静不定结构的热应力分析

杨益航¹,王德志²,林高用²

(1.福建省功能材料及应用重点实验室(厦门理工学院),福建 厦门 361024; 2.中南大学 材料科学与工程学院,长沙 410083)



摘要:

分析了受约束机构内材料热应力存在的危害,给出静不定结构内热应力的定量描述方式:弹性变形状态时,热应力仅与线膨胀系数、弹性模量及温度变量成正比关系；当热应力达到材料在某温度下的屈服强度时,其热膨胀发生弹塑性转变,热应力为当时温度下的屈服强度。采用热模拟试验机测试了材料的温度与热应力关系,分析结果与数值模型基本吻合,测出刚性约束下45钢在升温至620 ℃时热应力等于其屈服强度约200 MPa。

关键词:  静不定结构  热应力  数值计算  热模拟

DOI：10.11951/j.issn.1005-0299.20190119

分类号:TB301

文献标识码:A

基金项目:福建省高校创新团队培育计划资助项目；厦门市科技计划指导性项目(3502Z20179041).



Analysis of thermal stress on statically indeterminate mechanism

YANG Yihang¹, WANG Dezhi², LIN Gaoyong²

(1. Fujian Key Laboratory of Functional Materials and Applications (Xiamen University of Technology), Xiamen 361024, China; 2.School of Material Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:

The harmfulness of thermal stress on mechanism was analyzed, and a quantitative evaluation model of the effect of the thermal stress was derived. Under elastic situation, the thermal stress was directly proportional to the linear expansion coefficient, elastic modulus, and temperature variable. When the thermal stress reached the yield strength of the material at a certain temperature, its thermal expansion experienced an elastic-plastic transformation, and the thermal stress was the yield strength at the temperature. Then, the relation between temperature and thermal stress was analyzed by a thermal simulation test machine Gleeble 1500. Results of the experiment were in accordance with the theoretical prediction, and the thermal stress of steel 45 under full restraint at 620 ℃ reached its yield strength of about 200 MPa.

Key words:  statically indeterminate  thermal stress  numerical expression  thermal simulation


杨益航, 王德志, 林高用. 静不定结构的热应力分析[J]. 材料科学与工艺, 2020, 28(2): 67-71. DOI: 10.11951/j.issn.1005-0299.20190119.
YANG Yihang, WANG Dezhi, LIN Gaoyong. Analysis of thermal stress on statically indeterminate mechanism[J]. Materials Science and Technology, 2020, 28(2): 67-71. DOI: 10.11951/j.issn.1005-0299.20190119.
基金项目 福建省高校创新团队培育计划资助项目; 厦门市科技计划指导性项目(3502Z20179041) 通信作者 王德志，E-mail:dzwang@csu.edu.cn 作者简介 杨益航(1982—)，男，讲师 文章历史 收稿日期: 2019-05-10 网络出版日期: 2020-01-10


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静不定结构的热应力分析
杨益航¹, 王德志², 林高用²     
1. 福建省功能材料及应用重点实验室(厦门理工学院)，福建 厦门 361024;
2. 中南大学 材料科学与工程学院，长沙 410083

收稿日期: 2019-05-10; 网络出版日期: 2020-01-10
基金项目: 福建省高校创新团队培育计划资助项目; 厦门市科技计划指导性项目(3502Z20179041)
作者简介: 杨益航(1982—)，男，讲师.
通信作者: 王德志，E-mail:dzwang@csu.edu.cn.


摘要: 分析了受约束机构内材料热应力存在的危害，给出静不定结构内热应力的定量描述方式：弹性变形状态时，热应力仅与线膨胀系数、弹性模量及温度变量成正比关系；当热应力达到材料在某温度下的屈服强度时，其热膨胀发生弹塑性转变，热应力为当时温度下的屈服强度。采用热模拟试验机测试了材料的温度与热应力关系，分析结果与数值模型基本吻合，测出刚性约束下45钢在升温至620 ℃时热应力等于其屈服强度约200 MPa。
关键词: 静不定结构    热应力    数值计算    热模拟    
Analysis of thermal stress on statically indeterminate mechanism
YANG Yihang¹, WANG Dezhi², LIN Gaoyong²     
1. Fujian Key Laboratory of Functional Materials and Applications (Xiamen University of Technology), Xiamen 361024, China;
2. School of Material Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China



Abstract: The harmfulness of thermal stress on mechanism was analyzed, and a quantitative evaluation model of the effect of the thermal stress was derived. Under elastic situation, the thermal stress was directly proportional to the linear expansion coefficient, elastic modulus, and temperature variable. When the thermal stress reached the yield strength of the material at a certain temperature, its thermal expansion experienced an elastic-plastic transformation, and the thermal stress was the yield strength at the temperature. Then, the relation between temperature and thermal stress was analyzed by a thermal simulation test machine Gleeble 1500. Results of the experiment were in accordance with the theoretical prediction, and the thermal stress of steel 45 under full restraint at 620 ℃ reached its yield strength of about 200 MPa.
Keywords: statically indeterminate    thermal stress    numerical expression    thermal simulation    
热应力是指由于温度的改变导致材料内部分或全部膨胀或收缩变形受到约束而产生的一种机械应力^[1]。在许多实体材料中，由于尺寸、外部约束或者温度梯度等因素的影响，材料并不能在各个方向自由的产生热膨胀或者压缩，这就导致了机械应力的产生，这种由于温度改变而导致的应力通常称为热应力^[2]。热应力存在于许多工程应用及其设计中，Chang等人就研究了因温度剧烈变化而导致热应力引起的层状结构以及功能梯度材料的失效等问题^[3-5]；Kwak等对铸造成型中出现的热应力问题进行了有限元模拟分析^[6]；张津、吴护林用有限元软件Marc对喷管内热障涂层的温度场和应力场进行过模拟计算^[7]；Mueller和Strauss进行了涂层体系深层结构的热应力分析^[8-9]；赵文清等研究了有限元辅助测试了高速列车制动系统中的传热及热应力问题^[10]。另，在蒸气轮机、柴油发动机、飞机引擎、火箭发动机、核反应堆等的设计都需考虑热应力问题的影响，在航天器、导弹等的设计中，因高速飞行产生空气动力热影响导致的问题就更加严重^[2]。构件中热应力的存在可能造成主要危害类型如下^[11]：

开裂：由于应力的存在，在受到外力作用后，易导致构件出现裂纹甚至开裂。

变形：由于内热应力的存在，构件在室温时会有较长时间的内应力释放或者高温时出现短时间的应力释放过程，而使异型构件产生变形问题。

畸变：在非刚性约束构件内，当温度变化较大时，热应力大于材料屈服强度，使构件产生塑性变形而导致尺寸变化或产生畸变。

1 理论分析鉴于机械装备中的热应力失效问题中，构件多数以静不定或近似静不定结构形式存在，如图 1所示。梁两端受到约束，并由此带来多余未知广义力，为一种具有多余约束的超静定结构。其在高温环境下的力学状态就更为复杂且重要，研究其中热应力与温度关系，由此规避危害及设计合理机构具有很大意义。相关研究人员已开展了静不定结构的热应力分析工作：采用等效力系变换矩阵研究了双模量静不定桁架极限载荷问题^[12]，利用桁架材料应力与应变的非线性本构关系，用拉格朗日函数计算材料非线性桁架的变形^[13]，建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程，并推导在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式^[14]，以上均有讨论两端固支梁在热状态下的变形稳定问题，建立了热应力作用的理论模型，但对其产生的具体数值及应用还是缺少更明晰的论述。

图 Figure1(Fig.Figure1)
图 1 静不定结构简图Fig.1 Sketch of statically indeterminate mechanism


1.1 弹性变形转化的热应力如图 1所示受约束的结构材料，假设其两端受到的都是刚性约束。当受到温度影响时，材料内部的热应力问题可转化为梁的静不定问题求解。鉴于材料的热膨胀与内应力作用导致的应变量相同，所以此刚性约束梁可由简单变形平衡条件推导出其内部的热应力^[15-16]。

当此梁受温度影响发生热膨胀时，其热膨胀量△L为：

$\triangle L=\alpha\left(T_{2}-T_{1}\right) L_{0}.$ (1)

式中：α为线膨胀系数；T为温度，下标1、2分别表示变化前后的温度；L₀为材料的原始长度。

而热应力对梁应变量ε的影响为

$\varepsilon=\sigma / E=P /(E S).$ (2)

进而热应力对梁的变形量△L′为

$\triangle L^{\prime}=\varepsilon L_{0}=P L_{0} /(E S).$ (3)

式中: σ为应力；E为弹性模量；S为材料横截面积。

由于梁两端受到刚性约束，则热膨胀与热应力对梁变形量相同，联立方程(1)、(3)，可得

$\alpha\left(T_{2}-T_{1}\right) L_{0}=P L_{0} /(E S).$ (4)

则，可得热应力

$\sigma=P / S=\alpha E\left(T_{2}-T_{1}\right)=\alpha E \triangle T.$ (5)

式中: △T为温度变化量。

由式(5)可见，在弹性变形阶段，材料内热应力仅与线膨胀系数α、弹性模量E、温度变量△T有关且成正比关系，即温度每变化1 ℃所引发材料的热应力为αE，由此计算出静不定约束条件下0~100 ℃范围内的常见纯金属材料的理论热应力，如表 1所示。可见铁质材料在静不定环境下由0 ℃升温至100 ℃时，可产生1.0 MPa的热应力，而表现出良好的应用前景。

表1(Table 1)
表 1 常见纯金属材料的线膨胀系数及受温度影响的热应力值(0~100 ℃)Table 1 Linear expansion coefficients of common metal materials and corresponcting thermal stress values affected by temperature(0~100 ℃) 材质 线膨胀系数/(10^-6·℃^-1) 热应力/(MPa·℃^-1)

Mg 37 1.6

Al 24 1.7

Cu 17 1.6

Ni 13 2.7

Fe 12 1.0

Ti 8.2 0.9

Mo 4.9 1.5



表 1 常见纯金属材料的线膨胀系数及受温度影响的热应力值(0~100 ℃)Table 1 Linear expansion coefficients of common metal materials and corresponcting thermal stress values affected by temperature(0~100 ℃)


1.2 弹塑性变形转化的热应力当材料温度升高时，受热影响而产生热膨胀。若材料的热膨胀被其他构件所约束，在材料内就会转化为热压缩应力。且随着温度的升高，当温度所致的热膨胀超过材料的弹性变形范围时，就会产生热塑性变形。又当温度降低时，材料会试图恢复原状态，但由于材料内已产生热塑性变形，则在约束继续存在条件下材料内热应力状态又转化为拉应力^[17]。此过程可由图 2来分析：当温度升高时，材料内受热膨胀影响产生热压应力σ，该应力随着温度的升高而线性的增大(沿OA)，此也可由式(5)反映。

图 Figure2(Fig.Figure2)
图 2 弹塑性转变下的温度-热应力关系Fig.2 Relation between temperature and thermal stress under elastic-plastic deformation


但当温度继续升高至T_A时，热应力达到材料在此温度下的屈服强度值(A点)，之后随着温度的继续升高(T_A—T_B)，材料内逐渐产生热塑性变形，而此时热应力则为材料在当时温度下的屈服强度值(沿AB)。又当温度开始降低时，热应力将按照原斜率下降(沿BC)，直到降至与环境温度一致时，此在材料内产生拉应力，且值为：

$\sigma_{\text {残 }}=O C=D B=\sigma_{D}-\sigma_{B}.$

其中:σ_D为不产生热塑性变形时，材料在温度TB时的热应力值；σ_B为材料在温度TB时的屈服强度。

由图 2也可见，当温度低于T_A，热应力沿OA增大，因未达到材料屈服强度σ_A，热塑性变形不产生，降温时也将沿AO线返回至O点，材料内不会产生残余应力。而当温度超过T_A，材料内出现热塑性变形，就会产生残余应力。温度越高，热塑性变形越剧烈，残余应力也越大。另由于热应力的自限性，屈服流动或高温蠕变也可使热应力降低。对于塑性材料，热应力不会导致构件断裂，但交变热应力有可能导致构件发生疲劳失效或塑性变形累积^[12]。

2 热模拟分析对于静不定结构内材料的热应力分析，采用Gleeble1500热模拟试验机进行试验。试验材料选取45钢，试样尺寸10 mm×15 mm，并将圆柱两端面磨平打亮。检测时将试样置于夹具间，为避免因夹具发热导致的热应力影响，夹具选用优质硬质合金材料，调节夹具位移将试样夹持住后继续施加微量作用力，使夹具与试样密切接触。后保持夹具位移不动，通过电流给试样加热，由传感器检测作用力大小即可知试样内热应力情况。设置了两种工艺路径：温度由室温经历3 200 s升至700 ℃，并在此温度保温3 600 s；另，温度由室温经历3 200 s缓慢升至600 ℃，并在此温度继续保温6 000 s。

图 3所示为最高温度700 ℃的温度—热应力曲线，其中可见随着温度的缓慢升高热应力也逐渐增大，但当温度达到620 ℃时，热应力达到最大值约200 MPa，后随着温度的继续上升热应力不增反而开始急剧下降，当温度达到700 ℃及其保温阶段，热应力下降速度减缓，但依然在3 200 s内由约150 MPa下降至约100 MPa。此温度—热应力曲线与图 2所示基本吻合，即在温度低于620 ℃时材料内热应力值低于材料在当时温度的屈服强度，处于一种弹性变形阶段。而当温度高于620 ℃时材料内热应力值开始大于当时温度下的屈服强度，则此时材料开始进入塑性变形阶段，外部可检测到应力为当时材料的屈服强度。而在700 ℃时的保温阶段，则由于高温下材料内的的屈服流动，使恒定温度下的热应力存在逐渐下降趋势。

图 Figure3(Fig.Figure3)
图 3 最高温700℃热应力随温度变化情况Fig.3 Evolution of thermal stress with increasing time and temperature(max 700 ℃)


图 4所示为最高温度600 ℃的温度—热应力曲线，可见升温阶段热应力同样随着温度的缓慢升高而逐渐增大，在温度达到最高600 ℃时，热应力达到最大值约190 MPa。在之后的保温阶段，热应力仅略有下降，在6 000 s内由约190 MPa下降至约170 MPa。由图 3曲线可知温度在600 ℃时对45钢依然处于弹性转变阶段，即此工艺路线的升温阶段是近线性的温度-热应力弹性转变，在保温阶段由于材料应力尚未达到屈服强度，蠕变等影响较小，热应力保持相对稳定。

图 Figure4(Fig.Figure4)
图 4 最高温600℃热应力随温度变化情况Fig.4 Evolution of thermal stress with increasing time and temperature(max 600 ℃)


3 热应力的利用由以上检测分析结果可见，静不定结构内材料的热应力随着温度升高而逐渐增大，在刚性约束情况下其内热应力较易达到此材料的屈服强度，这也常成为材料失效的一种形式。鉴于高温产生的较大热应力，作者设计一种简易装置利用热应力来实现材料的成型加工，如图 5所示，此既可应用于块体材料的扩散焊接还可用于粉末冶金制品的热压成型等加工中^[18]。

图 Figure5(Fig.Figure5)
图 5 利用热应力的热压成型装置Fig.5 Hot pressing device based on thermal stress


此热压装置由两根以上的立柱连接固定上下模板，上下模板间的高度由置于立柱上锁紧螺母调节；施压杆与待加工工件同轴，叠放置于上下模板间，且在室温装配时对其施加一定预紧力。在热压加工中，将此装置放置于普通马弗炉或者气氛、真空高温炉内，随着高温炉温度的升高，装置各结构均有热膨胀现象产生，但由于施压压块的热膨胀性更加剧烈，其热膨胀量将大于立柱及上下模板产生的热膨胀量，且受到装置结构的限制，施压压块多余的热膨胀量便需转变为对待加工工件的热压应力。由此待加工工件不仅受到了来自高温炉的高温影响，还受到此装置施加的热压应力作用。

4 结论本文分析了约束结构内热应力转换情况并对其理论解释，据此可合理选择材料、设计结构来规避危害，还可利用热应力用于材料的特种成型加工得出如下结论：

1) 在弹性变形阶段，材料内热应力与线膨胀系数、弹性模量、温度变量成正比关系，计算得铁质材料由0 ℃升温至100 ℃时，在静不定环境下可产生约1 MPa的热应力。

2) 在弹塑性变形阶段，材料内产生热塑性变形，热应力为材料在当时温度下的屈服强度值。

3) 运用Gleeble可有效模拟静不定结构内材料的热应力情况，检测出刚性约束下φ10×15 mm的45钢由20 ℃升温至620 ℃时，热应力达到它的屈服强度约200 MPa。


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