, 胡宏昌 清华大学 水利水电工程系, 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2016-11-15
基金项目：国家基金委-云南联合基金资助项目（U1202231）；国家自然科学基金重大项目课题（51190092）
作者简介：周星 (1987-), 男, 博士研究生
通信作者：倪广恒, 教授, E-mail:ghni@tsinghua.edu.cn
摘要：基流分割在水文、水资源及水生态环境等领域有重要作用。该文在比较几种常用的基流分割方法的基础上，提出结合退水曲线的数字滤波基流分割方法，解决数字滤波方法参数不确定的问题，并在中国怒江流域应用。结果表明：数字滤波方法相对基流指数法（baseflow index，BFI）和时间步长法（hydrograph separation program，HYSEP）能够得到平滑的基流过程，但是其对参数敏感；通过对退水曲线分析可以确定数字滤波参数，并得到合理的基流过程。这种结合退水曲线的数字滤波基流分割方法在怒江流域的应用表明：怒江流域5个水文站多年平均基流指数在0.39~0.55之间，基流指数的年际变化较小。
关键词：基流数字滤波退水曲线
Digital filter baseflow separation method based on a master recession curve
ZHOU Xing, SHEN Chen, NI Guangheng
, HU HongchangState Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Baseflow separation is essential in hydrology, water resources and water ecology. This study compares several baseflow separation methods with a digital filter baseflow separation method based on a master recession curve then developed to reduce the parameter uncertainty. A study of the Nu river in China shows that this digital filter method gives smoother baseflows than the BFI method and the HYSEP method; however, it is sensitive to model the parameters. Reasonable baseflows were obtained by using a recession curve to determine the digital filter parameters. The results show that the baseflow in the Nu River accounts for 39 to 55 percent of the total runoff in different sub-basins and that the inter-annual variation of the baseflow is relatively small.
Key words: baseflowdigital filterrecession curve
基流一般指来源于地下水的径流，是枯水季节径流的主要组成[1]。由于基流相对稳定，对于维持河流生态、保障流域生产生活用水以及水环境保护等有着重要的意义[2-4]。此外，基流是水文过程中的重要组成部分，对于理解流域水文机理和率定水文模型参数也有着重要作用[5-7]。基流分割即从流量过程线中区分出基流成分，在过去的几十年间一直是水文学研究的热点和难点，已发展出了示踪剂分割法、直线分割法、时间步长法、数字滤波法等多种不同的基流分割方法[8-9]。
不同的基流分割方法得到的基流不同，但是基流不能直接观测，因此缺乏一种普遍接受的分割方法。根据是否采用示踪剂，可以将基流分割方法分为基于示踪剂和非基于示踪剂的分割方法。基于示踪剂的分割方法被认为是最接近实测的方法，但是这种方法费时、不经济、局限性较大，目前大多应用于小尺度、单次降雨事件[10-12]。非基于示踪剂的基流分割方法较多，有自动和手动分割的方法，其中应用较广泛的为自动分割方法。常用的自动分割方法主要包括基流指数法[13]、数字滤波法[14-16]和时间步长法[17]等。基流自动分割方法的优点在于可通过计算机编程实现，应用简便，适宜推广，但是其分割出来的流量过程尚需利用观测数据加以检验。
鉴于此，本文基于怒江流域5个水文站流量数据，选择常用的基流分割方法 (基流指数法、数字滤波法和时间步长法) 进行基流成分分割计算。通过对基流分割结果的对比分析，探讨各方法的适用性，进一步提出结合退水曲线的数字滤波方法。利用改进的基流分割方法，研究分析怒江流域基流成分的时空分布特征。
1 基流分割方法1.1 基流指数法 (baseflow index，BFI)BFI法是英国水文所 (Institute of Hydrology) 提出的一种基流分割方法，又叫最小滑动法[13]。其原理为：首先将年流量过程按照给定的时间间隔N分割为m(m=365/N) 段，确定每段的最小流量序列 (q1，q2，…，qm)；然后从中确定拐点 (如果满足kqt小于qt-1和qt+1，则qt为拐点)。最后将所有的拐点连接得到基流过程，拐点之间的基流则通过线性插值得到。如果某时刻基流超过总径流，则将该时刻基流修改为总径流量。在实际分割中，通常k取值0.9或者0.979能得到较好的效果。此外，在地下水分析中基流指数BFI (一般以年或者多年为统计时期) 是反映流域特性的一个重要特征量，其定义为统计时期内基流所占总径流的比[18]。
1.2 时间步长法 (hydrograph separation program，HYSEP)HYSEP法是美国地质调查局 (United States Geological Survey，USGS) 推荐的基流计算方法[17]，分为固定间隔法 (Fixed)、滑动间隔法 (Slide) 和局部最小值法 (Localmin)。3种方法采用经验公式计算退水时段长：
| $N = {\left( {2.95A} \right)^{0.2}}.$ |
3种方法的区别在于：Fixed法认为在所选取的时间间隔内基流相等且等于间隔内最小流量；Slide法认为当前时刻基流为前后 (2N-1) 时段内最小流量；Localmin法认为在选取的时间间隔内，中心时刻基流为间隔内最小流量，其他时刻流量通过相邻间隔的中心时刻流量线性内插得到。
1.3 数字滤波法数字滤波方法来源于信号分析，在大量的领域中得到应用[19-21]，主要原理是选择滤波函数将高频和低频信号分离。在基流分割中，低频信号视作基流，高频信号视作快速径流。数字滤波方法简单可重复，应用广泛，主要有单参数法和双参数法。
Lyne等[14]首先提出了单参数的数字滤波方程：
| ${b_k} = a{b_{k-1}} + \frac{{1-a}}{2}\left( {{y_k} + {y_{k-1}}} \right).$ |
Eckhardt[16]在此基础上提出了一种双参数数字滤波方法：
| ${b_k} = \frac{{1-{\rm{BF}}{{\rm{I}}_{\max }}}}{{1-a{\rm{BF}}{{\rm{I}}_{\max }}}}a{b_{k-1}} + \frac{{\left( {1 - a} \right)}}{{1 - a{\rm{BF}}{{\rm{I}}_{\max }}}}{y_k}.$ |
双参数方法相对于单参数方法的优势在于可以通过调节BFImax来修改基流过程。BFImax不是一个可观测的量，Eckhardt[16]给出了推荐值：对于常年性排水流域为0.8，对于季节性排水流域为0.5，对于常年性排水但是硬质基岩的流域为0.25。需要指出的是，当BFImax为0.5时，双参数和单参数数字滤波方法等价。数字滤波方法虽然应用较为广泛，但其经验性的参数缺乏物理性，也缺乏实验验证，并且Eckhardt给出的推荐值是基于有限流域 (7个) 的研究结果，不具有广泛的代表性。
2 研究流域与数据怒江—萨尔温江是纵贯中国西南和中南半岛的重要国际性河流，发源于青藏高原，流经中国西藏云南后进入缅甸、泰国。怒江全流域面积约为324 000 km2研究区域选取怒江流域云南段，以峡谷为主要地貌，地形起伏大，高程从484到5 167 m。流域气候湿润，降雨绝大部分 (超过80%) 发生在5—10月，年均降雨量在800~1 200 mm，多年平均出境水量约为69 km3。流域人类活动较弱，植被覆盖好，以森林为主。本文利用研究区域内5个水文站的2001—2010年日径流数据[22](其中大湾江水文站数据从2004年开始)，其主要特征见表 1。
表 1 研究区域水文站概况
| 水文站 | 控制面积/ km2 | 平均流量/ (m3·s-1) |
| 贡山 | 101 146 | 1 344 |
| 六库 | 106 681 | 1 628 |
| 旧城 | 6 308 | 82 |
| 姑老河 | 4 185 | 90 |
| 大湾江 | 7 986 | 180 |
表选项
3 数字滤波基流分割方法的改进3.1 不同基流分割方法对比本文采用单参数数字滤波方法、BFI方法和HYSEP方法对姑老河水文站实测径流进行基流分割，并比较分割的基流结果。单参数数字滤波参数取值为0.925；BFI方法检验因子k分别取值为0.9和0.979，分别记为BFI (K) 和BFI (F)，N值取为5；HYSEP方法N取值为11。
图 1给出了不同方法计算得到的姑老河水文站2002年基流。不同方法得到的基流过程区别十分明显，洪水季节5—10月差异显著；枯水季节差异较小，并且径流几乎全部由基流组成。HYSEP 3种方法 (Fixed、Slide和Localmin) 所得的基流过程较为接近，Fixed方法得到的基流为一系列的水平直线；Localmin法得到的基流过程为一系列折线；Slide方法得到的基流相对光滑，但是仍然有很多折点，并且所得的基流是3种方法中最大的。BFI (K) 方法与HYSEP (Localmin) 方法得到的基流过程近似但量值上略小；BFI (F) 方法与BFI (K) 方法的基流过程一致，但是峰值明显小于BFI (F) 法的。单参数数字滤波方法得到的基流过程为光滑的曲线，基流量值比BFI方法和HYSEP方法的小。
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| 图 1 姑老河水文站不同基流分割方法结果 |
| 图选项 |
不同方法得到的BFI也有较大的区别，数字滤波方法最小BFI为0.50；BFI方法次之，分别为0.73和0.80；HYSEP方法最大，在0.82~0.85之间。通过比较可知，不同的方法所得的基流过程差异明显，并且同一种方法参数取值不同也对结果有着较大的影响。通常而言，流域对降雨的调蓄作用会使得基流过程线较为光滑。3种方法之中，只有数字滤波方法得到的基流过程为光滑曲线，因此选取数字滤波方法做进一步分析。
3.2 数字滤波方法参数敏感性分析采用Eckhardt双参数数字滤波模型，对姑老河水文站径流序列进行基流分割，并分析其参数的敏感性。Eckhardt模型有2个参数a和BFImax，分别固定一个参数而变动另外一个参数来讨论。
图 2a显示了BFImax固定为0.5，a分别为0.925、0.950、0.980和0.988对应的姑老河水文站的基流过程。a对于基流过程影响很显著：取值越大，基流过程越陡峭，但枯水季节不同取值结果差异较小。图 3b显示了a固定为0.988，BFImax分别为0.25、0.40、0.50、0.60和0.80对应的姑老河水文站的基流过程。BFImax对于基流过程影响显著：取值越小，基流过程越平坦，峰值和谷值越小，但不同取值下的基流过程没有交点；取值越大基流退水过程与径流退水过程重合的时间越靠前，当取值为0.25的时候，基流过程线与实测径流过程没有重合。
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| 图 2 Eckhardt数字滤波方法对参数的敏感性 |
| 图选项 |
表 2展示了2个参数对基流指数的影响，基流指数略小于参数BFImax的值，a对基流指数影响微弱。总体而言，2个参数对于基流分割结果的影响都十分显著，a主要影响基流过程的形状，BFImax主要影响基流指数，同时对形状也有一定的影响。合理选取2个参数的取值对基流分割结果的准确性十分重要。
表 2 参数a和BFImax对基流指数的影响
| a=0.988 | BFImax=0.5 | |||
| BFImax | BFI | a | BFI | |
| 0.25 | 0.247 | 0.925 | 0.500 | |
| 0.40 | 0.396 | 0.950 | 0.499 | |
| 0.50 | 0.496 | 0.980 | 0.498 | |
| 0.60 | 0.591 | 0.988 | 0.498 | |
| 0.80 | 0.772 | |||
表选项
3.3 结合退水曲线的数字滤波基流分割以上分析表明在枯水阶段径流基本由基流组成，这一时段的径流曲线即退水曲线反映了流域基流特征，因此可以对其分析并用来确定数字滤波方法中的参数。针对这一时间段，可以化简Eckhardt模型为
| ${b_k} = a{b_{k-1}} = {b_0}{a^k} = {b_0}{e^{ck}}.$ | (1) |
得到拟合的曲线后，ec即为数字滤波方法的参数a。常数项系数b0为初始时刻的基流量，这是理论上基流的最大值，对于比较湿润的流域，地下水的补给足够大，实际基流峰值接近b0。因此可通过改变BFImax的值，直到分割出来的基流峰值约为b0。
由此，通过将退水曲线分析与数字滤波方法进行结合，可以确定Eckhardt模型的2个参数，从而得到流域的基流过程。需要指出的是，当采用上述方法得到基流过程之后，还需检验是否在枯水季节存在一段时间，该时段内总径流全部由基流组成。
4 怒江流域应用4.1 怒江流域基流分割将结合退水曲线的数字滤波基流分割方法应用于怒江流域的5个水文站。图 3a显示了姑老河水文站综合退水曲线，图中每一条实线代表一条退水曲线，虚线代表拟合的退水曲线方程。可以看到指数函数可以很好的拟合30 d之后的退水过程，确定系数超过0.99；b0和c分别为169.6 m3/s和-0.016 4。进而求得数字滤波的参数：a为0.984，BFImax为0.55，由此可以得到基流过程 (如图 4b所示)。图 4b也比较了采用其他参数值对基流过程的影响，可以看到分别采用经验值 (0.925, 0.5) 和 (0.984, 0.5) 所得到基流过程与采用本文改进方法得到的过程差异比较明显。表 3展示了研究区域内5个水文站相应的综合退水曲线和数字滤波方法参数值，所有站点的参数值都与经验值有明显的区别。而本文基于实测径流序列数据以及数字滤波本身的机理分析确定的参数具有唯一性，也较为合理。5个站按天计算的最大基流占径流比均为1，表明枯水季节存在至少一段时间，期间内总径流全部由基流组成，改进方法基于的假定是成立的。南盘江流域地理位置与怒江流域相近，杨蕊等[21]的研究结果显示南盘江流域基流指数在0.34~0.62之间，本研究中5个水文站BFImax均在其范围之内。
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| 图 3 姑老河水文站结合退水曲线的数字滤波基流分割 |
| 图选项 |
表 3 结合退水曲线的数字滤波方法特征值
| 站点 | b0/(m3·s-1) | a | BFImax | BRmax* |
| 旧城 | 123.3 | 0.983 | 0.43 | 1 |
| 姑老河 | 169.6 | 0.984 | 0.55 | 1 |
| 大湾江 | 271.2 | 0.987 | 0.53 | 1 |
| 贡山 | 1 416 | 0.986 | 0.4 | 1 |
| 六库 | 1 595 | 0.986 | 0.39 | 1 |
| 注：*基流占径流比 (以d计算) 的最大值 | ||||
表选项
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| 图 4 怒江流域基流年际变化 |
| 图选项 |
4.2 怒江流域基流特征分析图 4和表 4分别展示了怒江流域5个水文站基流的年际变化特征，其中年均基流最小为旧城站的32 m3/s，平均基流最大为六库站的603 m3/s，其他3个站的基流值介于两者之间。总体而言，控制面积越大，平均基流越大。此外，基流指数变化范围在0.39~0.55之间，即基流占总径流的39%至55%，姑老河站基流指数最大，贡山站最小。基流指数空间变异较为明显，呈现从北到南递增的规律；但是邻近的站点变化较小，如大湾江站和姑老河站，六库站和贡山站变化幅度在0.2以内。
表 4 怒江流域基流及基流指数年际变化特征值
| 类别 | 站名 | 年平均值/(m3·s-1) | 变异系数 | 年变化率/(m3·s-1·a-1) |
| 基流 | 大湾江 | 94 | 0.15 | -0.88 |
| 姑老河 | 45 | 0.31 | -2.11 | |
| 六库 | 603 | 0.13 | -18.24 | |
| 贡山 | 490 | 0.14 | -14.55 | |
| 旧城 | 32 | 0.34 | -1.79 | |
| 基流指数 | 大湾江 | 0.53 | 0.05 | 0.003 5 |
| 姑老河 | 0.55 | 0.04 | 0.001 1 | |
| 六库 | 0.40 | 0.03 | 0.001 8 | |
| 贡山 | 0.39 | 0.03 | 0.001 1 | |
| 旧城 | 0.44 | 0.06 | 0.002 8 |
表选项
基流的年际变化较小，变异系数在0.14~0.34之间，其中旧城站最大，六库站最小，空间分布无明显规律。在2001—2010年间，5个站基流均表现有减小的趋势，但趋势大小不同。六库站的年变化率最大，为-18.24 (m3·s-1)/a；大湾江站的年变化率最小，为-0.88 (m3·s-1)/a。基流指数的年际变化不明显，变异系数在0.03~0.06之间。与基流变化趋势相反，基流指数呈现微弱的增加趋势，年变化率在0.001 1~0.003 5之间。
图 5展示了5个水文站基流以及径流的年内分配，5个测站均呈现单峰分布的形式，流量主要集中在5—10月份。大湾江站、姑老河站和旧城站径流峰值发生在8月份，六库站和贡山站径流峰值发生在7月份，各个站基流和径流的变化趋势基本一致，但是基流峰值推迟了一个月，反映了流域的调蓄能力。
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| 图 5 怒江流域基流的年内分配 |
| 图选项 |
5 结论数字滤波方法可以得到光滑的基流过程，但对参数敏感，依赖经验确定的参数有较大不确定性。本文提出了结合退水曲线的数字滤波基流分割方法。退水曲线反映了流域基流特征，用来确定数字滤波的参数，物理机制明确。在怒江流域的应用结果表明：怒江流域5个水文测站的基流指数变化范围在0.39~0.55之间，空间变异性较大；基流指数年际变化较小，变异系数在0.03~0.06之间；基流年内分配和径流保持一致，主要集中于5—10月。需要指出的是本文所得的基流过程还有待实地观测数据的验证分析。
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