多元统计博士考试大纲

第一章 多元线性回归

（1）多元线性回归的原理，多元线性回归的矩阵表示，求解求逆的紧凑变换，回归方程的显著性检验，多元线性回归的应用，多元线性回归的实例

（2）回归系数的直观意义，回归系数的显著性检验，剔除某个自变量后新的回归系数，偏回归平方和，回归系数显著性检验的实例

（3）标准回归方程，标准形式的正规方程组，标准回归方程的显著性检验，标准回归系数的显著性检验，建立标准回归方程的实例

（4）逐步回归的基本思想，逐步回归的初始矩阵，引入第一个自变量的计算，剔除某一个自变量的计算，引入其他自变量的计算，逐步回归的实例

第二章 多元线性相关

（1）简单线性相关，复线性相关，偏线性相关，三种相关系数的临界值表，三种相关系数的实例，通径系数及通径分析表

（2）典型变量及典型相关系数，典型相关分析的原理，典型相关系数的特例，典型变量的计算步骤，典型相关分析的实例

第三章 多元非线性回归

（1）回归方程的线性化，非线性回归方程拟合情况的比较，非线性最小二乘法，Logistic

曲线回归，多元多项式回归

（2）回归设计简介，一次回归正交设计的步骤，回归系数的计算及显著性检验，零水平处的重复试验，在回归方程中引入交互效应项，一次回归正交设计的实例

（3）组合设计简介，平方项中心化及选择星号臂的意义，二次回归正交组合设计的步骤，回归系数的计算及显著性检验，正交组合设计的γ及m 0值略表

（4）旋转设计简介，旋转性条件及非退化条件，二次回归的组合设计的旋转性，二次回归旋转组合设计的正交性，正交旋转组合设计的γ及m 0值略表，二次回归正交旋转组合设计的实例

（5）二次三项式回归方法的改进，正交多项式回归，正交多项式的确定，正交多项式回归

的实例，多元正交多项式回归，正交多项式略表

第四章 多元总体均值与协方差矩阵的检验

（1）Hotelling的T2统计量，Σ已知时一个多元正态总体均值的检验，Σ未知时一个多元正态总体均值的检验，两个多元正态总体均值的检验

（2）Wishart的W统计量，Wilks的Λ统计量，一个多元正态总体协方差矩阵的检验，两个多元正态总体协方差矩阵的检验

第五章 多元聚类分析

（1）观测数据矩阵，Q型聚类的相似性统计量，R型聚类的相似性统计量，聚类方法概述

（2）系统聚类法的基本思想，最短距离法，最长距离法，中间距离法，重心法，类平均法， 离差平方和法，系统聚类法小结，最佳聚类结果的参照指标

（3）逐步聚类法的基本思想，成批调整法，逐个调整法，离差平方和法

第六章 多元判别分析

（1）Fisher判别的原理，Fisher判别的任务，建立判别函数的估计式，临界值的确定，两类总体均值差异的显著性检验，Fisher判别的实例

（2）Bayes判别的原理，Bayes判别的任务，正态假设下判别函数的建立，多个变量全体判别效果的检验，各个变量判别能力的检验，Bayes判别的实例

（3）逐步判别的基本思想，逐步判别的步骤，逐步判别的实例

第七章 多元试验数据的主成分

（1）主成分分析简介，主成分分析的任务，主成分分析的原理，方差贡献率与累计方差贡献率的意义，主成分分析的计算步骤，主成分分析的实例

（2）主成分的应用（1. 构成综合指标2. 主成分回归3. 主成分聚类）

第八章 多元试验数据的公因子

（1）因子分析简介，因子分析的任务，因子分析的基本定理，方差贡献率与累计方差贡献率的应用，公因子的计算步骤，因子分析的实例

（2）方差极大正交旋转简介，正交旋转角度的计算，方差极大正交旋转的实例，正交旋转后的公因子分析，因子得分，因子得分的应用