《数值计算方法》博士入学考试大纲

第一章 误差

重点考察：误差的来源与分类;绝对误差和绝对误差限;相对误差和相对误差限;有效数字;算术运算的误差;算法的数值稳定性概念;设计算法的若干原则.

第二章 解线性方法组的直接方法

重点考察： 高斯消去法的思想，不选主元的高斯消去法、列选主元的高斯消去法及全选主元的高斯消去法；矩阵的三角分解：LU分解、Dolittle分解、平方根分解；解三对角线性方程组的追赶法

第三章 解线性方法组的迭代方法

重点考察：各种迭代法的基本思想；雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过程;掌握这三种方法的收敛性。

第四章 一元非线性方程的解法

重点考察：初始近似根的确定;二分法；迭代法的基本思想及几何意义;迭代法的收敛条件及误差估计式;牛顿迭代法;弦截法；埃特金(Aitken)迭代法.

第五章 插值法

重点考察：:Lagrange插值与牛顿插值这两种形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计，埃尔米特插值的概念及余项估计；分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。这几种插值的联系及区别。

第六章 函数逼近与计算

重点考察：:最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算;正交多项式的概念与推导过程，特别是勒让德多项式与契比晓夫多项式；应用函数按正交多项式展开求解近似一致逼近多项式；掌握曲线拟合的最小二乘法。

第七章 数值积分与数值微分

重点考察：:数值积分的基本思想和代数精度的概念; 插值型求积公式与高斯型求积公式，等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计，复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础诱导出的龙贝格公式；数值微分的基本思想与运算。

第八章 常微分方程的数值解法

重点考察：:单步法，特别是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程; 单步法的收敛性与稳定性。

参考书目

　 1．李庆扬，关治，白峰杉．数值计算原理．北京：清华大学出版社，2000