清华大学 核能与新能源技术研究院, 北京 100084
收稿日期：2018-01-02
作者简介：杨谢(1990-), 男, 博士研究生
通信作者：石磊, 教授, E-mail: shlinet@tsinghua.edu.cn
摘要：空间核反应堆电源闭式Brayton循环一般采用氦-氙混合气体作为循环工质和反应堆冷却剂，设计者为选择合适的循环工质，需研究氦-氙混合气体配比成分变化对循环效率的影响。该文建立空间核反应堆电源闭式Brayton循环热力学模型，采用Fortran 95编程对其进行热力学分析，从绝热系数、回热器回热度、相对压损系数的变化分析了氦-氙混合气体摩尔质量变化对循环效率的影响。结果表明：绝热系数对循环效率的影响较小；回热器回热度越大，循环效率越高；相对压损系数越大，循环效率越低。由于氦-氙混合气体摩尔质量的增加，会降低空间Brayton循环压气机和透平级数，因此选择使回热器回热度达到最大时的配比成分He-8.6% Xe作为循环工质，在给定循环冷/热端温度为403 K/1 300 K的条件下，可以获得29.18%的循环效率。
关键词：空间核反应堆电源闭式Brayton循环氦-氙混合气体热力学分析
Thermodynamic analysis of closed Brayton cycles for space reactor power system
YANG Xie, SHI Lei
Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Helium-xenon mixtures can be used as the cycle working fluid and reactor coolant for space nuclear reactor power (SNRP) systems using a closed Brayton cycle. The cycle designers must know how the components of the helium-xenon mixture affect the net system efficiency to choose the best working fluid. A thermodynamic model is developed with Fortran 95 for the SNRP Brayton cycle to analyze the net system efficiency for various molecular mass mixtures in terms of the adiabatic coefficient, regenerator effectiveness and normalized pressure loss coefficient. The results show that the adiabatic coefficient has little effect on the net system efficiency, while the net system efficiency increases with increasing regenerator effectiveness and decreases with increasing normalized pressure loss coefficient. The compressor and turbine in a space Brayton cycle are smaller with higher molecular mass helium-xenon mixtures, so He-8.6%Xe is chosen as the cycle working fluid with the maximum regenerator effectiveness. For cold and hot sink temperatures of 403 K and 1 300 K, the net system efficiency is 29.18%.
Key words: space nuclear reactor powerclosed Brayton cyclehelium-xenon mixturethermodynamic analysis
太空探索和星表基地建设离不开对电源的需求[1]。空间核反应堆电源与化学能电源、太阳能电源、放射性同位素电源相比，同时具备使用寿命长(可超过10 a)和电功率大(可达MW级别)两个优点[2]，具有广阔的应用前景[3]。目前，空间核反应堆电源技术方案主要有4类：1)高温气冷堆结合闭式Brayton循环[4]；2)液体金属冷却反应堆结合Rankine循环[5]或Stirling循环[6]；3)热管堆结合碱金属热电转换器[7]；4)液体金属冷却反应堆结合热离子转换器(热离子堆[8])。其中，高温气冷堆结合闭式Brayton循环，具有较高的循环效率[9]，当电源系统电功率较大(MW级)时，具有较小的系统比质量(单位电功率对应的系统质量)，是大功率空间核反应堆电源的理想方案之一。
本文对高温气冷堆结合闭式Brayton循环方案的能量转换部分进行热力学分析，研究了氦-氙混合气体配比成分变化对循环效率的影响，为空间核反应堆电源系统设计提供技术参考。
1 空间Brayton循环概述图 1为空间Brayton循环流程图。氦-氙混合气体作为Brayton循环工质和反应堆冷却剂，流过堆芯并带走反应堆裂变热，之后经过透平膨胀做功，带动发电机轴承转动并发电。膨胀做功后的氦-氙混合气体依次通过回热器和预冷器，被冷却之后进入压缩机中压缩。压缩后的高压气体先经过回热器预热，之后进入反应堆完成整个循环。从压缩机出口抽取2%的循环工质，用于冷却发电机轴承，之后与堆芯出口工质混合后再进入透平。
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| 图 1 空间Brayton循环流程图 A—发电机；C—压气机；T—透平 |
| 图选项 |
空间Brayton循环是在地面Brayton循环的基础上进行简化和改进而来，具有以下特点：1)将循环工质由纯氦气改为氦-氙混合气体，以降低透平和压气机级数，从而满足航空发动机对叶轮机械级数不超过7级的要求[10]；2)由多次压气改为单次压气[11]，从而减少压气机与换热器数量；3)采用分流布置[11]，虽然降低了循环效率，但是避免了额外冷却系统的引入，使空间核反应堆电源结构更加紧凑。
2 空间Brayton循环热力学模型图 2为空间Brayton循环过程温熵图，其中4→5s为透平理想的绝热膨胀过程，1→2s为压气机理想的绝热压缩过程。可以看出，1→2为单次压气过程，这与地面Brayton循环的多次压气是不同的。
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| 图 2 空间Brayton循环温熵图 |
| 图选项 |
下面对每个过程进行热力学建模，以推导出循环效率η的计算公式。
2.1 透平膨胀过程定义透平的膨胀比π为
| $\pi = \frac{{{p_4}}}{{{p_5}}}.$ | (1) |
定义压气机出口到透平入口(2→4)的压强损失与循环最高压强p2之比为压损率ξ1、透平出口到压气机入口(5→1)的压损率为ξ2：
| ${p_4} = {p_2} - {p_2} \cdot {\xi _1},$ | (2) |
| ${p_5} = {p_1} + {p_2} \cdot {\xi _2}.$ | (3) |
| $\gamma = \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}.$ | (4) |
| $\pi = \frac{{\left( {1 - {\xi _1}} \right)\gamma }}{{1 + \gamma {\xi _2}}}.$ | (5) |
| ${p_4}V_4^k = {p_5}V_{5{\rm{s}}}^k.$ | (6) |
根据理想气体状态方程(近似处理)：
| ${p_4}{V_4} = nR{T_4},{p_{{\rm{5s}}}}{V_{{\rm{5s}}}} = nR{T_{{\rm{5s}}}}.$ | (7) |
| ${T_{{\rm{5s}}}} = {T_4}{{\rm{ \mathsf{ π} }}^{ - \varphi }}.$ | (8) |
透平绝热效率ηT定义为
| ${\eta _{\rm{T}}} = \frac{{{T_4} - {T_5}}}{{{T_4} - {T_{{\rm{5s}}}}}}.$ | (9) |
| ${T_5} = {T_4}\left( {1 - {\eta _{\rm{T}}} + {\eta _{\rm{T}}}{\pi ^{ - \varphi }}} \right).$ | (10) |
| ${W_{\rm{T}}} = \dot N{{\hat C}_{p,4 - 5}}\left( {{T_4} - {T_5}} \right).$ | (11) |
将式(10)代入(11)得
| ${W_{\rm{T}}} = {\eta _{\rm{T}}}\dot N{{\hat C}_{p,4 - 5}}{T_4}\left( {1 - {\pi ^{ - \varphi }}} \right).$ | (12) |
| ${T_{2{\rm{s}}}} = {T_1}{\gamma ^\varphi }.$ | (13) |
| ${\eta _{\rm{C}}} = \frac{{{T_{{\rm{2s}}}} - {T_1}}}{{{T_2} - {T_1}}}$ | (14) |
| ${T_2} = {T_1}\left[ {1 + \eta _{\rm{C}}^{ - 1}\left( {{\gamma ^\varphi } - 1} \right)} \right].$ | (15) |
| ${W_{\rm{C}}} = \eta _{\rm{C}}^{ - 1}\dot N{{\hat C}_{p,1 - 2}}{T_1}\left( {{\gamma ^\varphi } - 1} \right).$ | (16) |
| $\alpha = \frac{{\left( {1 - \beta } \right)\left( {{{\hat C}_{p,5}}{T_3} - {{\hat C}_{p,2}}{T_2}} \right)}}{{{{\hat C}_{p,5}}{T_5} - {{\hat C}_{p,2}}{T_2}}}.$ | (17) |
| ${T_3} = \frac{{\alpha \left( {{{\hat C}_{p,5}}{T_5} - {{\hat C}_{p,2}}T} \right) + \left( {1 - \beta } \right){{\hat C}_{p,2}}{T_2}}}{{\left( {1 - \beta } \right){{\hat C}_{p,3}}}}.$ | (18) |
| ${Q_{\rm{G}}} = \left( {1 - {\eta _{\rm{G}}}} \right)\left( {{W_{\rm{T}}} - {W_{\rm{C}}}} \right).$ | (19) |
| ${Q_{\rm{G}}} = \beta \dot N{{\hat C}_{p,2 - 8}}\left( {{T_2} - {T_8}} \right).$ | (20) |
| ${Q_{\rm{R}}} = \left( {1 - \beta } \right)\dot N{{\hat C}_{p,3 - 7}}\left( {{T_3} - {T_7}} \right).$ | (21) |
| ${{\hat C}_{p,4}}{T_4} = \left( {1 - \beta } \right){{\hat C}_{p,7}}{T_7} + \beta {{\hat C}_{p,8}}{T_8}.$ | (22) |
最终，可由式(23)计算得到空间Brayton循环效率，
| $\eta = \frac{{{\eta _{\rm{G}}}\left( {{W_{\rm{T}}} - {W_{\rm{C}}}} \right)}}{{{Q_{\rm{R}}}}}.$ | (23) |
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| 图 3 程序流程框图 |
| 图选项 |
El-Genk等[11]设计了一个100 kW级的空间Brayton循环，选择He-28%Xe (40 g/mol)为循环工质，堆芯进出口温度为938.5 K/1 151.5 K，循环冷端温度403 K，压气机压比为1.75，循环效率为21.4%。选择与文[11]中相同的Brayton循环设计参数，利用本文开发的空间Brayton循环热力学分析程序，计算最佳压比和最大循环效率，同时给出各点温度。表 1中数据为本文程序计算结果与文[11]结果的对比。
表 1 空间Brayton循环热力学分析程序计算结果与文[11]结果对比
| 参数 | 文[11] | 本文计算 | 误差/% |
| 循环最佳压比 | 1.75 | 1.69 | -3.43 |
| 循环最大效率/% | 21.4 | 22.3 | 4.21 |
| 压气机入口温度/K | 403 | 403 | — |
| 压气机出口温度/K | 528 | 516 | 2.27 |
| 反应堆入口温度/K | 938.5 | 974 | 3.78 |
| 反应堆出口温度/K | 1 151.5 | 1 151.5 | — |
| 透平入口温度/K | 1 144 | 1 143 | -0.09 |
| 透平出口温度/K | 960 | 979 | 1.98 |
| 分流冷却后温度/K | 785 | 739 | -5.86 |
表选项
由表 1可见，本文开发的空间Brayton循环热力学分析程序的计算结果与文[11]相比，循环最佳压比误差为-3.43%, 循环最大效率误差为4.21%，循环各点温度误差最大为-5.86%，计算误差在可接受范围内，由此验证了本文开发的空间Brayton循环热力学分析程序的准确性。
4 空间Brayton循环关键参数分析4.1 关键参数变化对循环效率的影响氦-氙混合气体成分变化会影响空间Brayton循环的3个重要参数：绝热系数φ、回热器回热度α、相应压损系数f=(Δp/p)/(ΔpHe/pHe)(定义为氦-氙混合气体压损率(Δp/p)与纯氦气压损率(ΔpHe/pHe)的比值)。这3个参数随氦-氙混合气体摩尔质量的变化关系如图 4所示。
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| 图 4 关键参数随混合气体摩尔质量的变化关系 |
| 图选项 |
由图 4可知，绝热系数φ随着氦-氙混合气体摩尔质量增加而增加，变化范围为0.40~0.44；回热器回热度α随混合气体摩尔质量增加呈先增加后减小的趋势，在He-8.6%Xe (15 g/mol)附近取得极大值0.81(假设纯氦气工质时的回热度为0.8)；相对压损系数f随混合气体摩尔质量增加而单调递增。下面分析这3个参数变化对Brayton循环效率的影响。分析时假设透平绝热效率ηT=0.89，压气机绝热效率ηC=0.87，发电机效率ηG=0.98，纯氦气工质时的压损率ξ1=0.015、ξ2=0.009，分流率β=0.02，冷端温度T1=403 K[10]。
分析绝热系数φ变化对循环效率的影响时，假定回热器回热度不变(纯氦气时为0.8)，压损率取纯氦气时的值(ξ1=0.015、ξ2=0.009，即f=1)。绝热系数φ取5个变化节点：0.40、0.41、0.42、0.43、0.44。不同绝热系数大小对应的循环效率随压气机压比的变化关系如图 5所示。循环最佳压比随绝热系数的增加而减小，对应的最大循环效率也随绝热系数的增加而减小。当绝热系数为0.40时，循环最大效率为33.61%，对应的最佳压比为2.27；当绝热系数为0.44时，循环最大效率为33.49%，对应的最佳压比为2.12。
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| 图 5 绝热系数对循环效率的影响 |
| 图选项 |
分析回热器回热度α变化对循环效率的影响时，假定绝热系数φ=0.40、相对压损系数f=1。根据回热器回热度随氦-氙混合气体摩尔质量的变化范围，回热器回热度α取5个变化节点：0.67、0.72、0.77、0.80、0.81。不同回热器回热度大小对应的循环效率随压气机压比的变化关系如图 6所示。回热度增加，不仅会使Brayton循环最大效率增加，而且还会降低最佳压比。回热器回热度从0.67增加到0.81，循环最佳压比由2.65降低到2.23，对应的循环最大效率由30.04%增加到33.98%。
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| 图 6 回热器回热度对循环效率的影响 |
| 图选项 |
分析相对压损系数f变化对循环效率的影响时，假定回热器回热度α=0.8、绝热系数φ=0.40。相对压损系数f取5个变化节点：1、3、5、7、9。不同相对压损系数大小对应的循环效率随压气机压比的变化关系如图 7所示。当相对压损系数从1增加到9时，空间Brayton循环最大效率由33.61%降低到10.82%，最佳压比由2.26增大到2.63。相对压损系数为9时，对应氦-氙混合气体摩尔质量约为57 g/mol (He-41.6%Xe)。
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| 图 7 相对压损系数变化对循环效率的影响 |
| 图选项 |
由图 5—7可知，绝热系数变化对循环效率的影响相对较小；回热器回热度增加，循环最佳压比降低，对应的循环最大效率增加，对空间Brayton循环的影响为“正效应”；相对压损系数增加，循环最佳压比升高，对应的循环最大效率降低，对空间Brayton循环的影响为“负效应”。
表 2汇总了上述3个参数的变化对循环效率的影响。
表 2 关键参数变化对循环效率的影响
| 参数名称 | 参数取值 | 最佳压比 | 循环最大效率/% |
| 绝热系数 | 0.40 | 2.26 | 33.61 |
| 0.41 | 2.22 | 33.58 | |
| 0.42 | 2.18 | 33.55 | |
| 0.43 | 2.15 | 33.52 | |
| 0.44 | 2.12 | 33.49 | |
| 回热器回热度 | 0.67 | 2.65 | 30.04 |
| 0.72 | 2.52 | 31.20 | |
| 0.77 | 2.34 | 32.60 | |
| 0.80 | 2.26 | 33.61 | |
| 0.81 | 2.23 | 33.98 | |
| 相对压损系数 | 1 | 2.26 | 33.61 |
| 3 | 2.33 | 28.85 | |
| 5 | 2.42 | 23.54 | |
| 7 | 2.53 | 17.58 | |
| 9 | 2.63 | 10.82 |
表选项
4.2 空间Brayton循环综合分析综合4.1节的分析结果可知，随着氦-氙混合气体摩尔质量的增加，对空间Brayton循环效率而言，既有“正效应”，也有“负效应”。本节取3个特征工质来综合分析氦-氙混合气体摩尔质量变化对循环效率的影响，即根据特征工质的成分计算绝热系数、回热器回热度、相对压损系数，并代入到Brayton循环的热力学分析程序中。特征工质1为纯氦气；特征工质2为He-8.6%Xe(回热度最大)；特征工质3为He-29.7%Xe(回热度与纯氦气时相同)。特征工质的选取如图 8所示。
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| 图 8 特征工质的选取 |
| 图选项 |
分别以3个特征工质作为循环工质，对空间Brayton循环进行热力学综合分析。计算绝热系数、回热度、相对压损系数以及定压比热容所用的压强为0.7 MPa (系统压强)，温度为每个过程的平均温度。冷/热端温度取403 K/1 300 K。计算结果如图 9所示。循环工质由特征工质1变化到特征工质3，即由纯氦气变为He-29.7%Xe，循环最大效率由33.58%降低到17.3%，对应的循环最佳压比由2.27增加到2.55。从循环效率的角度看，选择纯氦气作为循环工质可以获得最大的循环效率。但根据李智[10]的研究结果，氙气的加入会使工质在透平机械中的焓升大幅度降低，从而降低透平和压气机级数。当压气机、透平转速设计为12 000 r/min时，在氦气中添加约10%的氙气，可以使透平和压气机的级数降低到7级以下，从而满足航空发动机对涡轮机械级数的要求。因此，本文选择使回热器回热度最大的特征工质2 (He-8.6%Xe)作为空间Brayton循环工质，循环最大效率为29.18%。
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| 图 9 不同特征工质的循环特性 |
| 图选项 |
5 结论本文推导出了空间核反应堆电源的闭式空间Brayton循环热力学模型。根据热力学模型，采用Fortran 95软件开发了空间Brayton循环热力学分析程序，分析了绝热系数、回热器回热度、相对压损系数3个参数变化对循环效率的影响。主要结论如下：
1) 绝热系数对循环效率的影响相对较小；回热器回热度越大，循环效率越高；相对压损系数越大，循环效率越低。
2) 纯氦气工质对应的循环效率是最大的，但考虑到在氦气中加入氙气可以降低空间Brayton循环压气机和透平级数，最终选择使回热器回热度最大的He-8.6%Xe作为循环工质，在给定循环冷/热端温度为403 K/1 300 K的条件下，循环效率为29.18%。
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