黄腾¹, 李雪芳¹, 柯道友², 巴清心¹, 程林¹
1. 山东大学 热科学与工程研究中心, 济南 250061;
2. 清华大学 能源与动力工程系, 热科学与动力工程教育部重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2019-04-04
基金项目：山东省自然科学基金资助项目（ZR2017BEE003）；中国博士后科学基金项目（2017M612267）
作者简介：黄腾(1992-), 男, 博士研究生
通讯作者：程林, 教授, E-mail:cheng@sdu.edu.cn

摘要：作为一种环境友好型自然工质，CO₂被越来越多地应用于热泵系统。该文通过模拟超临界压力CO₂在竖直蛇形管中的流动和传热过程，分析了蛇形管几何参数对其换热性能的影响，并探究超临界压力CO₂在不同尺寸蛇形管中流动的强化传热机制。建立了12种不同内径和曲率直径组合的蛇形管模型，以探究在给定质量流率条件下，不同内径和曲率直径对超临界压力CO₂流动换热性能的影响。结果表明：曲率直径或内径的增大，均会导致传热系数降低；蛇形管内径越大，外壁面温升及温度波动幅度均越大；蛇形管曲率直径越大，外壁温度越高。最后，研究了流动方向对传热性能的影响，发现当内径大于1 mm时，蛇形管换热性能在工质向下流动时优于在工质向上流动时。本文可以为相关换热器的优化设计提供参考，从而提高换热效率和系统性能。
关键词：对流换热超临界二氧化碳蛇形管管型
Numerical study of the flow and heat transfer of supercritical CO₂ flowing in various vertical serpentine tubes
HUANG Teng¹, LI Xuefang¹, CHRISTOPHER D M², BA Qingxin¹, CHENG Lin¹
1. Institute of Thermal Science and Technology, Shandong University, Jinan 250061, China;
2. Key Laboratory of Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Education, Department of Energy and Power Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: As an environmentally friendly natural refrigerant, CO₂ has been increasingly used as the working fluid in heat pumps. The flow and heat transfer of supercritical CO₂ flowing in various serpentine tubes were modeled here to investigate the influence of the tube geometry on the heat transfer and to investigate the heat transfer enhancement mechanisms. Twelve full-size three-dimensional geometries were generated with different inner diameters and bend diameters to investigate the effects of the tube inner diameter and bend diameter on the flow and heat transfer of supercritical CO₂ for a given flow flux. The results show that the heat transfer coefficient decreases as both the bend diameter and the inner diameter decrease. Thus, the outer wall temperature increases more rapidly and is higher with larger inner diameters and tube bend diameters. Finally, the effects of flow direction on the heat transfer were also studied to show that upward flow results in a higher heat transfer coefficient than downward flow for inner diameters larger than 1 mm. The present results are useful for enhanced heat exchanger designs to improve system efficiencies.
Key words: convective heat transfersupercritical CO₂serpentine tubestube shape
作为一种安全的环境友好型制冷剂，CO₂无毒且不可燃，并具有低温室效应势和零臭氧消耗势等优点。因此，随着全球环境问题的日益严重，CO₂有望成为未来替代氢氟烃制冷剂(HFCs)的主要制冷工质^[1-2]。CO₂因为临界温度低，仅为31.3℃，所以常用于跨临界循环，如热泵和汽车空调等^[3-6]。然而，流体的热物理性质在临界点附近急剧变化，导致超临界压力流体对流换热相比亚临界流体来说机理更为复杂^[3]。因此，为了提高系统的效率，有必要深入研究超临界CO₂(ScCO₂)在管内流动时的传热特性。
ScCO₂在直圆管内的流动和传热过程已经得到了广泛的实验与理论研究^[7-9]。在拟临界点附近工质密度的剧烈变化会导致浮升力和流动加速效应，从而影响工质的流动与换热。当ScCO₂在竖直圆管内流动时，不同管径工况下浮升力与流动加速效应的作用大小存在差异。例如，对于内径为1和2 mm的竖直圆管，热加速效应对流动换热的影响非常微弱，浮升力效应起主要作用；对于内径为0.27 mm的竖直圆管，浮升力效应和热加速效应共同影响流动换热；对于内径为0.0992 mm的竖直圆管，浮升力效应的影响变得微弱，热加速效应为主要影响因素^{[4, 10-11]}。当ScCO₂在水平圆管中流动时，随着管道内径的增加，Gzashof数Gr急剧升高^[12]。因此，管道内径是影响ScCO₂在直管中传热性能的重要因素之一。另外，热通量、进口质量流速、流动方向和压力对ScCO₂直圆管内流动与换热的影响也得到了广泛的研究^[13-14]。
蛇形管已在换热设备中得到了广泛应用。与直管相比，蛇形管中由离心力产生的的二次流使得工质在管道横截面上的混合更加充分，对换热性能有显著影响^[15-17]。因此，不同的管型会通过影响二次流而影响换热系数。研究蛇形管管型对流动的影响及其与流动参数的匹配关系，对提高蛇形管换热系数具有重要意义。但是，目前对于ScCO₂在蛇形管中流动换热的研究比较有限。通过对ScCO₂在竖直蛇形管中的湍流对流换热过程进行实验测量，证明蛇形管中离心力产生的二次流强化了其换热性能，使其换热性能优于直管；而流动方向对换热性能的影响与Bo^*数有关^[18]。弯曲管段对于制冷剂气液两相的重新分配起到重要作用^[17]，分析其影响要考虑浮升力和离心力的耦合作用^[19-20]。除管型外，管道尺寸也是影响流动换热的重要因素，而目前这方面的研究主要是针对直管，针对蛇形管几何尺寸对换热性能的影响的研究相对较少。
本文通过数值模拟方法研究了当入口质量流率一定时，ScCO₂在不同内径及曲率直径的竖直蛇形管中的流动与换热过程，以确定蛇形管几何尺寸及工质流动方向对蛇形管传热系数的影响，为超临界流体换热器的设计与优化提供参考。
1 数值计算模型1.1 几何模型与网格划分数值模拟所采用的蛇形管的几何模型如图 1所示，蛇形管均为竖直方向放置。每根蛇形管的蛇形管段沿程长度均为88 mm，两端均设有长50 mm的直管段，用以保证进入弯管的流体已充分发展。本文所研究蛇形管为不锈钢管，包括4种不同内径(d=0.5、1、1.5、2 mm)以及3种不同曲率直径(D=4、8、16 mm)，共12种不同尺寸组合。根据其内径与曲率直径的不同，将蛇形管命名为“d_D_serpentine tube”，例如“0.5_4_ serpentine tube”表示内径为0.5 mm、曲率直径为4 mm的蛇形管。

图 1 蛇形管几何模型

图选项

本文对计算域划分结构化网格如图 2所示。截面采用O-type网格生成方式划分，并对近壁面处网格进行细化，以满足壁面处对y⁺的要求；之后将截面网格沿蛇形管轴线拉伸，从而得到整体网格。

图 2 网格划分

图选项

为保证模拟结果的可靠性，对每个算例都进行了网格独立性验证。以蛇形管0.5_4_serpentine tube为例，分别对轴向和径向进行了网格独立性验证。固定沿流动方向网格数为1 174，截面网格数分别设置为640、760、840、990和1 350，进行径向网格独立性验证。同时，固定截面网格数为990，流动方向网格数分别设置为636、850、963、1 174和1 396，以验证轴向网格独立性。网格独立性验证结果如图 3所示，当截面网格数为990，轴向网格数为1 174时，可保证计算的精度和准确性。因此最终采用的网格方案为截面网格990个，轴向网格1 174个，总网格数目为116万个。

图 3 网格独立性验证

图选项

1.2 边界条件及模拟设置本文数值模拟采用基于压力的求解器求解，压力与速度耦合采用SIMPLE算法，动量方程、能量方程和湍动能方程的对流项均使用二阶迎风差分格式进行离散。设置收敛残差为1×10^-8，并在进出口管段以及蛇形管段分别设置温度、速度检测点，当残差满足要求且监测点数据稳定时，认为计算收敛。
模拟考虑了重力和浮升力对工质流动与换热的影响。蛇形管竖直放置，重力沿z轴方向，设定重力加速度为9.81或-9.81 m/s²，以模拟ScCO₂向下或向上流动。入口边界设为质量流量入口，出口边界为压力出口；外壁面均设为绝热壁面，进出口直管段内壁面为绝热壁面，蛇形管段内壁面设为流固耦合条件，同时蛇形管段壁面给定内热源。入口温度设为297.5 K，略低于CO₂临界温度，CO₂流经蛇形管后被加热至临界温度以上，有利于研究临界点处物性参数的剧烈变化对CO₂流动与换热性能的影响。具体参数设置如表 1所示。
表 1 参数设置

参数	数值
入口压力/ MPa	7.65
入口温度/ K	297.5
质量流率/ (kg·h-1)	0.65
热流密度/ (kW·m-2)	40.7

表选项






温度和压力是影响CO₂物性参数的2个重要因素，但是由于本文工况下管道进出口压力变化较小，其对工质各项物性的影响基本可以忽略，因此在本文拟合的经验关联式中忽略了压力变化对物性的影响。本文由NIST REFPROP数据库获得7.65 MPa压力下CO₂的密度、比热容、黏度及热导率等各项物性参数。各物性参数随温度的变化曲线如图 4所示。

图 4 7.65 MPa压力下二氧化碳物性参数

图选项

物性参数经验关联式获得方法以密度为例。由NIST数据库获得7.65 MPa压力下CO₂密度随温度的变化曲线，提取曲线上的数据点，并进行分段曲线拟合，获得密度随温度变化的分段函数，如式(1)所示，其中温度范围为240~400 K。

$\rho = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1172.78 - 0.098 \times {{\rm{e}}^{T/35.66{\rm{K}}}}, }\\{240 \le T/{\rm{K}} < 303.26;}\\{939.11 - 5.75 \times {{10}^{ - 24}} \times {{\rm{e}}^{T/5.13{\rm{K}}}}, }\\{303.26 \le T/{\rm{K}} < 307.75;}\\{122.32 + 1.91 \times {{10}^8} \times {{0.96}^{T/{\rm{K}}}}, }\\{307.75 \le T/{\rm{K}} \le 400.}\end{array}} \right.$

(1)

采用同样方法获得比热容、黏度及热导率随温度变化的分段函数，并将其写入UDF文件导入软件，供数值计算调用。
1.3 模型验证基于文[18]中的实验参数建立了三维全尺寸蛇形管模型：内径为0.953 mm，外径为2.1 mm，曲率直径为8.01 mm，蛇形管段长88 mm，两端各有长50 mm的直管段。将数值模拟获得的蛇形管段内壁面沿程温度分布与实验测量数据进行对比以验证模型精度。
对比k-kl-ω模型、SST k-ω模型、标准k-ε模型、低Reynolds数k-ε模型、RNG k-ε模型以及可实现的k-ε模型的计算结果，经验证，标准k-ε模型的模拟结果与实验结果最为吻合，对蛇形管内壁面温度的预测与实验值误差不超过1.5%，满足精度要求。模拟结果与实验结果对比如图 5所示。

图 5 蛇形管内壁面温度模拟结果与实验结果的对比

图选项

1.4 数据处理在获取蛇形管沿程温度分布的基础上，为了更直接地比较不同管型蛇形管的换热性能，计算了蛇形管段平均对流换热系数h：

$ h = \frac{Q}{{{A_{{\rm{inner }}}}\Delta {t_m}}}. $

(2)

其中：A_inner是蛇形管段内壁面积，Δt_m是蛇形管段的对数平均温差。

$\Delta {t_m} = \frac{{\left( {{T_{{\rm{in}}, {\rm{w}}}} - {T_{{\rm{in}}, {\rm{f}}}}} \right) - \left( {{T_{{\rm{out}}, {\rm{w}}}} - {T_{{\rm{out}}, {\rm{f}}}}} \right)}}{{\ln \left[ {\left( {{T_{{\rm{in}}, {\rm{w}}}} - {T_{{\rm{in}}, {\rm{f}}}}} \right)/\left( {{T_{{\rm{out}}, {\rm{w}}}} - {T_{{\rm{out}}, {\rm{f}}}}} \right)} \right]}}.$

(3)

其中：T_{in, f}和T_{out, f}分别是ScCO₂在蛇形管段进口和出口截面处流体的平均温度，T_{in, w}和T_{out, w}分别是在蛇形管段进口和出口截面处壁面的平均温度。
2 模拟结果与讨论2.1 内径的影响2.1.1 蛇形管内径对外壁温度的影响本文通过对ScCO₂在内径分别为0.5、1、1.5、2 mm的蛇形管中的流动与换热进行数值计算，研究了不同蛇形管内径对ScCO₂向上流动时流动与换热的影响。不同蛇形管外壁温度分布及轴线处CO₂温度分布如图 6所示，其中T_{p, c}为拟临界点温度。由图可知，不同蛇形管轴线处工质温度较为接近，外壁温度差别较大，且外壁温度呈现出先快速升高、之后变化平缓、后又快速升高的3段式变化趋势。随着内径增大，径向热阻增大，使得横截面上壁面附近流体与主流温差增大，因此靠近入口处主流温度较低。

图 6 (网络版彩图)不同内径蛇形管外壁温度及轴线处CO2温度分布

图选项

因为内径增大导致工质流速降低，工质被加热得更为充分，壁面附近流体温度达到拟临界温度从而带走更多热量的位置较为靠前，所以较大内径蛇形管的壁面温度更早达到稳定阶段与再次快速升高阶段，同时稳定阶段壁面温度较低。因此，质量流率相同时，蛇形管内径越小，外壁升温速度加快的位置越靠后，沿程温度均匀性越好。在换热器设计中，应根据设计温度匹配蛇形管内径与长度，尽量避免出现传热恶化的第3阶段。
当质量流率相同时，因为较大内径蛇形管的壁面温度较早达到再次快速升高阶段，以及随着蛇形管内径的增大，工质流速降低，湍流强度减弱，所以后程管段壁温较高。同时，蛇形管内径越大，外壁面温度波动幅度越大。这是由浮升力与离心力共同作用的结果。由于内径越大使得横截面上壁面附近流体与主流温差增大，进而导致密度差增大，浮升力在工质流动与换热过程中的影响逐渐增大。
工质在蛇形管内流动时，受离心力的作用形成二次流，密度较大的低温工质沿径向流向外侧，并在弯曲方向改变的截面后方发生剧烈的混合，所以离心力可以提高湍流强度从而促进换热。随着蛇形管弯曲方向的周期性反向，工质在其中流动所受离心力也会周期性反向。浮升力与蛇形管轴线垂直方向的分力与离心力方向相同时，会对离心力起到强化作用，使得换热能力增强；反之则减弱。这反映到壁面温度上就是出现周期性的波动。由于随着内径增大，流体径向密度差增大，导致浮升力作用增强，同时受离心力的作用形成二次流也更为剧烈，因此温度波动幅度更大。
2.1.2 蛇形管内径对平均换热系数的影响不同曲率直径的蛇形管内对流换热系数随管道内径的变化如图 7所示。

图 7 不同曲率直径下蛇形管内径对换热系数的影响

图选项

在相同质量流率条件下，当曲率直径相同时，换热系数随蛇形管内径的增大而降低。这一现象由2个因素共同作用产生：一是内径增大使得流道截面积增大，在相同质量流率条件下，流速降低，湍流强度降低，对流换热能力减弱；二是内径越大浮升力的作用就越显著，由于近壁面处温度高，密度显著降低，当向上流动时，浮升力方向与主流方向相同，使得壁面附近流体流速增大，与主流间速度梯度减小，边界层内侧切应力减小，黏性底层增厚甚至会导致湍流区域层流化，且壁面导热热阻增大，使得对流换热能力减弱。
2.2 曲率直径的影响不同曲率直径(4、8、16 mm)对ScCO₂在蛇形管中向上流动时流动与换热的影响如图 8所示。

图 8 (网络版彩图)不同曲率直径蛇形管外壁温度及轴线处CO2温度分布

图选项

当蛇形管内径相同时，外壁温度、升温幅度及速率均随曲率直径的增大而升高，同时换热系数也随之降低，如图 7所示。这是由于曲率直径增大使得工质流动方向转换的频率降低，离心力对湍流强度的强化减弱，造成换热能力降低。
不同曲率直径蛇形管所产生的离心力对其中工质流动的影响存在差异。其区别可以通过对比横截面上的速度矢量分布来分析。分别在相同内径不同曲率直径蛇形管的中间位置取横截面，其速度矢量分布如图 9所示。图 9a和图 9b分别为0.5_4_serpentine tube在轴线位置为1 080°处和0.5_16_serpentine tube在轴线位置为360°处的横截面上的速度矢量分布云图。

图 9 (网络版彩图)不同曲率直径蛇形管横截面速度矢量分布

图选项

由于弯曲方向的改变，曲率直径为4 mm的蛇形管截面上存在2对涡，1对为旧有的涡，另1对为变向时在离心力作用下新产生的涡。2对涡使得CO₂在垂直轴线方向的二次流更为剧烈，湍流强度更大。而在曲率直径为16 mm的蛇形管中，截面上仅存在1对涡。实际上在管道弯曲方向改变的位置后方同样存在2对涡，但由于曲率直径大，变向频率低，使得新产生的涡完全取代了旧有的涡，直至下一次变向导致新涡的产生。因此，曲率直径越小，则同时存在2对涡的沿程长度越长，二次流越剧烈，湍流强度越高，换热系数越高，外壁温度、升温幅度及速率越低。
2.3 流动方向的影响在考虑重力和浮升力的情况下，流动方向会对工质在蛇形管内的流动与换热带来影响。流动方向对ScCO₂在蛇形管中平均换热系数的影响如图 10所示。定质量流率的条件下，当蛇形管内径小于1 mm时，流动方向对换热系数的影响可以忽略；当内径大于1 mm时，ScCO₂向下流动时换热系数比向上流动时更高。这也说明了浮升力在内径较大时影响较大。当工质向下流动时，壁面附近的工质受向上的浮升力作用，与主流的速度差增大，所以主流对边界层的切应力增大，造成边界层的脱落，使得壁面导热热阻减小且湍流强度增大，换热系数增大。

图 10 向上和向下流动时换热系数的比较

图选项

3 结论本文对定质量流率条件下ScCO₂在不同尺寸蛇形管内的流动与换热过程进行了数值模拟，分析了蛇形管几何尺寸及工质流动方向对流动换热的影响，得到以下主要结论：
1) 在本文工况下，蛇形管外壁温度呈现出先快速升高，之后平缓，后又快速升高的3段式变化趋势。
2) 蛇形管内径越小，外壁面升温速度加快的位置越靠后，温度均匀性越好，外壁面温升及温度波动幅度均越小。蛇形管曲率直径增大，外壁温度、升温幅度及升温速率均升高。同时，内径和曲率直径的增大均会导致换热系数的减小。
3) 当管道内径小于1 mm时，工质流动方向对蛇形管内换热能力的影响基本可以忽略；当管道内径大于1 mm时，工质向下流动时的换热能力优于向上流动时。
本文结论可以应用于ScCO₂蛇形管微通道换热器的优化设计，从而提高换热效率和系统性能。

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