代存杰1,2,李引珍2,马昌喜2,柴获1,2
(1.兰州交通大学 机电技术研究所, 兰州 730070; 2.兰州交通大学 交通运输学院, 兰州 730070)
摘要:
为实现动态路网中的危险品运输路径优化，以期为运输商的路径选择提供决策支持，分析了运输网络的随机时间依赖(STD)特征，对分段连续时间区间内各路段的行程时间和受影响人数进行曲线拟合.考虑到达时间窗的约束，以行程时间和运输风险的随机属性值为优化准则，建立0-1整数规划模型.结合STD网络的FIFO性质设计了两阶段多维标号修正算法，得到不同出发时刻以给定置信水平满足时间窗约束的非支配路径集合，并提出准则权重和阈值支配方法，实现计算效率和求解质量的均衡.研究结果表明：危险品在STD路网中的行程时间和运输风险与到达时间窗的设置和出发时刻的选取有关；生成的非支配路径取决于出发时刻和运输商的选择偏好，非支配路径的数量取决于支配阈值的大小；不同类型运输商可根据准时到达置信水平来选择出发时刻与运输路径的最优组合.
关键词: 危险品运输 多准则优化 随机时间依赖 时间窗约束 多维标号修正算法
DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201704050
分类号:U491
文献标识码:A
基金项目:国家自然科学基金(8,9); 兰州交通大学优秀科研团队资助计划(201604)
Multi-criterion path optimization for hazardous materials transportation in stochastic time dependent road networks
DAI Cunjie1,2,LI Yinzhen2,MA Changxi2,CHAI Huo1,2
(1. Mechatronics T&R Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)
Abstract:
To optimize the hazardous materials (hazmat) transportation paths in dynamic road networks and make a decision on path selection for carriers, the stochastic time dependent (STD) characteristics of transport networks were analyzed, the travel time and the number of people affected around each link were fitted in piece-wise continuous time interval. The 0-1 integer programming model was formulated by taking the arrival time window as a constraint, and taking the stochastic attribute values of travel time and transport risk as optimization criteria. A two-stage multi-dimensional label correcting algorithm was designed with First-In-First-Out property of the STD road networks, and the non-dominated paths were generated at different departure time to meet the time window constraint with predetermined confidence level. The criterion-weight and threshold-dominate methods were proposed to balance computational efficiency and accuracy. Research results indicate that the travel time and transport risk of hazmat in STD road networks are related to the setting of arrival time window and the selection of departure time. The non-dominated path depends on the departure time and the choice of carrier's preference, and the amount of non-dominated paths depends on the dominated threshold value. Different types of carriers can choose the optimal combination of departure time and transportation path according to the confidence level of arriving on time.
Key words: hazardous materials transportation multi-criterion optimization stochastic time dependent time window constraint multidimensional label correcting algorithm
代存杰, 李引珍, 马昌喜, 柴获. 随机时间依赖路网中危险品运输路径多准则优化[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(3): 156-164. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201704050.
DAI Cunjie, LI Yinzhen, MA Changxi, CHAI Huo. Multi-criterion path optimization for hazardous materials transportation in stochastic time dependent road networks[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(3): 156-164. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201704050.
基金项目 国家自然科学基金(51408288, 61563029);兰州交通大学优秀科研团队资助计划(201604) 作者简介 代存杰(1982—), 男, 博士研究生;
李引珍(1963—), 男, 教授, 博士生导师 通信作者 李引珍, liyz01@mail.lzjtu.cn 文章历史 收稿日期: 2017-04-11
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随机时间依赖路网中危险品运输路径多准则优化
代存杰1,2, 李引珍2
, 马昌喜2, 柴获1,2 1. 兰州交通大学 机电技术研究所, 兰州 730070;
2. 兰州交通大学 交通运输学院, 兰州 730070
收稿日期: 2017-04-11
基金项目: 国家自然科学基金(51408288, 61563029);兰州交通大学优秀科研团队资助计划(201604)
作者简介: 代存杰(1982—), 男, 博士研究生;
李引珍(1963—), 男, 教授, 博士生导师
通信作者: 李引珍, liyz01@mail.lzjtu.cn
摘要: 为实现动态路网中的危险品运输路径优化，以期为运输商的路径选择提供决策支持，分析了运输网络的随机时间依赖(STD)特征，对分段连续时间区间内各路段的行程时间和受影响人数进行曲线拟合.考虑到达时间窗的约束，以行程时间和运输风险的随机属性值为优化准则，建立0-1整数规划模型.结合STD网络的FIFO性质设计了两阶段多维标号修正算法，得到不同出发时刻以给定置信水平满足时间窗约束的非支配路径集合，并提出准则权重和阈值支配方法，实现计算效率和求解质量的均衡.研究结果表明：危险品在STD路网中的行程时间和运输风险与到达时间窗的设置和出发时刻的选取有关；生成的非支配路径取决于出发时刻和运输商的选择偏好，非支配路径的数量取决于支配阈值的大小；不同类型运输商可根据准时到达置信水平来选择出发时刻与运输路径的最优组合.
关键词: 危险品运输 多准则优化 随机时间依赖 时间窗约束 多维标号修正算法
Multi-criterion path optimization for hazardous materials transportation in stochastic time dependent road networks
DAI Cunjie1,2, LI Yinzhen2
, MA Changxi2, CHAI Huo1,2 1. Mechatronics T&R Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;
2. School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
Abstract: To optimize the hazardous materials (hazmat) transportation paths in dynamic road networks and make a decision on path selection for carriers, the stochastic time dependent (STD) characteristics of transport networks were analyzed, the travel time and the number of people affected around each link were fitted in piece-wise continuous time interval. The 0-1 integer programming model was formulated by taking the arrival time window as a constraint, and taking the stochastic attribute values of travel time and transport risk as optimization criteria. A two-stage multi-dimensional label correcting algorithm was designed with First-In-First-Out property of the STD road networks, and the non-dominated paths were generated at different departure time to meet the time window constraint with predetermined confidence level. The criterion-weight and threshold-dominate methods were proposed to balance computational efficiency and accuracy. Research results indicate that the travel time and transport risk of hazmat in STD road networks are related to the setting of arrival time window and the selection of departure time. The non-dominated path depends on the departure time and the choice of carrier's preference, and the amount of non-dominated paths depends on the dominated threshold value. Different types of carriers can choose the optimal combination of departure time and transportation path according to the confidence level of arriving on time.
Key words: hazardous materials transportation multi-criterion optimization stochastic time dependent time window constraint multidimensional label correcting algorithm
随着各类危险化学品的社会需求量持续增加，越来越多的危险品运输车辆在路网内行驶，形成流动的危险源，危及社会公共安全.在城市非爆炸品类的危险品事故中，由运输原因造成的事故数量占32%[1]，对危险品运输路径优化是降低运输风险的重要途径之一[2].对危险品运输风险评价是实施路径优化的前提，诸多学者对此进行了研究并建立数学模型[3].其中传统风险模型以路段事故发生概率与潜在受影响人数的乘积作为路段风险值，该模型满足经典风险理论和“运输风险评价定理”，应用最为广泛[4].
在危险品运输网络中，不同路径上的行程时间和运输风险存在差异，即使在同一路径上并采用相同车辆在不同时段经由运输，由于交通流量和路段附近人数的变化，车辆行驶时间和运输风险都会改变，使运输时间和运输风险具有时间依赖特征.在实际运输过程中，各路段上的行程时间并不能准确预测，通常设为服从具有某种随机分布特征的变量；同理，各路段附近的人口密度也可采用符合某种随机分布特征的函数表示[5].因此，危险品是在具有随机时间依赖(stochastic time dependent, STD)特征的路网内运输，分析路径的STD特征，对降低运输风险和减少运输时间有重要现实意义.
危险品运输商在选择路径时需要综合考虑运输时间、运输费用以及运输风险大小，危险品的运输路径优化问题可归约为多准则优化问题，需结合路网的STD特征进行研究.文献[3]首次对STD路网中的路径优化问题进行了研究；文献[6-7]分别对时间依赖路网中危险品运输路径优化问题作了研究；文献[8]将危险品运输风险定义为具有时间依赖特征的模糊随机变量，建立了优化模型并提出求解算法；文献[9]对STD路网中的危险品运输问题提出一种逼近预期路径长度的启发式方法，并由[10]扩展到多准则路径优化问题；文献[11]对STD条件下危险品最短路问题进行了研究；文献[12]研究了时间依赖路网中危险品运输路径的双准则优化问题.既有研究通常将路径随机属性的数学期望作为选择标准，而较少地考虑随机属性的方差对决策者的影响.计算随机属性的方差，可反映计算结果与期望值的偏离程度，以满足不同类型决策者的选择需求.针对STD路网内的危险品运输路径优化问题，计算各优化准则对应的随机属性的方差，可对各随机属性的稳定性和运输路径的可靠性进行分析.
在危险品运输过程中设置到达时间窗约束，既可满足企业的无库存生产需求，也可避免因重复装卸或再次存储带来的额外风险.文献[13]对静态路网中有时间窗约束的危险品运输路径优化问题进行了研究；文献[14]研究了STD路网中的危险品运输路径选择问题，建立有时间窗约束的多目标模型；文献[15]考虑时变条件对危险品运输事故率的影响，建立有运输时间约束的路径决策模型.既有研究中所建立的模型以到达时间窗或运输时间作为约束条件，但未界定运输网络的STD属性，也未分析到达时间窗的改变对运输路径的影响.
本文将研究STD路网内的危险品运输路径多准则优化问题，在分析路径STD特征的基础上，考虑到达时间窗约束，分别以运输时间、运输风险的期望值和标准差为优化准则建立数学模型.设计两阶段多维标号修正算法，计算在不同时刻出发并以给定置信水平满足时间窗约束的非支配路径集合，为运输商在不同准则下的路径选择提供决策支持.
1 问题描述与分析危险品在无向路网G=(N, A, I)内运输，N为节点集合，i和j为G中节点，i∈N, j∈N且i≠j；A为路段集合，(i, j)∈A为G中路段，lij为(i, j)的长度，ρij, jk为(i, j)和(j, k)的行程时间相关系数；I={I1, …, Ik}为分段连续的时间段集合；Γ(i)为i在G中的邻接节点集合；o∈N为起点，d∈N为终点，且o≠d；podto为to时刻从o出发到d的路径，to∈I；cijto为to时刻从o出发在(i, j)上的行程时间，ti为到达i的时刻；xijto为决策变量，当(i, j)∈podto时取值为1，否则为0；x为多个xijto组成的向量.
1.1 行程时间分析在实际交通网络中，影响人们日常出行时间变化的主要因素是道路拥挤或交通管制等，这些因素导致各路段上的行程时间呈周期性变化，可采用正态分布、对数正态分布或移位正态分布等函数来描述变化特征[16].考虑各路段行程时间分布曲线的非对称性，以及观察错误或样本缺乏而导致的估计分布不合理，可采用截断对数正态分布来描述路段行程时间.通过设置截断边界使概率密度曲线与实际分布曲线的贴近度更高，并可排除对数正态分布中右长尾产生的不合理值[17].采用截断对数正态分布模型描述分段连续时间区间内的路段行程时间，可保证行程时间的连续性，使运输网络满足先进先出(first in first out, FIFO)性质[18].
当路段行程时间服从截断对数正态分布时，(i, j)上的行程时间cij的概率密度函数为
$f\left( {{c_{ij}};{\mu _{ij}},{\sigma _{ij}},{a_{ij}},{b_{ij}}} \right) = \frac{{ - {{\left( {{\eta _{ij}}} \right)}^2}}}{{2{\sigma _{ij}}\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {c_{ij}}\left( {\mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}}} \right)} \right)}}.$ (1)
式中：μij和σij分别为ln(cij)的位置参数和尺度参数；aij为(i, j)上自由流时的行程时间，bij为(i, j)上最大行程时间，通常设bij=5aij[19]；αij、βij和ηij为临时变量，
当cij服从标准对数正态分布时，cij的期望值E[cij]和方差V[cij]为
$E\left[ {{c_{ij}}} \right] = {\mu _{ij}} + \exp \left( {0.5\sigma _{ij}^2} \right),$ (2)
$V\left[ {{c_{ij}}} \right] = \mu _{ij}^2 + \exp \left( {\sigma _{ij}^2} \right)\left[ {\exp \left( {\sigma _{ij}^2} \right) - 1} \right].$ (3)
在设定cij的左右截断边界后，即aij≤cij≤bij，对cij修正后的期望值mij和标准差vij分别为
${m_{ij}} = E\left[ {{c_{ij}}} \right]\frac{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}} - {\sigma _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}} - {\sigma _{ij}}} \right)}}{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}}} \right)}},$ (4)
$\begin{array}{*{20}{c}}{v_{ij}^2 = {{\left( {E\left[ {{c_{ij}}} \right]} \right)}^2}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}} - 2{\sigma _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}} - 2{\sigma _{ij}}} \right)}}{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}}} \right)}} - \\{\left[ {\frac{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}} - {\sigma _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}} - {\sigma _{ij}}} \right)}}{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}}} \right)}}} \right]^2}\end{array} \right\} + }\\{V\left[ {{c_{ij}}} \right]\frac{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}} - 2{\sigma _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}} - 2{\sigma _{ij}}} \right)}}{{\mathit{\Phi }\left( {{\beta _{ij}}} \right) - \mathit{\Phi }\left( {{\alpha _{ij}}} \right)}}.}\end{array}$ (5)
1.2 运输风险分析采用传统风险评价模型计算各路段上的风险值，设(i, j)上可能发生事故的概率为rij，潜在受影响人数为Pij，则(i, j)上的风险值zij为
${z_{ij}} = {r_{ij}}{P_{ij}}.$ (6)
若不考虑道路等级差异，rij的取值可借鉴文献[20]中的取值方法，用(i, j)的长度数值乘以10-6来近似表示(i, j)上的事故发生概率.在实际运输环境中，rij的值与车辆通过(i, j)的时间段有关，通常认为在夜间或交通高峰时段，rij的取值较大[7].
在实际运输网络中，由于各路段附近的用地类型、公共服务设施等存在差异，致使人口密度分布不同.对于同一路段，不同时段的人口变化情况具有一定的规律性[21].将Pij的变化分布曲线按照峰谷分布划分，采用移位对数正态分布函数分段拟合，可得Pij的估计数据，其计算表达式为
${P_{ij}} = {\gamma _{ij}} + \exp \left( {{\omega _{ij}} + {\chi _{ij}}{\delta _{ij}}} \right).$ (7)
式中：γij为Pij的最小取值(不变人口数量)；ωij为Pij中波动人数取自然对数后的期望值；δij为Pij中波动人数取自然对数后的标准差；χij为服从标准正态分布的随机变量.
由式(6)、(7)可计算zij的期望值εij和方差ψij分别为
${\varepsilon _{ij}} = E\left[ {{z_{ij}}} \right] = {\gamma _{ij}}{r_{ij}} + \exp \left( {{\omega _{ij}} + 0.5{\delta _{ij}}^2} \right){r_{ij}},$ (8)
${\psi _{ij}} = V\left[ {{z_{ij}}} \right] = \exp \left( {2{\omega _{ij}} + {\delta _{ij}}^2} \right)\left( {\exp \left( {{\delta _{ij}}^2} \right) - 1} \right){r_{ij}}^2.$ (9)
2 模型建立与分析在STD路网内运输危险品时，还需考虑运输网络的其他性质，给出如下假设：1)运输网络为无向图结构，各路段均满足FIFO性质；2)运输车辆选择最短路径行驶，不存在绕行或途中停靠现象；3)在不同的时间段内，各路段附近人口密度服从独立的随机分布.
基于问题描述和条件假设，podto上的行程时间T(podto)和累积运输风险Z(podto)分别为
$T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right) = \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\eta _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}} ,$ (10)
$Z\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right) = \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\zeta _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}} .$ (11)
式中：ηijto和ζijto分别为podto中(i, j)上行程时间和运输风险，ηijto和ζijto为随机变量.
T(podto)的期望值fe(x)和标准差fv(x)、Z(podto)的期望值ge(x)和标准差gv(x)分别为
${f_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = E\left[ {T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right)} \right] = \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\iota _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}} ,$ (12)
$\begin{array}{l}{f_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sqrt {V\left[ {T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right)} \right]} = \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {\sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\nu _{ij}^{{t_o}}{}^2x_{ij}^{{t_o}}} + \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A,\left( {j,k} \right) \in A} {\nu _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}\nu _{jk}^{{t_o}}x_{jk}^{{t_o}}{\rho _{ij,jk}}} } ,\end{array}$ (13)
${g_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = E\left[ {Z\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right)} \right] = \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\zeta _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}} ,$ (14)
${g_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sqrt {V\left[ {Z\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right)} \right]} = \sqrt {\sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {\vartheta _{ij}^{{t_o}}x_{ij}^{{t_o}}} } .$ (15)
式中：ιijto、νijto、ζijto和?ijto分别为podto中(i, j)上mij、vij、εij和ψij的对应值.
给定到达时间窗为[Te, Tl]，建立STD路网内有时间窗约束的多准则路径优化模型为
$F\left( x \right) = \left( {\min {f_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),\min {f_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),\min {g_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),\min {g_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right),$ (16)
${\rm{s}}.{\rm{t}}.\sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in A} {x_{ij}^{{t_o}}} - \sum\limits_{\left( {j,k} \right) \in A} {x_{jk}^{{t_o}}} = \left\{ \begin{array}{l}\;\;1,j = o;\\\;\;0,j \ne o\mathit{\& j} \ne \mathit{d};\\ - 1,j = d.\end{array} \right.$ (17)
${t_o} + T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right) \in \left[ {{T_e},{T_l}} \right].$ (18)
$x_{ij}^{{t_o}} \in \left\{ {0,1} \right\}.$ (19)
式(16)为不同优化准则的目标函数值构成的决策向量；式(17)为路径的无环约束；式(18)为到达时间窗约束；式(19)为决策变量取值空间.
2.1 路网的STD特征分析危险品在有时间窗约束的STD路网内运输，选择不同的出发时间，既会影响车辆行程时间，也会使运输风险发生变化.因此，计算不同出发时刻对应的行程时间是运输路径优化的必要条件，首先给出STD路网的相关命题.
命题1?在STD的FIFO路网中，若podto为最短路径，则podto中任意i(i≠o, i≠d)对应的子路径poito也为最短路径.
证明?假设podto为最短路径，在to时刻从o出发到达i的时间为ti，到达d的时间为td.若poito非最短路径，则存在poito'(poito'≠poito)，到达i的时间为ti*，有ti* < ti.则在ti*从i出发，到达d的时间为td*.根据路网性质有ti*+T(pidtd*)=td* < ti+T(pidti)=td，与podto为最短路径矛盾.
命题2?在STD的FIFO路网中，对于任意节点i和j之间的最短路径pijti，到达时间tj是关于出发时间ti的非减函数.
证明?任意节点i到j的行程时间关系式为tj=ti+T(pijti)，T(pijti)为最短行程时间.对于任意出发时刻ti′，当ti′>ti时，有tj′=ti′+T(pijti′).因为路网满足FIFO性质，所以有tj′≤tj，可得tj是关于ti的非减函数.
因为路径行程时间具有随机性，设置准时到达置信水平
$\mathit{Pr}\left( {{T_e} \le {t_o} + T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right) \le {T_l}} \right) \le \varphi .$ (20)
对于给定的
命题3?当T
证明?由路网性质和命题2可知，对于任意出发时刻to，因为T(podto)非负，且to+T(podto)是关于to非减的.当to↑T
$\mathit{\Phi }\left( {\frac{{\left( {{T_\varphi } - {t_o}} \right) - {f_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)}}{{\sqrt {{f_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} }}} \right) = \varphi .$ (21)
利用累积分布函数的逆函数Φ－1(·)，计算出发时间to的表达式为
${t_o} = {T_\varphi } - {\mathit{\Phi }^{ - 1}}\left( \varphi \right){f_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) - {f_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right).$ (22)
因此，在to时刻出发并以置信水平
$T\left( {p_{od}^{{t_o}}} \right) = {T_\varphi } - {t_o} = {\mathit{\Phi }^{ - 1}}\left( \varphi \right){f_{\rm{v}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) - {f_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right).$ (23)
同理，在to时刻出发，从i到j的行程时间为
$c_{ij}^{{t_o}} = T\left( {p_{oj}^{{t_o}}} \right) - T\left( {p_{oi}^{{t_o}}} \right).$ (24)
2.2 模型特征分析对运输路径进行多准则优化，需确定路径间的优劣关系，可根据不同优化准则的目标值采用支配关系比较进行确定[23].
通过路径间的支配关系比较，可在计算过程中决定路径的取舍.当路网规模较大或优化准则数量较多时，完全列出非支配路径并不可取.本文设计准则权重和阈值支配方法，既体现运输商对优化准则的偏好，也可避免对非支配路径的完全枚举.假设各优化准则以取小为优，准则m对应目标函数为hm(·)，各准则占优权重的计算过程如下.
步骤1?根据运输商的路径选择偏好，为每个准则m设定权重πm，
步骤2?设px和py为待比较路径，w(px)和w(py)分别为px和py的占优权重，初始值为0.
步骤3?对于任意准则m，若hm(px) < hm(py)，则w(px)=w(px)+πm；若hm(px)=hm(py)，令w(px)=w(px)+πm，w(py)=w(py)+πm；否则w(py)=w(py)+πm.
得到w(px)和w(py)的值后，设置支配阈值Δ，判定px和py的支配关系.若w(px)－w(py)≥Δ，则称px支配py；若w(py)－w(px)≥Δ，则称py支配px；若|w(px)－w(py)| < Δ，称py与px相互支配.
设计准则权重和阈值支配方法，可实现求解质量和求解效率的有效均衡.
3 求解算法设计由命题1和命题2可知，静态网络中的Bellman最优原理同样适用于STD的FIFO网络.在FIFO网络中，可利用静态网络中的最短路径算法来求解动态网络的最短路径[24].本文设计两阶段多维标号修正算法对模型求解，首先根据各路段的随机行程时间、时间窗[Te, Tl]和准时到达置信水平
命题4?在STD的FIFO路网中，若给定[Te, Tl]和
证明?假设?o不存在，即对于
根据命题4，?o的计算步骤如下.
步骤1?网络初始化，给定[Te, Tl]和
步骤2?令出发时间κ=0.5(λo+?o)，将起点o从队尾插入队列，并令to=κ；路网中其他节点i标号为ti=∞(i∈N\{o}).
步骤3?从队头取节点i，并从队列中删除i.根据式(21)、(22)计算j∈Γ(i)的到达时间tj，与j的原标号tj′比较，若tj≤tj′，更新j的标号为tj；若j已入过队列中，则将j从队头插入，否则从队尾插入.
步骤4?若队列为空且td≠∞，根据到达时间td判断to是否为最迟的出发时间：1)若td≤Tl且?o－λo>
命题5?在STD的FIFO路网中，给定[Te, Tl]和
证明?证明过程与命题4类似，不再赘述.
当to < λo时，满足Pr(to+T(podto)≥Te)≥
推论1?在具有STD属性的FIFO路网中，若存在最短路径podto，则对于给定的[Te, Tl]和
得到?o后，令to=?o，设置调整步长λ，使to=to－λ，可计算不同出发时刻对应的路径，并计算各路径运输风险的期望值和标准差，构成多准则决策空间，以满足运输商的路径选择需求.
在多维标号修正算法中，
步骤1?网络初始化，起点o的标号为(
步骤2?根据[Te, Tl]计算?o，设置各准则权重πm和支配阈值Δ，初始化节点队列和路径链表为空.
步骤3?从队列中取头节点i，并从队列中删除.取节点j∈Γ(i)，扩展当前路径poito，生成路径pojto.由式(12)~(15), (21)、(22)计算节点j的多维标号，令
步骤4?根据πm和Δ，将pojto与路径链表中以j为终点的所有pojto′进行比较，分3种情况：1)若pojto支配pojto′，则从队列、链表中删除pojto′及其子路径，并将pojto存入链表和队列；若节点j已在队列中，将j从队头插入，否则将j从队尾插入；2)若pojto被pojto′支配，则删除pojto；3)若pojto与pojto′相互支配，将pojto存入链表；若j已入过队列，将j从队头插入，否则插入队尾.
步骤5?如果队列非空，转步骤3；否则检查链表中节点d对应的各podto的属性值，删除td不在[Te, Tl]内的路径，剩余路径构成非支配路径集合.
步骤6?调整to的取值，执行步骤1~5，直至无可行路径生成，得到满足[Te, Tl]约束的路径集合.
4 实验及结果分析某市部分区域的危险品运输网络结构及路段长度lij见图 1，并设危险品运输事故发生后波及范围的半径为1.0 km.
Figure 1
图 1 路网结构图(km) Figure 1 Structure of road networks(km) 各路段可双向通行，在同一时段内不同方向上的行程时间和路段附近受影响人数相同.按照实际交通流量获取各路段在整个时间区间内行程时间的变化曲线，根据峰谷分布将时间区间I分为6段, 分别定义为I1= (00:00, 05:30]，I2= (05:30, 10:30]，I3= (10:30, 14:30]，I4= (14:30, 17:00]，I5= (17:00, 21:30]，I6= (21:30, 24:00].基于各路段上的行程时间变化曲线，对不同时段内的行程时间数据整理，利用截断对数正态分布函数和最小二乘法进行数据拟合，得到各时段内cij的相关参数值见表 1.
表 1
表 1 不同时段内的路段行程时间参数 Table 1 Travel time parameters of each link in different time intervals 路段μij, σij, aij I1 I2 I3 I4 I5 I6
1-2 0.18, 0.12, 0.15 0.32, 0.29, 0.20 0.22, 0.36, 0.18 0.22, 0.48, 0.21 0.36, 0.39, 0.26 0.27, 0.15, 0.16
1-4 0.16, 0.29, 0.13 0.24, 0.33, 0.16 0.19, 0.24, 0.15 0.19, 0.44, 0.16 0.22.0.42, 0.21 0.16, 0.21, 0.14
1-5 0.28, 0.11, 0.25 0.36, 0.49, 0.31 0.27, 0.48, 0.26 0.30, 0.43, 0.29 0.39, 0.28, 0.35 0.30, 0.16, 0.26
2-3 0.22, 0.17, 0.20 0.20, 0.51, 0.22 0.24, 0.36, 0.25 0.22, 0.35, 0.24 0.18, 0.49, 0.32 0.19, 0.22, 0.22
2-6 0.26, 0.15, 0.31 0.32, 0.41, 0.36 0.25, 0.21, 0.39 0.36, 0.18, 0.35 0.26, 0.37, 0.36 0.25, 0.18, 0.32
3-7 0.30, 0.09, 0.32 0.22, 0.48, 0.35 0.29, 0.27, 0.38 0.36, 0.11, 0.37 0.29, 0.42, 0.38 0.28, 0.19, 0.32
4-5 0.13, 0.21, 0.10 0.18, 0.44, 0.13 0.16, 0.22, 0.13 0.15, 0.33, 0.14 0.21, 0.29, 0.15 0.13, 0.25, 0.10
4-9 0.30, 0.19, 0.27 0.45, 0.36, 0.30 0.36, 0.19, 0.35 0.41, 0.29, 0.36 0.45, 0.32, 0.30 0.32, 0.26, 0.28
5-6 0.20, 0.32, 0.18 0.28, 0.52, 0.21 0.22, 0.43, 0.19 0.21, 0.15, 0.18 0.25, 0.36, 0.27 0.20, 0.41, 0.16
5-8 0.25, 0.13, 0.19 0.32, 0.46, 0.23 0.29, 0.39, 0.27 0.31, 0.13, 0.28 0.35, 0.52, 0.30 0.26, 0.35, 0.25
6-7 0.18, 0.21, 0.16 0.29, 0.45, 0.24 0.28, 0.47, 0.24 0.29, 0.11, 0.24 0.32, 0.48, 0.28 0.25, 0.19, 0.22
6-10 0.30, 0.11, 0.23 0.42, 0.39, 0.36 0.40, 0.42, 0.36 0.38, 0.17, 0.38 0.45, 0.34, 0.35 0.36, 0.15, 0.35
7-11 0.29, 0.15, 0.26 0.45, 0.28, 0.39 0.43, 0.39, 0.40 0.41, 0.20, 0.41 0.49, 0.41, 0.40 0.34, 0.22, 0.27
8-9 0.17, 0.22, 0.12 0.26, 0.37, 0.18 0.25, 0.32, 0.21 0.26, 0.14, 0.22 0.34, 0.47, 0.21 0.22, 0.29, 0.15
8-10 0.20, 0.13, 0.16 0.38, 0.45, 0.22 0.35, 0.41, 0.25 0.35, 0.11, 0.26 0.38, 0.42, 0.29 0.24, 0.17, 0.17
8-12 0.26, 0.11, 0.23 0.45, 0.52, 0.39 0.40, 0.37, 0.38 0.38, 0.16, 0.36 0.47, 0.39, 0.36 0.38, 0.22, 0.35
9-12 0.30, 0.19, 0.36 0.40, 0.55, 0.38 0.38, 0.35, 0.35 0.36, 0.21, 0.35 0.43, 0.32, 0.36 0.32, 0.15, 0.30
10-11 0.18, 0.10, 0.16 0.35, 0.42, 0.21 0.32, 0.41, 0.25 0.30, 0.11, 0.25 0.36, 0.39, 0.26 0.22, 0.13, 0.20
10-13 0.30, 0.15, 0.28 0.48, 0.36, 0.45 0.45, 0.51, 0.40 0.42, 0.23, 0.40 0.48, 0.32, 0.42 0.32, 0.16, 0.30
11-13 0.25, 0.14, 0.21 0.36, 0.49, 0.32 0.32, 0.36, 0.30 0.32, 0.19, 0.30 0.35, 0.29, 0.30 0.31, 0.15, 0.28
12-13 0.30, 0.11, 0.28 0.49, 0.34, 0.40 0.45, 0.37, 0.42 0.44, 0.13, 0.40 0.48, 0.51, 0.42 0.36, 0.22, 0.30
表 1 不同时段内的路段行程时间参数 Table 1 Travel time parameters of each link in different time intervals
考虑I1和I6处于夜间时段，I2和I5为交通流量高峰时段，将这4个时段的rij修正为rij′=rij(1.0+rand(0.28, 0.51))[25].
利用手机网络数据动态感知技术来获取各路段附近可能受影响人数，得到给定区域内分人口数量在整个时间区间内的变化曲线.利用最小二乘法对各时段内人口数据变化曲线进行移位对数正态分布拟合，计算出Pij的估计参数值见表 2.
表 2
表 2 不同时段内的路段运输风险参数 Table 2 Transport risk parameters of each link in different time intervals 路段γij, ωij, δij I1 I2 I3 I4 I5 I6
????1-2 1 420, 6.13, 0.26 ??760, 5.26, 0.62 ??806, 4.38, 0.47 ??786, 6.18, 0.39 1 120, 5.39, 0.66 1 380, 5.88, 0.31
??1-4 ??946, 4.27, 0.31 1 020, 5.85, 0.51 ??860, 3.26, 0.21 ??850, 6.14, 0.41 1 030, 6.18, 0.26 ??820, 0.67, 0.42
??1-5 1 560, 5.27, 0.35 1 720, 6.93, 0.62 1 680, 4.47, 0.66 1 680, 5.21, 0.33 1 690, 5.89, 0.53 1 580, 5.38, 0.42
??2-3 1 120, 6.21, 0.18 1 240, 5.47, 0.52 ??896, 6.13, 0.32 ??820, 5.35, 0.49 1 280, 6.22, 0.47 1 150, 5.85, 0.24
??2-6 1 750, 5.83, 0.39 1 530, 6.28, 0.72 1 210, 5.44, 0.35 ??920, 6.13, 0.52 1 480, 5.31, 0.44 1 620, 5.15, 0.33
??3-7 ??965, 4.16, 0.42 1 360, 5.11, 0.47 1 450, 4.86, 0.39 1 390, 6.07, 0.29 1 220, 6.34, 0.65 ??940, 6.12, 0.46
??4-5 ??720, 4.86, 0.48 ??960, 4.82, 0.39 1 120, 5.27, 0.42 ??980, 4.89, 0.33 1 150, 5.87, 0.44 ??680, 5.39, 0.40
??4-9 1 048, 5.82, 0.33 1 260, 5.94, 0.41 ??930, 6.16, 0.52 ??850, 6.07, 0.45 1 320, 4.96, 0.41 ??960, 5.77, 0.32
??5-6 1 650, 4.19, 0.42 1 320, 5.75, 0.47 1 360, 6.04, 0.39 1 280, 5.25, 0.32 1 440, 5.88, 0.37 1 660, 4.82, 0.36
??5-8 1 076, 4.45, 0.85 1 210, 4.93, 0.72 ??890, 5.38, 0.46 ??880, 4.94, 0.62 1 170, 5.39, 0.48 ??990, 5.13, 0.38
??6-7 ??974, 5.47, 0.48 1 160, 5.12, 0.36 1 080, 4.68, 0.42 1 020, 4.82, 0.31 1 210, 5.63, 0.42 ??940, 5.82, 0.27
??6-10 ??2 160, 3.88, 0.39 1 570, 5.83, 0.42 1 220, 4.41, 0.48 1 170, 4.92, 0.33 1 480, 5.93, 0.41 1 820, 4.31, 0.32
??7-11 ??460, 5.42, 0.33 ??690, 5.13, 0.48 ??530, 5.84, 0.47 ??550, 5.29, 0.42 ??720, 5.56, 0.39 ??460, 4.88, 0.47
??8-9 1 040, 5.22, 0.36 1 170, 4.83, 0.49 1 210, 5.25, 0.36 ??820, 4.38, 0.44 1 250, 5.27, 0.46 ??960, 5.38, 0.44
??8-10 1 156, 4.25, 0.37 ??940, 5.36, 0.52 1 040, 5.33, 0.39 ??980, 4.92, 0.41 1 100, 5.69, 0.48 ??990, 5.77, 0.52
??8-12 ??630, 4.33, 0.48 ??990, 5.27, 0.41 1 120, 4.95, 0.58 1 080, 4.36, 0.62 1 030, 5.44, 0.39 ??700, 5.22, 0.37
??9-12 ??880, 5.21, 0.52 1 160, 4.83, 0.39 1 240, 5.27, 0.42 1 110, 5.64, 0.27 1 280, 4.39, 0.41 ??900, 5.02, 0.28
??10-11 ??846, 5.32, 0.33 ??920, 6.18, 0.52 ??820, 5.65, 0.44 ??790, 6.04, 0.32 ??810, 5.33, 0.46 ??860, 4.98, 0.31
??10-13 1 240, 4.62, 0.31 1 410, 5.21, 0.32 1 180, 5.67, 0.38 1 020, 4.49, 0.32 1 360, 5.15, 0.47 1 160, 5.36, 0.27
??11-13 ??730, 5.32, 0.28 ??820, 5.39, 0.46 ??980, 5.97, 0.45 ??790, 5.20, 0.39 ??890, 5.37, 0.44 ??750, 4.33, 0.29
??12-13 ??690, 4.71, 0.35 ??920, 5.42, 0.46 ??960, 5.39, 0.41 ??950, 4.92, 0.63 ??920, 5.87, 0.44 ??720, 4.96, 0.53
表 2 不同时段内的路段运输风险参数 Table 2 Transport risk parameters of each link in different time intervals
危险品运输时间区间是连续的，根据不同的时间窗来计算to时，若to < 00:00，则令to=to+24:00.以节点1为起点，节点13为终点，设fe(x)和fv(x)的权重分别为π1=0.4和π2=0.15，ge(x)和gv(x)的权重分别为π3=0.35和π4=0.1，支配阈值Δ=0.4；ρij, jk取值为(-0.2, 0.2)内均匀分布的随机数；调整步长λ=30 min.设置不同场景s1和s2，在s1中设置[Te, Tl]=16:00, 18:00，s2中[Te, Tl]=[21:00, 22:00]，准时到达置信水平均为τ=0.95.
首先计算各场景中的出发时间窗，设λo=00:00，?o=TL，搜索终止判断值
表 3
表 3 不同场景下的最早/最迟出发时间及路径 Table 3 Path and the earliest/latest departure time under different scenes 场景 to podto fe(x)/h fv(x)/h gev(x)/10-3人 gv(x)/10-3人 T(podto)/h td s1 12:46 1-4-9-12-13 1.57 1.00 52.04 6.25 3.23 16:00
14:41 1-5-6-10-13 1.58 1.03 55.92 1.76 3.27 17:57
s2 16:49 1-2-6-10-13 1.89 1.39 69.88 8.36 4.19 21:00
17:50 1-5-6-10-13 1.94 1.36 74.45 6.92 4.18 22:00
表 3 不同场景下的最早/最迟出发时间及路径 Table 3 Path and the earliest/latest departure time under different scenes
由表 3可知，运输车辆在不同时刻出发，对应的路径及其属性值不同.在同一场景内，路径间的随机属性值变化较小，不同场景间的对应属性值变化较大，因为两种场景的到达时间窗不同，决定了出发时间的可选范围不同.在s2中，危险品的运输需经过交通晚高峰时段，其行程时间、运输风险的期望值和标准差均高于s1中路径的对应值.因此危险品运输商应尽量避免车辆经由交通高峰时段，以减少运输风险并缩短行程时间.
得到出发时间窗口后，可根据λ来计算不同to对应的非支配路径，生成运输路径集合.以s1为例，生成不同to对应的非支配路径及各条路径的属性值见表 4.
表 4
表 4 不同出发时间对应的非支配路径 Table 4 Non-dominated paths with different departure time to podto fe(x)/h fv(x)/h ge(x)/10-3人 gv(x)/10-3人 T(podto)/h td 14:41 1-5-6-10-13 1.58 1.03 55.92 1.76 3.27 17:57
14:11 1-2-6-10-13 1.61 0.99 42.63 2.46 3.25 17:26
14:11 1-5-6-10-13 1.56 1.04 55.47 1.84 3.26 17:26
14:11 1-5-8-10-13 1.57 1.03 45.31 1.47 3.27 17:27
14:11 1-5-8-12-13 1.62 0.98 45.25 2.09 3.24 17:25
14:11 1-4-5-6-10-13 1.55 1.08 56.08 2.88 3.33 17:31
14:11 1-4-5-8-10-13 1.57 1.07 45.92 2.51 3.34 17:31
13:41 1-4-9-12-13 1.51 0.89 49.72 5.03 2.97 16:40
13:41 1-4-5-8-10-13 1.55 1.04 42.83 1.12 3.27 16:57
13:41 1-4-5-8-12-13 1.59 0.99 42.78 1.74 3.23 16:55
13:11 1-4-9-12-13 1.51 0.89 49.72 5.03 2.98 16:10
13:11 1-4-5-8-10-13 1.62 1.19 43.81 1.33 3.37 16:45
13:11 1-4-5-8-12-13 1.66 1.14 43.75 1.94 3.55 16:44
表 4 不同出发时间对应的非支配路径 Table 4 Non-dominated paths with different departure time
由表 4可知，在出发时间窗内对to取不同值时，存在多条满足[Te, Tl]约束的非支配路径，由多个to和podto组成决策矩阵，使运输商根据优化准则进行有偏好的路径选择.
为直观表示不同优化准则下运输路径属性差异，取to=13:11时的路径p1(1, 4, 9, 12, 13)和p2(1, 4, 5, 8, 12, 13)，以及to′=14:11时的路径p1′(1, 4, 5, 6, 10, 13)和p2′(1, 2, 6, 10, 13)进行数据对比分析，得到各路径的属性值如图 2所示.
Figure 2
图 2 不同出发时间的路径属性 Figure 2 Path attributes with different departure time 在图 2(a)中，p2与p2′相比较，两者的fe(x)的值相差甚小，但p2的fv(x)值变化较大.对保守型运输商来说，p2′的行程时间更为可靠.
由图 2(b)可知，如果运输商以风险值最小为优化准则，p1明显优于p1′，p1上的运输风险在最坏情况下也低于p1′上的风险.若在p2与p2′中进行选择，两者的ge(x)值近似相等，但p2的gv(x)值较小，说明p2上风险值的稳定性更好.
在给定[Te, Tl]后，τ值的改变会影响不同类型(保守型、中间型和冒险型)运输商的出发时间选择.以s1为例，令τ分别取值0.95、0.5和0.2，计算?o和对应的路径属性值，计算结果见表 5.
表 5
表 5 不同置信水平下的最迟出发时间及路径 Table 5 Paths and the latest departure time with different arrival confidence level τ to podto fe(x)/h fv(x)/h ge(x)/10-3人 gv(x)/10-3人 T(podto)/h td 0.95 14:41 1-5-6-10-13 1.58 1.03 55.92 1.76 3.27 17:57
0.5 16:19 1-5-6-10-13 1.68 1.12 33.11 3.21 1.68 18:00
0.2 16:51 1-4-5-8-10-13 1.94 1.36 45.47 6.92 1.14 18:00
表 5 不同置信水平下的最迟出发时间及路径 Table 5 Paths and the latest departure time with different arrival confidence level
由表 5可知，保守型运输商的出发时间较早，路径行程时间的标准差较小，表明其可靠性性较好，能以较大的置信度准时到达；而冒险型运输商的出发时间较晚，路径行程时间的标准差较大，说明行程时间的可靠性较差，准时到达的可信度较低.计算结果符合实际运输过程中不同类型运输商对出发时间的选择方式.
考虑运输商的路径选择偏好，改变πm和Δ的取值，分6种场景来分析参数变化对运输路径的影响，所有场景中令τ=0.95，to=14:30.在场景1和场景2中，假设运输商追求fe(x)和fv(x)取值最小，给出各πm的值为(0.45, 0.30, 0.15, 0.10)，Δ分别为0.5和0.1时，得到2种场景下的非支配路径集合及路径属性值见表 6.
表 6
表 6 不同准则权重和支配阈值对应的路径 Table 6 Paths with different criterion weight and dominate threshold value 场景 (π1, π2, π3, π4; Δ) podto fe(x)/h fv(x)/h ge(x)/10-3人 gv(x)/10-3人 td 1 (0.45, 0.30, 0.15, 0.10;0.5) 1-4-9-12-13 1.58 0.99 48.76 4.83 17:43
1-5-6-10-13 1.56 1.04 55.47 1.84 17:46
1-5-8-10-13 1.58 1.03 45.31 1.47 17:46
1-5-8-12-13 1.62 0.98 45.26 2.09 17:44
1-4-5-6-10-13 1.55 1.08 56.09 2.88 17:50
2 (0.45, 0.30, 0.15, 0.10;0.1) 1-5-8-12-13 1.62 0.98 45.26 2.09 17:44
1-4-5-6-10-13 1.55 1.08 56.09 2.88 17:50
表 6 不同准则权重和支配阈值对应的路径 Table 6 Paths with different criterion weight and dominate threshold value
同理，采用相同的计算方式，分别计算以下4种场景下的非支配运输路径.在场景3和4中假设运输商追求ge(x)和gv(x)最小，各πm取值为(0.15, 0.10, 0.45, 0.30)，Δ分别为0.5和0.1；在场景5和6中假设运输商无选择偏好，各πm取值为(0.25, 0.25, 0.25, 0.25)，Δ分别为0.5和0.1.
由6种场景下的计算结果可知，改变πm和Δ的取值，可生成不同的非支配路径.当Δ值相同时，πm的取值越平均，各准则之间的占优关系越不明显，产生的非支配路径数量较多.当πm取值不变时，Δ值越小，路径间的支配关系越明确，但是计算过程中被删除的可行路径数量增多，导致最终的非支配路径数量减少，求解效率提高.因此，调整πm和Δ的取值，可为不同偏好的运输商提供路径选择决策支持，并实现求解质量和求解效率的有效均衡.
5 结论1) 根据危险品运输网络的动态特征，对运输路径的行程时间和运输风险的STD属性进行了分析，建立了基于到达时间窗约束和准时到达置信水平的多准则路径优化模型.
2) 根据STD路网的FIFO性质，设计了两阶段多维标号修正算法对模型求解.首先根据各路段的随机属性值、准时到达置信水平和给定的到达时间窗，利用可信性理论求解出发时间区间，并设定调整步长得到多个出发时刻；然后设计准则权重和阈值支配方法，计算不同出发时刻对应的非支配路径集合，并实现求解质量和求解效率的均衡.
3) 文中假设危险品运输网络为非可等待的FIFO网络，具有一定的局限性.在具有STD属性的FIFO网络或非FIFO网络中设置可等待节点，是下一步要研究的内容.
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