薛彦广, 邓晓梅, 苏贵良
清华大学 建设管理系, 工程担保与建筑市场治理研究中心, 北京 100084

收稿日期：2018-02-11
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71473145）
作者简介：薛彦广(1983-), 男, 博士研究生
通信作者：邓晓梅, 副教授, E-mail: dengxm@tsinghua.edu.cn

摘要：工程担保机构常面临着单笔承保保额或担保余额超限的问题，产生了分保的需求，但中国工程担保市场分保渠道不通畅且缺乏分保操作指导。该文将中国初步形成的工程担保体系视为一个竞争性的分保平台，提出利用挂牌竞拍机制实现工程担保的分保操作，有利于适度增加分保交易的竞争性，提高分保交易效率，进一步推进分保费率的市场化。该文结合工程担保行业实务以及网上多属性逆向拍卖的特点，构建了工程担保分保竞拍博弈模型，模型包含了关于候选分入人的3类竞拍属性：分保综合费用、分保承保风险评分和来自第三方企业征信系统的信用评价。分析了候选分入人的Bayes-Nash均衡策略。该文基于Monte Carlo模拟方法对所提出模型进行仿真研究，分析了在候选分入人不同人数的情况下，中标分入人的总得分及各属性得分的变化趋势，仿真结果与实际情况基本吻合。
关键词：工程担保承保风险分保多属性拍卖Monte Carlo模拟
Reinsurance auction for surety bonds based on multi-attribute reverse auctions
XUE Yanguang, DENG Xiaomei, SU Guiliang
Research Center for Surety Bonds and Construction Market Governance, Department of Construction Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China


Abstract: Surety companies always face the problem that the guaranteed amount per bond or the guaranteed balance often exceeds its limit. Surety companies then need surety reinsurance but such policies still lack operational guidance on the use of surety reinsurance in China. This paper presents the surety reinsurance system as a competitive surety reinsurance platform and introduces an auction mechanism for the reinsurance operations to increase the reinsurance efficiency and competitiveness and promote market-oriented reinsurance premiums. Then, a surety reinsurance game model is developed based on a multi-attribute reverse auction with a Bayesian-Nash equilibrium strategy. Its three bidding attributes for the candidate reinsurer include the total reinsurance expense, the underwriting risk and the credit rating from the credit reporting system. A Monte Carlo simulation is then used to simulate the model and analyze the trends of the total score and the sub-attribute scores of the winning candidate for various numbers of candidates. The simulation results agree well with real data.
Key words: surety bondsunderwriting riskreinsurancemulti-attribute auctionMonte Carlo simulation
工程担保作为一种信用工具被广泛地运用于工程建设承发包中，有效地规避了合同信用风险，在保障合同履约等方面发挥着积极的市场功能。中国政府部门于20世纪90年代中后期引入工程担保制度，并陆续出台了关于工程担保的系列规定及文件。2017年2月，国务院办公厅发布的《关于促进建筑业持续健康发展的意见》(国办发〔2017〕19号)中多次提及工程担保，进一步强调了工程担保制度在保障工程履约、预防拖欠工程款等建筑业风险管理中的作用与功效^[1]。然而，目前中国工程担保机构普遍面临着高风险、低收益的业务现状，工程担保机构须在面对风险管理和资产保值增值的目标中寻求业务发展，进而产生了对工程担保分保的需求。工程担保分保方式可分为一般责任工程再担保和连带责任工程再担保两类。一般责任工程再担保是指当工程担保机构因其经营不善导致破产时，由工程再担保机构承担工程担保机构破产后而悬空的担保赔付责任，一般包括违约债务代偿、损失清偿等。其主要作用是为风险托底，工程担保机构从信用增级中受益，但并未直接实现对承保风险的分担或转移，不能满足工程担保机构的风险分担及扩容增信的需求。连带责任工程再担保则可以帮助工程担保机构提升信用等级，分担承保风险，包括共同担保和再担保等方式。严格意义上讲，共同担保属于担保机构共同进行直保而非再担保，故本文采用的分保方式指连带责任再担保方式。
在基于连带责任再担保方式的工程担保分保实践中，现阶段中国工程担保市场缺乏有效的分保操作指导，使得众多工程担保机构的分保渠道不通畅，分保诉求难于得到有效解决。鉴于工程担保承保风险分保操作与保险分保操作的相似性，本文借鉴了保险市场分保操作的经验，重点参考英国劳合社(Llyods of London)的分保经验^[2]，开展工程担保分保机制的研究。
本文将由工程再担保机构和工程担保机构所构成的工程担保体系视为一个竞争性的工程担保分保平台，也是一个担保机构之间或担保机构与再担保机构之间共享商业机会和实现价值共创的平台^[3-4]。考虑到平台本质上是一个竞争性市场，本文提出了引入挂牌竞拍机制进行工程担保分保操作，可以适度提高分保交易的竞争性，推进分保费率市场化，提高交易的效率及透明度。并且，分保竞拍机制的实现也具有一定的现实基础，因在工程担保承保阶段，担保市场已对工程担保机构进行了初步的筛选和过滤，构筑起一个市场化的准入门槛；同时，拍卖理论和电子商务的快速发展，也为工程担保分保竞拍机制的实现带来了契机。
本文结合工程担保行业的特定操作习惯、风险因素以及网上多属性逆向拍卖的特点，将分出人的承保风险部分分散、转移的分保合同作为竞拍标的，建立了工程担保分保竞拍的博弈模型，模型中涉及关于候选分入人的3类竞拍属性：分保综合费用、分保承保风险评分和来自第三方企业征信系统的信用评价。分析了候选分入人的Bayes-Nash均衡策略。此外，本文基于Monte Carlo模拟方法对所提出的工程担保分保竞拍模型进行仿真研究，分析了在不同竞拍人数情况下，中标分入人的总得分及各子属性得分的变化趋势。
1 研究现状分保的再担保方式属于担保范畴^[5]，但操作上又类似于保险。因国际上许多担保公司兼为保险公司，故再担保与再保险并不严格区分，再担保在国际上又被称为“联保(co-surety, coinsurance)” “再保险(reinsurance)”或“担保的担保(re-surety)”^[6-7]，是担保人将其承保的风险责任部分或全部向其他担保人或专业再担保人分散和转移的制度安排。再担保机制可通过市场化运作大幅提升担保机构的信用和承保能力，有效分担、转移担保机构的承保风险和责任，并可以利用业务支持的方式监督辅导担保机构，规范其经营行为^[8]。再担保机制的适用场景为工程担保机构单笔承保保额或担保余额超限的情形，一旦特定工程项目的担保需求超出了某担保机构经核定的单笔保额或其累计在保余额的比例或倍数，就需要在工程担保体系中寻求分保和共保^[3]。现阶段，中国工程担保市场存在着对工程担保分保的刚性需求，随着“十三五”规划和“一带一路”建设的推进，建筑市场存在着大量高额工程建设项目，其担保金额较高，担保机构时常面临着单笔保额或担保余额超限的问题，导致其承保压力过大甚至无法承保，影响了其业务总量和利润的增长，由此产生了对工程担保分保的刚性需求。工程担保机构负责人已多次在工程担保行业会议中表达了对工程担保分保的需求和期望。
在关于工程担保分保的文献中，未发现有参考价值的国外文献；国内相关资料也较少。邓晓梅^[3]提出了组建“中国工程担保同盟”的构想，并在同盟中成立工程再担保公司，向工程担保公司提供再担保，以工程再担保机制实现专业化工程担保市场治理。汪辉^[9]提出分步实施工程再担保机制：在工程担保市场的试点培育阶段，暂由工程担保保证基金管理机构提供再担保服务；当市场发育成熟后，由专营再担保业务的再担保人提供再担保服务，以有效分担担保风险。上述文献初步论述了工程再担保机制的构建思路，但并未给出工程担保分保的具体操作指导和实现方法。
在工程担保分保的实践方面，美国联邦政府公共工程的工程担保由财政部监管，财政部财政服务局每年7月1日发布工程担保的合格担保人名单(Treasurys Listing of Certified Companies，T-list)，只有名单内的公司才有资格承接联邦公共工程合同的直保和再保业务。同时，美国财政部要求加入其T-list的担保机构在承保过程中将超过其承保限额的担保业务以再保方式分出给T-list中其他的合格担保公司或合格再担保公司^[10]。当对担保公司的过剩风险采取分保安排时，需在45天内填写联邦再担保表格，与保函一并提交办理。同时，在美国、加拿大等发达国家的工程再担保实践中，常用的再担保方式为比例再担保，如成数分保(pro rata treaty)、溢额分保(excess treaty)等^[9]。借鉴上述发达国家工程再担保实践经验并考虑到比例再担保方式所具有的操作简单、结算快捷等优点，本研究将在工程担保分保业务中优先推行比例再担保的分保方式。
在工程担保分保的实现方面，本文基于工程担保分保实务操作特点，将网上多属性逆向拍卖引入到工程担保分保实务中。目前，此种拍卖方法常用于政府或企业的采购或招标中，该方法可以有效地交互买卖双方关于标的物的偏好信息，降低了信息、交易和参与成本，提高了交易效率和透明度，已逐渐成为一种流行的交易方式。关于多属性逆向拍卖的理论研究较多。McAfee和McMillan^[11]建立了单物品价格和质量的二属性模型，为多属性逆向拍卖机制的研究奠定了基础。Thiel^[12]分析了多属性拍卖机制的设计问题。事实上，Che^[13]是首位相对系统地研究多属性采购拍卖的****，他把一级和二级价格密封式拍卖推广到多属性拍卖领域，在投标者成本函数是私人信息的假设下，构建了一个包含价格和质量的二属性采购拍卖模型。Pepall和Richards^[14]则研究了一种逆向拍卖规则：将多维属性抽象为m维，采用升价逆向拍卖构建最优模型并找出了其均衡采购策略。David等^[15]基于Che的相关工作，将英式拍卖推广到多属性拍卖领域。Kostamis等^[16]对比了公开逆向拍卖和密封拍卖两种拍卖形式，提出对非价格属性进行成本调整的方法，指出存在不同的价格调整并且一些卖方具有较高的调整成本时，可采用公开拍卖的形式进行拍卖。Perrone等^[17]提出了一种用于汽车工业标准化工程服务采购的多属性拍卖方法，找出了最优供方策略和期望收益，并利用仿真技术进行了敏感度分析。上述多属性拍卖模型在评标过程中，投标中的价格常以线性的形式进入评分函数，而王明喜等^[18]提出的基于简单加权法的非线性评分函数，统一了各属性的量纲，并将价格及非价格属性以非线性的形式引入到评分函数中，克服了投标者的数量对成交价格没有影响的弊端，已用于建筑市场电子招投标等研究^[19]。因此，本文将采用基于简单加权法的非线性评分函数进行分保候选分入人的评价。
2 工程担保分保竞拍模型与均衡策略分析在工程担保分保竞拍开始前，分出人(即拍卖人)发布所采购的部分承保风险分保服务的价格属性、非价格属性、评分规则及拍卖协议等。候选分入人(即投标人)，根据分出人提供的分保服务采购信息及自身的经营状况、业务分布、承保成本情况及风险管控能力等进行密封投标。候选分入人处于一个竞争性的理想市场中，因此只能取得零期望利润。分出人依据评分规则进行评分，得分最高的候选分入人最终获得工程担保分保合同，未中标的候选分入人收益为零。
本文借鉴了再保险核保的主要步骤、风险因素，并结合多属性逆向拍卖的特点，将工程担保分保竞拍的属性指标分为3类：1)分保综合费用。基于对分出人和分入人收支情况影响的重要程度，本文主要将分保金额、比例分保费率、分保佣金及盈余佣金等费用引入到分保综合费用评价中。2)关于候选分入人的分保承保风险评分。在风险评价中，本文主要考虑了以下因素：关于候选分入人的公司风险、业务分布情况及其承接分保项目的业务风险、分保方案设计的合理性与可操作性、风险控制措施的控制能力等。分保承保风险评分可由定量评估与定性评估相结合的方式给出：(1)以风险等级的方式给出分保风险程度的提示。(2)以文字表述说明公司经营状况、业务情况、风险程度和偿付能力等评估结果并指出其存在的主要风险。分保承保风险越低得分越高；反之，风险越高得分越低。3)由第三方企业征信系统出具的关于候选分入人的信用评价，即信用记录或信用报告。随着中国企业、个人征信系统的实现和不断普及，在网上拍卖实名制的前提下将拍卖交易活动中诚信与征信系统挂钩，一方面通过征信系统可以查阅拍卖参与人的公司信誉情况，防范信用风险，为保障交易安全创造条件，另一方面又将拍卖交易中的信用情况在征信系统中记录在案，使具有良好信用记录的企业和个人能以较低的交易成本获得较多的交易机会，这将大大提高网上拍卖交易的信誉和安全^[20]。因此，本文将信用评价引入到评分函数中，将现有的网上多属性逆向拍卖系统与征信系统挂钩实现双向信息交换。本文基于上述3类竞拍属性，构建了分出人和候选分入人的效用函数、分出人的评分函数，并分析了其均衡策略。
假设参与平台竞拍的分出人与候选分入人已通过信用筛选，双方已向分保竞拍组织方缴纳了服务费，并且候选分入人以保函形式缴纳了竞拍保证金。n个候选分入人参与分保竞拍，且分出人与候选分入人都是理性的。拍卖前，分出人宣布投标由3类竞拍属性组成，分别为分保综合费用p、关于候选分入人的分保承保风险评分q₁和由第三方企业征信系统出具的关于候选分入人的信用评价得分q₂，其评分函数为S(p, q₁, q₂)。候选分入人根据其经营状况、业务分布、承保的成本情况及风险管控能力等进行密封投标。同时，分出人为了提高分保服务采购的效率并保证其质量，在竞拍中设定最高分保综合费用p₀、最低分保承保风险评分q₁₀和最低信用评价分值q₂₀，即p_i≤p₀，q_1i≥q₁₀，q_2i≥q₂₀，0＜i≤n。具体假设如下：
1) n：参与分保竞拍的候选分入人的数量。
2) p：分保综合费用。分保综合费用=比例分保保费-分保佣金-盈余佣金，且假定p=(1-λ)·P。P为比例分保保费，等于比例分保费率与分保金额的乘积。λ为依据行业常用的分保佣金率和盈余佣金率估算得出的综合佣金率。
3) q₁：关于候选分入人的分保承保风险评分。
4) q₂：第三方企业征信系统出具的候选分入人信用评价得分。
5) S(p, q₁, q₂)：评分函数。
6) (p_i, q_1i, q_2i)：候选分入人i的投标方案。
7) p₀：最高分保综合费用。p_i≤p₀，i=1, 2, …, n。
8) q₁₀：最低分保承保风险评分。q_1i≥q₁₀，i=1, 2, …, n。
9) q₂₀：最低信用评分，q_2i≥q₂₀，i=1, 2, …, n。
10) x：候选分入人的成本参数。假设成本参数信息为私人信息，所有候选分入人的成本参数x_i服从相同的分布函数，且数学表达式相同，因此在下文中，省略下标i。候选分入人成本参数分布函数对于分出人而言是已知的，但成本参数的具体数值是未知的。成本参数(如管理水平、工作效率等)越大，其生产效率越高^[13]。
11) F(·)、f(·)：假设所有投标者的成本参数x是[a，b]上的独立同分布随机变量，其分布函数为F(·)，其密度函数f(·)是一个连续的正函数，且0＜a＜b＜+∞。
12) G(·)=F^n-1(·)，g(·)=G'(·)。
13) C(q₁, q₂；x)：候选分入人的成本函数，包括候选分入人的营业费用，取决于担保公司的经营管理效率以及营销手段的性质特征，包括：承保费用，如佣金、营销费用、核保及保单管理费用等；变更费用；理赔费用；一般管理费用等。此外，还包括发生索赔的风险损失，此成本函数构成借鉴了再保险的相关成本模型^[21]。
14) p'(x)＜0，q₁'(x)＞0，q₂'(x)＞0。
2.1 分出人与候选分入人的效用函数分出人在选择分入人时，首先考虑的是分保综合费用，其中的佣金收入可否补偿其分出业务的承揽成本，这些与收益密切相关。同时，还需比对各候选分入人的分保承保风险及信用评价。因此，分出人的效用函数为

$u\left( a \right) = - p + {\alpha _1} \cdot {v_1}\left( {{q_1}} \right) + {\alpha _2} \cdot {v_2}\left( {{q_2}} \right).$

(1)

其中：a为唯一分出人，即拍卖人；v₁(q₁)为关于候选分入人分保承保风险评分的价值函数；v₂(q₂)为关于候选分入人信用评分的价值函数；α₁、α₂分别为属性q₁、q₂的价值权重。
候选分入人对分出人的公司风险、信用风险、业务分布情况、项目风险及其风险控制能力进行考察后，在原则上接受分出人风险的前提下，确认参与分保竞拍并提交投标书，投标书包括但不限于分保费用安排、用于评价相关风险的资料、分保方案及第三方信用报告等。候选分入人的效用函数为

$\pi \left( {{b_i}} \right) = p - {\beta _1} \cdot {c_1}\left( {{q_1};x} \right) - {\beta _2} \cdot {c_2}\left( {{q_2};x} \right).$

(2)

其中：b_i为第i个候选分入人，即投标人，0＜i≤n；c₁(q₁; x)为关于候选分入人分保承保风险评分的成本函数；c₂(q₂; x)为关于候选分入人信用评分的成本函数；β₁、β₂分别为属性q₁、q₂的成本权重。
2.2 评分函数及均衡策略分析假设分出人有一个不可分割的分保合同要进行竞拍，在竞拍开始之前，分出人宣布投标由分保综合费用、关于候选分入人的分保承保风险评分及其信用评分3类属性构成；然后，候选分入人进行密封投标，获得最高分的候选分入人赢得工程担保分保合同。
本文基于上述假设，借鉴王明喜提出的基于简单加权法的赢者决策方案^[18]，构建了工程担保分保竞拍博弈模型，并进行了均衡投标策略分析。为了消除价格及非价格属性量纲不统一所引起的计算问题，首先作量纲归一化处理，经量纲归一化处理后，3个标量均大于1，可以突出投标者在非价格属性上所做的努力，有效避免了“相对于价格，其他属性可以忽略”现象的出现。对于投标者的投标方案(p，q₁，q₂)，评分函数为

$S\left( {p,{q_1},{q_2}} \right) = {w_1}\frac{{{p_0}}}{p} + {w_2}\frac{{{q_1}}}{{{q_{10}}}} + {w_3}\frac{{{q_2}}}{{{q_{20}}}}.$

(3)

其中：w₁、w₂、w₃分别是分出人根据偏好设定的权重，且w₁+w₂+w₃=100。评标专家并不了解各评标项的权重，而且评标专家的选取是由计算机随机从评审专家库中抽取的，这样也减少了候选分入人事先进行贿赂的行为。据此，分出人依据公平、公正、择优的评标基本原则，对投标方案进行综合评比，以选取合格的中标分入人。
分出人在第一密封拍卖中，根据评分规则，得分最高的候选分入人获得胜标。此时，分出人确定了分保竞拍的中标分入人，其最优策略为

$\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le n} S\left( {{p_i},{q_{1i}},{q_{2i}}} \right).$

(4)

对于候选分入人而言，本文假设候选分入人是风险中性的，只关心期望利润，则其收益函数为

$\begin{array}{*{20}{c}}{T = }\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{T_1} = P\left[ {p - {\alpha _1} \cdot {c_1}\left( {{q_1};x} \right) - {\alpha _2} \cdot {c_2}\left( {{q_2};x} \right)} \right],\\{T_2} = 0,\end{array}&\begin{array}{l}P \ne 0;\\P = 0.\end{array}\end{array}} \right.}\end{array}$

(5)

其中P为候选分入人在投标方案(p，q₁，q₂)下的获胜概率。
根据候选分入人的收益函数可知，其期望利润为

$E\left( T \right) = P\left[ {p - {\alpha _1} \cdot {c_1}\left( {{q_1};x} \right) - {\alpha _2} \cdot {c_2}\left( {{q_2};x} \right)} \right].$

(6)

假设

$C\left( {{q_1};{q_2};x} \right) = {\alpha _1} \cdot {c_1}\left( {{q_1};x} \right) + {\alpha _2} \cdot {c_2}\left( {{q_2};x} \right),$

可得

$E\left( T \right) = P\left[ {p - C\left( {{q_1};{q_2};x} \right)} \right].$

(7)

则其最优策略为

$\mathop {\max }\limits_{\left( {p,{q_1},{q_2}} \right)} P\left[ {p - C\left( {{q_1},{q_2},x} \right)} \right].$

(8)

其Bayes-Nash均衡策略证明如下：
以候选分入人1的投标策略为例进行分析。假定候选分入人1的成本参数是x，其投标方案为(p，q₁，q₂)；其他候选分入人的成本参数为x_i，其投标方案为(p_i，q_1i，q_2i)，则各候选分入人的得分为

$S\left( {{p_i},{q_{1i}},{q_{2i}}} \right) = {w_1}\frac{{{p_0}}}{{{p_i}}} + {w_2}\frac{{{q_{1i}}}}{{{q_{10}}}} + {w_3}\frac{{{q_{2i}}}}{{{q_{20}}}}.$

(9)

假设候选分入人1为中标分入人，则

${S_1} > S\left( {{x_i}} \right) = {w_1}\frac{{{p_0}}}{{p\left( {{x_i}} \right)}} + {w_2}\frac{{{q_1}\left( {{x_i}} \right)}}{{{q_{10}}}} + {w_3}\frac{{{q_2}\left( {{x_i}} \right)}}{{{q_{20}}}}.$

(10)

进而，候选分入人1在此Bayes博弈中的获胜概率为

$P = {\rm{Prob}}\left( {S\left( {{x_i}} \right) < {S_1},i = 2, \cdots ,n} \right).$

(11)

Prob(·)为概率函数。
因

$\begin{array}{*{20}{c}}{S'\left( {{x_i}} \right) = - {w_1}\frac{{{p_0}}}{{{p^2}\left( {{x_i}} \right)}}p'\left( {{x_i}} \right) + }\\{{w_2}\frac{{{{q'}_1}\left( {{x_i}} \right)}}{{{q_{10}}}} + {w_2}\frac{{{{q'}_2}\left( {{x_i}} \right)}}{{{q_{20}}}},}\end{array}$

(12)

故S^-1(·)存在，则

$\begin{array}{*{20}{c}}{P = {\rm{Prob}}\left( {{x_i} < {S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right),i = 2, \cdots ,n} \right) = }\\{{F^{n - 1}}\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right) = G\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right).}\end{array}$

(13)

当候选分入人的投标方案为(p，q₁，q₂)时，其期望收益v(·)等于期望利润E(·)，为

$v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right) = \left[ {p - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]G\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right).$

(14)

最大化候选分入人1的期望收益，将式(14)分别对p、q₁、q₂求偏导数，则

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial p}} = G\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right) - \left[ {p - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)\frac{1}{{S'\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)}}\frac{{{w_1}{p_0}}}{{{p^2}}},\\\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_1}}} = - {C_{{q_1}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right) + \left[ {p - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)\frac{{{w_2}}}{{{q_{10}}S'\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)}},\\\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_2}}} = - {C_{{q_2}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right) + \left[ {p - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)\frac{{{w_3}}}{{{q_{20}}S'\left( {{S^{ - 1}}\left( {{S_1}} \right)} \right)}}.\end{array} \right.$

(15)

假设其他候选分入人的投标方案为(p(x_i), q₁(x_i), q₂(x_i))。当候选分入人1的方案为Bayes-Nash均衡策略时，其最优投标(p(x), q₁(x), q₂(x))满足

$\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial p}},\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_1}}},} \right.}\\{\left. {\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_2}}}} \right) = \left( {0,0,0} \right).}\end{array}$

(16)

又因候选分入人1的投标方案为最优，所以

${S_1}\left( {p\left( x \right),{q_1}\left( x \right),{q_2}\left( x \right)} \right) = S\left( x \right).$

(17)

于是，S^-1(S₁)= x，代入式(15)和(16)可得

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial p}}\left| {_{p = p\left( x \right),{q_1} = {q_1}\left( x \right),{q_2} = {q_2}\left( x \right)}} \right. = G\left( x \right) - \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{1}{{S'\left( x \right)}}\frac{{{w_1}{p_0}}}{{{p^2}\left( x \right)}},\\\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_1}}}\left| {_{p = p\left( x \right),{q_1} = {q_1}\left( x \right),{q_2} = {q_2}\left( x \right)}} \right. = - {C_{{q_1}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( x \right) + \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{{{w_2}}}{{{q_{10}}S'\left( x \right)}} = 0,\\\frac{{\partial v\left( {p,{q_1},{q_2};x} \right)}}{{\partial {q_2}}}\left| {_{p = p\left( x \right),{q_1} = {q_1}\left( x \right),{q_2} = {q_2}\left( x \right)}} \right. = - {C_{{q_2}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( x \right) + \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{{{w_3}}}{{{q_{20}}S'\left( x \right)}} = 0.\end{array} \right.$

(18)

整理可得

$\left\{ \begin{array}{l}G\left( x \right) = \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{1}{{S'\left( x \right)}}\frac{{{w_1}{p_0}}}{{{p^2}\left( x \right)}},\\{C_{{q_1}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( x \right) = \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{{{w_2}}}{{{q_{10}}S'\left( x \right)}},\\{C_{{q_2}}}\left( {{q_1},{q_2};x} \right)G\left( x \right) = \left[ {p\left( x \right) - C\left( {{q_1},{q_2};x} \right)} \right]g\left( x \right)\frac{{{w_3}}}{{{q_{20}}S'\left( x \right)}}.\end{array} \right.$

(19)

其中

$\begin{array}{*{20}{c}}{S'\left( x \right) = - {w_1}\frac{{{p_0}}}{{{p^2}\left( x \right)}}p'\left( x \right) + {w_2}\frac{{{{q'}_1}\left( x \right)}}{{{q_{10}}}} + }\\{{w_3}\frac{{{{q'}_2}\left( x \right)}}{{{q_{20}}}}.}\end{array}$

(20)

(p(x), q₁(x), q₂(x))是最大化候选分入人1的预期效益函数v(p, q₁, q₂; x)的必要条件，易证明它也是最大化候选分入人1的预期效益函数v(p, q₁, q₂; x)的充分条件。因此，(p(x), q₁(x), q₂(x))为Bayes-Nash均衡策略。
3 仿真分析基于本文提出的博弈模型，利用美国Mathworks公司出品的MATLAB 2017b对工程担保分保竞拍模型进行了模拟仿真，研究了在不同竞拍人数下，中标分入人的总得分、分保综合费用得分、分保承保风险评分及信用评分的变化情况。
首先，利用专家法确定3类属性的权重：w=(40, 40, 20)，并假定p₀=100，q₁₀=60，q₂₀=60。将参与竞拍的人数分别设置为n = 5，10，20，30，50。本文利用Monte Carlo模拟产生随机数，假设各属性得分服从均匀分布，可得出各投标属性的分值，代入评分函数进行计算，进而选出得分最高的中标分入人。最后，给出中标分入人的总得分及3类属性分值。对于每种设定的参与竞拍人数，程序重复运行1 000次，求取中标分入人的总分均值及各属性的得分均值，以降低偶然性误差的影响。仿真分析结果如表 1所示。
表 1 不同竞拍人数下中标分入人得分的比较

中标分入人得分均值	竞拍人数n
	5	10	20	30	50
总得分	131.85	132.55	134.04	136.97	138.23
分保综合费用得分	44.59	44.05	42.87	43.01	43.06
分保承保风险评分	61.13	60.87	62.60	63.33	63.60
信用评分	26.13	27.63	28.57	30.63	31.57

表选项






由表 1可以看出，随着参与竞拍人数的增加，拍卖激烈程度不断增强，中标分入人总得分均值随竞拍人数递增，表明中标分入人承保的综合能力随着竞拍人数的增加而逐步提升。然而，分保综合费用得分均值并未呈现出明显的规律性变化，甚至略显降低，意味着中标分入人的分保费用报价略有升高，这初步印证了价值和品质的一致性，也说明分保报价基本接近了市场均衡价格。分保承保风险评分均值和信用评分均值则呈现出较为稳定的递增趋势。其中，分保承保风险评分呈现了较为稳定的升高态势，意味着分保承保风险随着参与竞拍人数的增加而逐渐降低，中标分入人的承保能力逐渐增强；信用评分均值呈现了稳定的递增趋势，说明中标分入人的信用品质随着竞拍人数的增加而逐渐提高。上述仿真结果与实际情况基本吻合。
4 结论在中国工程担保市场存在着对分保机制的需求, 却缺乏有效分保渠道和操作指导的背景下，本文提出引入挂牌竞拍机制进行分保操作，采用网上多属性逆向拍卖的交易方式评选出分入人进行合作，将其承保的风险责任进行分散和转移，以进一步扩大其业务总量并实现信用增级。本文结合工程担保行业的实务操作习惯、风险因素以及网上多属性逆向拍卖的特点，建立了工程担保分保竞拍的博弈模型，模型中包括了关于候选分入人的3类竞拍属性：分保综合费用、分保承保风险评分和来自第三方企业征信系统的信用评价。分析了候选分入人的Bayes-Nash均衡策略。此外，本文基于Monte Carlo模拟方法对分保竞拍模型进行仿真，分析了在不同竞拍人数下，中标分入人的总得分及各属性得分的变化趋势，仿真结果与实际情况基本吻合。本研究对中国工程担保的分保实践具有较强的借鉴和指导意义。
本文将竞拍机制应用到工程担保分保操作实务中，适度提高了分保交易的竞争性及交易效率，推进了分保费率的市场化，并在一定程度上克服了传统临时分保操作所存在的手续繁琐、管理成本高等缺点，但机制设计中提及的评价函数属性配置侧重于拍卖双方关注的主要分保信息，未能全面表达双方的分保细节要求，并且评价函数属性权重的确定也需进一步分析和讨论。未来的研究可从以下两个方面展开：1)理论研究方面，对评分函数的属性配置选择及属性权重确定等问题展开研究并进一步放宽模型的假设条件，使得模型及分析结果更加贴近实际；2)实践方面，将工程担保分保竞拍机制投入实际应用，还需对标准化工程再担保合同文本的编制以及分保保费的定价等问题展开研究。

参考文献

[1]	国务院办公厅.国务院办公厅关于促进建筑业持续健康发展的意见[R/OL]. (2017-02-24)[2018-01-20]. http://www.gov.cn/zhengce/content/2017-02/24/content_5170625.htm. General Office of the State Council. Opinions of the General Office of the State Council on promoting sustainable and healthydevelopment of construction industry[R/OL]. (2017-02-24)[2018-01-20]. http://www.gov.cn/zhengce/content/2017-02/24/content_5170625.htm.(in Chinese)
[2]	虞琤. 英国劳合社模式的解析及借鉴[J]. 上海保险, 2013(1): 34-36, 54. YU C. Analysis and reference of the Llyod's of London model[J]. Shanghai Insurance, 2013(1): 34-36, 54. (in Chinese)
[3]	邓晓梅. 中国工程保证担保制度研究[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012. DENG X M. Study on the construction bonding system in China[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2012. (in Chinese)
[4]	刘新来. 信用担保概论与实务[M]. 北京: 经济科学出版社, 2013. LIU X L. An outline and practice of credit guarantee[M]. Beijing: Economic Science Press, 2013. (in Chinese)
[5]	赵景文.反担保与再担保[N].检察日报, 2002-06-08(3). ZHAO J W. Counter-guarantee and re-guarantee[N]. Procuratorate Daily, 2002-06-08(3). (in Chinese)
[6]	RUSSELL J S. Surety bonds for construction contracts[M]. Arlington, USA: ASCE Press, 2000.
[7]	WANG H, DENG X M, FENG K, et al. Re-surety system as a governance innovation in China's specialized construction contract bond market[C]//Proceedings of the 2014 International Conference on Construction and Real Estate Managemen. Kunming, China, 2014: 82-91.
[8]	孙昌兴, 张春梅. 从国内外经验看中国中小企业信用再担保制度的构建之道[J]. 西北农林科技大学学报(社会科学版), 2011, 11(5): 112-118. SUN C X, ZHANG C M. A study on construction of China's credit re-guarantee system for SMEs[J]. Journal of Northwest A&F University (Social Science Edition), 2011, 11(5): 112-118. DOI:10.3969/j.issn.1009-9107.2011.05.022 (in Chinese)
[9]	汪辉.构建工程担保安全网的关键要素研究[D].北京: 清华大学, 2015. WANG H. Research on the key elements of safety net for surety bond[D]. Beijing: Tsinghua University, 2015.(in Chinese)
[10]	Bureau of the Fiscal Service, U.S. Department of the Treasury. Surety bonds.[R/OL]. (2018-01-16)[2018-01-20]. https://www.fiscal.treasury.gov/fsreports/ref/suretyBnd/surety_home.htm.
[11]	MCAFEE R P, MCMILLAN J. Auctions and bidding[J]. Journal of Economic Literature, 1987, 25(2): 699-738.
[12]	THIEL S E. Multidimensional auctions[J]. Economics Letters, 1988, 28(1): 37-40. DOI:10.1016/0165-1765(88)90068-7
[13]	CHE Y K. Design competition through multidimensional auctions[J]. RAND Journal of Economics, 1993, 24(4): 668-680. DOI:10.2307/2555752
[14]	PEPALL L M, RECHARDS D J. Reach for the stars:A strategic bidding game[J]. Economica, 2001, 68(272): 489-504. DOI:10.1111/ecca.2001.68.issue-272
[15]	DAVID E, AZOULAY-SCHWARTZB R, KRAUS S. Bidding in sealed-bid and English multi-attribute auctions[J]. Decision Support Systems, 2006, 42(2): 527-556. DOI:10.1016/j.dss.2005.02.007
[16]	KOSTAMIS D, BEIL D R, DUENYAS I. Total-cost procurement auctions:Impact of suppliers' cost adjustments on auction format choice[J]. Management Science, 2009, 55(12): 1985-1999. DOI:10.1287/mnsc.1090.1086
[17]	PERRONE G, ROMA P, LONIGRO G. Designing multi-attribute auctions for engineering services procurement in new product development in the auto motive context[J]. International Journal of Production Economics, 2010(124): 20-31.
[18]	王明喜, 谢海滨, 胡毅. 基于简单加权法的多属性采购拍卖模型[J]. 系统工程理论与实践, 2014, 34(11): 2772-2782. WANG M X, XIE H B, HU Y. A multi-attribute procurement auction model based on the simple additive weighting method[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2014, 34(11): 2772-2782. (in Chinese)
[19]	薛彦广, 邓晓梅, 冯珂. 面向最终用户的建筑市场逆向多属性电子招投标博弈分析[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2016, 56(8): 836-843. XUE Y G, DENG X M, FENG K. Game analysis of reverse multiple attribute electronic bidding in construction markets for end users[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2016, 56(8): 836-843. (in Chinese)
[20]	汪定伟. 网上拍卖的模型与机制设计[M]. 北京: 电子工业出版社, 2014. WANG D W. Online auction model and mechanism design[M]. Beijing: Publishing House of Electronic Industry, 2014. (in Chinese)
[21]	刘金章. 再保险理论与实务[M]. 北京: 清华大学出版社, 2014. LIU J Z. Reinsurance theory and practice[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2014. (in Chinese)