带肋钢筋与套筒约束灌浆料黏结性能试验

余琼,孙佳秋,袁炜航

(同济大学 结构工程与防灾研究所,上海200092)



摘要:

为套筒约束灌浆料在预制装配式结构中应用提供理论依据,进行了45个带肋钢筋锚入套筒约束灌浆料中的拉拔试验,研究了试件破坏形态和黏结强度的变化规律,拟合钢筋与套筒约束灌浆料间黏结滑移本构关系,并给出本构关系中各特征点的黏结强度和滑移值计算公式,计算了钢筋在套筒约束灌浆料中达屈服强度和极限强度的临界锚固长度.试验结果表明:随着钢筋直径增大,试件极限承载力增大,黏结强度总体呈增大趋势；随着锚固长度增大,试件极限承载力增大,但黏结强度降低；当套筒含钢率为13.78%～18.51%时,含钢率的增加对钢筋与灌浆料的黏结强度提高作用较小；由于灌浆料不含粗骨料,使钢筋在灌浆料中达黏结强度对应的滑移值大于钢筋在各种混凝土中达黏结强度对应的滑移值.试件黏结滑移曲线能量分析表明:钢筋直径、锚固长度增大,试件脆性系数总体呈降低趋势,表明试件延性提高；由于套筒的约束,灌浆料与钢筋的锚固长度大大减小.

关键词:  套筒约束  黏结与滑移  本构关系  临界锚固长度  能量分析

DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201711108

分类号:TU375

文献标识码:A

基金项目:



Experimental study on bond behavior between ribbed steel bars and sleeve constrained grouting material

YU Qiong,SUN Jiaqiu,YUAN Weihang

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:

To study the bond behavior between the ribbed steel bars and sleeve constrained grouting material, pull-out tests were conducted on 45 specimens. The failure modes, ultimate bearing capacity and ultimate average bond strength were studied. The influences of bar diameter, anchorage length and sleeve dimension on the ultimate average bond strength were discussed. Bond-slip constitutive relations between the ribbed steel bars and grout constrained by sleeve were fitted. Equations were proposed for calculating the characteristic bond strengths and their corresponding slip value. Critical anchorage lengths, at which length bar broke or yielded and bar-grout slippage occurred at the same time, were calculated. The test results showed that with the increase of the bar diameter, the ultimate bearing capacity increased, and the ultimate average bond strength increased as a whole. With the increase of anchorage length, the ultimate bearing capacity increased, but the ultimate average bond strength decreased. In the range from 13.78% to 18.51%, the increase of steel content had little positive effect on the average bond strength. Because no coarse aggregate is contained in the grout, the slip value corresponding to the ultimate average bonding strength when the steel bar was anchored in grout was greater than that when the steel bar was anchored in concrete. Based on the energy analysis of the bond slip curve, it concluded that as the diameter and anchorage length of the bar increased, the brittleness coefficient of the specimen decreased generally, indicating the increase of the specimen’s ductility. Due to the confinement of the sleeve, the critical anchorage length decreased greatly.

Key words:  sleeve constraint  bond and slip  constitutive relation  critical anchorage length  energy analysis


余琼, 孙佳秋, 袁炜航. 带肋钢筋与套筒约束灌浆料黏结性能试验[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(12): 98-106. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201711108.
YU Qiong, SUN Jiaqiu, YUAN Weihang. Experimental study on bond behavior between ribbed steel bars and sleeve constrained grouting material[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(12): 98-106. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201711108.
作者简介 余琼(1968—)，女，副教授 通信作者 余琼，yiongyu2005@163.com 文章历史 收稿日期: 2017-11-22



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带肋钢筋与套筒约束灌浆料黏结性能试验
余琼, 孙佳秋, 袁炜航    
同济大学 结构工程与防灾研究所，上海200092

收稿日期: 2017-11-22
作者简介: 余琼(1968—)，女，副教授
通信作者: 余琼，yiongyu2005@163.com


摘要: 为套筒约束灌浆料在预制装配式结构中应用提供理论依据，进行了45个带肋钢筋锚入套筒约束灌浆料中的拉拔试验，研究了试件破坏形态和黏结强度的变化规律，拟合钢筋与套筒约束灌浆料间黏结滑移本构关系，并给出本构关系中各特征点的黏结强度和滑移值计算公式，计算了钢筋在套筒约束灌浆料中达屈服强度和极限强度的临界锚固长度.试验结果表明：随着钢筋直径增大，试件极限承载力增大，黏结强度总体呈增大趋势；随着锚固长度增大，试件极限承载力增大，但黏结强度降低；当套筒含钢率为13.78%~18.51%时，含钢率的增加对钢筋与灌浆料的黏结强度提高作用较小；由于灌浆料不含粗骨料，使钢筋在灌浆料中达黏结强度对应的滑移值大于钢筋在各种混凝土中达黏结强度对应的滑移值.试件黏结滑移曲线能量分析表明：钢筋直径、锚固长度增大，试件脆性系数总体呈降低趋势，表明试件延性提高；由于套筒的约束，灌浆料与钢筋的锚固长度大大减小.
关键词: 套筒约束    黏结与滑移    本构关系    临界锚固长度    能量分析    
Experimental study on bond behavior between ribbed steel bars and sleeve constrained grouting material
YU Qiong, SUN Jiaqiu, YUAN Weihang    
Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China


Abstract: To study the bond behavior between the ribbed steel bars and sleeve constrained grouting material, pull-out tests were conducted on 45 specimens. The failure modes, ultimate bearing capacity and ultimate average bond strength were studied. The influences of bar diameter, anchorage length and sleeve dimension on the ultimate average bond strength were discussed. Bond-slip constitutive relations between the ribbed steel bars and grout constrained by sleeve were fitted. Equations were proposed for calculating the characteristic bond strengths and their corresponding slip value. Critical anchorage lengths, at which length bar broke or yielded and bar-grout slippage occurred at the same time, were calculated. The test results showed that with the increase of the bar diameter, the ultimate bearing capacity increased, and the ultimate average bond strength increased as a whole. With the increase of anchorage length, the ultimate bearing capacity increased, but the ultimate average bond strength decreased. In the range from 13.78% to 18.51%, the increase of steel content had little positive effect on the average bond strength. Because no coarse aggregate is contained in the grout, the slip value corresponding to the ultimate average bonding strength when the steel bar was anchored in grout was greater than that when the steel bar was anchored in concrete. Based on the energy analysis of the bond slip curve, it concluded that as the diameter and anchorage length of the bar increased, the brittleness coefficient of the specimen decreased generally, indicating the increase of the specimen's ductility. Due to the confinement of the sleeve, the critical anchorage length decreased greatly.
Keywords: sleeve constraint    bond and slip    constitutive relation    critical anchorage length    energy analysis    
预制装配式混凝土结构中钢筋连接是关键技术，灌浆连接是目前应用较为广泛的钢筋连接方式^[1].灌浆连接的主要形式有(对接)套筒灌浆连接、插入式预留孔灌浆搭接，其中(对接)套筒灌浆连接运用得最为广泛，但其套筒口径小，钢筋插入不便，施工精准度要求高.同济大学余琼提出了两种新型套筒约束浆锚搭接接头^[2]，如图 1所示，即在钢筋搭接接头外部设置套筒，注入灌浆料.此种接头受力性能良好，套筒内径可较大，插入钢筋时方便，施工速度快，搭接长度小，具有良好的应用前景^[1].

Figure 1
图 1 套筒约束浆锚搭接接头示意 Figure 1 Sketch map of lap joint of sleeve constrained grout anchor


带肋钢筋与套筒约束灌浆料之间黏结滑移本构关系研究是套筒约束浆锚搭接接头的理论基础，同时为套筒约束浆锚搭接接头的有限元分析奠定基础；目前，带肋钢筋与套筒约束灌浆料的黏结性能尚缺乏系统的试验研究.

本文进行45个带肋钢筋-套筒约束灌浆料拉拔试验，研究钢筋直径、锚固长度和套筒尺寸对试件黏结性能的影响，给出了试件破坏形态、黏结应力－滑移曲线及曲线各特征值的计算公式，并从能量的角度分析了3种变量对试件延性的影响，采用两种临界状态和方法计算钢筋在套筒约束灌浆料中的临界锚固长度.

1 试验概况 1.1 材性试验本试验采用HRB400月牙肋钢筋，材料的力学性能见表 1.

表 1
表 1 钢筋材料性能 Table 1 Material properties of reinforcement bar 钢筋直径/mm 屈服强度均值/MPa 极限抗拉强度均值/MPa

16 444 612

18 430 600

20 449 625



表 1 钢筋材料性能 Table 1 Material properties of reinforcement bar


试验使用某公司生产的H40型灌浆料，由高强骨料及水泥组成，最大集料粒径≤4.75 mm.根据GB/T 50448—2015《水泥基灌浆材料应用技术规范》^[3]，测得40 mm×40 mm×160 mm灌浆料棱柱体标准试块抗折强度为7.5 MPa；抗压强度为65.8 MPa；测得150 mm×150 mm×150 mm灌浆料立方体试块劈裂抗拉强度为3.12 MPa.测得150 mm× 150 mm×300 mm灌浆料棱柱体试块的弹性模量为3.84×10⁴ N/mm².

套筒由Q235B无缝钢管加工而成，制作狗骨试件进行单向拉伸试验，实测套筒屈服强度为364 MPa，抗拉强度为524 MPa，弹性模量为184 GPa.

1.2 试件和参数设计试验有15组，变化参数为钢筋直径、锚固长度和套筒尺寸(套筒内径D及壁厚t).试验共有3种套筒尺寸，套筒内径D分别为60、68、79 mm，对应的壁厚t分别为2、3、3.5 mm.试件形式见图 2，试件的尺寸见表 2.试件制作时，根据相应的锚固长度截取PVC套管来隔绝钢筋与灌浆料间的黏结，套管与钢筋间隙填充塑料材料来防止灌浆料渗入.钢筋置于套筒中心，加载端钢筋预留300 mm，自由端预留20 mm.按照每25 kg灌浆料加入3.3 kg清水的比例配置灌浆料浆体，搅拌均匀后浇筑到木模内，浇捣试件并养护28 d.

Figure 2
图 2 试件形式 Figure 2 Specimen form


表 2
表 2 试件尺寸及试验结果 Table 2 Specimen size and test results 试件编号 钢筋直径/mm 锚固长度/mm 破坏形式 极限荷载/kN 黏结强度/MPa

T60-2-1-1 16 96 (6d) 拔出破坏 114.1 23.65

T60-2-1-2 16 96 (6d) 拔出破坏 111.5 23.11

T60-2-1-3 16 96 (6d) 拔出破坏 111.9 23.19

T60-2-2-1 18 96 (5.3d) 拔出破坏 129.9 23.93

T60-2-2-2 18 96 (5.3d) 拔出破坏 137.1 25.25

T60-2-2-3 18 96 (5.3d) 拔出破坏 134.3 24.74

T60-2-3-1 20 96 (4.8d) 拔出破坏 156.8 25.99

T60-2-3-2 20 96 (4.8d) 拔出破坏 156.1 25.88

T60-2-3-3 20 96 (4.8d) 拔出破坏 141.3 23.43

T60-2-4-1 16 72 (4.5d) 拔出破坏 110.5 30.53

T60-2-4-2 16 72 (4.5d) 拔出破坏 105.8 29.21

T60-2-4-3 16 72 (4.5d) 拔出破坏 100.0 27.60

T60-2-5-1 16 128 (8d) 拔出破坏 119.8 18.62

T60-2-5-2 16 128 (8d) 拔出破坏 119.9 18.64

T60-2-5-3 16 128 (8d) 拔出破坏 110.1 17.11

T68-3-1-1 16 96 (6d) 拉断破坏 119.0 24.66

T68-3-1-2 16 96 (6d) 拉断破坏 119.6 24.78

T68-3-1-3 16 96 (6d) 拔出破坏 116.9 24.23

T68-3-2-1 18 96 (5.3d) 拔出破坏 127.3 23.45

T68-3-2-2 18 96 (5.3d) 拔出破坏 127.8 23.54

T68-3-2-3 18 96 (5.3d) 拔出破坏 137.8 25.38

T68-3-3-1 20 96 (4.8d) 拔出破坏 145.4 24.11

T68-3-3-2 20 96 (4.8d) 拔出破坏 160.1 26.54

T68-3-3-3 20 96 (4.8d) 拔出破坏 159.0 26.36

T68-3-4-1 16 72 (4.5d) 拔出破坏 104.5 28.88

T68-3-4-2 16 72 (4.5d) 拔出破坏 105.0 29.01

T68-3-4-3 16 72 (4.5d) 拔出破坏 100.9 27.88

T68-3-5-1 16 128 (8d) 拉断破坏 118.3 18.39

T68-3-5-2 16 128 (8d) 拔出破坏 112.9 17.55

T68-3-5-3 16 128 (8d) 拉断破坏 118.4 18.40

T79-3.5-1-1 16 96 (6d) 拔出破坏 110.0 22.80

T79-3.5-1-2 16 96 (6d) 拉断破坏 118.8 24.62

T79-3.5-1-3 16 96 (6d) 拔出破坏 116.8 24.23

T79-3.5-2-1 18 96 (5.3d) 拔出破坏 138.7 25.55

T79-3.5-2-2 18 96 (5.3d) 拔出破坏 143.0 26.34

T79-3.5-2-3 18 96 (5.3d) 拔出破坏 139.0 25.60

T79-3.5-3-1 20 96 (4.8d) 拔出破坏 158.3 26.24

T79-3.5-3-2 20 96 (4.8d) 拔出破坏 158.0 26.19

T79-3.5-3-3 20 96 (4.8d) 拔出破坏 157.5 26.11

T79-3.5-4-1 16 72 (4.5d) 拔出破坏 116.5 32.19

T79-3.5-4-2 16 72 (4.5d) 拔出破坏 106.3 29.37

T79-3.5-4-3 16 72 (4.5d) — — —

T79-3.5-5-1 16 128 (8d) 拉断破坏 120.3 18.70

T79-3.5-5-2 16 128 (8d) 拉断破坏 120.4 18.71

T79-3.5-5-3 16 128 (8d) 拔出破坏 — —

注：以T60-2-1-1为例，60表示套筒内径D为60 mm，2表示套筒壁厚t为2 mm，1表示1组试件，1表示1号试件；“—”表示无数据，余同.



表 2 试件尺寸及试验结果 Table 2 Specimen size and test results


1.3 加载装置及位移计布置图 3(a)为拉拔试验加载装置，采用电液伺服万能试验机，开始以100 N/s的力控制匀速加载，至110 kN(钢筋接近屈服)后，以0.3 mm/min的位移控制加载，直至钢筋拉断或拔出.

Figure 3
图 3 加载装置及位移计测点示意 Figure 3 Sketch map of loading device and measuring point of displacement meter


图 3(b)为位移计测点位置图.AD段钢筋未发生变形，A点位移即为自由端D点位移.B点位移扣除BC段钢筋变形即为加载端C点的位移.

${S_{{\rm{LC}}}} = {S_{{\rm{LB}}}} - \Delta {S_{{\rm{BC}}}}.$ (1)

式中：S_LC为C点位移，S_LB为B点位移，ΔS_BC为BC段钢筋变形，其值ΔS_BC=ε_BC×l_BC，ε_BC为BC段钢筋的应变，l_BC为BC段钢筋长度.

钢筋与灌浆料间的滑移采用均值s=(S_LC+S_FD)/2，S_FD为D点位移.钢筋与灌浆料间的黏结应力采用平均黏结应力，即τ=F/(πdl_a)，当加载端荷载达到最大值F_u时，此时的平均黏结应力称为黏结强度τ_u.

2 试件破坏形态及机理试验结果见表 2, 图 4为试件破坏形态，共分为两种.

Figure 4
图 4 试件破坏形态 Figure 4 Specimen failure patterns


1) 钢筋屈服后从灌浆料中拔出破坏：37个试件发生这种破坏.在荷载接近峰值荷载前，可以听到咬合齿(图 5(a))剪断的响声，然后试件达到极限承载力，荷载开始下降.试验可观察到明显的钢筋滑移现象，见图 4(a)；破坏时部分试件的端口灌浆料会有碎裂的迹象，见图 4(b)，说明加载端附近应力集中现象比较明显.

Figure 5
图 5 钢筋在套筒约束灌浆料中黏结机理 Figure 5 Bar-grout bonding mechanism


2) 套筒外部钢筋拉断破坏：7个试件发生这种破坏，均为直径16 mm的钢筋.它又分为两种形式，试件T68-3-1-1、T68-3-1-2、T79-3.5-1-2(锚固长度均为96 mm)在荷载上升阶段发生破坏，钢筋在荷载接近钢筋极限抗拉承载力时突然断裂，荷载迅速降为零；试件T68-3-5-1、T68-3-5-3、T79-3.5-5-1、T79-3.5-5-2(锚固长度均为128 mm)在卸载过程中破坏，即达极限荷载后钢筋拉断，此时荷载仍处于较高的水平.发生钢筋拉断破坏试件均可以观察到钢筋断口有明显的颈缩现象，见图 4(c).

带肋钢筋与约束灌浆料之间的黏结力由3部分组成^[4]：1)灌浆料胶体与钢筋表面的化学胶结力；2)钢筋与灌浆料接触面处的摩擦力；3)钢筋肋与灌浆料的机械咬合作用.

图 5为带肋钢筋与套筒约束灌浆料黏结机理.钢筋受力时，钢筋与灌浆料间作用力见图 5(a)，可分解为切向应力和径向应力.切向应力使肋间灌浆料(咬合齿)受弯，受剪；径向应力使灌浆料受环向拉力膨胀，见图 5(b)，套筒约束灌浆料的膨胀，提高了灌浆料与钢筋的黏结能力.

3 黏结强度影响因素 3.1 钢筋直径对黏结强度的影响图 6、7分别为3种套筒尺寸下，锚固长度均为96 mm时钢筋直径变化对极限承载力、黏结强度的影响.当套筒尺寸相同，钢筋直径增加，试件极限承载力增大，黏结强度总体呈增大趋势.钢筋直径增大，使钢筋与灌浆料间的机械咬合力增大，且钢筋与套筒间的灌浆料厚度减小，使套筒对灌浆料的约束作用增强，故黏结强度增大.

Figure 6
图 6 钢筋直径对极限承载力的影响 Figure 6 Influence of steel bar diameter on ultimate bearing capacity


Figure 7
图 7 钢筋直径对黏结强度的影响 Figure 7 Influence of steel bar diameter on bond strength


3.2 钢筋锚固长度对黏结性能的影响图 8、9为直径16 mm的钢筋在不同锚固长度下极限承载力及黏结强度变化趋势图.

Figure 8
图 8 锚固长度对极限承载力的影响 Figure 8 Influence of anchorage length on ultimate bearing capacity


Figure 9
图 9 锚固长度对黏结强度的影响 Figure 9 Influence of anchorage length on bond strength


由图 8可知，套筒尺寸和钢筋直径一定，随着锚固长度的增加，试件的极限承载力总体上呈增大趋势.锚固长度越长，钢筋与灌浆料的参于机械咬合作用的肋就越多，从而提高了试件的极限承载力.

图 9可反映试件的黏结强度随锚固长度增加呈现降低趋势，由于锚固长度越长，黏结应力分布越不均匀，自由端附近的黏结应力较小，未充分发挥作用，高应力区相对较短，平均黏结应力较小^[5].

3.3 套筒尺寸对黏结性能的影响本试验套筒有内径和壁厚两个变化参数，仿照钢管混凝土中含钢率(式(2))的概念，将套筒的内径和壁厚转化为含钢率来考察套筒尺寸的影响，见式(3).

${\rho _{\rm{v}}} = \frac{{{A_{\rm{s}}}}}{{{A_{\rm{c}}}}},$ (2)

${\rho _{\rm{v}}} = \frac{{{A_{\rm{s}}}}}{{{A_{\rm{c}}}}} = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{{\left( {R + t} \right)}^2} - {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2}}} = \frac{{2Rt + {t^2}}}{{{R^2}}}.$ (3)

式中：A_s表示钢管的横截面积，A_c表示钢管内混凝土横截面积，R为套筒内半径，t为套筒壁厚.T60-2、T68-3、T79-3.5系列试件的含钢率分别为13.78%、18.43%、18.51%.

表 3为含钢率对试件极限承载力及黏结强度的影响，可以看出，随着ρ_v的增加，极限承载力和黏结强度总体呈增大趋势但增幅很小，且规律性不强，因为本试验采用的3种尺寸的套筒含钢率均较高，已经对灌浆料提供了较强约束，继续提高含钢率约束效果提高不明显，对黏结强度提高不明显.

表 3
表 3 含钢率对极限承载力及黏结强度的影响 Table 3 Effect of steel content on ultimate bearing capacity and bond strength 组别 含钢率/% 平均极限承载力/kN 平均黏结强度/MPa

T60-2-1 13.78 112.5 23.32

T68-3-1 18.43 118.5 24.56

T79-3.5-1 18.51 115.2 23.88

T60-2-2 13.78 133.8 24.64

T68-3-2 18.43 131.0 24.12

T79-3.5-2 18.51 140.2 25.83

T60-2-3 13.78 151.4 25.10

T68-3-3 18.43 154.8 25.67

T79-3.5-3 18.51 157.9 26.18

T60-2-4 13.78 105.4 29.11

T68-3-4 18.43 103.5 28.59

T79-3.5-4 18.51 111.4 30.78

T60-2-5 13.78 116.6 18.12

T68-3-5 18.43 116.5 18.11

T79-3.5-5 18.51 120.4 18.71



表 3 含钢率对极限承载力及黏结强度的影响 Table 3 Effect of steel content on ultimate bearing capacity and bond strength


4 黏结应力-滑移曲线及本构关系发生钢筋拔出破坏的试件，τ-s曲线既有上升段，也有下降段，充分体现了黏结滑移的整个过程；发生套筒外钢筋拉断破坏的试件，部分在τ-s曲线上升段破坏，部分在下降段破坏.对于在上升段钢筋拉断和钢筋拔出破坏的试件，其τ-s曲线特征相似，参考带肋钢筋与混凝土τ-s曲线^[6]，将试件的典型τ-s曲线划分为4个阶段，见图 10(a).图中τ_s为劈裂强度，τ_u为黏结强度，τ_r为残余强度；s_s、s_u、s_r分别为以上3个特征点对应的滑移值.

Figure 10
图 10 τ-s曲线 Figure 10 τ-s curve


1) 滑移段(0-s)：滑移段的黏结力主要来自于钢筋与肋间灌浆料之间的机械咬合力.钢筋与灌浆料间相对滑移增长缓慢(在1 mm左右)，当肋前灌浆料开始出现压碎的迹象，滑移曲线开始出现转折.

2) 劈裂段(s-u)：在加载端荷载达到钢筋屈服点附近时，肋前灌浆料开始被大面积压碎，黏结应力－滑移曲线上升并出现明显转折，肋前灌浆料压碎的越来越彻底，黏结滑移曲线斜率越来越低，最后达极限承载力.

3) 下降段(u-r)：钢筋与灌浆料间的黏结性能由于肋间灌浆料退出工作而迅速降低，黏结应力下降很快，由于套筒约束，钢筋与灌浆料间的相对滑移持续增长，钢筋缓缓被拔出试块.

4) 残余段(r-)：钢筋与灌浆料间形成的新滑移面，并保持一定的摩擦力，荷载在一定值上下波动，同时滑移值不断增大，直到钢筋被完全拔出.

对于在τ-s曲线下降段发生钢筋拉断的试件，将其划分为3段：滑移段(0-s)，劈裂段(s-u)，下降段(s=s_u)，见图 10(b)，无残余段.

将典型的τ-s曲线划分为上升段、下降段和残余段.上升段借鉴Haraji^[7]对素混凝土的研究理论，下降和残余段参考带肋钢筋与灌浆料本构关系式^[8]，套筒约束灌浆料黏结滑移本构曲线表达式为：

$\tau = \left\{ \begin{array}{l}{\tau _{\rm{u}}}{\left( {\frac{s}{{{s_{\rm{u}}}}}} \right)^a},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 < s \le {s_{\rm{u}}};\\{\tau _{\rm{u}}} + \frac{{{\tau _{\rm{r}}} - {\tau _{\rm{u}}}}}{{{{\left( {{s_{\rm{r}}} - {s_{\rm{u}}}} \right)}^2}}}{\left( {s - {s_{\rm{u}}}} \right)^2},\;\;\;{s_{\rm{u}}} < s \le {s_{\rm{r}}};\\{\tau _{\rm{r}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;s > {s_{\rm{r}}}.\end{array} \right.$ (4)

下降段发生钢筋拉断试件的τ-s本构关系：

$\left\{ \begin{array}{l}\tau = {\tau _{\rm{u}}}{\left( {\frac{s}{{{s_{\rm{u}}}}}} \right)^a},\;\;\;\;\;0 < s \le {s_{\rm{u}}};\\s = {s_{\rm{u}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\tau _{\rm{u}}} < \tau \le {\tau _{\rm{r}}}.\end{array} \right.$ (5)

代入相关试验数据，拟合得出a为0.5.式(4)、(5)本构关系拟合曲线与试验曲线对比见图 11，两者吻合良好.

Figure 11
图 11 各试件τ-s曲线与拟合曲线对比 Figure 11 Comparison of each specimen's τ-s curve to fitting curve


5 黏结滑移曲线特征值 5.1 黏结强度与残余强度黏结强度τ_u和残余强度τ_r与钢筋直径、锚固长度、套筒含钢率、灌浆料劈裂抗拉强度有关，参考文献[9-11]，通过对发生钢筋拔出破坏的36个试件结果拟合，得出式(6)、(7).

${\tau _{\rm{u}}} = \left[ {1.16 + 18\left( {\frac{d}{{{l_{\rm{a}}}}}} \right)} \right]\left[ {1.65 + 0.81{\rho _{\rm{v}}}} \right]{f_{{\rm{ts}}}}.$ (6)

式中l_a＜8d，套筒含钢率为13.78%~18.51%.

τ_u⁰/τ_u^c(计算值/试验值)在0.90~1.15范围内，平均值为1.00，标准差为0.05，变异系数0.05，数据拟合程度良好.

${\tau _{\rm{r}}} = \left[ {1.10 + 8.49\left( {\frac{d}{{{l_{\rm{a}}}}}} \right)} \right]\left[ {1.13 + 3.56{\rho _{\rm{v}}}} \right]{f_{{\rm{ts}}}}.$ (7)

τ_r⁰/τ_r^c(试验值/计算值)的范围在0.92~1.31，标准差为0.1，式(7)对试验数据拟合良好.

5.2 黏结强度对应的滑移值s_u取决于发生钢筋拔出破坏试件的黏结性能，参考安明喆等^[12]活性粉末混凝土s_u公式，同时考虑d/l_a和f_ts的影响，得到s_u的拟合公式为

${s_{\rm{u}}} = \left[ {1.15 + 1.42\left( {\frac{d}{{{l_{\rm{a}}}}}} \right)} \right]{f_{{\rm{ts}}}}.$ (8)

s_u^c/s_u⁰的范围在0.70~1.29，标准差为0.146，式(8)对试验数据拟合尚可.

将本文黏结强度对应的滑移值与文献[6, 9-10, 13-15]黏结强度对应的滑移值对比，见表 4，表中数据取钢筋拔出破坏试件滑移值，所有试件的锚固长度相近，大多数试件材料强度相近，其中试验1、2为本课题组前期灌浆料拉拔试验结果.

表 4
表 4 不同材料钢筋滑移值对比 Table 4 Comparison of steel slip value of different materials 材质 s_u试验均值 钢筋屈服情况 锚固长度 试件个数 材料强度/MPa

套筒约束灌浆料 0.258 5 d 屈服后 4.5 d~8 d 36 65.80

普通混凝土^[6] 0.036 8 d 屈服前 5 d 46 19.98

浮石混凝土^[9] 0.029 1 d 屈服前 5 d 35 32.79

高强陶粒混凝土^[10] 0.028 8 d 屈服前 5 d 27 52.34

灌浆料试验1^[13] 0.130 0 d 屈服前 3 d 165.80

0.239 7 d 屈服后 3 d、6 d 12

灌浆料试验2^[14] 0.143 8 d 屈服前 4 d 358.83

0.477 5 d 屈服后 5 d 2

高强混凝土^[15] 0.042 7 d 屈服前 5 d 5 58.40



表 4 不同材料钢筋滑移值对比 Table 4 Comparison of steel slip value of different materials


发生钢筋屈服前拔出破坏的灌浆料试件的滑移均值大于混凝土材料的滑移均值，这是由于灌浆料不含粗骨料，裂缝更易发展，使得滑移值大.

本文套筒约束灌浆料的滑移均值远大于各种混凝土材料的滑移均值，这是由于套筒约束灌浆料黏结性能好，试件均在钢筋屈服甚至大幅度进入强化阶段后才发生拔出破坏，故极限承载力对应的滑移值比钢筋屈服前拔出破坏的混凝土试件大很多.

5.3 残余强度对应的滑移值s_r拟合公式考虑钢筋直径、锚固长度、套筒含钢率及灌浆料劈裂抗拉强度影响：

${s_{\rm{r}}} = \left[ {1.80 + 0.05\left( {\frac{d}{{{l_{\rm{a}}}}}} \right)} \right]\left[ {1.74 + 0.07{\rho _{\rm{v}}}} \right]{f_{{\rm{ts}}}}.$ (9)

将套筒约束灌浆料试件s_r试验值与计算值对比，s_r^c/s_r⁰的范围为0.86~1.21，标准差为0.09，式(9)与试验数据吻合良好.

6 黏结滑移曲线能量分析τ-s曲线上升段、下降段和残余段的不同能量转化形式，见图 12. 1)上升段：此阶段(0-u)试件不断吸收外力做功，转化为钢筋与灌浆料界面的弹性能、塑性变性能等，面积用a来表示；2)下降段：此阶段(u-r)试件通过裂缝不断开展以及界面灌浆料挤压破碎释放所吸收的能量，面积用b来表示；3)残余段：理想情况下，该阶段试件吸收和释放能量始终保持平衡，能量分析时可以不予考虑.

Figure 12
图 12 典型τ-s曲线能量图 Figure 12 Typical τ-s curve energy diagram


上升段吸收能量a和下降段释放能量b之和a+b为总能量，比值a/b定义为脆性系数k，k值越小表明试件在黏结滑移过程中延性越好.统计试件的能量特征值，绘制钢筋直径、钢筋锚固长度和套筒尺寸对脆性系数k的影响曲线，见图 13，图中X代表所有60-2，68-3，79-3.5三种不同套筒尺寸的试件.

Figure 13
图 13 三种变量对k值影响 Figure 13 Influence of three variables on k value


由图 13(a)、(b)可知，随着钢筋直径、锚固长度的增加，脆性系数k总体呈降低趋势，表明试件延性提高.前文中7个16 mm钢筋拉断破坏的试件，锚固长度为96 mm试件在荷载上升阶段发生破坏(延性差)；锚固长度为128 mm试件在卸载过程中破坏(延性好)，正说明了锚固长度的增加，试件延性提高.图 13(c)可知k值随套筒尺寸变化无明显规律.

7 钢筋锚固长度设计建议 7.1 钢筋拉断临界锚固长度值求解根据JGJ 355—2015《钢筋套筒灌浆连接应用技术规程》^[16]中的相关规定，取钢筋与灌浆料达极限黏结强度时，钢筋刚好拉断的状态为拉断临界状态.锚固力为F_u=τ_u·πdl_a^u，钢筋拉断力为F_u=f_u·πd²/4，则由力的平衡条件得极限状态方程为

$4\left( {\frac{{l_{\rm{a}}^{\rm{u}}}}{d}} \right){\tau _{\rm{u}}} = {{\bar f}_{\rm{u}}},$ (10)

式中f_u为试验测得的钢筋极限抗拉强度均值，平均黏结强度τ_u由式(6)得到.

灌浆料劈裂抗拉强度f_ts取为3.12 MPa，钢筋极限抗拉强度平均值f_u取试验值617.3 MPa.将相关试验数据代入式(10)，得到钢筋拉断临界锚固长度l_a^u，见表 5，计算结果与试验结果较吻合.

表 5
表 5 拉断临界锚固长度值 Table 5 Limit critical anchorage length 含钢率/% 试验拉断临界锚固长度 l_a^u/d

13.78 大于8d 8.68

18.43 约8d 8.18

18.51 约8d 8.17



表 5 拉断临界锚固长度值 Table 5 Limit critical anchorage length


7.2 钢筋屈服临界锚固长度值求解 7.2.1 试验及统计资料1) 钢筋参数.根据规范^[17]规定的钢筋强度标准值及实际统计的变异系数，按95%的保证率求得钢筋屈服强度平均值：

${\mu _{{f_{\rm{y}}}}} = \frac{{{f_{{y_{\rm{k}}}}}}}{{1 - 1.645{\delta _{{f_{\rm{y}}}}}}}.$ (11)

式中：f_yk为钢筋屈服强度标准值，HRB400钢筋取值为400 MPa，δ_fy为钢筋屈服强度的变异系数，为0.064 1^[18]，将f_yk和δ_fy的值代入式(11)中，求得μ_fy=447 MPa.

2) 灌浆料参数.根据本试验灌浆料劈裂抗拉试验数据得劈裂抗拉强度的平均值为3.12 MPa，变异系数为0.038 5.

3) 构件几何尺寸.试件几何尺寸偏差包括钢筋直径、锚固长度和含钢率，试验过程中，量测了试件的实际尺寸，与设计值做对比，各参数的平均值及变异系数见表 6.

表 6
表 6 试件几何尺寸偏差 Table 6 Geometrical deviation of specimen 参数 平均值 变异系数

含钢率ρ_v⁰/ρ_v^c 1.08 0.103

钢筋直径d⁰/d^c 0.98 0.018

锚固长度l_a⁰/l_a^c 0.97 0.062

注：上标0表示实测值，上标c表示设计值.



表 6 试件几何尺寸偏差 Table 6 Geometrical deviation of specimen


7.2.2 中心点法求解钢筋屈服临界锚固长度取钢筋与灌浆料达极限黏结强度时，钢筋刚好屈服的状态为屈服临界状态.参考邵卓民等^[18]相关文献采用中心点法计算套筒约束灌浆料试件屈服临界锚固长度值l_a^cr.

锚固力为F_u=τ_u·πdl_a^cr，钢筋屈服力为F_y=f_y·πd²/4，根据平衡条件，得屈服临界状态平衡方程：

$4\left( {\frac{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}{d}} \right){\tau _{\rm{u}}} = {f_{\rm{y}}}.$ (12)

令R=4(l_a^cr/d)τ_u，S=f_y.

将式(12)改写为更通用的形式R=S.

式中:R为锚固抗力，与锚固长度和黏结强度有关；S为结构或构件中因作用引起的效应，即对锚固钢筋的拉拔力.

为反映式(6)黏结强度τ_u的准确性，引入系数Ω=τ_u⁰/τ_u^c，由式(6)的试验数据拟合得系数Ω的平均值μ_Ω=1.00，变异系数δ_Ω=0.13.

锚固抗力R修正为

$R = \mathit{\Omega } \cdot 4\frac{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}{d}\left[ {1.16 + 18\left( {\frac{d}{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}} \right)} \right]\left[ {1.65 + 0.81{\rho _{\rm{v}}}} \right]{f_{{\rm{ts}}}}.$ (13)

令

${L_1} = 1.16\left( {\frac{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}{d}} \right) + 18,$

${T_1} = 1.65 + 0.81{\rho _{\rm{v}}}.$

则将式(13)简化为

$R = 4\mathit{\Omega } \cdot {L_1} \cdot {T_1} \cdot {f_{{\rm{ts}}}}.$ (14)

考虑构件l_a、d尺寸偏差，L₁的平均值、方差和变异系数分别为：

${\mu _{{L_1}}} = 1.16\left( {\frac{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}{d}} \right) + 18,$

$\sigma _{{L_1}}^2 = {1.16^2}{\left( {\frac{{{\mu _{l_{\rm{a}}^0}}}}{{{\mu _{{d^0}}}}}} \right)^2}\left( {\delta _{l_{\rm{a}}^0}^2 + \delta _{{d^0}}^2} \right) = {0.07^2}{\left( {\frac{{l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}}}{d}} \right)^2},$

${\delta _{{L_1}}} = \frac{{{\sigma _{{L_1}}}}}{{{\mu _{{L_1}}}}} = \frac{{0.07\left( {l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}/d} \right)}}{{18 + 1.16\left( {l_{\rm{a}}^{{\rm{cr}}}/d} \right)}}.$

考虑构件含钢率ρ_v尺寸偏差，T₁的平均值、标准差和变异系数为：

${\mu _{{T_1}}} = 1.65 + 0.87{\rho _{\rm{v}}},$ (15)

$\sigma _{{T_1}}^2 = 0.81\sigma _{\rho _{\rm{v}}^0}^2 = {0.09^2}\rho _{\rm{v}}^2,$ (16)

${\delta _{{T_1}}} = \frac{{{\sigma _{{T_1}}}}}{{{\mu _{{T_1}}}}} = \frac{{0.09{\rho _{\rm{v}}}}}{{1.65 + 0.87{\rho _{\rm{v}}}}}.$ (17)

假设锚固抗力R服从对数正态分布，根据统计学知识可知，锚固抗力R的平均值可表示为

${\mu _{\rm{R}}} = 4{\mu _\Omega } \cdot {\mu _{{L_1}}} \cdot {\mu _{{T_1}}} \cdot {\mu _{{f_{{\rm{ts}}}}}}.$ (18)

R的变异系数为

${\delta _{\rm{R}}} = \sqrt {\delta _\Omega ^2 + \delta _{{L_1}}^2 + \delta _{{T_1}}^2 + \delta _{{f_{{\rm{ts}}}}}^2} .$ (19)

荷载效应S的平均值为μ_s=μ_fy=447 MPa, 变异系数为δ_s=δ_fy=0.064 1.

假设荷载效应S亦服从对数正态分布，则设函数Z=ln(R/S)=lnR-lnS，函数Z服从正态分布，其可靠指标可表示为

$\beta = \frac{{\ln {\mu _{\rm{R}}} - \ln {\mu _{\rm{S}}}}}{{\sqrt {\delta _{\rm{R}}^2 + \delta _{\rm{S}}^2} }}.$ (20)

则钢筋锚固长度的计算方程为

$\ln {\mu _{\rm{R}}} - \ln {\mu _{\rm{S}}} - \beta \sqrt {\delta _{\rm{R}}^2 + \delta _{\rm{S}}^2} = 0.$ (21)

对于安全等级为二级的建筑结构或公路桥梁结构钢筋屈服同时黏结应力达到最大时的可靠度指标可取β₁=1.60或β₂=1.94.

联立式(15)、(17)、(18)、(19)将相关试验数据代入到式中求得μ_R、δ_R，将μ_R、δ_R、μ_s、δ_s及β₁代入式(21)，得到建筑结构屈服临界锚固长度值l_a1^cr，将μ_R、δ_R、μ_s、δ_s及β₂代入式(21)得到公路桥梁结构屈服临界锚固长度值l_a2^cr，计算结果见表 7.

表 7
表 7 屈服临界锚固长度值 Table 7 Yield critical anchorage length 含钢率/% 试验屈服临界锚固长度 l_a1^cr/d l_a2^cr/d

13.78 小于4.5d 4.68 5.33

18.43 小于4.5d 4.25 4.88

18.51 小于4.5d 4.24 4.87



表 7 屈服临界锚固长度值 Table 7 Yield critical anchorage length


GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》^[17]中规定的锚固长度基本值约为钢筋屈服时临界锚固长度的1.55~1.85倍，基于安全，对套筒约束灌浆料屈服基本锚固长度建议值取为钢筋屈服时临界锚固长度的1.85倍^[19]，即11d，适用于H40灌浆料，且套筒含钢率为13.78%~18.51%，有抗震要求时尚应考虑抗震影响系数.

7.3 不同材料屈服锚固长度对比《混凝土结构设计规范》^[17]规定：在充分利用钢筋抗拉强度时，钢筋在混凝土内的基本锚固计算公式为

${l_{\rm{a}}} = \alpha \frac{{{f_{\rm{y}}}}}{{{f_{\rm{t}}}}}d,$ (22)

式中：f_y为钢筋抗拉强度设计值，f_t为混凝土轴心抗拉强度设计值，α为钢筋外形系数.带肋钢筋α取0.14，将本次试验的数据，即μ_fy=447 MPa，f_t=3.12 MPa，带入式(22)中，得到普通混凝土锚固长度为20d.

文献[14]H40灌浆料锚固长度建议值为12d，基于安全，采用与本文套筒约束灌浆料相同的方法，对文献[14]中H40灌浆料锚固长度建议值取为钢筋屈服时临界锚固长度的1.85倍，即22d.

可见，相同材料强度下，灌浆料与普通混凝土锚固长度相近，套筒约束灌浆料的锚固长度较无约束灌浆料大大减少.

8 结论1) 套筒尺寸固定，随着钢筋直径增大，套筒对灌浆料约束增强，试件的极限承载力增大，黏结强度总体呈增大趋势.

2) 随着钢筋锚固长度增大，试件的极限承载力增大，但锚固长度越长，黏结应力分布越不均匀，自由端附近的黏结应力较小，高应力区相对较短，黏结强度降低.

3) 当套筒含钢率在13.78%~18.51%，含钢率的增加对试件黏结强度提高作用较小.

4) 拟合钢筋与套筒约束灌浆料间黏结滑移本构关系，并给出本构关系中各特征点的黏结强度和滑移值计算公式，拟合公式与试验结果吻合良好.

5) 由于灌浆料不含粗骨料，使钢筋在灌浆料中达黏结强度对应的滑移值大于钢筋在各种混凝土中达黏结强度对应的滑移值.

6) 对黏结滑移曲线进行了能量分析，钢筋直径增大、锚固长度增加，脆性系数k降低，表明试件延性提高，套筒尺寸对试件延性无明显影响规律.

7) 计算了钢筋在套筒约束灌浆料中达屈服强度和极限强度的临界锚固长度.

8) 套筒约束灌浆料的锚固长度较无约束灌浆料大大减少.


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