黄小凯,刘守文,黄首清,姚泽民
(北京卫星环境工程研究所,北京 100094)
摘要:
针对轴承加速寿命试验中多应力加速模型欠缺、失效规律认识不到位等科学问题,首先,深入分析真空、温度、预紧力、转速、微重力环境下,液体润滑轴承的界面微观失效模式及机理；然后,推导和建立考虑上述多应力综合作用机理的微观接触统一润滑模型,研究给出基于改进牛顿-拉夫逊法的数值解算方法；其次,设计5因素5水平的正交仿真方案,开展真空、温度、预紧力、转速、微重力的失效规律仿真与分析,获得微观接触界面膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力随应力水平及接触区尺寸变化的失效响应值；最后,建立了基于响应面方法辨识真空、温度、预紧力、转速、微重力水平与失效响应值之间的多应力加速模型,并对其进行试验验证及工程应用,奠定了空间轴承加速寿命试验的模型基础.
关键词: 空间轴承 多应力加速模型 响应面方法 加速寿命试验
DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201806041
分类号:V416.3
文献标识码:A
基金项目:国防科工局技术基础科研项目(JSZL2015203B009); 中央军委装备发展部装备预研项目(41402010103)
Modeling and verification technology of bearing multi-stress acceleration model based on response surface method
HUANG Xiaokai,LIU Shouwen,HUANG Shouqing,YAO Zemin
(Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)
Abstract:
This paper addresses the scientific problems in bearing accelerated life test, such as lack of multi-stress acceleration model, and not well understanding of failure law. Firstly, the interface micro failure mode and mechanism of fluid lubricated bearing under environment of vacuum, temperature, preload, speed and microgravity are analyzed. Secondly, the micro contact uniform lubrication model considering multi-stress comprehensive working mechanism is derivated and established, and the numerical solution method based on improved Newton Raphson method is proposed. Thirdly, the orthogonal simulation scheme with 5 factors and 5 levels orthogonal table is designed, the bearing failure law in the work of vacuum, temperature, preload, speed and microgravity is simulated and analyzed, and the failure response value of micro contact surface film thickness, pressure peak, friction factor, maximum undersurface stress which changes with the stress level and contact region dimension is obtained. Finally, the multi-stress acceleration model about vacuum, temperature, preload, speed and microgravity based on response surface method has been established, which is verified by a test of actual engineering example.
Key words: space bearing multi-stress acceleration model response surface method accelerated life test
黄小凯, 刘守文, 黄首清, 姚泽民. 基于响应面方法的轴承多应力加速模型建模与验证技术[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2019, 51(7): 128-134. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201806041.
HUANG Xiaokai, LIU Shouwen, HUANG Shouqing, YAO Zemin. Modeling and verification technology of bearing multi-stress acceleration model based on response surface method[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2019, 51(7): 128-134. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201806041.
基金项目 国防科工局技术基础科研项目(JSZL2015203B009);中央军委装备发展部装备预研项目(41402010103) 作者简介 黄小凯(1986—)，男，博士研究生 通信作者 黄小凯, huangxiaokai511@126.com 文章历史 收稿日期: 2018-06-06
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基于响应面方法的轴承多应力加速模型建模与验证技术
黄小凯
, 刘守文, 黄首清, 姚泽民 北京卫星环境工程研究所，北京 100094
收稿日期: 2018-06-06
基金项目: 国防科工局技术基础科研项目(JSZL2015203B009);中央军委装备发展部装备预研项目(41402010103)
作者简介: 黄小凯(1986—)，男，博士研究生
通信作者: 黄小凯, huangxiaokai511@126.com
摘要: 针对轴承加速寿命试验中多应力加速模型欠缺、失效规律认识不到位等科学问题，首先，深入分析真空、温度、预紧力、转速、微重力环境下，液体润滑轴承的界面微观失效模式及机理；然后，推导和建立考虑上述多应力综合作用机理的微观接触统一润滑模型，研究给出基于改进牛顿-拉夫逊法的数值解算方法；其次，设计5因素5水平的正交仿真方案，开展真空、温度、预紧力、转速、微重力的失效规律仿真与分析，获得微观接触界面膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力随应力水平及接触区尺寸变化的失效响应值；最后，建立了基于响应面方法辨识真空、温度、预紧力、转速、微重力水平与失效响应值之间的多应力加速模型，并对其进行试验验证及工程应用，奠定了空间轴承加速寿命试验的模型基础.
关键词: 空间轴承 多应力加速模型 响应面方法 加速寿命试验
Modeling and verification technology of bearing multi-stress acceleration model based on response surface method
HUANG Xiaokai
, LIU Shouwen, HUANG Shouqing, YAO Zemin Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China
Abstract: This paper addresses the scientific problems in bearing accelerated life test, such as lack of multi-stress acceleration model, and not well understanding of failure law. Firstly, the interface micro failure mode and mechanism of fluid lubricated bearing under environment of vacuum, temperature, preload, speed and microgravity are analyzed. Secondly, the micro contact uniform lubrication model considering multi-stress comprehensive working mechanism is derivated and established, and the numerical solution method based on improved Newton Raphson method is proposed. Thirdly, the orthogonal simulation scheme with 5 factors and 5 levels orthogonal table is designed, the bearing failure law in the work of vacuum, temperature, preload, speed and microgravity is simulated and analyzed, and the failure response value of micro contact surface film thickness, pressure peak, friction factor, maximum undersurface stress which changes with the stress level and contact region dimension is obtained. Finally, the multi-stress acceleration model about vacuum, temperature, preload, speed and microgravity based on response surface method has been established, which is verified by a test of actual engineering example.
Keywords: space bearing multi-stress acceleration model response surface method accelerated life test
轴承是空间活动部件的核心零件，在真空、温度、预紧力、转速、微重力等空间综合环境作用下，工作精度和性能逐渐退化，影响卫星姿轨控系统的稳定运行[1]，因此，需要开展加速寿命试验评估，充分保证可靠性和寿命水平.
黄敦新等对上千个飞轮进行统计分析发现，轴承摩擦与磨损失效已逐渐取代电子元件成为空间活动部件失效的主要因素[2]；2002年，洛阳轴承厂在开展某机械装置热平衡和热真空试验时，发现低温和高温工况下存在电机启动无效或停转现象，原因为轴承润滑失效[3]；2006年，“鑫诺二号”卫星发射后太阳帆板与通讯天线未能正常展开，导致运行轨道出现偏差，损失高达20多亿元，与轴承工作异常相关[4]，等等.针对轴承在轨失效问题，国内外学者开展了相关试验验证与评估工作，北京控制工程研究所开展了某卫星驱动电机轴承的载荷和温度加速试验，对相关特性进行了验证；宁峰平等研究了温度交变、载荷、转速对空间轴承稳态温度场的耦合影响特性[5]；重庆大学通过设计空间轴承真空热试验装置，开展了大量温度、转速应力的加速寿命试验研究，分析了微观界面失效规律[6-7]；陈仁详等开展了基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命状态识别研究[8]；阙子俊等开展了基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法研究，充分利用微观失效信息，开展可靠性和寿命特征评估[9].
目前，国内外在空间轴承加速寿命试验方面，仍存在加速应力单一、加速试验机理认识不到位等问题.本论文充分考虑真空、温度、预紧力、转速、微重力综合环境下的液体润滑轴承失效模式及机理，通过建立考虑多应力综合作用机理的微观接触统一润滑模型来开展仿真分析，获得多应力加速失效规律，基于响应面方法辨识真空、温度、预紧力、转速、微重力与失效响应值之间的多应力加速模型，为加速寿命试验方案设计与评估奠定理论基础.
1 空间轴承多应力失效机理分析 1.1 真空失效模式及机理一般来说，在轨空间气压在10-11~10-3Pa之间，润滑剂粘度和摩擦系数会随气压发生变化，其失效模式及机理总结如表 1中所示[10-12].
表 1
表 1 真空失效模式及机理 Tab. 1 Vacuum failure mode and mechanism 序号失效模式失效机理1润滑剂挥发和污染真空下润滑剂分子蒸发和逃离，在卫星周围形成云团，很多情况下在冷表面冷凝成薄膜，污染镜面、电气触电、集电环等敏感部件.
2真空冷焊和磨粒磨损真空下接触界面处于原子清洁状态，原子配对或热扩散机理引起原子键结合，出现接触界面局部凸点焊接，过度摩擦导致金属撕落，磨粒磨损破坏润滑油膜.
3真空热辐射失效真空下辐射散热效率较低，使得轴承温度上升，引起润滑油挥发失效，引起润滑剂粘度下降、承载能力减弱失效，引起零件变形运动副卡滞、卡死、定位超差失效.
表 1 真空失效模式及机理 Tab. 1 Vacuum failure mode and mechanism
1.2 温度失效模式及机理在空间环境下，受到太阳光照等影响，轴承运转的极端高低温环境和接触区表面摩擦使得界面温度不同，从而出现润滑剂粘度和摩擦系数变化，其失效模式及机理总结如表 2中所示.
表 2
表 2 温度失效模式及机理 Tab. 2 Temperature failure mode and mechanism 序号失效模式失效机理1高速摩擦热轴承与保持架之间的相对转动产生界面摩擦热，形成温度梯度，增大摩擦阻力矩，润滑性能变差.
2热匹配性差在光照环境温度、黏滞阻力热、摩擦热的交变作用下，轴承或装配部件热变形不协调，影响润滑状态而加剧磨损或直接卡死.
表 2 温度失效模式及机理 Tab. 2 Temperature failure mode and mechanism
1.3 预紧力失效模式及机理轴承预载的大小对轴承的长寿命润滑有较大的影响，需要对预紧力进行精确测量与控制，其失效模式及机理总结如表 3中所示.
表 3
表 3 预紧力失效模式及机理 Tab. 3 Preload failure mode and mechanism 序号失效模式失效机理1摩擦力矩陡增当预载荷过大时，轴承摩擦力矩陡增，摩擦磨损加剧，寿命降低.
2支撑刚度降低当预载荷过小时，轴承支承刚度下降，导致旋转轴线偏移，形成偏心负荷，造成滚珠在滚道中打滑，加剧轴承的摩擦磨损.
表 3 预紧力失效模式及机理 Tab. 3 Preload failure mode and mechanism
1.4 转速失效模式及机理轴承在不同的转速下，滚珠与内外圈之间相对接触点的运动速度不一样，导致接触界面的润滑特性发生改变，其失效模式及机理总结如表 4中所示[13].
表 4
表 4 转速失效模式及机理 Tab. 4 Speed failure mode and mechanism 序号失效模式失效机理1保持架打滑和不稳定转速较高和负荷较轻情况下，容易出现保持架打滑和不稳定特性，引起高频保持架涡动、扭矩波动轴承过早失效等.
2润滑状态转移随着转速变化，接触界面润滑状态也变化，从而有弹流润滑状态转移到混合润滑状态或边界润滑状态.
表 4 转速失效模式及机理 Tab. 4 Speed failure mode and mechanism
1.5 微重力失效模式及机理在微重力情况下，只有表面张力作用于润滑剂流动及热传导，从而影响供油和弹流润滑特性，其失效模式及机理总结如表 5中所示[14-15].
表 5
表 5 微重力失效模式及机理 Tab. 5 Microgravity failure mode and mechanism 序号失效模式失效机理1乏油润滑微重力下赫兹区入口供油受限，入口油膜厚度低于理论值，从而出现乏油润滑失效.
2润滑油蠕爬现象微重力下表面张力不平衡使得润滑油从高温区向低温区爬移(热毛细机制)，当热毛细力足以克服液滴自身扩散作用力时，润滑剂蠕爬流失.
3润滑油润湿现象微重力下表面张力对润滑油的流动特性具有主导作用，影响润湿过程.
表 5 微重力失效模式及机理 Tab. 5 Microgravity failure mode and mechanism
2 统一润滑机理模型及数值求解 2.1 失效机理模型根据真空、温度、预紧力、转速、微重力作用下空间轴承的失效模式，推导和建立失效机理模型.
真空和温度失效机理模型主要体现在对润滑剂粘度和密度的影响，机理模型如下：
$ \eta=\eta_{0} \mathrm{e}^{\alpha P-\beta\left(T-T_{0}\right)}, $
$ \rho / \rho_{0}=\left(1+\frac{0.6 \times 10^{-9} P}{1+1.7 \times 10^{-9} P}\right) \times\left(1-\alpha_{T}\left(T-T_{0}\right)\right). $
式中:η为压力P和温度T下的润滑剂粘度，η0为标准大气压力和常温下的润滑剂粘度，ρ为压力P和温度T下的润滑剂密度，ρ0为标准大气压力和常温下的润滑剂密度，α为粘压系数，β为粘温系数，αT为温度膨胀系数，P为压力(即真空度)，T为实际温度值，T0为常温.
转速失效机理模型主要体现在界面流体速度和滚道表面转速的边界平衡，即流体动压效应方程，如下：
$ u=\frac{1}{2 \eta} \times \frac{\partial P}{\partial x}\left(z^{2}-z h\right)+\left(V-V_{0}\right) \frac{z}{h}+\left.V_{0}\right|_{z=h, u=V}. $
式中，u为流速沿膜厚方向的分布，z为膜厚方向坐标值，h为膜厚，V为轴承转速，V0为滚珠转速.
预紧力失效机理模型主要体现在油膜压力积分与预紧力的边界平衡，如下：
$ W=\iint p \mathrm{d} x \mathrm{d} y. $
微重力失效机理模型主要体现在入口乏油，本文通过设置入口膜厚来等效.
2.2 微观接触统一润滑模型将上述失效机理模型与表面粗糙度一起考虑到雷诺方程中，得到考虑多应力综合作用的微观接触统一润滑模型，如下：
$ \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial y}\right)=u \frac{\partial(\rho h)}{\partial x}+\frac{\partial(\rho h)}{\partial t}. $ (1)
油膜厚度计算公式如下：
$ \begin{array}{c}{h=h_{0}(t)+\frac{x^{2}}{2 R_{x}}+\frac{y^{2}}{2 R_{y}}+\nu_{e}(x, y, t)+} \\ {\quad \delta_{1}(x, y, t)+\delta_{2}(x, y, t)}.\end{array} $ (2)
式中，h0(t)表示两物体的刚体中心膜厚，
Fig. 1
图 1 接触界面表面粗糙度 Fig. 1 Surface roughness of contact area 2.3 数值解算方法及流程本文采用改进的牛顿-拉夫逊法对式(1)和式(2)进行数值解算，流程如图 2中所示，解算结果为微观接触界面膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力随应力水平及接触区尺寸变化的响应规律，从而表征液体润滑轴承的磨损和疲劳失效行为.
Fig. 2
图 2 数值解算流程 Fig. 2 Numerical calculation algorithm 在图 2中，收敛精度满足
$ \operatorname{err}=\frac{\sum\limits_{i=0}^{400}\left|\overline{P}_{i}^{m+1}-\overline{P}_{i}^{m}\right|}{\sum\limits_{i=0}^{400}\left|\overline{P}_{i}^{m+1}\right|}<0.000 \;1. $
3 失效规律仿真与分析以航天用7004角接触球轴承为分析对象，其中仿真边界条件及参数如表 6中所示.
表 6
表 6 仿真对象及参数 Tab. 6 Simulation object and parameter 轴承参数数值滚珠直径/mm6
外圈沟道半径/mm3.18
内圈沟道半径/mm3.42
接触角/(°)15
轴承宽度/mm20
粘压系数α/(m2·N-1)2.2×10-8
粘温系数/℃-10.03
温度膨胀系数/(mm2·s-1·℃)0.84
滚珠和轴承材料9Cr18Mo
表 6 仿真对象及参数 Tab. 6 Simulation object and parameter
在上述微观接触统一润滑模型的数值求解中，设计5因素5水平正交表仿真方案，其中各应力水平取值原则如下：
1) 真空(Pa):10-3、102、103、104、105.
2) 温度(℃):-20、20、40、60、80.
3) 预紧力(轴向N):35、60、80、100、120.
4) 转速(r/min):1、10、102、103、6×103.
5) 微重力(入口膜厚μm):1、2、3、4、5.
从而得到L25(55)正交试验矩阵表及仿真结果如表 7中所示.
表 7
表 7 正交矩阵方案及仿真结果 Tab. 7 Orthogonal matrixprogram and simulation result 序号12345仿真结果真空/ Pa温度/ ℃预紧力/ N转速/ (r·min-1)微重力/ μm膜厚/ μm压力峰值/ MPa摩擦系数最大下表面应力/MPa
110-3-2035110.005 862 71 098.407 60.033 694 46709.431 65
210-320601020.005 5881 304.739 60.032 119 671 005.086 1
310-3408010230.025 138 31 430.438 80.030 078 561 207.919 1
410-36010010340.091 381 41 531.813 20.031 537 931 390.392 6
510-3801206×10350.251 220 71 613.714 10.032 210 871 550.784 9
6102-206010240.158 742 81 292.961 40.027 656 41996.151 42
7102208010350.178 654 51 417.8330.029 734 411 197.068
8102401006×10310.329 925 11 531.587 70.030 601 691 355.127
9102601201201 628.915 70.249 917 591 655.080 8
1010280351030.001 135 81 305.842 60.036 440 741 003.786 2
11103-20806×10321.565 786 81 968.604 40.025 848 731 249.906 2
12103201001301 538.318 40.230 022 961 472.815 3
13103401201040.001 783 61 627.040.041 038 961 561.510 5
14103603510250.019 028 51 092.167 20.023 146 71710.268 85
15103806010310.069 159 61 325.644 70.027 694 91 002.654
16104-201001050.029 650 71 426.766 10.030 130 911 207.163 2
171042012010210.032 546 11 634.455 60.032 990 171 565.763
18104403510320.130 860 81 088.890 30.023 196 92706.491 79
1910460606×10330.305 357 41 289.346 30.027 297 45994.557
2010480801401 429.244 30.024 996 1651 276.691 9
21105-2012010330.657 878 41 645.6130.032 069 531 546.136 2
2210520356×10340.538 689 51 163.158 40.022 219 07697.372 18
2310540601501 306.600 10.230 006 131 064.184
2410560801010.002 656 51 432.704 40.041 633 251 206.770 9
251058010010220.011 603 11 625.7190.033 087 681 565.079 5
表 7 正交矩阵方案及仿真结果 Tab. 7 Orthogonal matrixprogram and simulation result
在表 7中仿真结果的基础上，深入分析真空、温度、预紧力、转速、微重力对膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力的影响程度，可以通过极差分析来判断.极差越大，则相应的应力类型对相应失效响应值的影响越显著，极差定义如下：
$R_{x}=\max \left\{K_{x}^{y}\right\}-\min \left\{K_{x}^{y}\right\}, x=1,2, \ldots, 5 ; y=1,2, \ldots, 5. $
式中: Rx为因素x的极差，Kxy为因素x水平y对应的失效响应值，计算得到各应力类型的极差如表 8和图 3中所示.
表 8
表 8 各应力类型的极差值 Tab. 8 Range value ofeach stress type 应力膜厚压力峰值摩擦系数最大下表面应力真空0.831 636683.072 10.235 739456.546 5
温度2.084 802457.405 70.224 133690.207 8
预紧力1.309 6762 401.2720.249 5294 051.925
转速2.985 117564.924 80.630 459335.461 1
微重力1.273 689759.788 50.216 722495.744 8
表 8 各应力类型的极差值 Tab. 8 Range value ofeach stress type
Fig. 3
图 3 各应力类型对失效响应值的敏感程度 Fig. 3 Sensitive degree of failure response value with each stress type 从表 8和图 3中可以看出，对于膜厚失效响应来说，温度和转速应力最为敏感，对于压力峰失效响应来说，预紧力最为敏感，对于摩擦系数失效响应来说，转速为最为敏感，对于最大下表面应力失效响应来说，预紧力最为敏感.可根据上述各应力类型对失效响应值的敏感程度，合理设计可靠性和寿命试验验证方案.
4 多应力加速模型建模与试验验证 4.1 二阶响应面建模基于正交矩阵方案的仿真结果，可获得膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力随真空、温度、预紧力、转速、微重力的响应曲面，采用二阶模型来逼近上述响应曲面方程，建模结果如下：
$\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - 0.1025 + 3.55 \times {10^{ - 6}}{x_1} - 1.7 \times {10^{ - 3}}{x_2} + 5.7 \times {10^{ - 4}}{x_3} + 2.1 \times {10^{ - 4}}{x_4}\\\qquad + 0.09{x_5} - 2.0 \times {10^{ - 7}}{x_1}{x_5} + 1.241 \times {10^{ - 5}}{x_2}{x_3} - 2.72 \times {10^{ - 6}}{x_2}{x_4}\\\qquad - 2.8424 \times {10^{ - 4}}{x_2}{x_5} - 2.3 \times {10^{ - 7}}{x_3}{x_4} - 3.9248 \times {10^{ - 4}}{x_3}{x_5} + 2.632 \times \\\qquad {10^{ - 5}}{x_4}{x_5} + 2.344 \times {10^{ - 5}}x_2^2 - 8.4 \times {10^{ - 7}}x_3^2 - 9.647 \times {10^{ - 3}}x_5^2,\\{y_2} = 716.16 - 1.65 \times {10^{ - 2}}{x_1} + 1.466{x_2} + 9.5465{x_3} + 3.97 \times {10^{ - 2}}{x_4} + \\\qquad 68.0258{x_5} + 8.49 \times {10^{ - 5}}{x_1}{x_2} + 4.086 \times {10^{ - 5}}{x_1}{x_3} + 8.8 \times {10^{ - 4}}{x_1}{x_5} - \\\qquad 5.036 \times {10^{ - 2}}{x_2}{x_3} - 1.085 \times {10^{ - 3}}{x_2}{x_4} + 0.262274{x_2}{x_5} + 1.625 \times {10^{ - 4}}\\\qquad {x_3}{x_4} - 7.147 \times {10^{ - 2}}{x_3}{x_5} + 1.4178 \times {10^{ - 2}}{x_4}{x_5} + 2.55374 \times {10^{ - 2}}x_2^2 - \\\qquad 8.9 \times {10^{ - 3}}x_3^2 - 4.58 \times {10^{ - 6}}x_4^2 - 16.5324x_5^2,\\{y_3} = - 0.05942 - 8.25 \times {10^{ - 6}}{x_1} - 4.9692 \times {10^{ - 4}}{x_2} + 2.187 \times {10^{ - 4}}{x_3} - \\\qquad 1.79 \times {10^{ - 5}}{x_4} + 0.0715{x_5} - 1.1 \times {10^{ - 7}}{x_1}{x_3} - 3.2 \times {10^{ - 7}}{x_1}{x_5} + 1.622\\\qquad \times {10^{ - 5}}{x_2}{x_3} - 2.12 \times {10^{ - 4}}{x_2}{x_5} - 5.8 \times {10^{ - 7}}{x_3}{x_4} - 3.69 \times {10^{ - 4}}{x_3}{x_5} + \\\qquad 3.53 \times {10^{ - 6}}{x_4}{x_5} + 3.94 \times {10^{ - 6}}x_2^2 + 9.6 \times {10^{ - 6}}x_3^2 - 7.62 \times {10^{ - 3}}x_5^2,\\{y_4} = 51.203 - 1.39 \times {10^{ - 2}}{x_1} + 0.46127{x_2} + 14.588{x_3} - 5.34 \times {10^{ - 3}}{x_4} + \\\qquad 166.765{x_5} + 6.7 \times {10^{ - 5}}{x_1}{x_2} + 1.542 \times {10^{ - 5}}{x_1}{x_3} + 2.7 \times {10^{ - 7}}{x_1}{x_4} + 7.39\\\qquad \times {10^{ - 4}}{x_1}{x_5} - 0.04277{x_3}{x_4} + 8.76 \times {10^{ - 6}}{x_2}{x_4} + 0.4902{x_2}{x_5} + 2.67\\\qquad \times {10^{ - 4}}{x_3}{x_4} - 0.45249{x_3}{x_5} - 4.56 \times {10^{ - 3}}{x_4}{x_5} + 0.0261x_2^2 - 0.01089x_3^2\\\qquad - 6.03 \times {10^{ - 6}}x_4^2 - 28.837x_5^2.\end{array} \right. $ (3)
式中: y1为膜厚，y2为压力峰值，y3为摩擦系数，y4为最大下表面应力，x1为真空，x2为温度，x3为预紧力，x4为转速，x5为微重力.
4.2 响应面方程的显著性检验基于正交设计的响应面理论，对上述二阶响应面仿真进行显著性检验，检验统计量如下：
$ F_{R}=\frac{S_{R}^{2} / f_{R}}{S_{E}^{2} / f_{E}}. $
当FR≥Fa(fR, fE)时认为响应面方程显著，各参数计算公式如下：
$ S_{R}^{2}=S_{T}^{2}-S_{E}^{2}, $
$ S_{T}^{2}=\sum\limits_{i=1}^{N}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}, $
$ S_{E}^{2}=\sum\limits_{i=1}^{N}\left(\hat{y}_{i}-y_{i}\right)^{2}, $
$ f_{R}=2 p+\frac{p(p-1)}{2}, $
$ f_{E}=f_{T}-f_{R}, $
$ f_{T}=N-1. $
式中: N=25为正交试验次数，p=5为影响因素数，
根据上述方法，得到Fa(fR, fE)=F0.9(20, 4)=3.84，从而得到本文二阶响应面方程检验结果如表 9中所示，表明二阶响应面方程显著.
表 9
表 9 二阶响应面建模检验结果 Tab. 9 Check result of second order response surface model 序号响应值F检验值显著性判断1y150.4331显著
2y280.9821显著
3y345.6345显著
4y417.7596显著
表 9 二阶响应面建模检验结果 Tab. 9 Check result of second order response surface model
4.3 回归系数的显著性检验为对回归系数进行显著性检验，需求出各项的偏回归平方和及σ2的估计，计算方法如下：
$ S^{2}=S_{E}^{2} / f_{E}, $
$ Q_{j}=\frac{\beta_{j}^{2}}{e^{-1}}, j=1, 2, \cdots, p, $
$ e=m_{c}+2 r^{2}. $
式中: β表示方程系数，mc=55为全面试点数，r=7.48为正交性参数.
检验统计量如下：
$ F_{j}=Q_{j} / S^{2}, j=1, 2, \cdots, p. $
如果有不显著的项，则删除该项，获得显著的参数估计结果(如式(3)所示).
4.4 试验验证案例针对上述多应力加速模型的正交矩阵仿真及响应面建模结果，选取最敏感的转速和预紧力作为加速应力，合理设计轴承加速寿命试验，试验方案及试验装置如表 10和图 4中所示.
表 10
表 10 步进应力加速试验方案 Tab. 10 Step stress acceleration test scheme 序号转速/r·min-1)轴向载荷/N11 0009.8
21 00019.6
31 50029.4
41 50039.2
表 10 步进应力加速试验方案 Tab. 10 Step stress acceleration test scheme
Fig. 4
图 4 轴承加速试验装置 Fig. 4 Bearing acceleration test device 在试验过程中，通过测量摩擦力矩、温度及振动响应值来反映转速、轴向加载作用下的磨损和疲劳失效特性，试验结果表明采用本文仿真和建模结果设计的加速试验方案及数据，能很好地反映产品真实可靠性和寿命水平，如图 5和表 11所示.
Fig. 5
图 5 正常条件下可靠度函数 Fig. 5 Reliability function under normal condition 表 11
表 11 试验评估结果与制造商实际水平的比较 Tab. 11 Compare test result with manufacturer's actual value 评估结果实际水平误差2547小时2500小时1.88%
表 11 试验评估结果与制造商实际水平的比较 Tab. 11 Compare test result with manufacturer's actual value
5 总结与分析针对空间轴承多应力失效机理认识不充分、加速模型缺陷等问题，通过故障模式机理及影响分析、考虑失效机理的统一润滑模型修正、正交方案仿真分析、二阶响应面建模及试验验证，充分建立和验证了考虑真空、温度、预紧力、转速及微重力的多应力加速模型及失效规律，有效地支撑了轴承多应力加速寿命试验，主要创新点如下：
1) 深入分析了真空、温度、预紧力、转速、微重力作用下的失效机理，并将其集成到统一润滑模型中，获得了多机理竞争失效的加速模型数值解，奠定了理论基础.
2) 设计了正交仿真方案，得到了各应力作用下的疲劳和磨损失效规律，预紧力和转速是最为敏感应力，为加速试验方案设计的敏感应力类型及水平选取，提供了机理支撑.
3) 分别建立了膜厚、压力峰值、摩擦系数、最大下表面应力的多应力加速模型，通过试验验证了模型的有效性和准确性，弥补了多应力加速模型的空白.
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