, 漆随平 1 , 胡桐 1 , 邹靖 1 , 曹自力 2 1. 齐鲁工业大学(山东省科学院), 山东省科学院海洋仪器仪表研究所, 山东省海洋环境监测技术重点实验室, 国家海洋监测设备工程技术研究中心, 青岛 266100;
2. 青岛地区装备修理监修室, 青岛 266001
收稿日期：2017-11-10
基金项目：山东省重点研发计划项目（2015GSF115018）；国家自然科学基金资助项目（41606112）
作者简介：王虹入(1981—), 女, 助理研究员
通信作者：王中秋, 副研究员, E-mail:wzqybs@163.com
摘要：采用单平面基阵进行超短基线水声定位，当声源俯仰角接近基阵平面，会导致定位误差增加。为解决该问题，提出了基于空间五基元立体基阵子阵误差均衡的定位方法。该方法将空间立体基阵划分为正交的三基元子阵，在各子阵局部坐标系中分别解算定位结果，通过坐标变换将子阵局部坐标系转化为立体阵全局坐标；最终定位数据时，根据原局部坐标系下解算结果与理论结果的误差大小进行加权，对全局坐标系下的数据加权平均。MATLAB的仿真表明：该方法可实现空间立体基阵全空间方位目标声源的定位解算，定位精度比单一基阵面提高4倍以上；并解决了声源目标俯仰角接近单基阵平面时，定位精度误差急剧增大的问题，使整个定位空间内的定位结果误差变化均衡。
关键词：超短基线水声定位五基元立体基阵误差均衡
Ultra-short baseline positioning basing on error equalization in a five-element stereo array
WANG Hongru1, WANG Zhongqiu1
, QI Suiping1, HU Tong1, ZOU Jing1, CAO Zili21.National Engineering and Technological Research Center of Marine Monitoring Equipment, Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environmental Monitoring Technology, Institute of Oceanographic Instrumentation, Qilu University of Technology(Shandong Academy of Sciences), Qingdao 266100, China;
2.Navy equipment repair and maintenance room in Qingdao area, Qingdao 266001, China
Abstract: Ultra-short baseline positioning using a single-plane base array will lead to increased positioning errors when the acoustic source is close to the plane of the base array. This paper presents a method to reduce the error using different array planes which can be localized in one stereo five-element array. The stereo array can be divided into several sub-arrays having three basic elements in different orthogonal directions. The positioning data in the local coordinate system of the sub-array is first translated into the global coordinate system of the entire stereo array by a transformation matrix with a weighted average then calculated with the weighting based on the positioning error which is related to the change in the elevation angle in the local coordinate system of the sub-array. Simulations in MATLAB showed that this method can realize positioning localization of a spatially azimuthal target sound source. The positioning accuracy is more than 4 times higher than for a single array because the relative positioning error from all directions of the stereo array is smoothed due to the different elevation angles. Thus, this method significantly reduces the positioning error when the pitch angle of the sound source is close to the single base array plane.
Key words: ultra-short baseline positioningfive-element stereo arrayerror equalization
超短基线(ultra-short base line，USBL)是目前广泛应用的水声定位方法。基于该方法研制的超短基线水声定位系统体积小、安装方便，被广泛应用于水下目标定位、水声导航等海工、船舶自动控制领域。超短基线定位系统的核心功能部分一般由一个安装在船体的收发单元、安装于船底的换能器阵列和若干投放到水下的应答器组成。超短基线定位的基本原理是利用换能器阵列向应答器发送询问声信号，应答器收到信号后向换能器阵列回复应答信号，由收发单元计算信号由发送到接收的往返时间，解算换能器阵列到应答器之间的距离，再通过声信号到达换能器阵列各基元的相位差或时间差来解算目标方位[1]。
近年来，国内外众多****和科研机构在超短基线水声定位研究方面做了大量工作，并逐渐形成产品。例如挪威Kongsberg Simrad公司的HiPAP系列产品[2]换能器阵列阵元数最多达241个，直径不到0.4 m，最大可在俯仰角±100°的锥体空间范围内进行定位，测量精度优于斜距的0.2%；英国Sonardyne公司的高频段Scout-USBL[3]产品工作范围为基阵下方±60°的锥体，定位精度可达到斜距的0.5%；国内哈尔滨工程大学研制的“长程超短基线定位系统”可在开角170°的锥体范围内使定位精度达到5%的斜距[4]，型号产品“灭雷具配套水声跟踪定位装置”对于目标俯仰角为0°的目标定位精度优于3%的斜距[5]。
国内外的研究成果对比不难看出，对于单平面超短基线水声定位方式，定位区间多位于水平面以下±90°俯仰角的区间，当水声目标的俯仰角越接近定位基阵平面，超短基线定位系统的定位误差越大，而且单一的平面阵无法实现大于90°的俯仰角区间的目标定位。针对上述问题，本文提出了一种五基元空间阵的超短基线定位方法，利用空间阵的子阵空间关系对定位结果进行误差均衡：当目标处于某个子基阵大误差的区域时，利用其他的子基阵的小误差结果均衡，从而使整个定位空间的定位精度相对均匀，实现全空定位误差均衡。
1 五基元空间阵误差均衡定位模型五基元空间阵[6-7]如图 1所示，阵元1—5分别用S1—S5表示，其中S1、S3和S2、S4连线的交点为坐标原点。S1、S2、S3和S4呈正方形，S1、S2间距为d，S5位于坐标原点的正下方。S1—S5的坐标分别为(
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| 图 1 五基元空间阵定位示意图 |
| 图选项 |
设目标声源T的球坐标为(R，θ，φ)，即T到坐标原点的距离为R，俯仰角为θ，水平方位角为φ。当T距基阵的距离远大于d时，为远距离声传播，声信号可认为是平面波。以S1为参考阵元，设声源信号到达S1的时间为t1，到达S2、S3、S4、S5相比到达S1的时间延迟(以下简称时延)分别为τ21、τ31、τ41、τ51，则声源信号传播到S2、S3、S4、S5与传播到S1的声程差分别为d21、d31、d41、d51[8]：
| $\left\{ \begin{array}{l}{d_{21}} = {\tau _{21}}c, \\{d_{31}} = {\tau _{31}}c, \\{d_{41}} = {\tau _{41}}c, \\{d_{51}} = {\tau _{51}}c.\end{array} \right.$ | (1) |
设T相对于基阵坐标原点的单位向量为Tdis，则：
| ${\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{dis}}}} = \overrightarrow i {\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi + \overrightarrow j {\rm{sin}}\theta {\rm{sin}}\varphi + \overrightarrow k {\rm{cos}}\theta .$ | (2) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{\mathit{\boldsymbol{l}}_{21}} = - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow i + \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow j, \\{\mathit{\boldsymbol{l}}_{31}} = - \sqrt 2 d\overrightarrow i, \\{\mathit{\boldsymbol{l}}_{41}} = - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow i - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow j, \\{\mathit{\boldsymbol{l}}_{51}} = - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow i + \frac{{\sqrt 2 d}}{2}\overrightarrow j .\end{array} \right.$ | (3) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{d_{21}} = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{dis}}}}{\mathit{\boldsymbol{l}}_{21}} = \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{sin}}\theta {\rm{sin \mathit{ φ} }}, \\{d_{31}} = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{dis}}}}{\mathit{\boldsymbol{l}}_{31}} = \sqrt 2 d{\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi, \\{d_{41}} = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{dis}}}}{\mathit{\boldsymbol{l}}_{41}} = \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi + \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{sin}}\theta {\rm{sin}}\varphi, \\{d_{51}} = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{dis}}}}{\mathit{\boldsymbol{l}}_{51}} = \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\varphi - \frac{{\sqrt 2 d}}{2}{\rm{cos}}\theta .\end{array} \right.$ | (4) |
| $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{c{\tau _{12}}R}}{d}, \\y = \frac{{c{\tau _{32}}R}}{d}, \\z = \sqrt {{R^2} - {x^2} - {y^2}} .\end{array} \right.$ | (5) |
利用水平面内的正交三元阵USBL123、USBL234、USBL341、USBL412和竖直平面内的正交三元阵USBL135、USBL245分别计算目标坐标(正交三元阵USBL123、USBL234、USBL341和USBL412，因为在同一个水平面内，可以只计算其中一个基阵的目标位置)。目标靠近各定位基阵平面时，z轴坐标测量不精确的问题通过利用与该定位阵平面正交的其他定位阵列定位修正。
由于五基元立体阵中共有6组(包括4组水平方向和2组竖直方向)局部坐标系，水平与竖直方向的坐标系分别正交，可对不同正交坐标系中局部定位解算结果增加一个权重系数，该系数为理论上定位误差随俯仰角变化的归一化系数Q，立体基阵3个坐标轴的定位解算结果分别为6个局部坐标系解算结果的加权平均，最终表示为
| $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{\sum {x_m}{Q_m}}}{{\sum {Q_m}}}, \\y = \frac{{\sum {y_m}{Q_m}}}{{\sum {Q_m}}}, \\z = \frac{{\sum {z_m}{Q_m}}}{{\sum {Q_m}}}.\end{array} \right.$ | (6) |
2 俯仰角对定位精度的影响分析当目标靠近定位基阵面时，z轴坐标解算结果不精确，将会导致定位误差变大。目标在局部坐标系中，定位误差随俯仰角变化存在波动，在哪个俯仰角范围内基阵的定位误差解算较大可通过分析俯仰角对定位精度的影响来确定。
通过理论模型分析，假设目标位于可以近似为平面波的位置，传播介质均匀且斜距测量精确，阵元间距精确校准。目标斜距R=500 m，相邻阵元间距d为0.5倍的波长，目标信号中心频率为13.5 kHz，带宽为3 kHz，脉冲宽度为5 ms的正弦信号，采样频率为2 MHz，预设水平方位角为45°，俯仰角在0°~180°范围内变化，平面阵定位时，目标解算结果的x、y和z轴坐标与理论预设标准值之间的相对误差变化趋势如图 2所示。
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| 图 2 理论计算与仿真分析坐标解算相对误差 |
| 图选项 |
由图 2a和2b图可以看出，x、y轴坐标解算结果的相对误差基本在0.5%以内；但从图 2c可以看出，俯仰角在80°~100°时，z轴坐标解算相对误差超过1%，且随俯仰角向90°靠近，相对误差急剧增大，最大可达近9%。上述变化趋势在单平面超短基线定位中是普遍存在的问题，通过五基元空间阵误差均衡算法，可有效解决上述问题。
3 五基元空间阵误差均衡仿真及结果分析仿真分析过程采用MATLAB编程实现，采用平面波作为声源模型，传播介质均匀且不存在多径干扰，斜距设定值作为理论真值，与仿真结果比对误差。仿真中水平方位角φ在(x，y)坐标平面中从0°到360°逆时针变化，模拟目标的运动轨迹，如图 3所示。
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| 图 3 目标的运动轨迹图 |
| 图选项 |
图 3中，R为模拟目标到坐标原点的斜距；θ为模拟目标相对水平面的俯仰角；r为模拟目标运动的水平半径，r=sinθ；z为目标深度，z=Rcosθ；φ为目标的水平方位角。
系统仿真基于远场平面波模型，采用线性调频信号作为声源信号模型，发射信号为长度20 ms的线性调频信号，中心频率为13.5 kHz，频带宽度为3 kHz，图 4为振幅归一化后的线性调频信号波形。采用接收阵的阵元间距(基线长度)为0.08 m，设定背景干扰噪声为Gauss白噪声，信噪比(SNR)为10 dB；声速为1 450 m/s，信号采样频率为2 MHz。仿真分析过程在MATLAB中进行，流程图如图 5所示。
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| 图 4 线性调频信号 |
| 图选项 |
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| 图 5 MATLAB仿真流程 |
| 图选项 |
取目标相对参考点距离为500 m，目标俯仰角分别取15°、45°、85°。仿真结果只考虑时延误差的影响，采用相对误差的均值代表定位精度，按式(7)计算。
| $\left\{ \begin{array}{l}{\sigma _x} = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{\rm{ }}({x_i} - {x_0})}}{{NR}}}, \\{\sigma _y} = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{\rm{ }}({y_i} - {y_0})}}{{NR}}}, \\{\sigma _z} = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{\rm{ }}({z_i} - {z_0})}}{{NR}}} .{\rm{ }}\end{array} \right.$ | (7) |
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| 图 6 俯仰角为85°，SNR=10 dB时的定位结果 |
| 图选项 |
俯仰角θ分别取15°、45°、85°，计算水平面内的单基阵面USBL123和五基元空间阵三个坐标轴方向的相对误差σ并进行对比，σ采用某坐标轴方向上的解算值与斜距R的比值表示，各坐标轴的最大误差对比如表 1和2所示。
表 1 SNR=10 dB时USBL123的定位误差
| θ/(°) | σx/% | σy/% | σz/% |
| 15 | 1.73 | 1.71 | 0.57 |
| 45 | 1.77 | 1.50 | 1.72 |
| 85 | 1.37 | 1.53 | 11.30 |
表选项
表 2 SNR=10 dB时五基元空间阵的定位误差
| θ/(°) | σx/% | σy/% | σz/% |
| 15 | 0.38 | 0.37 | 0.15 |
| 45 | 0.20 | 0.22 | 0.12 |
| 85 | 0.28 | 0.28 | 0.22 |
表选项
从表 1和2中可以看出，仅用单基阵面USBL123定位时，x、y轴坐标解算相对误差随俯仰角增加的变化比较稳定，均在2%以内，而z坐标解算相对误差在85°时远大于小俯仰角的解算结果，这与图 2的理论分析结果吻合；而使用五基元空间阵误差均衡定位方法，三个坐标的解算相对误差均得到了较大改善，均低于0.4%，尤其是z轴坐标解算结果，通过误差均衡后，不再出现相对误差急剧增大的情况，且z轴方向相对误差从11.30%降低到0.22%，定位结果精度改善效果明显。
4 结论本文提出了一种基于五基元空间阵多子基阵误差均衡的定位算法。该算法利用空间阵的正交子阵高精度定位区间相互补偿低精度区间，实现了全空间方向上声源定位结果的误差精度提高，使系统定位误差总体提升了近1个量级，相对误差从百分之一量级降低到千分之一量级；消除了俯仰角在(90±10)°区间内z向定位误差急剧增大的问题。在MATLAB中建模对这种阵型及定位算法进行了仿真分析，表明本文提出的空间阵及均衡误差定位算法的定位精度与国外Kongsberg等公司研发的产品定位精度相当，相对误差均达到千分之一的量级，但本文提出的方法所需基阵阵元数量大大减小，可有效降低系统功耗及系统规模，便于在水下AUV等水下自动航行载体自主定位场合应用[10-12]。采用本文提出的方法构成的超短基线水声定位系统，可为阵元数较少、定位精度要求高、需要全空间大范围水下定位的场合提供支持。
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