清华大学 核能与新能源技术研究院, 先进核能技术协同创新中心, 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2017-05-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11605101）
作者简介：游尔胜(1992-), 男, 博士研究生
通信作者：石磊, 教授, E-mail:shlinet@tsinghua.edu.cn
摘要：空间核能系统具有输出功率高、持续时间长等特点，是中国未来大型太空任务的理想选择，与地面核装置相比，其质量和体积直接决定着系统性能。该文在系统部件分析的基础上，建立了一个适用于闭式Brayton循环的质量估算模型，并开发了对应的MATLAB计算程序SPRBC。模型涵盖了核反应堆、屏蔽层、Brayton单元、回热器、热辐射器等主要部件。其中，核反应堆和屏蔽层的质量根据物理设计得到，Brayton单元的质量根据经验公式得到，回热器和热辐射器的质量根据换热器设计得到。该文研究不同功率下的系统质量，可以得出百千瓦级时系统比质量在30 kg/kWe左右。当输出功率达到兆瓦级水平时，系统比质量有可能降低到10 kg/kWe以下。此外，该文还对一个电功率为1.76 MW的Brayton空间核能系统进行了质量分析。结果表明：系统比质量可达到6.14 kg/kWe，热辐射器面积约为665 m2；系统总质量约为10.8 t，其中核反应堆、屏蔽层和Brayton单元的份额较大，分别占22.5%、22%和26.4%。
关键词：比质量质量估计Brayton单元核动力系统太空应用
Mass estimation model for Brayton cycle space nuclear power systems
YOU Ersheng, SHE Ding, SHI Lei
Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety of Ministry of Education, Collaborative Innovation Center of Advanced Nuclear Energy Technology, Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Due to their high power and long lifetimes, nuclear power systems are being considered for long space missions in the future. Unlike current terrestrial nuclear facilities, the system mass and size are very important for space applications and define the system performance. A mass estimation model for closed Brayton cycles is studied in this paper. The MATLAB code SPRBC was used to calculate the total mass and the specific mass of a Brayton cycle space power system, including the heaviest components of the nuclear reactor, the shielding, the Brayton rotating unit, the regenerator and the heat radiator. The specific mass is nearly 30 kg/kWe for a system with hundreds of kilowatts electric power and less than 10 kg/kWe for megawatt systems. A 1.76 MW system had a specific mass of 6.14 kg/kWe and a radiator area of about 665 m2. The total mass was nearly 10.8 t, with the nuclear reactor be 22.5% of the mass, the shielding being 22% and the Brayton rotating unit being 26.4%.
Key words: specific massmass estimationBrayton rotating unitnuclear power systemspace application
空间核能系统指太空中依靠核反应为航天器提供电源或推进的系统，包括放射性同位素电池和空间核反应堆2种形式的热源。从20世纪60年代开始，美国和苏联发射了大量的空间核装置，但全部采用热电、热离子等静态转换方式，能量转换效率只有5%左右，很难满足未来大型太空任务的实际需求[1-3]。根据系统是否使用运动部件，可以将其分为静态转换和动态转换[4]，其中动态转换可以实现30%以上的能量转换效率，从而在很大程度上减小热辐射器所需的尺寸和质量。
闭式Brayton循环采用气体工质，不仅可以达到很高的输出功率，而且在太空环境中不存在相变和气、液分离等问题，具有一定的技术优势。近些年来，美国的Prometheus计划[5]和欧盟的MEGAHIT计划[6]均优先采用闭式Brayton循环的设计方案以提高系统性能。因此，本文以Brayton空间核能系统为对象，研究了核反应堆、屏蔽层、Brayton单元、回热器、热辐射器等主要部件的质量估算模型，并开发了MATLAB计算代码，从而为系统方案设计、优化及其主要部件的质量分析奠定一定的基础。
1 Brayton空间核能系统1.1 系统组成如图 1所示，空间核能系统由核反应堆、屏蔽层、能量转换单元和热辐射器4个部分组成。核反应堆中产生的裂变能，通过冷却剂传递到能量转换单元，再通过热力循环过程转换为电能。循环中产生的废热，只能通过热辐射器以辐射的形式向太空排放。因此，应尽可能地提高循环效率和平均辐射温度以降低热辐射器的尺寸和质量。屏蔽层一般由重金属元素和含氢材料交叉布置而成，如金属钨和氢化锂，以减轻航天器上人员和仪器受到的放射性危害。其中，重金属元素主要用来屏蔽γ射线，含氢材料主要用来屏蔽堆芯泄漏的快中子。
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| 图 1 空间核反应堆系统基本组成 |
| 图选项 |
1.2 能量转换单元考虑到闭式Brayton循环与气冷反应堆之间的技术相容性，Brayton空间核能系统通常采用直接循环方案，以使结构更加紧凑。此时，反应堆出口的高温气体直接进入透平做功，并带动同轴的发电机产生电能。由气体透平循环的热力学分析可知，在透平与热辐射器之间加入回热器，有利于降低透平出口气体的能量损失，从而进一步提高循环效率，如图 2所示。但加入回热器也会增加一部分系统质量，特别是当换热效率较高时，会显著增加回热器尺寸和质量。一般认为，是否采用回热循环与系统输出功率有关[7]。当功率增加到兆瓦级水平时，选用合适的回热效率有利于降低系统比质量。图 2中，符号NR、C、A、T、R和HPR分别代表核反应堆、压气机、发电机、透平、回热器和热辐射器。
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| 图 2 两种典型的闭式Brayton循环 |
| 图选项 |
2 质量估算模型系统比质量指产生单位电功率所需要的系统质量，是衡量空间核能系统性能的一个重要指标，如下所示：
| ${\alpha _{{\rm{sys}}}} = \frac{{{M_{{\rm{sys}}}}}}{{{P_{\rm{e}}}}},$ | (1) |
| ${M_{{\rm{sys}}}} = {M_{{\rm{NR}}}} + {M_{\rm{S}}} + {M_{{\rm{BRU}}}} + {M_{\rm{R}}} + {M_{{\rm{HPR}}}}.$ | (2) |
对于Brayton回热循环，系统质量主要由核反应堆、屏蔽层、Brayton单元、回热器、热辐射器5部分组成。Juhasz[8]研究了基于Brayton循环的空间核能系统质量计算模型，但其选用液体金属冷却的核反应堆，与气冷球床堆结合Brayton循环的系统方案有很大区别。Miyazaki等[9]分析了磁流体空间核能系统的比质量，但基本采用经验公式估算各部件的质量，计算结果比较粗糙。本文将热力学分析模型与质量估算模型相结合，得到系统电功率和总质量，进而计算出比质量。
2.1 核反应堆空间核反应堆技术选择上比较灵活，有气冷堆、液冷堆、热管堆、热离子堆等多种形式。不同概念设计方案在冷却剂、燃料元件、堆芯结构等方面差异很大，因此其质量只能根据具体的堆芯物理设计得到。MCNP(Monte Carlo N particle transport code)是美国Los Alamos实验室在Monte Carlo方法的基础上，开发的一种中子学计算程序。其具有物理概念明确、建模能力强等优点，特别适合于空间堆概念方案的初步设计和中子学分析。
2.2 屏蔽层屏蔽层用来屏蔽快中子和γ射线，其屏蔽效果可以由下面2个估算公式[10]得到：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{A_{\rm{n}}} = \frac{{{D_{\rm{n}}}H{M_{\rm{U}}}}}{{1.57 \times {{10}^{20}}V{P_{\rm{t}}}{N_{{\rm{U235}}}}}} \times }\\{{{\left( {\ln \sqrt {R_{\rm{p}}^2 + {{0.75}^2}} - \ln {R_{\rm{p}}}} \right)}^{ - 1}},}\end{array}$ | (3) |
| ${A_{\rm{g}}} = \frac{{{D_{\rm{g}}}H}}{{2 \times {{10}^7}{P_{\rm{t}}}}}{\left( {\ln \sqrt {R_{\rm{p}}^2 + {{0.75}^2}} - \ln {R_{\rm{p}}}} \right)^{ - 1}}.$ | (4) |
根据文[10]中屏蔽因数与厚度之间的关系，可插值得到合适的γ屏蔽层厚度tg和中子屏蔽层厚度tn。如图 3所示，参考美国在SP100研究计划[11]中提出的屏蔽层布置方式，可通过简单的几何关系得到各层尺寸。其中，金属铍Be为导热材料，金属钨W为γ屏蔽材料，LiH为中子屏蔽材料。由各层的体积和密度，可得屏蔽层总质量为
| ${M_{\rm{S}}} = {\rho _{{\rm{Be}}}}{V_{{\rm{Be}}}} + {\rho _{\rm{W}}}{V_{\rm{W}}} + {\rho _{{\rm{LiH}}}}{V_{{\rm{LiH}}}}.$ | (5) |
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| 图 3 SP100项目中参考的屏蔽层结构布置[11] |
| 图选项 |
2.3 Brayton单元Brayton单元由压气机、透平和发电机3部分组成。当系统输出功率相同时，核反应堆可以与多个Brayton单元相连，以消除因某个单元失效而导致的系统故障。假设系统中采用的Brayton单元总数为NBRU，则其质量可以通过以下经验关系式[8]得到：
| ${M_{{\rm{BRU}}}} = C{\alpha _{{\rm{BRU}}}}P_{\rm{e}}^{0.7}N_{{\rm{BRU}}}^{0.3}\frac{{1 + 0.52\ln {\pi _{\rm{t}}}}}{{1.93}}.$ | (6) |
Webb等[12]根据目前已有的空间Brayton单元实验数据，得到其比质量与透平出口温度的二次拟合关系式：
| ${\alpha _{{\rm{BRU}}}} = - 5.893{\left( {\frac{{{T_4}}}{{1000}}} \right)^2} + 5.829\frac{{{T_4}}}{{1000}} + 12.19.$ | (7) |
2.4 回热器回热器用于将高温侧的热量传递到低温侧，以减少系统的热量损失。将其传热过程简化为逆流布置的板式换热器，可得所需的换热面积如下：
| ${A_{\rm{R}}} = \frac{{{P_{\rm{R}}}}}{{{k_{\rm{R}}}\Delta {T_{{\rm{m}},{\rm{R}}}}}}.$ | (8) |
根据换热单元特征比β，即其换热面积与体积之比，可得到对应的体积值。在此基础上，假设其形状为长方体，且长、宽、高比例为4：2：1，则可估算出换热单元的外形尺寸。回热器的质量由换热单元、外壳和进出口管道组成。一般情况下，将进出口管道的质量取为外壳质量的25%，则回热器总质量为
| ${M_{\rm{R}}} = {N_{{\rm{BRU}}}}\left( {{M_{{\rm{MTU}}}} + 1.25{M_{{\rm{shell}}}}} \right).$ | (9) |
| ${M_{{\rm{MTU}}}} = {\rho _{{\rm{MTU}}}}{L_{\rm{L}}}{L_{\rm{W}}}{L_{\rm{H}}},$ | (10) |
| ${M_{{\rm{shell}}}} = 2{\rho _{{\rm{shell}}}}\delta \left( {{L_{\rm{H}}}{L_{\rm{L}}} + {L_{\rm{L}}}{L_{\rm{W}}} + {L_{\rm{H}}}{L_{\rm{W}}}} \right).$ | (11) |
2.5 热辐射器太空中只能通过辐射方式排放系统废热，因此需要采用高性能热辐射器，以减小系统尺寸和质量。特别是对于大功率空间核能系统，热辐射器对系统质量的贡献明显增大。目前一般选用热管式辐射器，并可使用不同相变温度的工质，如将钠钾等碱金属用于高温区域、硫-碘混合物用于中温区域、水用于低温区域，以满足430~1 100 K这样一个大温度范围内的散热需要。
由辐射散热功率与温度之间的4次方关系，可估算出辐射器面积：
| ${A_{{\rm{HPR}}}} = \frac{{{P_{\rm{w}}}}}{{f\varepsilon \sigma \left( {T_{{\rm{r}},{\rm{av}}}^4 - T_{\rm{s}}^4} \right)}}.$ | (12) |
质量面密度γ是热辐射器的一个重要性能参数。现有技术条件下[13]，热管式辐射器的质量面密度可以达到3~5 kg/m2。因此，可通过辐射器面积和质量面密度，得到其质量：
| ${M_{{\rm{HPR}}}} = \gamma {A_{{\rm{HPR}}}}.$ | (13) |
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| 图 4 SPBRC基本计算流程 |
| 图选项 |
如图 5所示，系统比质量随着输出电功率的增加呈指数规律下降。将其与NASA(National Aeronautics and Space Administration)给出的空间核能系统性能指标[14]相比，可以看出二者符合程度较好。当系统只有几十千瓦电功率时，其比质量在100 kg/kWe以上。对于百千瓦量级的Brayton空间核能系统，其比质量基本在30 kg/kWe左右。当电功率进一步提高到兆瓦级水平时，系统比质量有可能降低到10 kg/kWe以下，从而在很大程度上减小发射难度和成本。
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| 图 5 系统比质量随电功率的变化 |
| 图选项 |
4 系统质量分析4.1 设计参数将上述质量估算模型应用到一个两级压缩Brayton回热循环的空间核能系统中，如图 6所示，LC、HC和IC分别为低压压气机、高压压气机和中间冷却器。核反应堆选用气冷球床堆，从而能直接与Brayton单元相连实现直接循环。压气机采用两级压缩、中间冷却的方式，以减小每一级的压缩比和总压缩功。在透平与热管式辐射器之间增加了回热器，并通过合理选择回热效率以实现在较少的附加质量下尽可能地提高效率，从而减小系统比质量。系统主要设计参数如表 1所示，热功率为5 MW，氦气运行压力为0.7 MPa，循环总压缩比和升温比分别为2.43和2.89。
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| 图 6 Brayton空间核能系统设计方案 |
| 图选项 |
表 1 系统主要设计参数参考值
| 系统设计参数 | 参考值 |
| 热功率/MW | 5 |
| 氦气运行压力/kPa | 700 |
| 压气机进口温度/K | 450 |
| 反应堆出口温度/K | 1 300 |
| 压气机单级压缩比 | 1.56 |
| 压气机工作效率/% | 89.1 |
| 透平工作效率/% | 91.5 |
| 回热器效率/% | 80 |
表选项
4.2 质量估算用MATLAB计算代码SPBRC对图 6中的系统设计方案进行数值计算，得到系统总质量约为10.8 t，比质量为6.14 kg/kWe，其他计算结果如表 2所示。
表 2 系统主要性能参数的计算结果
| 系统参数 | 计算值 |
| 电功率/MW | 1.76 |
| 系统总质量/t | 10.8 |
| 系统比质量/(kg·kWe-1) | 6.14 |
| 热辐射器面积/m2 | 665.2 |
| 压气机进口压力/kPa | 285.7 |
| 反应堆进口温度/K | 866.7 |
| 氦气质量流量/(kg·s-1) | 2.22 |
| 核反应堆质量/t | 2.43 |
| 屏蔽层质量/t | 2.38 |
| Brayton单元质量/t | 2.84 |
| 回热器质量/t | 1.14 |
| 热辐射器质量/t | 2.00 |
表选项
系统能量转换效率为35.2%，从而产生1.76 MW电功率。为了排放剩余3 MW以上的循环废热，需要的热辐射器面积约为665 m2。反应堆进、出口温度分别为866.7 K和1 300 K，氦气质量流量为2.22 kg/s。核反应堆、屏蔽层、Brayton单元、回热器和热辐射器这5部分对系统总质量的贡献如图 7所示。其中，Brayton单元占的质量份额最大，约为26.4%，对应的质量为2.84 t；核反应堆与屏蔽层的质量相当，分别为2.43 t和2.38 t，分别占总质量的22.5%和22%；回热器和热辐射器的质量相对较轻，其质量份额依次为10.6%和18.5%。
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| 图 7 系统主要部件的质量份额 |
| 图选项 |
5 结论本文对Brayton空间核能系统中5个主要部件的质量进行了研究，得到了基于闭式Brayton循环的系统质量估算模型，并用MATLAB编写了计算代码SPBRC。其中，核反应堆的质量通过反应堆物理设计得到，屏蔽层和Brayton单元的质量通过经验关系式得到，回热器和热辐射器的质量通过基本换热规律得到。将计算模型得到的系统比质量与NASA给出的参考值相比，可以发现其变化规律基本一致。当系统电功率在百千瓦量级时，比质量在30 kg/kWe左右。当电功率增加到兆瓦级水平时，系统比质量有可能降低到10 kg/kWe以下。用SPBRC对一个热功率为5 MW的参考设计方案进行数值计算，得到系统总质量约为10.8 t，比质量为6.14 kg/kWe，热辐射器面积为665 m2。系统中质量最大和最小的部件分别为Brayton单元和回热器，占总质量的26.4%和10.6%。本文提出的质量估算模型，可以为今后Brayton空间核能系统的设计和优化奠定一定的基础。
参考文献
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