2014年高等数学（601）专业基础综合考试大纲

Ⅰ考查目标

高等数学专业基础综合考试涵盖微积分、常微分方程、线性代数、概率统计等学科内容。要求考生系统掌握上述内容的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

Ⅱ　考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

微积分80分

常微分方程30分

线性代数30分

概率统计10分

四、试卷题型结构

判正误

选择题　　 　　 　

填空题　　　　　　

综合计算题　　　　　

Ⅲ　考查范围

考查目标

突出微积分、常微分方程、线性代数、概率统计中重要、核心内容，测验考生对基础理论和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论知识解决实际问题的能力。

一、微积分

（一）函数与极限

1. 函数概念与表现形式

2. 函数与数列的极限

3. 两个重要极限

（二）导数与微分

1. 函数的求导法则

2. 高阶导数

3. 隐函数、参数方程确定的函数的导数

4. 微分的定义与计算

5. 微分中值定理的应用

6. 罗必达法则应用

7. 利用导数确定函数形态：单调性、凹凸性、极值与最值、函数图形描绘

8. 偏导数与全微分

（三）积分

1. 不定积分：直接积分法、换元积分法、分部积分法的应用

2. 定积分： 定积分的概念与性质及其应用

定积分的计算

（三）多重积分

1. 重积分的定义与性质；

2. 二重积分的计算方法及应用：直角坐标法、极坐标法

二、常微分方程

（一）微分方程的基本概念

（二）可分离变量的微分方程

（三）齐次方程

（四）一阶线性微分方程

（五）全微分方程

（六）可降阶的高阶微分方程

三、线性代数

（一）行列式

1.行列式的概念及性质

2.行列式的计算

（二）矩阵

1.矩阵的概念及其运算

2.可逆矩阵：

可逆矩阵及逆矩阵的概念

矩阵可逆的充要条件

可逆矩阵的性质

3.矩阵的初等变化：

初等变换

用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

4.矩阵的秩：

秩的概念、特性及计算

5.分块矩阵

分块矩阵的概念

分块矩阵的乘法

（三）向量

1.向量的定义及运算

2.向量组的线性相关性

3.向量组的秩

（四）线性方程组

1.齐次线性方程组的求解

2.非齐次线性方程组的求解

（五）矩阵的特征值和特征向量

1.特征值和特征向量的基本概念：定义、计算和性质

2.矩阵的相似对角化

相似矩阵的定义与性质

矩阵对角化的条件和方法

四、概率统计

（一）概率论的基本概念

1.概率的定义及性质

2.等可能概型、条件概率、独立性

（二）随机变量及其分布

1.离散型随机变量及其分布律

2.随机变量的分布函数

3.连续型随机变量及其概率密度

4.随机变量的函数的分布

（三）随机变量的数字特征

1.数学期望

2.方差