, 王恩志清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2021-02-17
基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFC1504902）；中国博士后科学基金（2020M680583）；国家自然科学基金项目（52079068）；博士后创新人才支持计划（BX20200191）
作者简介：宋丹青(1989-), 男, 助理研究员
通讯作者：刘晓丽, 副教授, E-mail: xiaoli.liu@tsinghua.edu.cn
摘要：为研究岩体结构及岩性对高陡岩质边坡地震响应特征的影响，该文建立了均质软/硬岩边坡、层状软/硬岩边坡4个数值模型，采用有限元方法进行动力分析。通过分析边坡的动力加速度放大系数（MPGA），研究岩体结构及岩性对坡内波传播特征及其动力放大效应的影响。研究结果表明：岩体结构及岩性对坡内的波传播特征具有影响，软弱夹层使波在地震坡内出现了局部放大效应；相同条件下软岩边坡的动力放大效应大于硬岩边坡，与岩体结构相比岩性对边坡动力响应影响更显著，与均质边坡相比岩性对层状边坡的地震放大效应影响更大，均质软岩与均质硬岩边坡的MPGA比值小于层状软岩与层状硬岩边坡的MPGA比值；软硬岩边坡均表现出一定的高程及趋表放大效应，与均质边坡相比层状边坡的高程放大效应具有明显的非线性变化特征；软弱夹层对边坡的动力放大效应具有影响，层状边坡的动力放大效应大于均质边坡。
关键词：岩体结构岩性高陡岩质边坡动力响应地震
Influence of the rock mass structure and lithology on the dynamic response characteristics of steep rock slopes during earthquakes
SONG Danqing, HUANG Jin, LIU Xiaoli
, WANG EnzhiState Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Numerical models were used to study the influence of the rock mass structure and lithology on the seismic response characteristics of steep rock slopes for homogeneous soft/hard rock slopes and layered soft/hard rock slopes. The dynamic analyses used the finite element method. The predictions gave the dynamic acceleration amplification coefficient (MPGA) of the slopes that characterized the influence of the rock structure and lithology on the wave propagation characteristics and the amplification effect. The results show that the rock structure and the lithology influence the wave propagation characteristics in the slopes with weak interlayer interactions leading to local amplification of the seismic waves in the slopes. The dynamic amplification effect is greater for soft rock slopes than for hard rock slopes. The lithology has more effect on the dynamic response of the slopes than the rock structure. The lithology also more greatly influences the seismic amplification of layered slopes than homogeneous slopes. The MPGA ratios of homogeneous soft rock and homogeneous hard rock slopes are smaller than those of layered soft rock and layered hard rock slopes. The soft and hard rock slopes also show elevation and trend magnification effects. The elevation amplification effect of the layered slopes does not vary linearly as with homogeneous slopes. The weak interlayer interactions impact the slope amplification effect while the dynamic magnification effect of layered slopes with weak interlayer interactions is larger than for homogeneous slopes.
Key words: rock mass structurelithologyhigh-steep rock slopedynamic responseearthquake
中国西部地区地形地质条件复杂，近年来频繁强烈的地震诱发了大量的滑坡、崩塌等次生地质灾害，严重威胁着西部地区工程建设及人民生命财产安全[1-6]。随着川藏铁路建设的日益进行，沿线地区的高陡岩质边坡的地震稳定性已成为工程建设及运维的重要影响因素之一。
2008年汶川地震震后调查表明，岩体结构与岩性对地震滑坡的分布规律与滑动机制具有重要的影响[7]。黄润秋等[8]通过对震区岩性进行系统地分类，将地震岩质滑坡概括为硬岩表层剥皮型/软岩滑坡、硬岩类滑坡和松散堆积物滑坡。Chigira等[9]研究发现，岩性与岩体结构对地震滑坡的触发概率具有影响，硬岩类滑坡在震后调查中占据了较大的比例，砂泥岩互层结构岩质滑坡的比例相对较小。此外，国内外一些****采用模型试验及数值模拟等方法研究了岩性与岩体结构对岩质边坡动力特性的影响。刘汉香等[10]采用振动台模型试验研究了岩性与岩体结构对岩质边坡地震响应特征及破坏机制的影响，结果表明岩性和岩体结构是岩质边坡出现震害损伤变形的主要控制因素。邹威等[11]针对不同岩性组合岩质边坡开展了振动台试验，探讨了不同岩性对岩质边坡动力稳定性的影响机制。Song等[12-15]采用振动台试验与有限元方法研究了含不连续节理岩质边坡的地震响应特征，结果表明岩体结构对岩质边坡的动力破坏模式具有控制性作用。Liu等[11]采用有限元动力分析及振动台试验研究了某露天矿岩质边坡的地震稳定性，结果表明岩体结构与岩性对边坡的动力变形破坏具有控制性作用。与土质滑坡相比，岩质边坡的岩性及岩体结构组合复杂多变，导致岩质滑坡的动力响应及破坏机制更为复杂[16-17]。因此，地震作用下岩性及岩体结构与岩质滑坡触发机制的关系仍需进一步研究。
本文建立均质软/硬岩边坡、层状软/硬岩边坡4个数值模型，采用有限元方法进行动力分析，研究了地震波在不同类型岩质边坡内的波传播特性，分析了岩性及岩体结构对岩质边坡内波传播特征的影响。对比分析了不同类型岩质边坡的地震加速度放大效应，研究了软弱夹层及岩性等与岩质边坡的动力放大效应的关系，探讨了岩性与岩体结构对边坡动力响应的影响。该研究可为岩质边坡的抗震设计及其动力失稳机制分析提供依据。
1 研究区概况研究区位于云南省西北地区的金沙江中游地区(图 1)，地处欧亚板块与印度板块的缝合带，属青藏高原块区之川-滇块体。区内所处的区域构造块体构造活动强烈，多条活动性断裂从研究区外围通过。以1996年丽江地震为例，强震诱发的大量大型滑坡、崩塌大多是发育在深切峡谷中，岩性主要有厚层块状砂岩、灰岩和薄层-极薄层的千枚岩、绢云母片岩，按岩石强度划分为硬-极硬岩和软岩。区内分布大量的高陡层状边坡，总体坡度为40°~60°。以区内典型的高陡岩质边坡为研究对象，将其概化为4个典型的边坡模型：均质软岩边坡(模型1)、均质硬岩边坡(模型2)、层状软岩边坡(模型3)和层状硬岩边坡(模型4)，如图 2所示。边坡主要由软弱夹层及岩体构成，岩体主要为粉砂质泥岩和灰岩，软弱夹层的主要组成物质为黏土，其中，模型内软岩为泥岩，硬岩为灰岩，边坡概化模型的物理力学参数如表 1所示。
 |
| 图 1 1996年丽江地震烈度及诱发的滑坡灾害点 |
| 图选项 |
 |
| 图 2 高陡岩质边坡概化模型 |
| 图选项 |
表 1 模型材料物理力学参数
| 模型 | 物理力学参数 | 容重ρ | 泊松比μ | 弹性模量E/GPa | 内摩擦角φ/(°) | 黏聚力c/kPa |
| (kN·m-3) | ||||||
| 1 | 软岩 | 20.0 | 0.31 | 13.0 | 35.0 | 300.0 |
| 2 | 硬岩 | 22.0 | 0.23 | 21.0 | 50.0 | 500.0 |
| 3 | 软岩 | 20.0 | 0.31 | 13.0 | 35.0 | 300.0 |
| 夹层 | 16.5 | 0.44 | 5.8 | 12.0 | 15.0 | |
| 4 | 硬岩 | 22.0 | 0.23 | 21.0 | 50.0 | 500.0 |
| 夹层 | 16.5 | 0.44 | 5.8 | 12.0 | 15.0 |
表选项
2 有限元数值模型在连续介质数值方法中将结构面、节理和裂缝等作为特殊的节理要素进行处理。Goodman节理单元是一种适合二维分析的直线单元[18]。当弹性波穿过结构表面时，部分能量被传输，部分能量被折射、反射和转换[19]。透射和反射波的振幅与波的频率含量、软弱结构面及其长度、间距、厚度等密切相关。模型中将边坡岩体部分设置为四边形网格，将夹层的网格设置为单层网格。边坡的有限元数值模型如图 3所示。模型尺寸为230 m(长)×170 m(高)，夹层的网格宽度为0.5 m，板岩区域岩体采用边长2 m的四边形网格进行建模。在动力分析过程中，主要考虑夹层和岩体不同物理性质对波传播特性的影响。采用“Tie connection”方法，在不设置黏性阻尼的情况下，将夹层与岩体的连接方式设置为“非表面接触”。将夹层模拟为比周围岩体软的材料，其范围大于波长，厚度小于波长。采用无限元边界法模拟边坡的无限地基，在模型的两侧和基岩上均采用无限元边界，利用无限元边界吸收表面波的辐射能量，在动力分析中减弱反射波的不利影响。
 |
| 图 3 有限元数值模型 |
| 图选项 |
本文仅研究小变形条件下的边坡的动力响应特征，在有限元动力分析中将模型的材料视为弹性材料，着重考虑边坡在线弹性域内的动力响应特征，边坡岩体材料采用摩尔库仑准则，边坡的物理力学参数如表 1所示。数值计算中加载波形为由当地地震部门提供的人工合成波，通过在数值模型底部边界节点输入人工合成波的加载方式进行地震荷载模拟。地震波的加速度时程及其Fourier谱如图 4所示。地震波的卓越频率为4.5~5.5 Hz，输入持时为60 s。
 |
| 图 4 人工合成波 |
| 图选项 |
3 波传播特征分析汶川地震震后调查显示，地震波在岩体内传播对边坡稳定性具有重要的影响，直接影响边坡的动力响应规律[8]。为研究地震波在边坡内的传播特征，选取某些时刻的加速度分布进行分析，输入水平地震波时4个模型的加速度分布特征如图 5-8所示。由图 5和图 6可知，在模型1和2内，地震波在基岩部分表现出明显的层状传播特征，当波传播至斜坡部分总体上表现出层状边坡特征，但可明显发现在加速度传播过程中出现了纵向的分布特征，这是由于斜坡坡面的波反射导致其在坡内出现叠加现象。由此可知，在均质软岩及硬岩边坡内地震波整体上表现出层状传播特征，坡面对地震波具有明显的反射效应，使波在斜坡内出现叠加效应。
 |
| 图 5 输入水平向地震波时模型1内波传播特征 |
| 图选项 |
 |
| 图 6 输入水平向地震波时模型2内波传播特征 |
| 图选项 |
 |
| 图 7 输入水平向地震波时模型3内波传播特征 |
| 图选项 |
 |
| 图 8 输入水平向地震波时模型4内波传播特征 |
| 图选项 |
由图 7和图 8可知，在层状软岩/硬岩的基岩区域加速度分布表现出典型的层状传播特征，由于坡面的波反射使斜坡区域内的波传播特征变得紊乱。同时斜坡区域内表现为模型的局部放大效应，这是由于边坡岩体与夹层的物理力学参数差异较大，导致地震波在岩体与夹层附近出现明显的波反射及折射现象，进而使地震波在夹层附近出现了明显的局部放大效应。由此可知，在软/硬岩边坡内地震波整体上表现为水平层状传播特征，坡表对地震波具有明显的反射效应，水平夹层对地震波具有明显的局部放大效应。
4 边坡动力放大效应分析4.1 地形效应分析汶川震后滑坡灾害空间分布规律反映地震滑坡具有一定的地形效应[20-21]。为研究地震作用下软/硬岩边坡的地形效应，选取坡表及坡内10个典型测点，以测点的加速度放大系数MPGA为分析参数。其中，MPGA为边坡某点的加速度峰值(peak ground acceleration, PGA)与坡脚处PGA的比值，反映了边坡某点的加速度放大倍率，即加速度放大效应。以模型2和4为例，加载0.1 g水平向地震力作用下坡表及坡内测点的加速度时程如图 9和图 10所示。
 |
| 图 9 0.1 g水平地震力作用下均质硬岩边坡加速度时程 |
| 图选项 |
 |
| 图 10 0.1 g水平地震力作用下层状硬岩边坡加速度时程 |
| 图选项 |
以均质硬岩及层状软岩边坡为例，0.1 g垂直及水平地震力作用下边坡的MPGA变化如图 11和图 12所示。均质硬岩及层状软岩边坡坡内及坡表的MPGA均表现出随高程增加而增加的趋势，并且在坡顶处达到最大值，这表明地震作用下软/硬岩边坡具有明显的高程放大效应，坡顶处放大效应最大，地震作用下坡顶处容易发生失稳破坏。图 11和图 12还表明，相同条件下坡内的MPGA小于坡表的MPGA，也即软/硬岩边坡的坡表动力放大效应更大。整体上均质边坡坡表的MPGA约为坡内的1.1倍，层状边坡坡表的MPGA约为坡内的1.15倍，这表明层状边坡的坡表放大效应更大。
 |
| 图 11 0.1 g水平地震力作用下边坡的MPGA变化规律 |
| 图选项 |
 |
| 图 12 0.1 g垂直地震力下边坡的MPGA |
| 图选项 |
4.2 岩性及岩体结构对边坡动力放大效应影响为研究岩性对边坡动力响应特征的影响，以输入0.1 g人工合成波为例，对均质软/硬岩边坡、层状软/硬岩边坡4个模型的MPGA进行分析，如图 13所示。由图 13a可知，均质软岩边坡坡表MPGA明显大于硬岩边坡坡表的MPGA，前者约为后者的1.2倍；均质软岩坡内MPGA约为均质硬岩坡内MPGA的1.1倍，表明相同条件下均质软岩边坡的动力放大效应大于均质硬岩边坡。图 13b表明，相同条件下层状硬岩边坡的MPGA大于层状软岩边坡的MPGA，也即层状软岩边坡的动力放大效应大于层状硬岩边坡。由此可知，岩性与岩质边坡的地震放大效应密切相关，相同条件下软岩边坡的动力放大效应大于硬岩边坡。
 |
| 图 13 0.1 g水平地震力作用下边坡的MPGA变化规律 |
| 图选项 |
此外，为研究岩体结构对岩质边坡动力需要的影响，以加载0.1 g垂直及水平向地震力作用下均质及层状边坡为例，4个模型边坡的MPGA的变化规律如图 14和图 15所示，其中图 14和图 15中的x与z分别表示输入水平向及垂直向地震波。图 14和图 15表明，均质软岩边坡的MPGA随高程增加整体上表现为线性或弱非线性增加趋势，而层状软岩边坡的MPGA则表现为强烈的非线性变化特征，这是由于软弱夹层的存在使坡内的地震放大效应出现了变化，使地震波通过夹层时出现了局部放大效应，导致边坡的动力放大效应变化趋势发生改变。由此可知，岩体结构对边坡动力放大效应具有影响，这与软弱夹层对边坡波传播特征中的分析相吻合。
 |
| 图 14 0.1 g水平及垂直地震力作用下边坡的MPGA变化规律 |
| 图选项 |
 |
| 图 15 0.1 g水平及垂直地震力作用下边坡的MPGA变化规律 |
| 图选项 |
4.3 岩性及岩体结构影响对比分析为对比分析岩性及岩体结构对岩质边坡地震响应特征的影响，以加载0.1 g水平及垂直向地震力为例，4个模型边坡的MPGA随高程变化如图 16所示。由图 16a可知，水平地震力作用下均质软岩边坡与层状硬岩边坡的MPGA大于均质硬岩边坡，并且均质软岩边坡的MPGA大于层状硬岩边坡。这表明相同条件下均质软岩边坡的动力放大效应大于层状硬岩，也即与岩体结构相比，岩性变化对岩质边坡的动力放大效应影响更大。此外，软岩边坡与硬岩边坡的MPGA比值如图 17所示。在均质边坡及层状边坡中，软岩边坡与硬岩边坡的MPGA比值整体上大于1.0，表明软岩边坡的动力放大效应大于硬岩边坡。对比图 17a和图 17b可知，在层状边坡中软岩边坡与硬岩边坡的MPGA比值整体上大于均质边坡的比值，这表明与均质边坡相比岩性对层状边坡动力放大效应的影响更显著。
 |
| 图 16 0.1 g垂直地震力作用下坡表MPGA变化规律 |
| 图选项 |
 |
| 图 17 0.1 g水平向地震力作用下软岩与硬岩MPGA比值 |
| 图选项 |
4.4 地震动参数影响分析为研究地震动输入方向对高陡岩质边坡动力放大效应的影响，输入0.1 g水平向与垂直向地震力作用下4个模型的MPGA比值(MPGAx/MPGAz)如图 18所示，其中MPGAx和MPGAz分别表示水平向与垂直向地震力作用下的加速度放大系数。由图 18a可知，在坡表区域，MPGAx/MPGAz值整体上在1.0~ 1.16之间，模型2的MPGAx/MPGAz值大于模型1，模型4大于模型3，这表明相同条件下水平地震力对硬岩边坡的放大效应更为明显。由图 18b可知，在4个模型边坡内部，MPGAx/MPGAz值整体为1.0~1.12，随着高程增加，其变化没有明显的规律，这是由于坡体内部的地震波传播特征较为复杂。由此可知，相同条件下MPGAx/MPGAz的值整体上大于1.0，这说明水平地震力对边坡的放大效应大于垂直地震力。
 |
| 图 18 0.1 g水平向与垂直向地震力作用下边坡MPGA比值 |
| 图选项 |
5 结论本文采用有限元动力分析研究了含软弱夹层岩质边坡的地震动力响应特征，得到如下结论：
1) 地震波在软/硬岩边坡基岩内传播时整体上表现为水平层状传播特征，而在斜坡区域的波传播特征较为复杂。坡表对地震波传播具有明显的反射效应，使坡内的地震波传播特征出现了叠加现象。软弱夹层对地震波传播特征具有影响，使波在坡内传播过程中产生了明显的局部放大效应。
2) 地震作用下软/硬岩边坡具有高程及坡表放大效应。边坡的地震放大效应随高程增加而增加，坡表的地震放大效应大于坡内。与均质边坡相比层状边坡的高程放大效应更加显著，层状边坡的MPGA表现出强烈的非线性变化特征。
3) 岩性及岩体结构对岩质边坡的地震响应特征具有影响。相同条件下软岩边坡的地震放大效应大于硬岩边坡，层状边坡的动力放大效应大于均质边坡。岩性对岩质边坡动力响应的影响大于岩体结构的影响，与均质边坡相比岩性对层状边坡的地震放大效应影响更大。
参考文献
| [1] | ZHOU J W, JIAO M Y, XING H G, et al. A reliability analysis method for rock slope controlled by weak structural surface[J]. Geosciences Journal, 2017, 21(3): 453-467. DOI:10.1007/s12303-016-0058-1 |
| [2] | CHE A L, YANG H K, WANG B, et al. Wave propagations through jointed rock masses and their effects on the stability of slopes[J]. Engineering Geology, 2016, 201: 45-56. DOI:10.1016/j.enggeo.2015.12.018 |
| [3] | 林鹏, 刘晓丽, 胡昱, 等. 应力与渗流耦合作用下溪洛渡拱坝变形稳定分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(6): 1145-1156. LIN P, LIU X L, HU Y, et al. Deformation stability analysis of Xiluodu arch dam under stress-seepage coupling condition[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(6): 1145-1156. DOI:10.3969/j.issn.1000-6915.2013.06.008 (in Chinese) |
| [4] | 胡波, 赵海滨, 王思敬, 等. 隧道锚围岩拉拔模型试验研究及数值模拟[J]. 岩土力学, 2009, 30(6): 1575-1582. HU B, ZHAO H B, WANG S J, et al. Pull-out model test for tunnel anchorage and numerical analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(6): 1575-1582. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2009.06.007 (in Chinese) |
| [5] | LIU X L, HAN G F, WANG E Z, et al. Multiscale hierarchical analysis of rock mass and prediction of its mechanical and hydraulic properties[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2018, 10(4): 694-702. DOI:10.1016/j.jrmge.2018.04.003 |
| [6] | LIU X L, WANG S J, WANG S Y, et al. Fluid-driven fractures in granular materials[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2015, 74(2): 621-636. DOI:10.1007/s10064-014-0712-7 |
| [7] | LIU H, XU Q, LI Y, et al. Response of high-strength rock slope to seismic waves in a shaking table test[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2013, 103(6): 3012-3025. DOI:10.1785/0120130055 |
| [8] | 黄润秋, 李为乐. "5.12"汶川大地震触发地质灾害的发育分布规律研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(12): 2585-2592. HUANG R Q, LI W L. Research on development and distribution rules of geohazards induced by Wenchuan earthquake on 12th May, 2008[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(12): 2585-2592. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2008.12.028 (in Chinese) |
| [9] | CHIGIRA M, WU X Y, INOKUCHI T, et al. Landslides induced by the 2008 Wenchuan earthquake, Sichuan, China[J]. Geomorphology, 2010, 118(3-4): 225-238. DOI:10.1016/j.geomorph.2010.01.003 |
| [10] | 刘汉香, 许强, 侯红娟. 岩性及岩体结构对斜坡地震加速度响应的影响[J]. 岩土力学, 2013, 34(9): 2482-2488. LIU H X, XU Q, HOU H J. Influence of lithology and rock structure on slope seismic acceleration responses[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(9): 2482-2488. (in Chinese) |
| [11] | 邹威, 许强, 刘汉香, 等. 强震作用下层状岩质斜坡破坏的大型振动台试验研究[J]. 地震工程与工程振动, 2011, 31(4): 143-149. ZOU W, XU Q, LU H X, et al. Large-scale shaking table model test study on failure of layered rocky slope under strong ground motion[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2011, 31(4): 143-149. (in Chinese) |
| [12] | SONG D Q, CHE A L, ZHU R J, et al. Dynamic response characteristics of a rock slope with discontinuous joints under the combined action of earthquakes and rapid water drawdown[J]. Landslides, 2018, 15(6): 1109-1125. DOI:10.1007/s10346-017-0932-6 |
| [13] | SONG D Q, CHE A L, CHEN Z, et al. Seismic stability of a rock slope with discontinuities under rapid water drawdown and earthquakes in large-scale shaking table tests[J]. Engineering Geology, 2018, 245: 153-168. DOI:10.1016/j.enggeo.2018.08.011 |
| [14] | SONG D Q, CHEN Z, KE Y T, et al. Seismic response analysis of a bedding rock slope based on the time-frequency joint analysis method: A case study from the middle reach of the Jinsha River, China[J]. Engineering Geology, 2020, 274: 105731. DOI:10.1016/j.enggeo.2020.105731 |
| [15] | LIU G W, SONG D Q, CHEN Z, et al. Dynamic response characteristics and failure mechanism of coal slopes with weak intercalated layers under blasting loads[J]. Advances in Civil Engineering, 2020, 2020: 5412795. |
| [16] | FAN G, ZHANG J J, WU J B, et al. Dynamic response and dynamic failure mode of a weak intercalated rock slope using a shaking table[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2016, 49(8): 3243-3256. DOI:10.1007/s00603-016-0971-7 |
| [17] | HUANG J, LIU X L, ZHAO J, et al. Propagation of stress waves through fully saturated rock joint under undrained conditions and dynamic response characteristics of filling liquid[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(8): 3637-3655. DOI:10.1007/s00603-020-02126-y |
| [18] | GOODMAN R E, BRAY J W. Toppling of rock slopes[C]//Proceedings of the Specialty Conference on Rock Engineering for Foundations and Slopes. 1976: 201-234. |
| [19] | KUMAR R, KAUR M. Reflection and refraction of plane waves at the interface of an elastic solid and microstretch thermoelastic solid with microtemperatures[J]. Archive of Applied Mechanics, 2014, 84(4): 571-590. DOI:10.1007/s00419-014-0818-1 |
| [20] | HUANG R Q, LI W L. Analysis of the geo-hazards triggered by the 12 May 2008 Wenchuan Earthquake, China[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2009, 68(3): 363-371. DOI:10.1007/s10064-009-0207-0 |
| [21] | SONG D Q, CHEN Z, CHAO H, et al. Numerical study on seismic response of a rock slope with discontinuities based on the time-frequency joint analysis method[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2020, 133: 106112. DOI:10.1016/j.soildyn.2020.106112 |
