清华大学 自动化系, 北京 100084
收稿日期：2016-12-12
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61673239）；国家“八六三”高技术项目（2012AA7094012）
作者简介：徐利民(1974-), 男, 博士研究生
通信作者：张涛, 教授, E-mail:taozhang@tsinghua.edu.cn
摘要：该文提出一种基于外扰状态观测器的航天器姿态控制方法。该方法基于航天器姿态控制模型的线性形式，利用双通道控制原理，分别设计镇定补偿器和伺服补偿器解决恒值调节和随动跟踪问题，通过状态反馈实现极点配置，使系统满足给定的动态和静态指标，同时用外扰状态观测器获取干扰量估计并通过补偿通道对干扰进行抑制和消除。仿真结果表明：该系统具有良好的静态和动态特性，同时具有较强的抗干扰能力和一定的工程应用价值。
关键词：姿态控制双通道外扰观测器内模原理
Dual channel spacecraft attitude control method based on an external disturbance observer
XU Limin, ZHANG Tao
Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: A dual channel attitude control method was developed for rigid body spacecraft based on a disturbance state observer. A linearized attitude control dynamics and kinematics model of the spacecraft was incorporated into a dual channel control system with a stabilization compensator controller and a servo compensator to adjust the control variables for servo tracking. The system poles are reassigned by state feedback to satisfy the given dynamic and static indicators, while estimated values of the interference obtained by the disturbance state observer are fed back via a compensating channel to the input to suppress disturbances. Simulations confirm that this control method has excellent static and dynamic properties and strong anti-interference ability.
Key words: attitude controldual channeldisturbance observerinternal model principle
航天器姿态控制的任务是保证姿态稳定和获得姿态机动，其共性是采用控制手段使航天器按功能需要实现姿态精确定位。姿态控制方式分为主动和被动2类。被动控制利用航天器固有的物理特性和环境力矩来实现姿态稳定，缺点是精度低和鲁棒性差[1]。主动控制方式是目前航天器姿态控制的主要方式，主要包括角动量释放(工质推力)和角动量交换(飞轮控制)2种。一般将2种主动控制方式综合使用，以便在控制精度要求下保证卫星在复杂环境条件中长期稳定工作的能力。
航天器姿态控制的经典方法是比例-积分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制。当前大多数三轴稳定航天器控制系统依然采用PID控制[2]。恰当选择PID参数可以保证系统在良好的动态性能和较高的控制精度之间取得平衡。一些经过改进的PID控制方法扩大了PID控制的应用范围，提高了算法的精度和性能[3-5]。滑模变结构控制在滑动模态下对系统参数变化和干扰具有很强的鲁棒性，适用于各种类型航天器的姿态控制问题和工程环境需求，如燃料和时间最优的滑模控制[6]、解耦滑模控制[7]、带有干扰观测器的变结构姿态控制[8]、针对微小LEO卫星的模糊滑模控制[9]、大型空间飞行器的高阶滑模姿态控制[10]、航天器编队飞行中的滑模姿态控制[11]等。滑模变结构控制的问题是控制过程存在“振颤”现象，从而限制了滑模控制方法在实际卫星控制系统中的应用范围。如何消除“振颤”是一个重点研究方向[1-13]。目前自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、神经控制等控制方法也逐步引入航天器姿态控制领域，一些控制方法在理论上有较好的效果[14-17]。
作为一个复杂控制系统，航天器姿态控制系统需要在航天器的不同任务阶段和不同组成部分采用恰当的控制方式以达到最好的控制精度和效率。控制方式的效果体现在精确度、敏捷性、算法计算量和抗干扰能力等方面[18]。从工程角度而言，作为控制理论基础的线性控制理论，其理论体系完善，算法简单，鲁棒性强，易于保证系统有限时间收敛。
本文提出一种针对圆或近圆轨道刚体卫星在外扰信息难以精确测量以及角速度信息缺失情况下实现三轴稳定或小角度机动的姿态控制方法。综合利用现代控制理论中的状态观测器、抗外扰控制、极点配置等理论工具来设计姿态控制系统，使系统达到良好的动、静态指标要求，误差小，抗干扰能力强，同时系统采用的线性控制器实现简单，运算高效，计算量小。
1 姿态控制系统的线性化模型在航天器姿态控制系统中，刚体航天器姿态动力学可描述为[1]
| $\mathit{\boldsymbol{I\dot \omega }} + \mathit{\boldsymbol{\omega }} ^ \times \mathit{\boldsymbol{I\omega }} = \mathit{\boldsymbol{T}}.$ | (1) |
在近圆轨道航天器姿态小角度变化时，可采用航天器姿态运动线性动力学方程简化模型[1]：
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_x} = {I_x}\ddot \phi + ({I_x} + {I_y} - {I_z}){\omega _0}\dot \varphi + ({I_z} - {I_y}){\omega _0}^2\phi, \\{T_y} = {I_y}\ddot \varphi - ({I_x} + {I_y} - {I_z}){\omega _0}\dot \phi - ({I_x} - {I_z}){\omega _0}^2\varphi ,\\{T_z} = {I_z}\ddot \psi .\end{array} \right.$ | (2) |
| ${\mathit{\boldsymbol{T}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{c}}i}} + {\mathit{\boldsymbol{T}}_{{\rm{d}}i}}.$ | (3) |
控制系统见图 1，其中v为整定值，e为系统输出误差，设计控制器的目的是为了实现系统输出e静态无差，即
| $\mathop {\lim \mathit{\boldsymbol{e}}}\limits_{t \to \infty } (t) = {\bf{0}}.$ | (4) |
 |
| 图 1 姿态控制系统模型 |
| 图选项 |
假设卫星受到的扰动力矩主要是太阳辐射力矩，对较高轨道航天器来说，太阳辐射力矩作用时间很长，是影响航天器姿态精度的重要因素。对于两翼具有刚性较强的太阳帆板的大惯量航天器来说，太阳辐射力矩可以综合表示为正弦信号。这里扰动力矩Tdi为式(5) 所示系统的输出。
| $\left\{ \begin{array}{l}{{\dot w}_1} = \omega {w_2}, \\{{\dot w}_2} = - \omega {w_1}, \\f = {w_1}.\end{array} \right.$ | (5) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{{\dot w}_3} = 0, \\v = {w_3}.\end{array} \right.$ | (6) |
装置方程
| $\mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \mathit{\boldsymbol{Ax}} + \mathit{\boldsymbol{Bu}} + \mathit{\boldsymbol{Nw}}{\rm{, }}$ | (7) |
| $\mathit{\boldsymbol{\dot w}} = \mathit{\boldsymbol{Mw}}{\rm{, }}$ | (8) |
| $\mathit{\boldsymbol{e}} = \mathit{\boldsymbol{Cx}} + \mathit{\boldsymbol{Dw}}{\rm{.}}$ | (9) |
| $\mathit{\boldsymbol{x}} = {\left( {\phi, \dot \phi, \varphi, \dot \varphi } \right)^{\rm{T}}}, {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{u}} = {\left[{{T_{{\rm{c}}x}}, {T_{{\rm{c}}y}}} \right]^{\rm{T}}}, $ |
| $\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0&0 \\ {-\frac{{({I_z}-{I_y}){\omega _0}^2}}{{{I_x}}}}&0&0&{-\frac{{{I_e}{\omega _0}}}{{{I_x}}}} \\ 0&0&0&1 \\ 0&{\frac{{{I_e}{\omega _0}}}{{{I_y}}}}&{\frac{{({I_x} - {I_z}){\omega _0}^2}}{{{I_y}}}}&0 \end{array}} \right], $ |
| $\mathit{\boldsymbol{B}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&0 \\ {\frac{1}{{{I_x}}}}&0 \\ 0&0 \\ 0&{\frac{1}{{{I_y}}}} \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{C = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-1}&0&0&0 \\ 0&0&{-1}&0 \end{array}} \right], $ |
| $\mathit{\boldsymbol{D = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{{d_x}} \\ 0&0&{{d_y}} \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{M = }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&\omega &0 \\ {-\omega }&0&0 \\ 0&0&0 \end{array}} \right], $ |
| $\mathit{\boldsymbol{N}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ {\frac{{{b_x}}}{{{I_x}}}}&0&0 \\ 0&0&0 \\ {\frac{{{b_y}}}{{{I_y}}}}&0&0 \end{array}} \right].$ |
解耦的俯仰方程(记为模型B)中各矩阵为
| $\begin{gathered} \mathit{\boldsymbol{x}} = {(\psi, \dot \psi )^{\rm{T}}}, \mathit{\boldsymbol{u = }}{T_{cz}}, \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&1 \\ 0&0 \end{array}} \right], \hfill \\ \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\frac{1}{{{I_z}}}} \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{C}} = \left[{-1, 0} \right], \mathit{\boldsymbol{D}} = \left[{0, 0, {d_z}} \right], \hfill \\ \mathit{\boldsymbol{M}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&\omega &0 \\ {-\omega }&0&0 \\ 0&0&0 \end{array}} \right], \mathit{\boldsymbol{N}} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ {{b_z}/{I_z}}&0&0 \end{array}} \right]. \hfill \\ \end{gathered} $ |
 |
| 图 2 系统线性模型结构 |
| 图选项 |
图 2是一个标准的外扰下的线性系统模型，系统中各矩阵是稀疏矩阵，设计控制器过程需考察系统的可控性和可观性。控制器设计过程要保证被控制量不受正弦扰动信号影响，即解决恒值调节问题，同时要求被控制量跟随整定值变化，保证无差或误差很小，称为随动跟踪问题。本文设计的控制器，要求闭环系统极点分布在复平面左半平面位置，以实现系统输出满足式(4) 要求达到静态无差。零极点可根据系统响应速度方面的指标要求进行选择。
2 双通道控制系统的设计双通道是指对系统分开来设计反馈环节，分别设计控制器满足恒值调节和随动跟踪的要求[19]。对图 2所示姿态控制系统，使用状态反馈Fx来实现系统零极点的配置，使系统满足稳定性指标要求。同时利用顺馈Fw对系统施加作用，以抵消扰动的影响，结构如图 3所示。
 |
| 图 3 双通道控制系统结构 |
| 图选项 |
图 3中状态反馈Fx称为镇定矩阵，用以配置原系统极点，保证系统渐进稳定。顺馈Fw称为伺服矩阵，使系统形成外扰顺馈补偿通道，实现系统对外扰的不变性。具体控制律为
| $\mathit{\boldsymbol{u}} = - {\mathit{\boldsymbol{F}}_x}\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_w}\mathit{\boldsymbol{w}}{\rm{.}}$ | (10) |
| $\left\{ \begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{\mathit{\boldsymbol{\dot x}}}\\{\mathit{\boldsymbol{\dot w}}}\end{array} \right] = \left[\begin{array}{l}\mathit{\boldsymbol{A}}-\mathit{\boldsymbol{B}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_x}\;\;\mathit{\boldsymbol{N}}-\mathit{\boldsymbol{B}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_w}\\\;\;\;\;\;{{\bf{0}}_{m \times n}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{M}}\end{array} \right]\left[\begin{array}{l}\mathit{\boldsymbol{x}}\\\mathit{\boldsymbol{w}}\end{array} \right], \\\mathit{\boldsymbol{e}} = \left[{\mathit{\boldsymbol{C}}\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{D}}} \right]\left[\begin{array}{l}\mathit{\boldsymbol{x}}\\\mathit{\boldsymbol{w}}\end{array} \right].\end{array} \right.$ | (11) |
2.2 伺服补偿器的设计对于伺服补偿器的设计，要求使闭环系统的状态矩阵渐进稳定以实现稳态误差e(∞)=0，伺服矩阵Fw的求解算法如下[19]：
对式(7)—(9) 所描述的系统，采用式(10) 实现闭环稳态无差的充要条件是：(A，B)可镇定，且存在矩阵P，Q满足
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathit{\boldsymbol{N}} = \mathit{\boldsymbol{AP}} - \mathit{\boldsymbol{PM}} + \mathit{\boldsymbol{BQ}},}\\{\mathit{\boldsymbol{D}} = \mathit{\boldsymbol{CP}}.}\end{array}} \right.$ | (12) |
| ${\mathit{\boldsymbol{F}}_w} = \mathit{\boldsymbol{Q}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_x}\mathit{\boldsymbol{P}}{\rm{.}}$ | (13) |
步骤1??解矩阵方程组式(12) 求得矩阵P，Q；
步骤2??求矩阵Fx使得A-bFx为稳定矩阵；
步骤3??计算矩阵Fw=Q+FxP。
求得Fw即可实现静态无差的伺服控制。
2.3 外扰状态观测器的设计实际中航天器的扰动w除了给定量w3外其余各量不可直接量测。如果星上角速度信息测量部件(速率陀螺)故障，或某些卫星的无陀螺结构，以及角速度信息的测量受到噪声影响精度不足等情况发生，则姿态数据中角速度信息无法直接获取。若外扰w不能直接量测或外扰w和状态x都不能完全直接量测时，需要考虑采用重构状态反馈的控制律：
| $\mathit{\boldsymbol{u}} = - {\mathit{\boldsymbol{F}}_x}\mathit{\boldsymbol{\hat x}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_w}\mathit{\boldsymbol{\hat w}}{\rm{.}}$ | (14) |
| $\mathit{\boldsymbol{u}} = - {\mathit{\boldsymbol{F}}_{x1}}\mathit{\boldsymbol{x}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_{w1}}\mathit{\boldsymbol{w}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_{x2}}\mathit{\boldsymbol{\hat x}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_{w2}}\mathit{\boldsymbol{\hat w}}{\rm{.}}$ | (15) |
| $\begin{matrix} \left[\begin{matrix} {\mathit{\boldsymbol{\dot{\hat{x}}}}} \\ {\mathit{\boldsymbol{\dot{\hat{w}}}}} \\\end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix} \mathit{\boldsymbol{A}}-{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{1}}\mathit{\boldsymbol{C}} & \mathit{\boldsymbol{N}}-{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{1}}\mathit{\boldsymbol{D}} \\-{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{2}}\mathit{\boldsymbol{C}} & \mathit{\boldsymbol{N}}-{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{2}}\mathit{\boldsymbol{D}} \\\end{matrix} \right]\left[\begin{matrix} {\mathit{\boldsymbol{\hat{x}}}} \\ {\mathit{\boldsymbol{\hat{w}}}} \\\end{matrix} \right]+ \\ \left[\begin{matrix} \mathit{\boldsymbol{B}} \\ \bf{0} \\\end{matrix} \right]\mathit{\boldsymbol{u+}}\left[\begin{matrix} {{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{1}} \\ {{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{2}} \\\end{matrix} \right]\mathit{\boldsymbol{y}}. \\\end{matrix}$ | (16) |
 |
| 图 4 带补偿器的输出反馈闭环系统 |
| 图选项 |
图 4系统特点如下：
1) 符合双通道原理，外扰对受控系统的影响存在着作用通道，而反馈控制形成了相应的补偿通道，可以与装置扰动和量测扰动进行对消，从而使输出误差信号中没有外扰的影响。闭环系统有扰动作用通道，又有重构外扰补偿通道，符合双通道原理。
2) 符合内模原理，在补偿器结构中嵌入一个扰动模型，称为内模，如图中虚线圆内的部分。扰动内模可实现系统对扰动的静态补偿。
3) 具有镇定补偿器，实现重构状态并通过镇定矩阵反馈回输入端，实现闭环系统渐近稳定并配置极点，保证了闭环系统的动态性能。
4) 具有伺服补偿器，重构外扰状态并由伺服矩阵反馈到输入端，对外扰作用进行补偿，实现闭环系统的稳态无差。
3 系统仿真仿真过程考察大惯量圆轨道刚体卫星。轨道周期T=8 000 s，外扰频率ω=π/1 500 s-1。外扰和状态观测器仿真初始值设为随机数，其他仿真参数如表 1。
表 1 系统仿真参数
| 参数 | 偏航与滚动方程 | 俯仰方程 |
| 转动惯量 | Ix=104 (kg·2) Iy=15×03 (kg·2) | Iz=20×03 (kg·2) |
| bi | b1=0.4??b2=0.5 | b3=0.6 |
| di | d1=0.3??d2=0.4 | d3=0.6 |
| 镇定极点 | -5、-6、-7、-8 | -5、-6 |
| 观测器极点 | -10、-12、-14、-16、-18、-22、-20 | -10、-12、-14、-13+1i、-13-1i |
| 初始值 | 3、4、5、6 | 7、8 |
表选项
无需状态观测的情况下，图 3所示系统的运行结果见图 5，系统输出静态误差。
 |
| 图 5 外扰精确已知时系统输出误差 |
| 图选项 |
假设外扰和角速度不可直接测量，按图 4所示系统，采用状态干扰观测器进行恢复。系统输出结果见图 6，图 7显示系统利用状态观测器得到的偏航、滚动与俯仰方向的角速度估计误差，结果体现了观测器对系统状态的快速准确的跟踪观测能力。图 8显示系统短期运行(30 s内)，干扰状态观测器对正弦扰动信号w1的观测情况，图 8a是扰动信号w1的实际值曲线，图 8b是观测器估计值曲线，图 8c是实际值和观测值的误差。曲线中观测信号初始误差值较大，在作图时进行剔除以体现稳态误差的数量级情况，结果显示：观测值可以快速准确地逼近实际值，误差数量级为10-6。
 |
| 图 6 外扰状态观测器重建外扰和角速度信息的输出误差 |
| 图选项 |
 |
| 图 7 偏航、滚动与俯仰方向的角速度估计误差 |
| 图选项 |
 |
| 图 8 w1的实际值、观测值及误差曲线 |
| 图选项 |
图 9显示系统长期运行过程(3 000 s)过程中，干扰状态观测器对w1的观测情况。图 9a是w1的实际值曲线，图 9b是观测器估计值曲线，图 9c是实际值和观测值的误差。观测器估计误差保持10-5数量级。
 |
| 图 9 系统长期运行过程w1的实际值、观测值及误差曲线 |
| 图选项 |
4 结论本文针对圆或近圆轨道刚体卫星的姿态控制问题，提出一种综合利用状态观测器、抗外扰控制、极点配置等理论工具的控制方法。该方法在设计控制器过程中把状态反馈和扰动顺馈分成2部分，对已知和可直接量测的部分直接进行反馈，不可直接精确量测的部分实现状态观测反馈，从而在保证控制器控制效果的同时，扩大了控制方法的应用范围。仿真结果表明，观测器对姿态角和角速度的观测值稳定精确，收敛迅速，当外扰和角速度不可精确测量时，利用外扰状态观测器进行状态观测反馈的系统输出误差平滑快速衰减，保证系统静态无差。仿真结果证实了该方法可以保证系统达到指标要求并获得充分的抗干扰能力。
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