, 宋志飞1, 郭占峰3, 柳宗旭1, 于云鹤11. 北方工业大学 土木工程学院, 北京 100144;
2. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点试验室, 北京 100084;
3. 河南省城乡建筑设计院有限公司, 郑州 450002
收稿日期：2020-11-12
基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFC1504801, 2018YFC1504902);国家自然科学基金项目项目(51522903, 51774184);清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室资助项目(2019-KY-03);北方工业大学毓杰项目(216051360020XN199/006);北方工业大学科研启动基金项目(110051360002)
作者简介：满轲(1982-), 男, 教授
通讯作者：刘晓丽, 副教授, E-mail: xiaoli.liu@tsinghua.edu.cn
摘要：基于直切槽半圆盘弯曲（notched semi-circle bend，NSCB）试件及断裂韧性测试方法，分别对北京房山花岗岩样品实施了静态和动态断裂韧性试验，获得了其静态与动态断裂韧度的定量关系，发现在文中采用的中高应变率条件下，动态断裂韧度值为静态断裂韧度值的1.3~2.6倍。采用不同表面形貌刻画技术（SEM、激光共聚焦显微镜、高速摄像机等）对破坏岩样的表面形貌进行观测与表征，获得了岩石表面的三维重构及其粗糙度，其静态和动态断裂都是呈I型裂纹拉伸破坏模式，动态与静态裂纹扩展差异的原因在于应力波在岩样内部界面处的来回反射，诱导微裂纹的萌生、汇合与贯通；裂纹传播过程均经历了加速阶段和减速阶段，裂纹传播速度与其表面三维形貌重构的相对高度变化趋势一致，同样与表面粗糙度变化规律相吻合。岩石静态与动态行为的本质区别是：材料在动态加载时所表现出来的率效应（惯性效应），与材料自身由物理、几何引起的结构效应，此两类效应存在相互抵消、此消彼长的本质属性。
关键词：静态断裂韧性动态断裂韧性NSCB表面形貌结构效应动态率效应
Macro-micro experimental study of rock static and dynamic fracture toughness
MAN Ke1, LIU Xiaoli2
, SONG Zhifei1, GUO Zhanfeng3, LIU Zongxu1, YU Yunhe11. College of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China;
2. State Key Laboratory of Hydroscience and Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. Urban and Rural Construction and Designing Institute of Henan Province Co., Ltd., Zhengzhou 450002, China
Abstract: The notched semi-circle bend (NSCB) specimen and fracture toughness test method was used to measure the static and dynamic fracture toughness of Beijing Fangshan granite samples. The results showed the dynamic fracture toughness is generally 1.3~2.6 times the static fracture toughness for medium and high strain rates. The surface morphologies of the damaged rock samples were then characterized using SEM and a laser confocal microscope for three-dimensional reconstructions of the fractures and surface roughnesses. The static and dynamic fracture modes were both mode I crack tensile failures. The difference between the dynamic and static crack growth was that the stress wave in the dynamic tests reflected back and forth at the internal interface of rock sample which induced micro-cracks and accelerated the convergence and penetration of existing and new cracks. The crack propagation had acceleration and deceleration stages with the changes in the rock crack propagation speed consistent with the relative height of the reconstructed three-dimensional rock surface morphology, which also corresponded to the rock surface roughness variations. The key difference between the static and dynamic behavior is that the rate effect (inertia effect) during dynamic loading tends to counteract the structural effects of the physical and geometric properties of the rock material itself.
Key words: static fracture toughnessdynamic fracture toughnessNSCBsurface morphologystructural effectdynamic rate effect
断裂现象的研究在地球科学、物理学以及工程科学界均具有重要的意义，大至地震和火山喷发，中至岩爆和爆破，小至岩石断裂和破坏等[1-2]。首先需要掌握的是岩石的静态与动态断裂参数，但是无论是静态或动态断裂参数，其精确测量难度较大，需基于对断裂机制的深刻理解，方可测量出相应的参数并准确应用于工程中[3-5]。
对于岩石类脆性材料，需要特殊的试件样式来测量其断裂参数。针对I型裂纹，目前测量断裂参数的方法主要有：直切槽半圆盘弯曲(NSCB)方法、人字形切槽巴西圆盘方法(CCNBD)、人字形切槽半圆盘弯曲(CCNSCB)方法等[6-11]。对于第1种方法，试样加工相对简单，试验技术容易，测量可靠性高，获得了广泛应用；后2种测量方法精度较高，但由于试样加工困难，很难保证试验样品裂纹尖端加工与测量要求，并且加工成本高，所以这2种方法并没有得到广泛的应用[12-16]。其中，采用直切槽巴西圆盘试验方法研究了某地大理岩断裂韧度特性[17]，认为直切槽巴西圆盘型试样可适用于岩石断裂韧性的测试；采用CCNBD方法测量了4种花岗岩的静态断裂韧度[18]，并分析了不同种类花岗岩断裂韧度之间的差异与原因；应用Hopkinson杆技术测试了短圆柱岩样的动态断裂韧度[5]；Chen等[19]对直槽半圆盘岩样，采用激光位移计监测岩样的裂纹面张开位移，得到了起裂韧度、断裂能、传播韧度等动力学参数。文[20-21]采用ISRM推荐的NSCB方法测试获得了岩样的动态断裂韧度，并揭示了微观力学破坏机理。
无论是岩石的静态断裂韧性测试，还是其动态断裂韧性测试均已有丰硕的成果，但是对于静态断裂韧性与动态断裂韧性的关联机制，以及这2个不同韧性量值之间的本质区别却研究甚少。因此，本文在综合各位****研究成果的基础上，选取北京房山典型的花岗岩样品，系统实施了静态与动态断裂韧性测试，对比分析两者的区别，探讨岩石静态断裂韧性与动态断裂韧性之所以存在差异的本质。
1 试验设备与测试原理静态断裂韧性和动态断裂韧性测试的目的均是获取被测材质的抗裂纹失稳扩展的性能。如果获得的断裂韧性值大，说明该材质抵抗裂纹扩展的能力强，是一种更为坚韧的材料，其内部裂纹失稳扩展所需施加的外部能量需更为强烈聚集。无论静态还是动态断裂韧性，其失稳扩展往往无征兆，均为突然发生。对于静态断裂韧性测试而言，施加的外力加载速率较低，一般为裂纹萌生、扩展贯通、失稳破坏3个阶段，且裂纹萌生时刻距离失稳破坏时刻的间隔相对较长，是静态断裂韧性与动态断裂韧性测试呈现不同表征现象的显著区别；对于动态断裂韧性测试而言，这个间隔时间很短，导致能量在积聚时，裂纹尚未充分得以扩展，就已经承受了较多的能量。也就是说，裂纹尖端能量的聚集及传递速度快于裂纹尖端新裂纹的扩展速度。这也是岩石静态测试与动态测试所表征出不同力学特性的本质。下面通过试验对此逐一对比分析。
1.1 静态断裂韧性测试样品与试验装置利用NSCB(notched semi-circle bend)方法测量断裂参数是基于半圆盘SCB(semi-circle bend)试样，这种测试方法简单，易于操作，但是对试件缺口的加工精度要求保持一致，并且每个面保持较好的平行度；通常试样的直径至少为10倍最大晶粒直径，试样的裂纹长度a满足
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| 图 1 断裂韧性测试样品尺寸和加载示意图 |
| 图选项 |
加载装置如图 2所示，利用MTS810万能材料试验机通过压头缓慢给试样施加均匀位移载荷，加载率为0.01 mm/s，直到试样破坏试验结束，记录试样破坏的最大荷载、最大位移以及对应的断裂时间，并回收断裂后的试样。
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| 图 2 试样加载装置图 |
| 图选项 |
1.2 动态断裂韧性测试试验装置对于动态断裂韧性参数的测试，所用的韧性测试计算方法与加载试件与静态断裂韧性测试相同，不同的是测试设备采用的是Hopkinson压杆(SHPB)。加载装置如图 3所示，其中压杆的直径为37 mm。试样水平放置在入射杆与透射杆之间，并在入射杆和透射杆同轴位置做标记，试样的顶部与入射杆做好标记的位置相接触，同时，在试样的另一端，也就是试样的底部，与特制的夹具(图 3b)紧密结合，再与透射杆相连接。需注意的是，试样需对中布设在夹具的中心处，并且试样的预制切口与入射杆和透射杆上的标记均处于同一直线上，如图 3a所示。试样加载过程与一般的SHPB动态冲击过程一致，根据SHPB基本原理计算获得入射杆与透射杆上应变片的应变值，进而获得试样的受力与变形信息。
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| 图 3 动态断裂韧性测试加载示意图 |
| 图选项 |
由于试样为半圆盘形状，试样的顶部与入射杆是线面接触，并非面面接触；同时，由于夹具的存在，试样的底部与透射杆并没有直接接触，这导致入射杆中产生的应力波在试样内部来回折反射后，并不是直接传播到透射杆中，而是先在夹具中进行若干次的折反射，再进入透射杆中，因此，夹具的材质与尺寸至关重要，需要保证试样内的应力波较好地传播到透射杆中，保证透射杆处黏贴的应变片所获取的应变值能够准确表征试样一端受力与变形信息。
总之，在试验过程中，需对入射杆与透射杆获取到的应变信息进行验证，必须通过动态力平衡对试样两端的受力情况予以审核，保证整个试验过程在一维应力波传播条件下，能够满足动态力平衡，因此，动态力平衡的验证是本文试验数据是否有效的关键。
2 断裂韧性试验结果与分析2.1 静态断裂韧性试验结果与分析根据ASTM标准，对于准静态的带有缺口的NSCB试样，其I型裂纹的断裂韧度KIC表示如下：
| $K_{\mathrm{IC}}=Y\left(\frac{a}{R}, \frac{S}{R}\right) \frac{P_{\max } \sqrt{\pi a}}{2 R B}.$ | (1) |
图 4为静态韧性测试过程中最大载荷随加载时间的变化趋势，可以看出，从加载到试样的破坏过程中，在大约16~21 s达到试样承载的最大值并迅速卸载，破坏载荷的最大值为6.75 kN，最小值为4.5 kN，破坏载荷的平均值为5.096 kN。需注意的是，静态加载过程中其加载率为0.01 mm/s，为缓慢匀速加载。
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| 图 4 静态断裂韧性测试最大荷载随时间变化图 |
| 图选项 |
图 5为不同试样破坏韧性值的分布，断裂韧度的最大值为2.72 MPa·m1/2，最小值为1.8 MPa·m1/2，平均值为2.068 MPa·m1/2。
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| 图 5 静态断裂韧性测试中韧性分布图 |
| 图选项 |
通过图 5可知，之所以出现不同的韧性值，是因为试样内部的不均匀结构及矿物组分的不同而引起，其中较大矿物颗粒尺寸的试样所能承受的最大荷载及相应的韧性值较小。需要注意的是，由于试样加工误差，内预制裂纹的尺寸不一致同样会导致最大受力值及韧性值的不同。
2.2 动态断裂韧性试验结果与分析在进行试样的动力学分析之前，先对获得的数据予以动态力平衡验证。
图 6为试样的典型原始波形图，入射波幅值减去反射波幅值等于透射波幅值，即满足动态力平衡；由图 7也可直观看出测试数据满足了动态力平衡，也满足了SHPB的应力均匀化，因此试验数据是有效的，可进行后续分析。
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| 图 6 试样的典型波形图 |
| 图选项 |
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| 图 7 入射波、反射波以及透射波形图 |
| 图选项 |
动态断裂韧度KId为最大冲击荷载所对应的应力强度因子，即最大的应力强度因子，表示如下：
| $K_{\mathrm{Id}}=Y\left(\frac{a}{R}, \frac{S}{R}\right) \frac{P_{\mathrm{d} \max } \sqrt{\pi a}}{2 R B}.$ | (2) |
图 8给出了动态断裂韧性试验过程中，所受到的最大冲击载荷随时间的变化，从图中可以看出，动态断裂过程历经大约200 μs，其中最大冲击荷载处为80 μs左右，最大的破坏载荷为46 kN，最小值为34 kN，大部分值在38.4 kN附近。
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| 图 8 动态断裂韧性测试中最大载荷随时间变化图 |
| 图选项 |
对比静态断裂韧性的最大受力值，动态断裂韧性最大受力值普遍比静态测试时大，充分说明了岩石类准脆性材料在动态测试时所呈现出的显著的率效应特征。
图 9给出了试样在不同加载率时的动态断裂韧度值，随着加载率的增大，试样的断裂韧性亦增加，基本呈现线性的变化规律。其中，动态断裂韧度的最小值为3.6 MPa·m1/2，动态断裂韧度的最大值为4.83 MPa·m1/2，即随加载率增加，岩石试样表现出明显的增韧现象。
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| 图 9 动态断裂韧度值随加载率变化趋势图 |
| 图选项 |
2.3 静态与动态力学强度敏感性分析不同韧性的测试，其对外荷载的敏感度用k值表征，定义为
| $k_{\sigma}=\frac{\Delta \sigma_{\max }}{\sigma_{\max }}=\frac{\sigma_{\max 1}-\sigma_{\max 2}}{\sigma_{\max 1}} .$ | (3) |
| $k_{\sigma}=\frac{\Delta \sigma_{\max }}{\sigma_{\max }}=\frac{6.75-4.50}{6.75}=0.333 .$ | (4) |
对于动态断裂韧性测试而言，同样存在
| $k_{\sigma_{\mathrm{d}}}=\frac{\Delta \sigma_{\mathrm{d} \max }}{\sigma_{\mathrm{d} \max }}=\frac{46-34}{46}=0.261 .$ | (5) |
动态测试具有动态率效应特点，所获得的力学值亦呈现加载率效应特征，而此加载率效应与岩石材料自身的几何尺寸以及矿物构成组合的敏感性互为耦合，相互影响。当加载率效应更为明显时，力学值呈现荷载敏感性特征；当材料自身效应更为显著时，力学值表征为材料自身敏感性特征。
此处的静态断裂韧性较动态断裂韧性所对应的应力峰值变化范围更为宽泛，说明岩石材料自身的物理、几何结构敏感性与其所受到的荷载率效应存在有一定的解耦抵消作用。在静态荷载作用下，岩石材料能更为充分地吸收外力施加的能量，与此同时，自身结构变得更为紧密，材料内部颗粒接触更为紧凑；而动态荷载作用下，岩石在短时间内来不及充分吸收外来能量，致使其初始几何变形及破坏应变较小时，岩样即破坏。因此，这2种效应相互影响，有所抵消，减弱了动态冲击下其应力值的敏感性。
另外，亦可从动态断裂韧性与静态断裂韧性的机制角度予以分析。静态断裂韧性测试时，岩样在内部裂纹未充分扩展时，就已达到临界破坏，导致其几何构型与材料矿物组成未能充分发挥自身变形性能与承载能力，所反映的是部分矿物的抗荷载强度，或者说是构成矿物的部分抗荷载强度。而动态断裂韧性测试过程中，因为岩样内部裂纹扩展速度低于加载波的传播速度，致使岩样材料整体承受外荷载，其结构性能得以充分的发挥，外载输入能量以应力波的形式不断累积到一个较高的量值。因此，岩样整体材料的抗荷载强度大于岩样部分材料的抗荷载强度值，所反映出来的就是动态测试值大于其相应的静态测试值。
3 断裂模式与断裂机理3.1 静态断裂模式及机理对试验后的破坏试样进行回收，如图 10所示，可见试样的断裂模式均是从中间断开为近似对称的2部分，属于典型的I型拉伸裂纹破坏模式，并且均是由试样缺口处起裂。因为缺口处的应力集中，试样首先在此处破坏，然后沿着缺口的方向径向扩展直至整体破坏。
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| 图 10 静态韧性测试典型试样破坏模式 |
| 图选项 |
图 11为破坏试样的表面SEM图，从其断面形貌可知，花岗岩的破坏演化过程起始于拉伸应力所导致的晶界破坏及部分矿物质的穿晶破坏；随后晶界裂纹迅速扩展，与穿晶裂纹以及拉伸诱导的微裂纹扩展、交汇、贯穿，最后断裂破坏。
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| 图 11 试样SEM表面细观特征图 |
| 图选项 |
进一步刻画其裂纹表面的三维形貌，可用LM740激光共聚焦显微镜对试样断面按照传播路径实施三维表面重构。以#4试样为例，其表面形貌重构如图 12所示，其中X轴表示试样的宽度，Y轴表示厚度Z轴表示表面的景深。其表面高低不平，在裂纹起始阶段见图 12a，其相对高度很小，高度差导致的不平度分布范围小；随着传播距离的增加，相对高度开始变大，高度差分布范围亦开始变广，如图 12b—12d所示。1) 说明沿着裂纹传播路径，不同位置断裂时所消耗的能量有所差异；2) 间接说明了不同位置裂纹传播的速度也是不同的。
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| 图 12 试样破坏表面的三维重构图 |
| 图选项 |
过程中试件断裂时大量的能量通过形成新的表面予以释放。一般情况下，表面越粗糙，消耗的能量越多。为了确切揭示岩样的耗能机制，对回收的岩样做粗糙性测试。同样以4#试样为例，由于起裂后裂纹传播速度的不同导致其表面形貌的不同，如图 13所示。选取典型位置，其中在4 mm处，表面粗糙度Rsa为41.33 μm，沿着裂纹传播路径，其粗糙度呈现先增加后减小的趋势，与此处的裂纹传播速度一致，采用高速摄影技术，对此结果进一步佐证。
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| 图 13 试样断面处(4 mm)粗糙度示意图(沿裂纹传播方向) |
| 图选项 |
利用高速摄影记录试样的破坏过程，可直接观测到试样的破坏过程，高速摄影机型号为：Photron Fastcam SA1.1，采集频率为20 000 fps，分辨率为1 024×768，可知其断裂整个过程经历0.15 ms，从缺口到最上缘有效传播距离为16.13 mm，裂纹传播速度起始阶段较慢，速度大约为80 m/s，此后开始迅速加速，裂纹速度最大为240 m/s，后续逐渐降低止裂，其平均裂纹传播速度大约为107.5 m/s。
3.2 动态断裂模式及机理动态断裂测试后，观测岩样破坏模式，其裂纹起裂位置也是从缺口处，在不同的加载速率下其破坏程度不同，部分试样为对称性破坏，大多数试样破碎为若干块。
岩样其不同晶界面处的力学强度较其他地方弱，因此裂纹总是沿着晶界萌生。在动态载荷下裂纹迅速扩展，伴有穿晶裂纹，沿解理面破坏；由于应力波在边界及晶界面处来回折反射，加速诱导微裂纹萌生、发展，最终穿晶裂纹等各种微小裂纹相互交汇、贯穿，导致岩样破坏。与静态相比，动态载荷下的裂纹萌生、扩展、汇合一直到贯穿需要时间更短，机理更为复杂。
图 14给出了岩样不同断面处其形貌的三维重构图，与静态断裂的三维形貌不同，裂纹起始位置(5 mm)处，其表面形貌所呈现出高度差的分布范围更大，分布密度同时也更大，相对高度为323.6 μm；在中间位置(10 mm)处，相对高度为437.8 μm；在止裂位置(16 mm)处，相对高度为387.8 μm。
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| 图 14 试样破坏表面的三维重构图 |
| 图选项 |
裂纹断裂面揭示了控制断裂过程中材料变形和能量耗散机制等诸多细节，材料断面的粗糙度随裂纹传播速度增加而增加。参照高速摄影记录的传播位置取样进行断面扫描，其结果如图 15所示。在起裂位置处，表面粗糙度比较大，达到700 μm，随后变小至400 μm；中间位置处的粗糙度重返700 μm，裂纹表面后续位置处的粗糙度就都在400 μm附近。此结果与上述通过表面形貌三维重构而获得的高度差量化值为一一对应关系。
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| 图 15 试样断面处(3 mm)粗糙度示意图(沿裂纹传播方向) |
| 图选项 |
在初始阶段裂纹扩展速度小，中间阶段比较大，最后阶段又变小，与粗糙度结果是一致的，表明随着裂纹扩展速度的增加，其粗糙度的值就越大，即速度越大，其裂纹表面消耗的能量就越多。
同样采用高速摄影技术，以#12试样为例，裂纹起裂后有效的传播距离约为26 mm，可知裂纹从40 μs起裂，到60 μs传播了3 mm，计算此距离内的平均速度为150 m/s；同样，裂纹传播的平均速度为440 m/s，最小速度为150 m/s，最大速度为650 m/s。可见，裂纹传播过程分别经历了加速阶段和减速阶段，与上述的试验现象相互验证。
4 讨论4.1 静态断裂韧性与动态断裂韧性关系通过上述试验可知，动态断裂韧性值普遍比静态断裂韧性值大，说明了岩石材料在动态测试时的率效应特征。
静态强度值与动态强度值之间是否存在一定的相关性，众多****对此进行了大量的研究，认为动态强度值比静态强度值大，但具体是多少个量级，并未做系统的研究。此外，对静态断裂韧性与动态断裂韧性之间的内在联系与相互比较更是研究甚少。通过本文的试验结果及分析可知，静态断裂韧度的最大值为2.72 MPa·m1/2，最小值为1.8 MPa·m1/2；动态断裂韧度的最大值为4.83 MPa·m1/2，最小值为3.6 MPa·m1/2。可见，在文中采用的中高应变率条件下，动态断裂韧度值为静态断裂韧度值的1.3~2.6倍。
4.2 静态与动态测试本质区别动态测试所表征出来的率效应以及变化幅值的敏感性皆是由岩石样品的物理性质与其动态力学响应耦合决定的，亦即动态测试使得试样具有的动态力学效应特征，与试样自身差异性所产生的物理力学特征，这两个特征互相影响，此消彼长[24-25]。
具体而言，对于动态测试，裂纹在未充分衍生、扩展的情况下就承担了较大的冲击能量，表征出来的就是试样具有更大的承载力，而这个承载力，是由整个试样共同来承担的。因此，动态测试过程中，这个动力学强度特征值较大。而静态测试时，内部的预制裂纹在外力积聚到一定程度的时候，发生突然的或脆性或延性的破坏，此时试样所能够承受的最大外力，只是一部分试样颗粒所承担的，而另一部分试样颗粒承担的是在这个最大外力峰值之前的外力，因此，材料性能未能充分得以利用，导致表征出来的最大静力学强度较低。
更深入地，试样内部矿物成分不同及裂隙空间结构的不均匀导致测试结果的差异性，这个差异性对静态测试结果影响更大。也就是说，静态测试时，测试结果的差异性只是由于材料本身的物理、几何结构特性决定和影响的，而动态测试时，测试结果的差异性除了材料自身特性影响之外，还有外载荷加载速率的影响，也就是通常所说的材料的率效应，或惯性效应。材料在动态加载时所表现出来的一种有别于静态受力时的率效应，亦即材料的动态效应，往往与材料结构自身在外力加载时所呈现出来的由其自身物理、几何引起的结构效应，此两类效应存在相互抵消，此消彼长的本质属性。
5 结论基于NSCB方法研究了岩样的静态断裂韧性和动态断裂韧性，获知了静态断裂韧性与动态断裂韧性的量化关系；并采用不同表面形貌刻画技术对破坏岩样的表面形貌进行了观测与表征，获得了岩石表面的三维重构及其粗糙度，其主要结论如下：
1) 静态断裂韧度的最大值为2.72 MPa·m1/2，最小值为1.8 MPa·m1/2；动态断裂韧度的最大值为4.83 MPa·m1/2，最小值为3.6 MPa·m1/2。在文中采用的中高应变率条件下，动态断裂韧度值为静态断裂韧度值的1.3~2.6倍。
2) 静态和动态断裂都是呈I型裂纹拉伸破坏模式，通过SEM、激光共聚焦显微镜、高速摄像等技术观测破坏试样的表面形貌，发现动态裂纹与静态裂纹扩展差异的原因在于应力波在岩样内部界面处的来回反射，诱导微裂纹的萌生，加速了已有和新生裂纹的汇合与贯通；无论是静态断裂测试还是动态断裂测试，裂纹传播过程均经历了加速阶段和减速阶段；高速摄影技术获得的裂纹传播速度与其表面三维形貌重构的相对高度变化趋势一致，同样与表面粗糙度变化规律相吻合。
3) 静态行为与动态行为的本质区别是材料在动态加载时所表现出来的率效应(惯性效应)，亦即动态效应，往往与材料结构自身在外力加载时呈现的由其物理、几何引起的结构效应，此两类效应存在相互抵消、此消彼长的本质属性。
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