目前不同r_p测量值之间有高达8个标准差的差异，如图1上面板所示。十余年前从缪子氢原子（μH）兰姆位移测量中提取质子半径所出现的这种冲突，被称为“质子半径之谜”。为此，研究者提出了许多潜在的解决方案，甚至包括粒子物理标准模型之外的新物理。

图1.上面板：各种r_p测量技术给出的结果
下面板：崔著钫博士和Roberts教授及合作者发展的新分析方法从PRad[H]和A1 ep散射[G]数据中获得的结果
实验方面也有一些新的方案来测试各种可能性，例如，PRad合作组最近发布了其结果：r_p^PRad= 0.831 ± 0.007_stat ± 0.012_syst fm。值得注意地是，这是已发表的电子-质子（ep）散射实验结果中，首次与从μH测量中提取的质子半径相一致。在进行和分析ep散射实验时，PRad合作组采用了多项改进措施，包括：达到了迄今最低的动量转移平方Q²，并覆盖了更大范围的低Q²区域。此外，由于电荷半径是从质子弹性电磁形状因子在Q²=0的斜率获得的，PRad特别注意了拟合形式的选择对所提取半径的影响。
近期，物理学院崔著钫博士和Roberts教授及合作者采用了一种新的数学方法来分析精确的实验数据，以求解质子半径问题。该方法采用了应用数学的概念，消除了在选择拟合形式时的任意性，尚未有物理学工作者做类似应用。他们对PRad数据再分析所得结果为：r_p^PRad= 0.838 ± 0.005_stat fm 。该值标在图1下面板中，并在误差范围内再现了已发表的PRad结果。
随后，他们还将新方法应用于A1合作组所获得的、PRad结果外世界上唯一另一组精确的ep散射数据，结果为：r_p^A1-lowQ2= 0.856 ± 0.014 _stat fm。显然，尽管研究团队对A1数据的再分析具有更大的统计不确定性，但其值与PRad估计值和μH实验结果一致，从而统一了所有关于质子半径的精确测量。综合上述两组结果：r_p^NJU= 0.847 ± 0.008_stat fm，由图1下面板中的金色带表示。
因此，根据研究团队的分析，从ep散射获得的质子半径与从μH兰姆位移确定的质子半径之间没有差异。他们的分析表明，产生“质子半径之谜”的原因在于低估了使用特定的、有限的函数来插值和外推ep散射数据所引入的系统误差。因此，研究团队很可能以这样一种简单明了的方式解决了质子半径之谜，从而避免了引入新物理进行奇特解释的必要。
值得强调地是，MUSE合作组计划在瑞士开展一项新的缪子-质子散射实验以提取质子半径，其中一位高级成员这样评价研究团队的工作：“当我想到你们的论文时，我得出结论：（你们的）这方法是需要宣传的，因为它显然是应该做的。”
实际上，研究团队引入的新方法适用于更广泛的领域，也应该得到更广泛的应用；而且，它很可能会成为质子半径之谜及其它一些领域未来的标准。
这项新工作近日以“Fresh Extraction of the Proton Charge Radius from Electron Scattering”为题发表在《物理评论快报（Physical Review Letters）》上：< https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.092001 >。欧洲核物理与相关领域理论研究中心（ECT*）近日也对本工作进行了新闻报导：https://www.ectstar.eu/ect-and-the-proton-radius-puzzle。崔著钫博士是本文第一作者，Craig D. Roberts教授和ECT*的Daniele Binosi教授是共同通讯作者。崔博士得到了国家及江苏省自然科学基金的资助；Roberts教授得到了南京大学高层次人才科研启动经费、江苏省外专百人项目及国家自然科学基金重点项目的资助。