, 方圣楠1, 宋海军1, NGUYEN Truong Sinh11. 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084;
2. 陆军步兵学院石家庄校区 机械化步兵系, 石家庄 050083
收稿日期：2020-03-27
作者简介：李飞(1974-), 男, 博士研究生
通讯作者：宋健, 教授, E-mail:daesj@tsinghua.edu.cn
摘要：该文研究了纯电动客车动力保持型三挡电控机械式自动变速器（AMT）的动力学特性，该AMT可消除换挡时的动力中断。利用Lagrange方程，建立动力保持型三挡AMT动力学模型；采用MATLAB/Simulink，对安装动力保持型三挡AMT和未安装变速器的目标车型，作了加速、减速全过程仿真和动力性对比；通过模型得到换挡过程中离合器、制动器的力矩曲线，分析了驱动电机输入转矩和主减速器输出转矩；结合动力学方程，验证了换挡过程动力保持的可行性。结果表明：安装动力保持型三挡AMT，有助于改善纯电动客车的动力性，实现换挡时的动力保持。
关键词：纯电动客车动力保持三挡自动变速器(AMT)动力学特性
Dynamic characteristics of a three-speed uninterrupted powertrain AMT
LI Fei1,2, SONG Jian1
, FANG Shengnan1, SONG Haijun1, NGUYEN Truong Sinh11. State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Department of Mechanized Infantry, Shijiazhuang School of Army Infantry Academy, Shijiazhuang 050083, China
Abstract: This study analyzes the dynamic characteristics of a three-speed uninterrupted powertrain automatic mechanical transmission (AMT) for an electric bus. The AMT structure reduces the power interruption during shifting. A Lagrange equation is developed for the three-speed uninterrupted powertrain AMT that includes the target vehicle performance characteristics. The model is solved in MATLAB/Simulink to compare the performance characteristics of the target vehicle with this three-speed uninterrupted powertrain AMT and without a transmission with simulations of the entire acceleration and deceleration ranges of the target vehicle. The model predicts the clutch and brake torque curves during shifting and predicts the drive motor input torque and final output torque. The dynamic equations are also used to verify the feasibility of power recovery during shifting. The results show that the three-speed uninterrupted powertrain AMT improves the vehicle dynamics of electric buses and maintains power during shifting.
Key words: pure electric busuninterrupted powertrainthree-speed automatic mechanical transmission (AMT)dynamic characteristics
为解决纯电动客车换挡时的动力中断问题，本文作者所在课题组提出了一种动力保持型三挡自动变速器(automatic mechanical transmission，AMT)[1]。AMT的基本控制原理是用电子控制单元代替技术娴熟驾驶员的大脑，通过采集转向盘、车速、电机转速、转矩等信号来判断驾驶员的驾驶意图，同时结合路面坡度附着等行驶环境，按照最佳换挡规律，控制换挡执行机构实现自动换挡，从而发挥车辆最佳性能[2]。
国内各院校和研究机构对纯电动汽车AMT进行了广泛研究。周晶晶[3]以江淮同悦纯电动汽车HFC7000AEV为设计原型，提出一种纯电动汽车用平行轴式两挡AMT，并从改善安装两挡AMT的电动汽车动力性能出发，分析了变速器的换挡过程、换挡原理等。吉毅[4]提出一种用于纯电动汽车的凸槽轴式两挡AMT，并在理论建模、仿真计算和试验测试的基础上，优化了该AMT的换挡控制策略，对换挡执行机构进行了参数设计。朱虹燃[5]以某纯电动汽车为原型，开发了平行轴式两挡AMT，根据目标车型技术参数确定了驱动电机基本参数，通过数据计算确定变速器传动比，并对变速器各传动比进行了优化。Liang等[6]提出一种反式AMT(inverse AMT，I-AMT)，采用干式离合器和接合套作为换挡执行机构来完成2个挡位的切换，其特点在于干式离合器位于AMT齿轮箱的后向，因此称为I-AMT。方圣楠等[7]提出一种动力保持型两挡AMT，采用行星齿轮作为传动部件，采用膜片弹簧式离合器和鼓式制动器作为换挡执行机构，离合器和制动器由2个电机进行控制，从而实现换挡过程的动力不中断；方圣楠等[8]基于该AMT样机，采用最优控制理论对其控制方法进行了研究。孙少华[9]针对纯电动客车提出一种平行轴式四挡AMT，4组常啮合的平行轴式齿轮安装在输入轴和输出轴，换挡执行机构由2个换挡电机、2套滚珠丝杆以及角度传感器组成，根据换挡指令，2个换挡电机驱动滚珠丝杠带动拨叉，实现挡位切换。Xi等[10]对纯电动客车无离合器多挡AMT进行了研究，分析了换挡过程中驱动电机和换挡执行机构的工作时序与控制，采用换挡时间和冲击度来评价换挡品质，并进行了实车试验，针对发现的问题探索AMT的控制方法。Mousavi等[11]采用2个行星齿轮系统构建了一种纯电动汽车两挡AMT，前后行星齿轮系统共用一个齿圈，前后太阳轮固连，前行星架连接输入轴，后行星架连接输出轴，2个制动器转动部分分别与太阳轮和齿圈固连，通过控制2个制动器的接合与断开，实现2个挡位的切换。Sorniotti[12]针对纯电动汽车变速技术进行了研究，对无变速器系统和装配多挡变速器的纯电动汽车进行了对比，并对2种不同电机匹配的多挡变速器传动比进行了优化分析，对固定传动比、两挡变速器和无级变速器这3种传动系统进行了深入研究。Hong等[13]提出一种用于纯电动汽车的干式两挡双离合变速器，换挡执行机构是2个干式离合器，换挡时通过2个干式离合器的切换实现动力路线的调整，Hong等还对搭载该变速器的纯电动汽车换挡控制策略作了研究。Guo等[14]针对一种纯电动汽车两挡自动变速器，采用行星齿轮作为变速装置，并建立了一种在线实时优化的换挡策略，在滚动时域控制算法的框架下对状态点的未来一段时域进行最优化控制。
从目前国内变速器发展动态分析，AMT在纯电动汽车上的应用越来越普及，但传统的AMT大多存在换挡时的动力中断，舒适性较差。针对此问题，本文提出用于纯电动客车的动力保持型三挡AMT，可实现换挡时的动力保持。
1 动力保持型三挡AMT动力学建模1.1 动力保持型三挡AMT结构原理图 1是动力保持型三挡AMT结构简图。
 |
| 1—驱动电机；2—输入轴；3—高低挡主动齿轮；4—太阳轮；5—制动器；6—齿圈；7—行星轮；8—三挡离合器；9—二挡离合器；10—二挡主动齿轮；11—二挡从动齿轮；12—主减速器主动齿轮；13—中间轴；14—主减速器从动齿轮及差速器；15—输出轴；16—高低挡从动齿轮；17—行星架 图 1 动力保持型三挡AMT结构简图 |
| 图选项 |
动力保持型三挡AMT工作时，通过换挡执行机构的相互配合实现挡位变换，各挡位对应的换挡执行机构状态如表 1所示。
表 1 换挡执行机构工作状态
| 挡位 | 制动器 | 二挡离合器 | 三挡离合器 |
| 一挡 | 接合 | 分离 | 分离 |
| 二挡 | 分离 | 接合 | 分离 |
| 三挡 | 分离 | 分离 | 接合 |
表选项
一挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、行星架、高低挡主动齿轮、高低挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，行星齿轮传动比i1大于1；二挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、二挡主动齿轮、二挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，二挡齿轮传动比i2大于1但小于i1；三挡动力传递路线为驱动电机、太阳轮、齿圈、行星架、高低挡主动齿轮、高低挡从动齿轮、主减速器主动齿轮、主减速器从动齿轮及差速器，行星齿轮系统为整体转动，三挡传动比i3等于1。为简化计算，令高低挡主动齿轮与高低挡从动齿轮齿数相等。
换挡时，离合器的断开与接合、制动器的断开与接合都是逐渐进行的，通过对离合器、制动器接合与断开的协调控制，换挡过程中变速器持续输出动力，实现动力保持的目的。
1.2 单排行星齿轮系统动力学模型动力保持型三挡AMT是由行星齿轮系统、平行轴齿轮系统构成的复合轮系变速装置。分析图 1可以发现，行星架、中间轴、二挡齿轮副相互耦合，这将影响变速器各部件的动力学行为，因此不能简单套用传统单排行星齿轮系统动力学方程，需从结构特点入手，建立动力保持型三挡AMT的动力学模型。
在单排行星齿轮系统传动过程中，各部件转速符合
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\dot \theta }_{\rm{s}}} + {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - (1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} = 0}\\{{R_{\rm{r}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}} + {R_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{P}}} - {R_{\rm{r}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}} = 0.}\end{array}} \right.$ | (1) |
将式(1)转化为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = (1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}},}\\{{{\dot \theta }_{\rm{p}}} = \frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (2) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot q}_i}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {q_i}}} = {Q_i},}\\{L = K - V.}\end{array}} \right.$ | (3) |
考虑到行星齿轮沿太阳轮周向均匀分布，且在竖直方向变化量不大，可认为系统总势能V=0，因此行星齿轮系统的总动能为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{L = K = {K_{\rm{s}}} + {K_{\rm{r}}} + {K_{\rm{c}}} + {K_{\rm{p}}},}\\{K = \sum\limits_{j = {\rm{s,r,c,p}}} {\frac{1}{2}} {I_j}\dot \theta _j^2.}\end{array}} \right.$ | (4) |
将式(2)代入式(4)，同时考虑行星轮的自转和公转，得
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{K_{\rm{s}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{s}}}{{[(1 + {k_{\rm{p}}}){{\dot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}}]}^2},}\\{{K_{\rm{r}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{r}}}\dot \theta _{\rm{r}}^2,}\\{{K_{\rm{c}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{c}}}\dot \theta _{\rm{c}}^2,}\\{{K_{\rm{p}}} = {n_{\rm{p}}}({K_{{\rm{pl}}}} + {K_{{\rm{p2}}}}).}\end{array}} \right.$ | (5) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{K_{{\rm{p1}}}} = \frac{1}{2}{I_{\rm{p}}}{{\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\dot \theta }_{\rm{c}}}} \right)}^2},}\\{{K_{{\rm{p2}}}} = \frac{1}{2}{m_{\rm{p}}}{{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})}^2}\dot \theta _{\rm{c}}^2.}\end{array}} \right.$ | (6) |
由式(3)得系统的广义力为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot \theta }_{\rm{r}}}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {\theta _{\rm{r}}}}} = {Q_{\rm{r}}},}\\{\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial L}}{{\partial {{\dot \theta }_{\rm{c}}}}}} \right) - \frac{{\partial L}}{{\partial {\theta _{\rm{c}}}}} = {Q_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (7) |
联立式(4)—(7)，得到广义力为
| $\left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{{Q_{\rm{r}}} = {I_{\rm{s}}}{k_{\rm{p}}}[{k_{\rm{p}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - (1 + {k_{\rm{p}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}] + }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}} \right),}\end{array}\\{Q_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}(1 + {k_{\rm{p}}})[(1 + {k_{\rm{p}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}} - {k_{\rm{p}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}}] + \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{c}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}} + {n_{\rm{p}}}{H_{\rm{r}}}.\end{array} \right.$ | (8) |
| $\begin{array}{l}{H_{\rm{r}}} = {I_{\rm{p}}}\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} - \frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}} \right)\frac{{{R_{\rm{p}}} - {R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}} + \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {m_{\rm{p}}}{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})^2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.\end{array}$ | (9) |
| $\delta W = {T_{\rm{s}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}}{\kern 1pt} \delta {\theta _{\rm{c}}}.$ | (10) |
联立式(1)和(10)得
| $\delta W = [{T_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{\kern 1pt} {T_{\rm{s}}}]\delta {\theta _{\rm{r}}} + [(1 + {k_{\rm{p}}}){T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{c}}}]\delta {\theta _{\rm{c}}}.$ | (11) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{T_{\rm{s}}} = {Q_{\rm{r}}},}\\{(1 + {k_{\rm{p}}}){T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{c}}} = {Q_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (12) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{\rm{s}}} - \frac{{{T_{\rm{r}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}} = {I_1}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\{{T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_3}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_4}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (13) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{I_1} = - {k_{\rm{p}}}{I_{\rm{s}}} - \frac{{{I_{\rm{r}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}} - {n_{\rm{p}}}\frac{{{I_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}{{\left( {\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}} \right)}^2},}\\{{I_2} = (1 + {k_{\rm{p}}}){I_{\rm{s}}} + {n_{\rm{p}}}\frac{{{I_{\rm{p}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}},}\\{{I_3} = {I_{\rm{r}}} - {k_{\rm{p}}}{I_{\rm{s}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}},}\\{{I_4} = {I_{\rm{s}}}(1 + {k_{\rm{p}}}) + {I_{\rm{c}}} - }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}} + {n_{\rm{p}}}{m_{\rm{p}}}{{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})}^2}.}\end{array}} \right.$ | (14) |
将式(13)进一步变换得到
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{I_{\rm{r}}} + {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{\rm{h}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\{I_{\rm{h}}} = {I_{\rm{c}}} + {n_{\rm{p}}}{m_{\rm{p}}}{({R_{\rm{s}}} + {R_{\rm{p}}})^2} - \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {n_{\rm{p}}}{I_{\rm{p}}}\frac{{{R_{\rm{r}}} - {R_{\rm{p}}}}}{{{R_{\rm{p}}}}}.\end{array} \right.$ | (15) |
| ${T_{\rm{s}}} + {T_{\rm{r}}} + {T_{\rm{c}}} = {I_{\rm{s}}}{\ddot \theta _{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{\ddot \theta _{\rm{r}}} + {I_{\rm{c}}}{\ddot \theta _{\rm{c}}}.$ | (16) |
 |
| 图 2 动力保持型三挡AMT二挡齿轮副受力情况 |
| 图选项 |
二挡齿轮副受力为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{{\rm{c2}}}} - {F_{{\rm{md}}}}{R_{10}} = {I_{10}}{{\ddot \theta }_{10}},}\\{{T_{\rm{c}}} - {F_{{\rm{md}}}}{R_{11}} + {T_{{\rm{load}}}} = {I_{{\rm{md}}}}{{\ddot \theta }_{{\rm{md}}}},}\\{{T_{{\rm{md}}}} = - {T_{{\rm{load}}}}.}\end{array}} \right.$ | (17) |
根据传动关系有
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\ddot \theta }_{10}} = {i_2}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\{{{\ddot \theta }_{{\rm{md}}}} = - {{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\{{R_{11}} = {i_2}{R_{10}}.}\end{array}} \right.$ | (18) |
| ${T_{\rm{c}}} - {i_2}{T_{{\rm{c2}}}} - {T_{{\rm{md}}}} = - (i_2^2{I_{10}} + {I_{{\rm{md}}}}){\ddot \theta _{\rm{c}}}.$ | (19) |
1.4 动力保持型三挡AMT动力学模型由图 1动力保持型三挡AMT结构简图可知，二挡离合器连接太阳轮和二挡主动齿轮，三挡离合器连接太阳轮和齿圈，制动器制动齿圈，因此太阳轮和齿圈受到的外部转矩Ts、Tr分别为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{\rm{s}}} = {T_{\rm{m}}} - {T_{{\rm{c2}}}} - {T_{{\rm{c3}}}},}\\{{T_{\rm{r}}} = {T_{{\rm{br}}}} + {T_{{\rm{c3}}}}.}\end{array}} \right.$ | (20) |
联立式(19)和(20)，并代入式(16)得
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\{I_{{\rm{cc}}}} = {I_{\rm{c}}} + i_2^2{I_{10}} + {I_{{\rm{md}}}}.\end{array} \right.$ | (21) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\{T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} - {T_{{\rm{c2}}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){T_{{\rm{c3}}}} = \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}}.\end{array} \right.$ | (22) |
2 动力保持型三挡AMT仿真模型为研究安装动力保持型三挡AMT对纯电动客车动力性的影响，并分析换挡时动力保持的可行性，有必要建立动力保持型三挡AMT仿真模型。
2.1 目标车型的选定目标车型为NPS6120BEV型纯电动客车，该车出厂时只安装了固定速比的主减速器，没有匹配变速器。车辆具体参数如表 2所示[15]。
表 2 目标车型技术参数[15]
| 传动系统效率 | 0.95 |
| 轮胎动态滚动半径/m | 0.506 |
| 滚动阻力系数 | 0.018 |
| 风阻系数 | 0.7 |
| 迎风面积/m2 | 7.33 |
| (长/mm)×(宽/mm)×(高/mm) | 11 985×2 500×3 250 |
| 质心高度/mm | 750 |
| 试验质量/kg | 15 000 |
| 满载质量/kg | 17 500 |
表选项
原厂为NPS6120BEV型纯电动客车匹配了一款直流永磁无刷驱动电机，电机参数如表 3所示。
表 3 目标车型驱动电机参数
| 额定转矩/(N·m) | 880 |
| 峰值转矩/(N·m) | 1 880 |
| 额定功率/kW | 120 |
| 峰值功率/kW | 150 |
| 额定转速/(r·min-1) | 1 300 |
| 峰值转速/(r·min-1) | 3 000 |
表选项
目标车型出厂时设定的动力性指标为：最高车速不低于80 km/h，能以不低于20 km/h的车速通过最大坡度10.5%的斜坡道路。
2.2 仿真模型的的建立动力保持型三挡AMT仿真模型中，传动系统主要包括行星齿轮系统、二挡齿轮副、离合器、制动器等。由于不考虑转向，因而可忽略差速器。传动系统仿真模型如图 3所示。
 |
| 图 3 动力保持型三挡AMT传动系统仿真模型 |
| 图选项 |
行星齿轮系统的太阳轮与驱动电机相连，作为一挡和三挡的动力输入部件；行星架与主减速器相连，作为一挡和三挡的动力输出部件。制动器的制动带固定端与箱体固连，制动鼓与齿圈固连，三挡离合器连接齿圈与太阳轮。同时，太阳轮通过二挡离合器与二挡主动齿轮连接，作为二挡的动力输入部件；二挡从动齿轮的输出与主减速器连接，作为二挡的动力输出部件。
结合目标车型的参数，对驱动电机、动力电池、整车质量、车轮直径和迎风面积等进行设定，制定换挡控制策略，建立安装动力保持型三挡AMT的整车模型，如图 4所示。
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| 图 4 安装动力保持型三挡AMT的整车模型 |
| 图选项 |
在整车模型中，为了实现减速降挡，在仿真运行40 s时，采用一个固定的坡度值来等效行驶阻力，坡度值为12%，如图 5所示。
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| 图 5 坡度阻力示意图 |
| 图选项 |
3 安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的目标车型动力性对比车辆动力性指标包括爬坡度、最高车速和0~50 km/h加速时间等[16]。未安装变速器的目标车型保留原厂主减速器和差速器，安装变速器的目标车型则取消原厂主减速器和差速器，代之以动力保持型三挡AMT。除此之外，未安装变速器和安装动力保持型三挡AMT的仿真模型其他参数相同。原厂主减速器和动力保持型三挡AMT的参数对比如表 4所示。
表 4 原厂主减速器和动力保持型三挡AMT的参数对比
| 原厂主减速器 | 动力保持型三挡AMT | |||
| 主减速比 | 挡位 | 变速器传动比 | 主减速比 | |
| 一挡 | 2.745 1 | |||
| 6.166 | 二挡 | 1.7 | 4.133 | |
| 三挡 | 1 | |||
表选项
3.1 最大爬坡度图 6所示是目标车型安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的爬坡度对比。
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| 图 6 目标车型爬坡度对比 |
| 图选项 |
由图 6可见，目标车型未安装变速器时最大爬坡度约为13%，而安装动力保持型三挡AMT后，一挡时最大爬坡度提高到24%。
3.2 最高车速图 7是安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的目标车型最高车速对比。可以看出，未安装变速器的目标车型最高车速约为92 km/h。由于配备的驱动电机功率较高，在可能达到的车速范围内驱动电机功率总是大于阻力功率，导致在最高车速处，驱动电机功率曲线与车辆阻力功率曲线并不相交，如图 7a所示，最高车速由驱动电机最高转速确定，因此以最高车速行驶时，驱动电机负荷率较低，功率利用不充分，经济性较差。安装动力保持型三挡AMT的目标车型，三挡时驱动电机功率曲线与车辆阻力功率曲线相交，交点处车速为100 km/h，如图 7b所示，驱动电机的功率利用较为充分。可见，安装动力保持型三挡AMT后，目标车型的最高车速得到了提升，同时驱动电机负荷率也较高。
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| 图 7 目标车型最高车速的对比 |
| 图选项 |
3.3 加速时间图 8是目标车型安装动力保持型三挡AMT与未安装变速器的加速能力对比。
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| 图 8 目标车型加速时间的对比 |
| 图选项 |
图 8显示，未安装变速器的目标车型0~50 km/h的加速时间约为15 s，安装动力保持型三挡AMT的目标车型0~50 km/h的加速时间约为13 s，优于未安装变速器的车型。
3.4 动力性指标目标车型安装动力保持型三挡AMT后，最大爬坡度、最高车速及加速性能等动力性指标都得到了一定的提升，如表 5所示。
表 5 安装动力保持型三挡AMT前后动力性指标对比
| 最大爬坡度/% | 最高车速/(km·h-1) | 0~50 km/h的加速时间/s | |
| 未安装变速器 | 13 | 92 | 15 |
| 安装三挡AMT | 24 | 100 | 13 |
| 改善比例/% | 85 | 8.7 | 13 |
表选项
4 动力保持型三挡AMT换挡过程动力保持的实现根据驱动电机转矩的正负，纯电动客车的换挡过程可分为正转矩升挡、正转矩降挡、负转矩升挡、负转矩降挡4种类型[17]，其中正转矩换挡电机处于电动模式，负转矩换挡电机处于发电模式。由于正转矩换挡过程与负转矩换挡过程类似，因此本文以正转矩换挡时一挡升二挡为例进行分析。
4.1 一挡动力学方程一挡时，2个离合器处于分离状态，制动器将齿圈制动，由式(22)得
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},}\\{{T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}},}\\{{T_{{\rm{out}}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (23) |
4.2 换挡过程动力学方程一挡升二挡时，驱动电机提供驱动转矩使车辆加速，此时制动器逐渐松开，二挡离合器逐渐接合，车辆开始换挡。
换挡过程分力矩相和惯性相2个阶段：
1) 力矩相阶段。制动器逐渐分离，制动器提供的力矩越来越小，二挡离合器逐渐接合，二挡离合器提供的力矩越来越大。此阶段驱动电机转速维持原来的增加趋势，齿圈仍被制动器制动，齿圈的转速基本为0，力矩相阶段各部件的动力学关系为
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_{\rm{m}}} + {T_{{\rm{br}}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\{T_{\rm{m}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{T_{{\rm{br}}}} - {T_{{\rm{c2}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}},\\{T_{{\rm{c3}}}} = 0\\{T_{{\rm{ out }}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.\end{array} \right.$ | (24) |
2) 惯性相阶段。二挡离合器继续滑摩，力矩持续增加，同时驱动电机的转速逐渐降低。在惯性相阶段的末了时刻，二挡离合器完全接合，换挡过程结束。惯性相阶段各部件的动力学关系为
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_{\rm{m}}} + ({i_2} - 1){T_{{\rm{c2}}}} + {T_{{\rm{md}}}} = \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} + {I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}} + {I_{{\rm{cc}}}}{{\ddot \theta }_{\rm{c}}},\\{T_{\rm{m}}} - {T_{{\rm{c2}}}} = {I_{\rm{s}}}{{\ddot \theta }_{\rm{s}}} - \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}{I_{\rm{r}}}{{\ddot \theta }_{\rm{r}}},\\{T_{{\rm{br}}}} = {T_{{\rm{c3}}}} = 0,\\{T_{{\rm{ out }}}} + {i_0}{T_{{\rm{md}}}} = - ({i_0}{I_{{\rm{md}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.\end{array} \right.$ | (25) |
| ${\dot \theta _{\rm{s}}} = {i_2}{\dot \theta _{\rm{c}}}.$ | (26) |
| $\begin{array}{l}{T_{{\rm{out }}}} = {i_0}\left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){T_{{\rm{br}}}} + {i_0}{i_2}{T_{{\rm{c}}2}} - \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + {i_0}{I_{{\rm{cc}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}}.\end{array}$ | (27) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{{\rm{out }}}} = {i_0}{i_2}{T_{{\rm{c}}2}} - \left( {{i_0}{I_{{\rm{md}}}} + {i_0}{I_{{\rm{cc}}}} + \frac{{{I_0}}}{{{i_0}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{c}}} - }\\{{i_0}{I_{\rm{r}}}\left( {1 + \frac{1}{{{k_{\rm{p}}}}}} \right){{\ddot \theta }_{\rm{r}}}.}\end{array}$ | (28) |
4.3 换挡过程仿真分析利用安装动力保持型三挡AMT的整车仿真模型，对目标车型加速、减速全过程作了仿真计算。全过程保持加速踏板全开，车辆逐渐加速并升挡，40 s时，模型中的坡度阻力开始加载，车辆减速并逐渐降挡。表 6是换挡点参数设置。
表 6 动力保持型三挡AMT换挡点
| 挡位切换 | 升挡点/(km·h-1) | 降挡点/(km·h-1) |
| 一挡、二挡 | 30 | 25 |
| 二挡、三挡 | 60 | 55 |
表选项
全过程车辆挡位变化、齿轮传动系统各部件转速及换挡执行机构各部件转矩变化如图 9所示。
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| 图 9 加减速全过程挡位及各部件转速、转矩变化 |
| 图选项 |
图 9a中，挡位1.5、2.5表示换挡过程。由图 9可见，加速开始阶段车辆工作于一挡，驱动电机处于恒转矩模式，根据式(23)，制动器力矩近似恒定，大约为驱动电机转矩的kp倍，二挡离合器力矩为0，太阳轮在驱动电机作用下转速不断上升；大约2 s后，驱动电机达到额定转速1 300 r/min，之后驱动电机处于恒功率模式，输出转矩呈双曲线形下降，制动器力矩随之下降。一挡期间，太阳轮、行星架及二挡主动齿轮之间的转速关系为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = \left( {1 + {k_{\rm{p}}}} \right){{\dot \theta }_{\rm{c}}},}\\{{{\dot \theta }_{\rm{s}}} = \frac{{\left( {1 + {k_{\rm{p}}}} \right)}}{{{i_2}}}{{\dot \theta }_{10}}.}\end{array}} \right.$ | (29) |
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| 图 10 一挡升二挡时换挡执行机构力矩曲线 |
| 图选项 |
整个加减速过程中，安装动力保持型三挡AMT的纯电动客车驱动电机输入转矩与主减速器输出转矩曲线如图 11所示。可以看出，尽管换挡时主减速器的输出转矩下降，但其值始终大于0，说明安装动力保持型三挡AMT的纯电动客车换挡时可实现动力保持。
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| 图 11 驱动电机输入转矩与主减速器输出转矩曲线 |
| 图选项 |
5 结论纯电动客车的动力保持型三挡AMT立足于解决传统AMT换挡时动力中断的不足，为纯电动客车提供一套三挡位变速装置，有助于纯电动客车行驶时驱动电机迅速工作于高效率区，提高续驶里程，降低纯电动客车对驱动电机和动力电池的要求。通过仿真和实验对比，得出结论如下：
1) 纯电动客车动力系统一定时，对车辆动力性影响最大的是传动系统，变速器的作用举足轻重，因此为纯电动客车匹配一款合适的变速器是具有积极意义的。
2) 通过换挡执行机构的协调控制，动力保持型三挡AMT能够实现换挡过程中的动力保持。
3) 安装动力保持型三挡AMT后，目标车型的最大爬坡度、最高车速、加速时间等动力性指标都得到了一定程度的提升。
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