周绍华1,闫畅迪1,黄永华1,2
(1.上海交通大学 制冷与低温工程研究所 上海 200240; 2.上海市低温技术与测试应用服务平台 上海 200240)
摘要:
为深入探讨更大结构尺寸范围内波纹管的液氮流动阻力特性，以量纲一的波高内径比和波距波高比为变量，通过建立波纹管内液氮流动的CFD仿真模型，考察较宽范围内波高内径比、波距波高比以及管内是否插入内芯情况下，达西摩擦因子在不同雷诺数下的变化规律，并与实验数据进行对比验证.结果表明：波纹管内流体进入波节形成漩涡是导致波纹管阻力增大的主要原因；当波高内径比和波距波高比不变时，仅改变波纹管的内径对达西摩擦因子几乎没有影响；内芯波纹管的内芯直径越大，达西摩擦因子越小；而内芯直径越小，其达西摩擦因子越接近空心波纹管.仿真结果与实验数据吻合良好.
关键词: 波纹管 CFD 仿真 波纹管阻力 达西摩擦因子 内芯
DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201703097
分类号:TB661
文献标识码:A
基金项目:上海交大航天先进技术联合研究中心技术创新项目(USCAST2016-32)；国家自然科学基金(51676118).
Effect of different geometries of bellows with/without insert on internal liquid nitrogen flow
ZHOU Shaohua1,YAN Changdi1,HUANG Yonghua1,2
(1.Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University;Shanghai 200240,China; 2. Shanghai Cryogenic Technology and Service Center, Shanghai 200240, China)
Abstract:
To further discover the flow resistance characteristics of liquid nitrogen in bellows in wider application range, dimensionless variables namely the ratio of wave-height over bellows-diameter (e/d) and the ratio of wave-pitch over wave-height (p/e) are introduced. CFD modeling has been conducted on the behaviors of both pressure drop and Darcy friction factor (f) at different geometries of the bellows, either with or without an insert. Effects on the f by different Reynolds numbers at certain ratios e/d or p/e in wide ranges were investigated. The results shows that the vortex forming inside the bellows trough is the main cause of the flow resistance increment. When the e/d and p/e remain unchanged, changing of the inner diameter of the bellows has little influence on the friction factor. If a rod is inserted into the bellows, the larger the rod diameter, the smaller the Darcy friction factor. When the diameter of the insert reduces to zero, the friction factor approaches that of the hollow bellows, which is consistent with the experimental results.
Key words: bellows simulations by CFD resistance of bellows Darcy friction factor insert
周绍华, 闫畅迪, 黄永华. 波纹管结构尺寸及内芯对管内液氮流动的影响[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(1): 107-113. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201703097.
ZHOU Shaohua, YAN Changdi, HUANG Yonghua. Effect of different geometries of bellows with/without insert on internal liquid nitrogen flow[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(1): 107-113. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201703097.
基金项目 上海交大航天先进技术联合研究中心技术创新项目(USCAST2016-32)；国家自然科学基金(51676118) 作者简介 周绍华(1992—), 男, 硕士研究生;
黄永华(1978—), 男, 博士、研究员, 博士生导师 通信作者 黄永华, huangyh@sjtu.edu.cn 文章历史 收稿日期: 2017-03-20
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波纹管结构尺寸及内芯对管内液氮流动的影响
周绍华1, 闫畅迪1, 黄永华1,2
1. 上海交通大学 制冷与低温工程研究所 上海 200240;
2. 上海市低温技术与测试应用服务平台 上海 200240
收稿日期: 2017-03-20
基金项目: 上海交大航天先进技术联合研究中心技术创新项目(USCAST2016-32)；国家自然科学基金(51676118)
作者简介: 周绍华(1992—), 男, 硕士研究生;
黄永华(1978—), 男, 博士、研究员, 博士生导师
通信作者: 黄永华, huangyh@sjtu.edu.cn
摘要: 为深入探讨更大结构尺寸范围内波纹管的液氮流动阻力特性，以量纲一的波高内径比和波距波高比为变量，通过建立波纹管内液氮流动的CFD仿真模型，考察较宽范围内波高内径比、波距波高比以及管内是否插入内芯情况下，达西摩擦因子在不同雷诺数下的变化规律，并与实验数据进行对比验证.结果表明：波纹管内流体进入波节形成漩涡是导致波纹管阻力增大的主要原因；当波高内径比和波距波高比不变时，仅改变波纹管的内径对达西摩擦因子几乎没有影响；内芯波纹管的内芯直径越大，达西摩擦因子越小；而内芯直径越小，其达西摩擦因子越接近空心波纹管.仿真结果与实验数据吻合良好.
关键词: 波纹管 CFD仿真 波纹管阻力 达西摩擦因子 内芯
Effect of different geometries of bellows with/without insert on internal liquid nitrogen flow
ZHOU Shaohua1, YAN Changdi1, HUANG Yonghua1,2
1. Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University; Shanghai 200240, China;
2. Shanghai Cryogenic Technology and Service Center, Shanghai 200240, China
Abstract: To further discover the flow resistance characteristics of liquid nitrogen in bellows in wider application range, dimensionless variables namely the ratio of wave-height over bellows-diameter (e/d) and the ratio of wave-pitch over wave-height (p/e) are introduced. CFD modeling has been conducted on the behaviors of both pressure drop and Darcy friction factor (f) at different geometries of the bellows, either with or without an insert. Effects on the f by different Reynolds numbers at certain ratios e/d or p/e in wide ranges were investigated. The results shows that the vortex forming inside the bellows trough is the main cause of the flow resistance increment. When the e/d and p/e remain unchanged, changing of the inner diameter of the bellows has little influence on the friction factor. If a rod is inserted into the bellows, the larger the rod diameter, the smaller the Darcy friction factor. When the diameter of the insert reduces to zero, the friction factor approaches that of the hollow bellows, which is consistent with the experimental results.
Key words: bellows simulations by CFD resistance of bellows Darcy friction factor insert
波纹管既有较好的机械强度，又允许形变，可以消除因温度变化引起的热应力，也便于运输和安装，在流体管网工程、真空设施、航天低温工程等领域具有广泛应用.比如，将高温超导(HTS)电缆封装于波纹管内并使用流动的液氮进行冷却[1-4].液氮在波纹管内的沿程压降是此类配套低温制冷系统设计的核心参数之一.波纹管内壁面几何形状的周期性变化使得管内流动与光管有很大的不同，而当在其内部插入内芯后则又明显区别于空心波纹管的情况.因此，研究常用波纹管内流体阻力特性对相关应用的设计和运行具有重要意义[5-8].理论上，可通过大量实验测量获得给定结构尺寸的波纹管内流动阻力特性，但是由于波纹管规格众多，欲完成所有组合工况下的流阻测量，则费时费力，成本高昂，如果加上在波纹管内部插入芯体(电缆、管路等)，则其组合工况将更加复杂.因此，采用仿真手段并在一定工况下进行实验验证是一种有效的研究方法，且可以在较大范围内更加全面地探讨波纹管流动的阻力特性.
国内外对液氮在波纹管内的流动阻力特性(通常以量纲一达西摩擦因子f表征)开展了众多仿真研究.如日本筑波大学Sasaki等[9]针对内径80 mm、外径96 mm、波距6 mm的波纹管，在分别含有60和40 mm直径内芯的情况下，进行了液氮流动数值计算，获得了内芯完全在中轴上时的关联式，并且对比了直管和波纹管以及内芯偏离中心轴不同距离时的几种情况，发现内芯偏离中轴有利于减小阻力.韩国LG电缆公司的Lee等[10]对直径25.5 mm的波纹管内液氮完全发展段的湍流流动进行仿真模拟，所研究的波距(p)波高(e)比p/e范围为1~15，波高内径(d)比e/d范围为0.039~0.118，得出压降与波高成比例变化的结论.孙凤玉等[11]对5种不同尺寸的波纹管进行了仿真计算和实验研究，仿真采用k-ω标准湍流模型，与实验结果对比, 误差在10%以内，并且得出p/e越大，达西摩擦因子越小的结论.李云贤等[12]对波纹管内含有直径57 mm内芯的过冷液氮流动阻力特性进行了仿真计算和实验研究，通过与Fuchino关联式[13]进行对比后得出结论：波距越大压降越小；波高越大压降越大，且指出Fuchino关联式不适用波纹管通径、波高、波距变化的情况.
综上，国内外对有无内芯波纹管的流动阻力特性均有研究，且大多给出了自己的关联式.本文将这些关联式汇总于图 1.由图 1可发现，它们相互之间总体上吻合性差，甚至部分还存在矛盾性.另一方面，文献中所述波纹管的波高和波距范围相对较小，且以波高、波距绝对值作为变量进行研究，对于其他尺寸波纹管的参考价值不高.本文采用CFD仿真与实验验证相结合的方法，以e/d、p/e量纲一的数为变量，更加全面地探讨更大结构尺寸范围内波纹管的液氮流动阻力特性.
Figure 1
图 1 不同文献中的摩擦因数-雷诺数关系 Figure 1 Friction factor vs. Reynolds in literature 1 仿真计算模型与验证 1.1 波纹管结构及CFD模型建立的波纹管物理几何模型如图 2所示，其中波高为e，波距为p，外径为D，内径为d.在每个波节内壁面中，规定面向液氮来流的一侧为波节迎面，另一侧为波节背面. 图 2中虚线框表示波纹管内有、无内芯插入的两种情况.
Figure 2
图 2 波纹管内LN2流动模型 Figure 2 Model of LN2 flow in bellows with/without an insert 流体力学计算方法上采用“可实现”(Realizable) k-ε模型[18].其中与雷诺应力相关的量与湍流的物理特性相一致，比如雷诺剪切应力项满足施瓦兹不等式
压力速度耦合方式选用simple算法，压力、动量均选用二阶迎风格式，收敛判据为各项残差均小于10-6.
1.2 网格划分可实现k-ε模型主要适用于充分发展的湍流段，而在与壁面接触以及邻近的层流边界层中(尤其是在波纹管的波节内)，湍流Re数很低，必须考虑分子黏性的影响.为了提高仿真准确性，需要采用增强壁面函数对低雷诺数区域进行处理.
在划分网格时，以y+=(ρuty/μ)表示第一层节点与壁面之间的无量纲距离.对于增强壁面函数，临近壁面处取y+≤1，第一层节点在层流底层内，并且至少布置10个网格节点，以15~20层为佳.在近壁面以外区域，y+取30~300.为了防止y+出现在5~30，在选择增强壁面条件时，勾选压力梯度效应项，以修正可能由于网格y+过渡而导致的计算精度问题.
由于波纹管整体上为圆柱形对称结构，可以使用绕中心对称轴旋转的方式建立2D网格模型.采用四边形结构网格，并采取多层分区块方法，使得边界和波节内等低雷诺数区域到管中心(y=0)高雷诺数区域有平滑的过渡，在保证满足y+条件的同时，还能有高网格质量.最终生成的网格如图 3所示.计算模型中网格行列式值均＞0.8，且＞0.9的网格数占总数的98.8%.
Figure 3
图 3 波纹管网格示意图 Figure 3 Computational domain meshing of bellows 本文通过壁面函数法，将网格数为15万、30万、60万的网格分别用于波纹管(d=8.5 mm、e=1.7 mm、p=3 mm)计算.在雷诺数为40 000时，15万与30万的网格计算结果偏差大，约8.3%，而当网格数高于30万时，网格生成的数量与计算结果的相关性很小，30万和60万网格相差＜1.2%)，可以认为网格数为30万时已达到网格无关性要求.为了节省计算资源，各案例均选取30万计算网格.
1.3 仿真模型的验证首先对上述仿真模型进行验证，建立与实验使用波纹管几何参数(d=8.5 mm、e=1.7 mm、p=3 mm)一致的波纹管模型，进行仿真并与实验结果[19]对比.将仿真结果处理为达西摩擦因子f，如图 4.
Figure 4
图 4 本文仿真结果与实验数据[19]对比 Figure 4 Comparison between numerical results and experimental results[19] 由图 4可见，仿真结果与实验结果吻合良好，在雷诺数20 000~50 000时，两者偏差＜10%，在实验误差以内.基本可认为上述仿真方法能够满足大雷诺数范围内的波纹管内液氮流动的研究需要.
2 波纹管内液氮流阻特性仿真结果 2.1 不同规格空心波纹管内的流动针对内径d分别为40、60、80这3种规格的波纹管，选取波高内径比e/d分别为1/12、1/8、1/4，波距波高比p/e分别为0.75、1.00和1.50，进行排列组合，并开展仿真计算.根据市场上实际波纹管产品的调研可知，上述参数组合基本上覆盖了常用规格波纹管的几何结构范围.
以d=80，e/d=1/8，p/e=1结构的波纹管为例，其内液氮流动仿真计算结果如图 5和图 6所示.从第一个波节开始，液氮到达波谷时会紧贴波节背面(定义见图 2)绕流进入波节内，其后脱离波节背面，即边界层分离.脱离后的流体中会有一部分冲击到波节迎面后改变流动方向，顺着波节曲面回流，进而在波节内部的下方区域形成漩涡；且该漩涡的产生使得靠近波峰的液氮受到扰动，产生的剪切力有可能引发另一个漩涡，如图 5所示.对比图 5(a)和5(b)发现，随着雷诺数的增大，边界层分离发生的位置逐渐靠前，进入波节内的液体减少，从而使得波节对管内流体达西摩擦因子的影响减弱.对比图 5(c)和5(a)可知，当波距增加时，管内液体更易流入波节内，漩涡发展更加充分，即单个波节对流动阻力的影响增大.此外，根据图 6(b)和6(c)所示，液氮在波节的中心点区域附近速度为零，并在液氮冲击波节迎面点附近产生相对较高压力区域(见图 6(a))，规定入口处基准面压力为0.
Figure 5
图 5 波节内流线对比 Figure 5 Streamline in the waves Figure 6
图 6 波节内流动情况云图概览 Figure 6 Contour in the waves of the bellows 引起波纹管内达西摩擦因子增大的原因主要有3个：1)在波纹管每个波节背面附近，液氮会产生边界层分离现象.该区域内产生了较大的压降和速度梯度，形成流动阻力和能量损失；2)边界层分离后的流体向波纹管下游发展，冲击到波节迎面，流型发生改变，再一次产生阻力；3)由于冲击改变方向的流体在波节内形成漩涡，对波纹管的边界层造成扰动.当波距较短时，因冲击改变方向的流体在波节内的发展将被限制，不能形成漩涡；当波距增加时，液氮紧贴波节背面流动的距离会延长，进入波节内的液体增多，且因冲击改变方向的流体有较大的发展空间，从而形成的漩涡也增大，相应地，达西摩擦因子增大；当波距继续增大并达到一定值时，波纹管内流动的液氮将一直紧贴波节内壁面流动，不再发生边界层的分离；此后若继续增大波距，只会增加波节内液氮与管壁贴合的区间长度，波节对达西摩擦因子的影响几乎不变.
图 7给出了3种波高内径比e/d分别固定不变时，改变波距波高比p/e对达西摩擦因子的影响.
Figure 7
图 7 e/d固定时，p/e变化对达西摩擦因子的影响 Figure 7 Affection of p/e on f 在充分发展段，若e/d不变，达西摩擦因子随着p/e的增大而减小.这是由于在高雷诺数的充分发展湍流段，边界层较为稳定，中心的湍流对数区受到波纹管起伏表面的影响较小，阻力主要来自边界层，因此p/e越大(波节越少)，边界层受到的影响就越小，即达西摩擦因子随着p/e的增大而减小.当e/d为1/4和1/8时，如图 7(a)和(b)，达西摩擦因子随着雷诺数的增大而减小；而当e/d为1/12时，达西摩擦因子随着雷诺数的增大先上升后下降.这是由于在雷诺数较低的湍流过渡阶段，稳定的对数区和边界层都未形成，p/e的增大(波距增大)会使更多的液体进入波节内形成更大的漩涡从而对波节外的流动造成的影响要大于因p/e的减小(波节增多)对流动造成的影响.当e/d为1/12时，进入充分发展湍流时的雷诺数要大于前两种情况，这是由于该种情况下的波距小，单位长度内波节数量多，湍流越容易受到扰动的原因.
图 7还表明，相同雷诺数下，p/e越大，进入波节的液体也越多，因此雷诺数对达西摩擦因子的影响也会相对显著，即随着p/e的增大，达西摩擦因子随雷诺数的变化斜率增大.此外，当p/e和e/d固定时，不同内径的波纹管达西摩擦因子曲线几乎互相重合，可以得出结论：即在所研究的范围内，内径对达西摩擦因子几乎没有影响.
由于达西摩擦因子几乎不受到管内径的影响，下文取同一内径80 mm的波纹管进行比较. 图 8给出了在p/e不变的情况下改变e/d对达西摩擦因子的影响.
Figure 8
图 8 p/e固定时，e/d变化对达西摩擦因子的影响 Figure 8 Affection of e/d on f 雷诺数在40 000~80 000时，达西摩擦因子随波高的增加而减小；这是由于在p/e固定时，波高增加，则波距变大，且在充分发展段阻力主要来自边界层，因此波距变大，波节越少，边界层受到的影响就越小.在雷诺数为10 000~40 000时，e/d为1/4的波纹管达西摩擦因子仍然小于e/d为1/8的波纹管，而e/d为1/12的波纹管发生流动过渡现象，达西摩擦因子从最小上升到最大.同时，波高越高，达西摩擦因子在40 000~80 000随着雷诺数的变化越缓慢.因此，在雷诺数继续上升时，达西摩擦因子曲线有相交的趋势.可预测在高雷诺数下，会出现达西摩擦因子随着波高增大而增大的趋势.
2.2 含内芯不同规格波纹管内的流动实际应用中有时需在波纹管内插入芯体，因此有必要研究含内芯波纹管的管内流动阻力特性.
考虑在直径为80 mm、波高和波距均为10 mm的波纹管内，分别插入直径为60、40、20 mm的内芯，研究不同内芯直径对达西摩擦因子的影响.如图 9可见，不同内芯直径(包括空心波纹管，即di=0)时，Re与f的关系曲线趋势相近.
Figure 9
图 9 含内芯波纹管仿真结果 Figure 9 Numerical data of bellows with an insert 在相同Re下，内芯越细，达西摩擦因子越大，但是在相同流量下的压降却越小.达西摩擦因子f仅与雷诺数Re和管壁相对粗糙度有关；在Re相同时，空心波纹管内的液氮流动两侧均为粗糙度很大的波纹管壁面结构；假设插入的内芯直径足够大，则管内液氮流动可以简化成在一侧为光管壁面，一侧为波纹管壁面的夹层空间内的流动；且随着内芯变细，流动特性与空心波纹管越来越接近.光滑内芯的插入，实际上等效于降低了管内液氮流动的综合相对粗糙度，且内芯直径越大，该相对粗糙度越低，从而达西摩擦因子越小.在波纹管内径不变的情况下，由达西公式和体积流量计算公式Q=vA联立，可得
$\Delta p = 2f\rho \frac{L}{{{d_l}}}\frac{{{Q^2}}}{{{A^2}}}.$
流动阻力和液体流通横截面积(1/4)π(d2-di2)的平方与水力直径(d-di)的乘积成反比，即与内芯直径成正比.因而，内芯直径越大，压降越大，如图 9所示.
3 仿真结果可推广性验证为了考察以上仿真结果的实用性和可推广性，进一步将仿真计算结果与实验结果进行对比.
上述几何参数组合下的仿真结果已覆盖了绝大部分常用规格波纹管范围，虽然仿真结果也仅进行了有限工况的计算，但由于采用了量纲一方法，因此具有较好的通用性.对于任一几何结构尺寸并未出现在上述仿真数据点上的实际波纹管，可以在上述仿真结果的基础上进行内插计算.以实验用波纹管(d=8.5 mm、e=1.7 mm、p=3 mm)为例，所得的仿真结果与液氮实验结果[19]的对比验证如图 10所示.
Figure 10
图 10 空心及含内芯波纹管仿真结果与实验结果[19]的比较 Figure 10 Comparison of simulation results and experimental results[19] of bellows with/without an insert 在空心波纹管中，随着雷诺数的增加，两者误差逐渐减小，雷诺数＜20 000时，误差＜30%；雷诺数在20 000~50 000时，误差＜10%.由光管水实验可知，在较低雷诺数下，阀门和入口管等对流动都存在较大影响，从而影响到实验结果的精度.由图 10可知，含有内芯(di=5 mm)的实验用波纹管的达西摩擦因子仿真曲线与实测实验值吻合度较高.
图 11对本文仿真结果与以往文献研究结果进行了比较，研究对象为文献[11]中的空心波纹管(d = 12.70 mm、e = 3.45 mm、p = 3.32 mm)和文献[9]中插入内芯的波纹管(d = 80 mm、e = 8 mm、p =6 mm、di= 60 mm).
Figure 11
图 11 空心及含内芯波纹管仿真结果与文献[9]、[11]结果的比较 Figure 11 Comparison of simulation results and literature results[9], [11] of bellows with/without an insert 可以看出：随着雷诺数的增高，本文仿真结果与研究文献中的仿真结果的达西摩擦因子的总体变化趋势一致，特别是空心波纹管的数据吻合性较好.对于有内芯插入的情况，当雷诺数低于20 000时，存在12%~25%的偏差；但当雷诺数高于20 000时，两者偏差不超过10%.
总体上，可认为本文仿真结果可以推广应用到较大结构尺寸范围及有或无内芯两种情况的波纹管内液氮流动阻力特性计算，为常用低温流体的波纹管设计选取提供了理论依据.
4 结论本文从e/d和p/e量纲一变量的角度，对大结构尺寸范围内波纹管中液氮的流动阻力特性和含内芯情况进行了2D建模和仿真分析.仿真结果表明：
1) 波纹管内流体进入波节形成漩涡是导致波纹管阻力较大的主要原因.考察量纲一下波纹管几何结构尺寸对流动阻力的影响.
2) 当e/d和p/e固定时，仅改变波纹管的内径对达西摩擦因子几乎没有影响.在低雷诺数下，e/d不变时，波距越大，波纹管达西摩擦因子越大；高雷诺数下，波距越大, 达西摩擦因子越小.
3) 在p/e不变时，高雷诺数下，e/d越大，达西摩擦因子越小；低雷诺数下，e/d较小时，管内湍流发生转捩，使得达西摩擦因子从最小逐渐上升至最大.
4) 对于含内芯的波纹管，内芯直径越大，达西摩擦因子越小；内芯直径越小，达西摩擦因子越接近空心波纹管.
5) 通过典型结构及工况下与文献数据的对比发现，本文模型获得的仿真结果与文献结果吻合良好，表明其可以推广应用到大结构尺寸范围及有、无内芯插入两种情况下的各类波纹管内液氮流动阻力特性计算，对低温波纹管应用的实际工程设计具有参考价值.
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