, 冯正和 2 1. 清华大学 计算机科学与技术系, 北京 100084;
2. 清华大学 电子工程系, 北京 100084
收稿日期: 2016-09-28
基金项目: 海军专项基金资助项目（201202403001）
作者简介: 徐朝晖(1968-),男,博士研究生
通信作者: 吴建平,教授,E-mail:jianping@cernet.edu.cn
摘要：高频地波雷达接收阵列不可避免地存在幅度和相位误差，这时天线方向图会产生歧变并使杂波对消算法失效。校准方法有采用辅助信源、建立阵列模型进行参数估计、利用噪声或杂波做为校准源等，缺点分别为成本高、实时性差、不能校准相位误差。针对以上问题，该文提出了孤立大目标分层校准算法。首先将阵列分成若干子阵，然后选取在空域和Doppler域都具有唯一性的大信噪比目标作为校准源，采用改进的噪声子空间拟合法或者相差校准法对各子阵的幅相误差进行校准，最后通过对各子阵误差矢量的融合得到统一的误差矢量，从而实现整个阵列的幅相校准。校准后阵列天线的幅度误差、相位误差和波束方向图旁瓣均显著减小。理论和实践都表明，孤立大目标分层校准算法比传统算法在实时性和精度方面都得到了大幅度的提高。
关键词： 高频地波雷达 阵列天线 空域滤波器 幅相误差
Hierarchical calibration algorithm using isolated large targets on an HFGW radar antenna array
XU Zhaohui1, WU Jianping1
, FENG Zhenghe21.Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:High frequency ground wave(HFGW) radar antenna arrays always have amplitude-phase errors; thus, when the antenna pattern is changed, the clutter cancellation algorithm must be recalibrated. The existing calibration methods include using an auxiliary source, building an array model for parameter estimation, and using the noise or clutter as a calibration source. However, the first method is expensive, the second has poor real-time performance, and the third cannot calibrate the phase error. This paper presents a hierarchical calibration algorithm using isolated large targets. The array is divided into several subarrays with a high SNR target which is unique in the spatial and Doppler domains as the calibration source. Then, the errors in each subarray are calibrated using the improved noise subspace fitting method or the phase difference calibration method to get a uniform error vector by integrated each subarray error vector to calibrate the entire array's amplitude and phase errors. The calibration significantly reduces the amplitude error, phase error and the sidelobe of the antenna pattern. Both theoretical results and tests show that this calibration method greatly improves the accuracy and real-time response than the traditional algorithm.
Key words: high frequency ground wave (HFGW) radararray antennaspatial filteramplitude-phase error
高频地波雷达具有超视距、超低空、抗隐身、抗反辐射导弹等特点，在海事警戒和海洋资源的开发中扮演着十分重要的角色。高频地波雷达通过阵列天线接收到目标回波信号后，使用适当的加权方法产生数字波束来探测特定方位的目标。在理想情况下，能通过改变波束加权值来尽量减小旁瓣电平，以确保检测区域中的杂波功率最低[1-2]。但是，由于阵列天线存在误差，会使数字波束形成产生偏差，从而使波束的旁瓣电平升高，降低了天线方向图的主副比，提高了杂波和噪声的基底，加大了目标探测的难度。
阵列天线的误差一般分为位置误差、互耦误差和电气误差。位置误差指的是由于阵元的位置精度不够而造成的误差，互耦误差是因为阵元之间电磁信号互相耦合而造成的误差，电气误差是由于阵元的电气特性不一致而造成的幅相误差。本文要讨论的是电气误差，为了纠正这种误差，可以采用离线测量、辅助阵元以及内插等方法，不过这些方法需要花费较大的代价，并且效果难以令人满意。文[3]利用子空间理论对阵列误差进行估计，此方法需要事先设置一定数量的辅助信源，并且算法的收敛性能不佳。文[4-5]利用最大似然原则，将阵列误差和信号方向进行联合估计，并且利用梯度算法加快了算法的收敛，而且全局搜索效果也得到了提升。不过应用该方法产生的非线性优化问题所存在的维数过高，这就会导致运算量显著提升。文[6-7]通过随机分布的杂波或噪声源，对阵列天线的方位误差和互耦误差进行测量，这种方法引入了高精度的阵列参数模型，运算量和问题的规模成指数关系，无法实现阵列误差的实时校准。文[8]对波达方向(DOA)和阵列的增益和相位扰动进行联合估计，并且利用稀疏矩阵的性质降低了运算量，但是对高频地波雷达来说实时性方面还有不足。文[9]通过在射频信号中嵌入校准信号，然后通过离散Fourier变换(DFT)分析相位的漂移情况，但该方法不能校准幅度误差。文[10]利用海杂波的一阶Bragg峰成功实现了阵列天线的实时盲校准，不过由于海杂波往往在多个方向上同时存在，缺少特定方位上的相位信息，这种方法只能对天线的幅度误差进行校准。
本文提出一种孤立大目标分层校准算法，该算法利用在距离域和速度域具有唯一性的大性噪比目标，实现了阵列天线幅度和相位的实时校准，该算法不需要辅助信源，无需额外的维护成本，不需要离线处理，精度高，运算量少，可以实现阵列误差的实时盲校准。
1 阵列天线的分层在阵列分层校准算法中，必须解决阵列天线的分层问题。由于实际的雷达系统阵列天线阵元数量高达数百个，如果直接对整个阵列进行幅相校准，涉及的计算量会很大。特别是某些子空间算法，需要对矩阵进行分解，如果直接对高维矩阵进行运算，在实际应用中将难以达到实时性的要求。因此，应该事先将阵列进行分层处理，将阵列分割成多个子阵，对每一个子阵进行单独的误差估计，待得到全部结果后，再合成在一起得到最终的阵列误差。
假设阵元数量为N，如果直接进行阵列校准，则时间复杂度为O(f(N))； 而分成m个子阵之后再进行阵列校准，则单独一个子阵校准的时间复杂度为O(f(N/m))，因为将各子阵误差矢量融合的时间可以忽略不计，故总的时间复杂度为O(f(N/m))。如果算法的时间复杂度是指数级的即f(N)=aN，分层处理后，速度可以提高aN-N/m倍。
图 1为阵列分层的示意图，阵列A被分成m个子阵A0，A1，…，Am-1，相邻子阵之间必须有一个公用阵元，这样做的目的是为了子阵之间误差矢量的融合。图 1所示的是A为线阵的情况，当A是其他流形时，也可以用同样的原则进行分层。
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| 图 1 阵列的分层示意图 |
| 图选项 |
在对各个子阵分别进行幅相校准后，可以得到各子阵的误差矢量。这时不能直接利用子阵的误差矢量对子阵进行校准，否则会引起各个阵元的基准不唯一，达不到阵列校准的目的。因此，最后需要将子阵的误差矢量融合成统一的误差矢量，再利用此误差矢量对整个阵列统一校准。
下面以2个子阵为例，说明如何融合子阵的误差矢量。前面说过，在子阵分层的时候，相邻子阵之间必须有一个共同阵元。设有子阵A1和A2，其误差矢量分别为${{{\bar{\Gamma }}}_{1}}$=[α0,α1,…,αn-1]T和${{{\bar{\Gamma }}}_{2}}$=[β0,β1,…,βn-1]T。其中，A1的最后一个阵元就是A2的第一个阵元。
算法1：
1) 计算k=αn-1/β0；
2) ${{{\tilde{\mathit{\Gamma }}}}_{2}}$=k${{{\bar{\mathit{\Gamma }}}}_{2}}$=k[β0,β1,…,βn-1]T；
3) 构造新的矢量${\bar{\mathit{\Gamma }}}$=[α0,α1,…,αn-1,kβ1,kβ2,…,kβn-1]T，${\bar{\mathit{\Gamma }}}$即为融合后的误差矢量。
2 校准源的选取孤立大目标分层校准算法还需要解决校准源的选取问题。阵列天线误差的校准是否能够实现预期的效果，取决于能否找到合适的校准源。在现实的工作条件下，由于外部环境的作用，阵列天线的误差随时都在发生变化，因此要保持良好的雷达探测性能，系统需要对误差进行实时的校准。对高频地波雷达而言，它的探测范围主要集中在海面上，在海面上设置固定的校准源是不现实的。另外阵列误差与雷达的工作频率是密切相关的，随着频率的变化而变化。因此，在系统工作时实时选择某种目标做为校准源是比较理想的。在高频地波雷达侦测图谱中，近距离的大型船只的信噪比可以超过 25 dB。 如果系统能够自动搜集目标信息，并经过对比选择尽量大的目标当作校准源，就能够实现实时补偿。
从雷达信号处理流程来看，只有在数据处理之后才能得到具有航迹的真正的目标。在数据处理之前，只能得到点迹信息。有的点迹虽然功率很高，但它不一定是实际的目标，而可能仅仅是干扰。因此，只有在数据处理之后的显控系统中寻找校准源才是最合适的。作为校准源的目标，必须满足几个条件： 1) 是实际的目标而不是干扰； 2) 具有大信噪比； 3) 在空域和Doppler域孤立，也就是说，在所有波束的相同距离门内(同一弧带内)，不存在相同Doppler速度的其他目标。
算法2：
1) 显控系统寻找所有SNR>25 dB的目标，加入集合S；
2) 遍历S中的元素si，如果存在sj∈S(i≠j)且 si 和sj属于相同弧带且Doppler速度相同，则从S中删除si和sj；
3) 判断是否已经遍历S中所有元素，是则输出S，否则转步骤2。
上述算法输出的S中的目标就是满足条件的可以作为校准源的孤立大目标。S中只要存在1个元素就可以完成阵列天线的校准，当然如果存在 3~4 个元素则效果更佳。
3 子阵的校准在对阵列进行分层后，需要分别对各子阵进行幅相校准，根据具体流程的不同，可以进一步细分为2种方法： 一种是改进的噪声子空间拟合法，另一种是相差校准法。
3.1 改进的噪声子空间拟合法噪声子空间拟合法对阵列的幅度和相位误差进行计算时，先是使用多重信号分类(MUSIC)算法预判出目标的方向[11-14]，然后运用这个目标的导向矢量和噪声子空间正交的特点创建代价函数，预估阵列误差，应用迭代方法保证目标位置和阵列误差的预估值是最佳的。从原理上看，子空间算法的阵列幅相误差估计实际上可以转化为下列优化问题：
| $\left\{ \Gamma ,\theta \right\}=\text{arg }\underset{r,\theta }{\mathop{\text{min}}}\,\sum\limits_{i=1}^{M}{{{a}^{\text{H}}}({{\theta }_{i}}){{\Gamma }^{\text{H}}}{{U}_{N}}U_{N}^{\text{H}}\Gamma a({{\theta }_{i}})}.$ | (1) |
构造以下代价函数：
| $\begin{align} & J=\sum\limits_{i=1}^{M}{{{a}^{\text{H}}}({{\theta }_{i}}){{\Gamma }^{\text{H}}}{{U}_{N}}U_{N}^{\text{H}}\Gamma a({{\theta }_{i}})=} \\ & {{\delta }^{\text{H}}}\left\{ \sum\limits_{i=1}^{M}{{{\Omega }^{\text{H}}}\left( i \right){{U}_{N}}U_{N}^{\text{H}}\Omega \left( i \right)} \right\}\delta . \\ \end{align}$ | (2) |
| $\begin{align} & \delta =\text{arg }\underset{\delta }{\mathop{\text{min}}}\,{{\delta }^{\text{H}}}\left\{ \sum\limits_{i=1}^{M}{{{\Omega }^{\text{H}}}\left( i \right){{U}_{N}}U_{N}^{\text{H}}\Omega \left( i \right)} \right\}\delta , \\ & \text{s}\text{.t}\text{.}~{{\delta }^{\text{H}}}w=1. \\ \end{align}$ | (3) |
| $\delta ={{Z}^{-1}}w/({{w}^{T}}{{Z}^{-1}}w)$ | (4) |
从式(4)可以看出，阵列误差的估算取决于目标方位的精度。采用噪声子空间拟合算法时，目标方位信息是未知的，需要对误差和方位进行联合估计。
算法3：
1) 初始化参数，k=0，设Γ0=diag(1,1,…,1)，即假设阵列不存在误差；
2) 使用MUSIC算法搜索谱峰${{p}^{k}}\left( \theta \right)=\frac{1}{\|{{U}^{H}}_{N}{{\Gamma }^{(k)}}a\left( \theta \right)\|}$，估算M个目标的方位矢量 θk；
3) 利用式(4)计算δ，求得Γk=diag(δ)；
4) 利用式(2)计算代价函数，得到Jk；
5) 判断Jk-Jk-1＜ε是否成立，如成立则结束迭代； 否则，k值加1，转步骤2。
从以上算法可以看出，对误差Γ的估算需要经过多次迭代，每一次迭代都涉及到矩阵分解，算法的计算量很高，现有的计算平台很难达到实时性的要求。
利用事先获得的孤立大目标的信息，可以对以上算法进行改进： 首先，从目标信息中得到目标的方位矢量θ，将对Γ和θ的二维搜索转变成对Γ的一维搜索，避免了对问题的迭代求解，从而显著降低算法的计算量。
算法4：
1) 对阵列天线进行分层，使每个子阵的阵元数等于N，N≤16；
2) 利用算法2，搜索M个孤立大目标，1≤M≤4，得到θ；
3) 利用式(4)计算δ，求得Γ=diag(δ)；
4) 按照算法1对各子阵的阵元误差进行综合，得到所有阵元的幅相误差。
下面对算法时间复杂度进行分析，为了叙述方便，在不考虑阵列分层的情况下，比较2种算法的时间复杂度： 设式(4)的时间复杂度为f(N)，假设雷达探测扇面为W°，MUSIC谱精度为d°，迭代次数为P，则传统噪声子空间拟合算法需要的计算量为WP·O(N3)·f(N)/d。 由改进型噪声子空间拟合算法可知，其时间复杂度为f(N)。因此改进型算法计算量是原来的1/(WPd-1·O(N3))。 在N=16，W=120，d=1，P=4时，计算量大约降低了6个数量级。
3.2 相差校准法高频地波雷达是一个实时系统，对信号处理的实时性具有很高的要求，而信号处理涉及的环节很多，每一个环节都需要大量的运算，因此信号处理平台的计算资源是非常宝贵的。虽然改进型噪声子空间算法避免了迭代，但计算量还是稍高。本节提出的相差校准法利用孤立大目标在各个阵元上的相位差进行阵列天线的幅相校准，具有更低的计算量和更高的效率。
阵列信号有如下公式：
| $X\left( t \right)=AS\left( t \right)+N$ | (5) |
| $X\left( t \right)=\Gamma AS\left( t \right)+N.$ | (6) |
当信噪比很大时，‖S(t)‖>>‖N‖，式(6)简化为
| $X\left( t \right)=\Gamma AS\left( t \right).$ | (7) |
| $X\left( t \right)=\Gamma As\left( t \right).$ | (8) |
| $\Gamma A=X\left( t \right)/s\left( t \right).~$ | (9) |
| $\begin{align} & \Gamma A={{[{{a}_{0}}{{\gamma }_{0}},{{a}_{1}}{{\gamma }_{1}},\ldots ,{{a}_{n-1}}{{\gamma }_{n-1}}]}^{\text{T}}}= \\ & {{[{{x}_{0}},{{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n-1}}]}^{\text{T}}}/{{s}_{0}}. \\ \end{align}$ | (10) |
| $\bar{\Gamma }={{\left[ \frac{{{x}_{0}}}{{{a}_{0}}{{s}_{0}}},\frac{{{x}_{1}}}{{{a}_{1}}{{s}_{0}}},\ldots ,\frac{{{x}_{n-1}}}{{{a}_{n-1}}{{s}_{0}}} \right]}^{\text{T}}}.$ | (11) |
| $\bar{\Gamma }={{\left[ 1,\frac{{{x}_{1}}}{{{a}_{1}}{{x}_{0}}},\frac{{{x}_{2}}}{{{a}_{2}}{{x}_{0}}},\ldots ,\frac{{{x}_{n-1}}}{{{a}_{n-1}}{{x}_{0}}} \right]}^{\text{T}}}.$ | (12) |
算法5：
1) 对阵列天线进行分层，使每个子阵的阵元数等于N，N≤16；
2) 按照算法2寻找孤立大目标T，并将此目标的三要素(方位、距离、 Doppler速度)回传给信号处理系统；
3) 信号处理系统在收到各个阵元的回波信号后，再经过距离处理，在完成相干积累(一个积累周期)后，分别对每个阵元的回波进行谱分析，得到每个距离门的Doppler谱。根据T的距离和速度信息，在对应距离门的Doppler谱上寻找T的点迹，得到[x0,x1,…,xn-1]T；
4) 根据T的方位信息，计算T的导向矢量[1,a1,…,an-1]T；
5) 利用式(12)，得到子阵的幅相误差矢量${\bar{\Gamma }}$；
6) 按照算法1对各子阵的阵元误差进行综合，得到所有阵元的幅相误差；
相差校准法只有简单的复数运算，算法的时间复杂度为O(N)，需要的计算量很低。因此，上述的算法中也可以不对阵列分层，直接对整个阵列进行计算，这样可以进一步简化程序设计的复杂度。
4 实 验为客观评价阵列天线幅相校准的性能，下面利用某型号高频地波雷达的实际数据，对阵列天线的幅相误差实行校准，然后对前后特性进行对比分析。利用本文的校准算法分别计算出16个天线阵元幅度和相位的校准系数，然后对后续的目标使用校准系数来实施校正，得出阵元校准前后的幅度和相位误差分别如图 2和3所示。可以看出，校准完成后，目标幅度误差从±2.5 dB减小到 ±0.3 dB，相位误差从±30°减小到±2.3°，证明校准方法起到了作用。
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| 图 2 阵列天线校准前后的幅度误差 |
| 图选项 |
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| 图 3 阵列天线校准前后的相位误差 |
| 图选项 |
为评估校准前后阵列的干扰抑制和波束调控作用，得到图 4的天线波束方向图，从中能够知道在校准之后的波束方向图旁瓣减小了大约12.5 dB，它的方向也因此变得更准确，在抑制杂波干扰方面变得更好。
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| 图 4 阵列误差校准前后波束方向 |
| 图选项 |
5 结 论本文提出了孤立大目标分层校准算法，实现了高频地波雷达阵列天线幅度和相位误差的实时盲校准，通过理论分析和实验，可以得出如下的结论：
1) 设阵元数量为N，子阵数量为m，校准算法的时间复杂度函数为f，采用分层校准后，时间复杂度由原来的O(f(N))减少到O(f(N/m))，速度提高O(f(N))/O(f(N/m))倍，时间函数f越复杂，速度提高的效果就越明显。
2) 对子阵的校准可以采用改进的噪声子空间拟合法或相差校准法。改进的噪声子空间拟合算法避免了迭代，将二维优化问题转变为一维优化问题，降低了6个数量级的计算量。相差校准算法速度更快，它的时间复杂度为O(N)，甚至在不分层的情况下也可以实现阵列天线的实时校准。
3) 校准后阵列天线的幅度误差、相位误差和波束方向图旁瓣均显著减小。
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