, 何世钦 2 , 陈宸 2 1. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084;
2. 北方工业大学 土木工程学院, 北京 100144
收稿日期: 2016-02-01
基金项目: 国家科技支撑计划项目（2015BAB07B07）；水沙科学与水利水电工程国家重点实验室科研课题资助项目（2015-KY-01）
作者简介: 李鹏飞(1986-), 男, 博士研究生
通信作者: 安雪晖, 教授, E-mail:anxue@tsinghua.edu.cn
摘要：在已有钢筋销栓作用承载力计算模型的基础上，该文提出了考虑混凝土损伤效应的承载力计算模型，进行了11个试件的直接剪切实验，研究钢筋直径、混凝土抗压强度和保护层厚度对销栓作用承载性能的影响。基于实验和数值分析结果，率定混凝土局部受压损伤效应所造成的承载性能衰减并对常用模型进行修正。通过对不同保护层厚度试件的数值模拟，率定出破坏形态转化的关键影响因子，并在计算模型中加以考虑。将直接剪切实验和文献实验的结果与修正后的模型计算结果进行对比发现：该文提出的考虑损伤效应的计算模型可以准确地预测不同破坏模式下钢筋销栓作用的承载性能。
关键词： 销栓作用 损伤效应 计算模型 混凝土保护层 有限元法
Mathematical model for dowel bearing capacity considering the effect of concrete damage
LI Pengfei1, AN Xuehui1
, HE Shiqin2, CHEN Chen21.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.College of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China
Abstract:The measured bearing capacities of dowels embedded in concrete were compared with existing formula for various conditions. A total of 11 specimens were tested to failure to investigate the effect of the bar diameter, concrete strength and concrete cover on the dowel bearing capacity. The effect of localized crushing of the concrete found from the experiment and numerical results was used to improve the formula accuracy. Specimens with different concrete covers were simulated to study the key parameters affecters the failure mechanisms. Comparisons of the analytical results with experimental data showed that the model gives good predictions for both failure mechanisms.
Key words: dowel actiondamage effectmathematical modelconcrete coverfinite element method
钢筋混凝土(RC)结构作为世界上用途最广、使用量最大的工程结构形式，已广泛地应用于中国的建筑工程、桥梁和交通工程、水利和海港工程以及地下工程等领域[1]。近年来，随着各种新型结构形式、施工工艺和加固方法的出现，RC结构中不可避免的会出现一系列施工缝，由这些施工缝串联成一个整体进而可以协同的受力和变形。
RC结构承受荷载时，施工缝需要起到传递拉力、压力和剪力的作用。其中，压力主要通过施工缝上下接触面的挤压来传递，拉力则主要由穿过施工缝的钢筋来承担即钢筋的锚固性能。而对于施工缝而言最重要的剪力传递能力，按照施工缝界面处理方式的不同可以将承载单位分为钢筋、抗剪键和剪切摩擦3种，其中，钢筋承担剪力的效应即称之为钢筋的销栓作用。对于预制装配式结构的拼装界面等未经过表面处理的施工缝，钢筋的销栓作用是剪力的唯一传递机制[2-3]。
文[4]的调研结果表明，施工缝的破坏主要表现为在拉力和剪力共同作用下的复合破坏形态。因此，研究钢筋销栓作用的受力机理，准确地预测拉力和剪力共同作用下钢筋销栓作用的承载性能对于保障RC结构的安全有着重要的意义。
自20世纪60年代以来，大量****[5-8]针对销栓作用的破坏模式进行了实验研究，基于实验结果可以将销栓作用的破坏模式分为2种：1)?钢筋屈服和混凝土压碎的耦合破坏；2)?混凝土保护层的劈裂。
其中，混凝土的保护层厚度为破坏模式转化的关键参数，当保护层厚度小于临界厚度时，结构由延性的破坏模式1转化为脆性的破坏模式2。
目前工程中常用的计算模型通常只能适用于销栓作用的一种破坏模式，工程师在使用的时候需要依据工程经验对销栓作用可能发生的破坏模式进行判断。
针对破坏模式1，目前主要采用Rasmussen[9]基于弹性地基梁(BEF)理论提出的计算模型。该模型根据施工缝的位移状态提出2种方法来计算销栓作用的承载性能。
1)?当施工缝完全闭合时：
| ${D_{\rm{u}}}=1.3d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}}.$ | (1) |
2)?当施工缝的法向张开位移为e (mm)时：
| ${D_{\rm{u}}} = 1.3\left[ {\sqrt {1 + {{\left( {1.3\varepsilon } \right)}^2}} - 1.3\varepsilon } \right]d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}} .$ | (2) |
| $ \varepsilon = 3\frac{e}{{{d_{\rm{b}}}}}\sqrt {\frac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{sy}}}}}}} .$ | (3) |
1)?****Krefeld和Thurston[10]针对RC梁中穿过斜裂缝的箍筋的抗剪切性能提出的计算模型：
| ${D_{\rm{u}}} = b\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}} \left[ {1.3\left( {1 + \frac{{180\rho }}{{\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}} }}} \right)c + d} \right]\frac{1}{{\sqrt {{x_1}/d} }}.$ | (4) |
2)?****Houde和Mirza[11]提出的计算模型：
| ${D_{\rm{u}}} = 37{b_{\rm{n}}}f_{{\rm{cc}}}^{1/3}.$ | (5) |
3)?****Baumann和Rusch[12]提出的计算模型：
| ${D_{\rm{u}}} = 1.64{b_{\rm{n}}}{d_{\rm{b}}}f_{{\rm{cc}}}^{1/3}.$ | (6) |
综上所述，本文以破坏模式1的计算模型为修正基础，对11个试件进行不同实验参数的直接剪切实验，基于实验和数值模拟的结果，对现有的计算模型进行修正，使计算模型可以适用于不同的破坏模式。采用修正后的计算模型对不同实验参数的文献实验进行预测，通过对比预测和实验结果，对本文所提出的修正方法进行验证。
1 直接剪切实验采用尺寸为400 mm×300 mm×250 mm的混凝土试件进行实验。在试件中预埋不同直径的钢筋，通过调整混凝土的保护层厚度来改变试件的破坏模式。实验的加载方案和试件的尺寸如图 1a和1b所示。
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| 图 1 实验方案设计及试件破坏照片 |
| 图选项 |
如图 1c所示，通过加载连接件将竖向作动器与试件的钢筋连接，为了满足布置位移传感器的需要，在连接件和试件之间预留7 mm的空间。同时，为了消除钢筋在加载过程中弯曲变形的影响，将加载连接件与钢筋采用铰接的方式连接以保证加载点在加载过程中不会发生变化。
混凝土试件浇筑成型1 d后拆模，置于标准养护室内进行养护。养护28 d后，将试件取出，进行加载实验。加载过程中，将试件固定在加载平台上，在竖向通过25 t的伺服液压作动器直接向钢筋施加剪力。施工缝在传递荷载时，随着抗剪钢筋变形的增加，钢筋所承担的轴向力和剪力均会发生变化。因此，在实验中将钢筋的自由端通过球铰与15 t的水平作动器相连接，即相当于给钢筋顶端施加一个轴向约束，并通过约束来引入钢筋在变形过程中所承担的轴向力。通过这种加载方式就可以模拟穿过施工缝的抗剪钢筋在传递荷载时真实的荷载边界条件。
实验采用分级加载的方式，当试件的荷载位移曲线处于线性阶段时，采用荷载控制模式，每级加载1 kN，加载速率为2 kN/min。当荷载位移曲线出现软化段后，采用位移控制模式，每级加载0.5 mm，加载速率为1 mm/min。每级加载完成后，静置2 min。待采集得到的荷载和位移的数据稳定后，继续下一级加载。当继续加载时，通过荷载传感器采集到的竖向力没有变化或出现下降趋势时，认为试件发生破坏，记录当时的荷载为试件的极限承载力。
实验共浇筑11个试件，参考工程中常用的钢筋直径和混凝土抗压强度，实验选取的钢筋直径分别为12、20和25 mm，混凝土强度等级分别为C30、C50和C60。其中，钢筋采用HRB400级螺纹钢筋，设计屈服强度为400 MPa。C30、C50和C60 3种强度等级的混凝土配合比如表 1所示。实验详细参数和试件的极限承载力如表 2所示。
表 1 混凝土配合比
| 强度等级 | 水灰比 | 减水剂/(kg·m-3) | 水泥/(kg·m-3) | 水/(kg·m-3) | 石/(kg·m-3) | 砂/(kg·m-3) |
| C30 | 0.65 | 0.00 | 300 | 195 | 1 220 | 685 |
| C50 | 0.47 | 0.57 | 415 | 195 | 1 146 | 644 |
| C60 | 0.30 | 2.43 | 510 | 165 | 1 007 | 678 |
表选项
表 2 实验参数及最终承载力
| 试件 | 钢筋直径/mm | 混凝土立方体抗压强度/MPa | 保护层 | 极限承载力/kN | 破坏模式 | |
| c1/mm | c2/mm | |||||
| A1 | 20.0 | 49.3 | 60.0 | 170.0 | 30.0 | 模式1 |
| A2 | 20.0 | 50.6 | 60.0 | 170.0 | 31.5 | 模式1 |
| B1 | 12.0 | 50.1 | 60.0 | 170.0 | 11.0 | 模式1 |
| B2 | 12.0 | 49.3 | 60.0 | 170.0 | 11.6 | 模式1 |
| C1 | 25.0 | 50.7 | 60.0 | 170.0 | 51.0 | 模式1 |
| C2 | 25.0 | 49.9 | 60.0 | 170.0 | 51.0 | 模式1 |
| D1 | 20.0 | 33.2 | 60.0 | 170.0 | 27.8 | 模式1 |
| D2 | 20.0 | 34.8 | 60.0 | 170.0 | 27.8 | 模式1 |
| E2 | 20.0 | 60.2 | 60.0 | 170.0 | 36.0 | 模式1 |
| F1 | 20.0 | 50.1 | 170.0 | 60.0 | 19.6 | 模式2 |
| F2 | 20.0 | 50.0 | 210.0 | 20.0 | 10.0 | 模式2 |
表选项
从实验结果可以看出，试件的极限承载力随着钢筋直径和混凝土抗压强度的增大而增大。混凝土保护层厚度决定着试件破坏模式的转化，当保护层厚度减小至60 mm时，试件的破坏模式由混凝土压碎和钢筋屈服转变为保护层劈裂，2种破坏模式的照片如图 1d和1e所示。
2 破坏模式1的承载力计算模型2.1 混凝土的损伤效应施工缝在传递荷载的过程中，穿过施工缝的抗剪钢筋会受到轴向拉力和剪力的共同作用并发生拉伸和弯曲的变形。随着钢筋轴向变形的增加，由于钢筋肋和混凝土之间的局部挤压作用，与肋前端接触的混凝土会形成一系列的斜裂缝，也称为Goto斜裂缝[13]。同时，随着钢筋竖向位移的增加，钢筋周围处于局部受压状态的混凝土会出现软化或压碎的现象[14]。因此，根据损伤形成机理的不同，可以按照如图 2a所示的方式将混凝土的损伤分成2类：1)?由于Goto斜裂缝所造成的轴向粘结损伤；2)?由于混凝土局部受压软化所造成的局部受压损伤。
 |
| 图 2 混凝土的耦合损伤效应及有限元模拟结果 |
| 图选项 |
Shima等[13]通过钢筋拔出实验发现粘结性能的衰减程度与钢筋的轴向拉伸应变有关并在实验的基础上提出了应变效应模型来表征混凝土的轴向粘结损伤：
| $\tau = \frac{{{\tau _0}}}{{1 + {{10}^5}{\varepsilon _{\rm{s}}}}} = \frac{{0.73{{\ln }^3}\left( {1 + 5l} \right)}}{{1 + {{10}^5}{\varepsilon _{\rm{s}}}}}.$ | (7) |
Shang等[15-16]基于钢筋和混凝土的粘结机理提出了钢筋-混凝土界面的张开滑移模型。将应变效应的概念应用到有限元(FEM)模型中，采用界面单元相邻的钢筋单元的拉伸应变作为衰减指标，通过式(7)来量化混凝土的轴向粘结损伤。本文在张开滑移模型的基础上，建立了考虑耦合损伤效应的钢筋-混凝土界面模型。参考应变效应模型的方法，选择混凝土的受压应变作为量化的指标来表征局部受压损伤对销栓作用承载性能的影响，并提出了量化的计算方法：
| ${\sigma _{\rm{n}}} = \frac{{\sigma _{\rm{n}}^0}}{{1 + {{10}^{3.5}}{\varepsilon _{\rm{s}}} + {{10}^{3.5}}{\varepsilon _{\rm{c}}}}}.$ | (8) |
采用考虑耦合损伤效应的钢筋-混凝土界面模型对本文的实验进行模拟，如图 2b和2c所示，模拟结果与实验结果符合较好。因此，可以借助于FEM的模拟结果对常用计算模型进行验证。
选择本文的直接剪切实验和Dei Poli[17-18]的实验为验证标准，将常用计算模型的预测结果Dp、实验结果De和考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果D1以及不考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果D2进行对比，如表 3和4所示。其中，直接剪切实验采用式(2)进行计算，参数e取为7 mm，Dei Poli的实验采用式(1)进行计算，如图 3所示。
表 3 直接剪切实验计算结果对比
| 试件 | De/kN | D1/kN | D2 /kN | Dp/kN | Ddamage=(D2-D1)/kN |
| A1 | 30.0 | 31.0 | 42.0 | 45.9 | 11.0 |
| A2 | 31.5 | 31.0 | 42.0 | 46.5 | 11.0 |
| B1 | 11.0 | 11.2 | 12.2 | 12.7 | ?1.0 |
| B2 | 11.6 | 11.2 | 12.2 | 12.7 | ?1.0 |
| C1 | 51.0 | 52.9 | 75.0 | 79.0 | 22.1 |
| C2 | 51.0 | 52.9 | 75.0 | 78.4 | 22.1 |
| D1 | 27.0 | 26.5 | 32.8 | 40.9 | ?6.3 |
| D2 | 27.8 | 26.5 | 32.8 | 41.4 | ?6.3 |
| E2 | 36.0 | 35.0 | 46.0 | 48.4 | 11.0 |
表选项
表 4 Dei Poli实验[17-18]计算结果对比
| 试件 | db/mm | fcc/MPa | De/kN | D1/kN | D2/kN | Dp/kN |
| 1 | 24.0 | 32.3 | ?27.2 | ?28.3 | ?29.8 | ?30.1 |
| 2 | 18.0 | 32.3 | ?44.0 | ?43.5 | ?53.0 | ?49.8 |
| 3 | 14.0 | 32.3 | ?78.0 | ?74.5 | ?89.0 | ?88.5 |
| 4 | 24.0 | 86.0 | ?50.0 | ?45.0 | ?50.6 | ?49.1 |
| 5 | 18.0 | 86.0 | ?73.0 | ?71.0 | ?86.7 | ?81.2 |
| 6 | 14.0 | 86.0 | 120.0 | 125.0 | 146.1 | 144.3 |
表选项
 |
| 图 3 承载力计算结果对比 |
| 图选项 |
从对比结果可以看出，计算模型的预测结果与不考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果较为接近，均大于实验结果和考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果。因此可以确定，破坏模式1的常用计算模型没有考虑混凝土的局部受压损伤效应对销栓作用承载性能的影响。
2.2 承载力计算模型修正(破坏模式1)如表 3所示，FEM模型能较为准确地模拟出销栓作用的极限承载性能，因此可以将FEM的模拟结果作为基准，通过损伤因子Ddamage来表征混凝土局部受压损伤所造成的销栓作用承载性能的衰减。混凝土的局部受压损伤即代表了钢筋和混凝土2种材料之间的相互作用。参考常用模型，设定Ddamage为材性因子
| ${D_{{\rm{damage}}}} = 3 \times {10^{ - 6}}{X^2} + 0.021\;2X,$ | (9) |
| $X = d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}} .$ | (10) |
 |
| 图 4 损伤因子与材性因子的相关关系 |
| 图选项 |
综上所述，基于Ddamage即可对破坏模式1的常用计算模型进行如下修正，以获得考虑局部受压损伤效应的极限承载力Dc。
| $\begin{array}{c}{D_{\rm{c}}} = {D_{\rm{u}}} - {D_{{\rm{damage}}}} = \\1.3\left[ {\sqrt {1 + {{\left( {1.3\varepsilon } \right)}^2} - 1.3\varepsilon } } \right]X - \\3 \times {10^{ - 6}}{X^2} - 0.021\;2X.\end{array}$ | (11) |
由图 2c可以看出，FEM模型能准确地预测试件F1和F2的极限承载力。因此，可以借助于FEM模型，通过不同钢筋直径和混凝土保护层厚度的27个算例率定出保护层影响因子：
| $\alpha = \frac{{{D_{{\rm{FEM}}}}}}{{{D_{\rm{e}}}}}.$ | (12) |
为了与实验结果进行对照，模型中的钢筋直径分别选为12、20和25 mm。混凝土抗压强度取为50 MPa，钢筋屈服强度取为400 MPa。混凝土保护层厚度分别取为10、20、30、40、50、60、70、80和90 mm，算例的参数及模拟结果如表 5所示。
表 5 不同保护层厚度试件的模拟结果
| 编号 | db/mm | c1/mm | c2/mm | c2/db | De/kN | DFEM/kN | α |
| 1 | 20.0 | 220 | 10 | 0.50 | 31.5 | ?8.96 | 0.285 |
| 2 | 20.0 | 210 | 20 | 1.00 | 31.5 | 11.50 | 0.365 |
| 3 | 20.0 | 200 | 30 | 1.50 | 31.5 | 12.10 | 0.383 |
| 4 | 20.0 | 190 | 40 | 2.00 | 31.5 | 14.90 | 0.473 |
| 5 | 20.0 | 180 | 50 | 2.50 | 31.5 | 19.00 | 0.603 |
| 6 | 20.0 | 170 | 60 | 3.00 | 31.5 | 20.80 | 0.667 |
| 7 | 20.0 | 160 | 70 | 3.50 | 31.5 | 28.50 | 0.905 |
| 8 | 20.0 | 150 | 80 | 4.00 | 31.5 | 30.00 | 0.953 |
| 9 | 20.0 | 140 | 90 | 4.50 | 31.5 | 31.00 | 1.000 |
| 10 | 25.0 | 215 | 10 | 0.40 | 51.0 | 14.20 | 0.278 |
| 11 | 25.0 | 205 | 20 | 0.80 | 51.0 | 15.80 | 0.309 |
| 12 | 25.0 | 195 | 30 | 1.20 | 51.0 | 17.70 | 0.347 |
| 13 | 25.0 | 185 | 40 | 1.60 | 51.0 | 20.80 | 0.408 |
| 14 | 25.0 | 175 | 50 | 2.00 | 51.0 | 24.80 | 0.486 |
| 15 | 25.0 | 165 | 60 | 2.40 | 51.0 | 29.20 | 0.573 |
| 16 | 25.0 | 155 | 70 | 2.80 | 51.0 | 33.80 | 0.663 |
| 17 | 25.0 | 145 | 80 | 3.20 | 51.0 | 41.00 | 0.804 |
| 18 | 25.0 | 135 | 90 | 3.60 | 51.0 | 47.90 | 0.939 |
| 19 | 12.0 | 228 | 10 | 0.83 | 11.6 | ?3.60 | 0.310 |
| 20 | 12.0 | 218 | 20 | 1.67 | 11.6 | ?4.90 | 0.424 |
| 21 | 12.0 | 208 | 30 | 2.50 | 11.6 | ?7.60 | 0.655 |
| 22 | 12.0 | 198 | 40 | 3.33 | 11.6 | ?9.70 | 0.836 |
| 23 | 12.0 | 188 | 50 | 4.17 | 11.60 | 11.60 | 1.000 |
| 24 | 12.0 | 178 | 60 | 5.00 | 11.60 | 11.60 | 1.000 |
| 25 | 12.0 | 168 | 70 | 5.83 | 11.60 | 11.60 | 1.000 |
| 26 | 12.0 | 158 | 80 | 6.67 | 11.60 | 11.60 | 1.000 |
| 27 | 12.0 | 148 | 90 | 7.50 | 11.60 | 11.60 | 1.000 |
表选项
将表 5中的α与c2/db按照最小二乘法的方式进行拟合，如图 5所示，二者满足如下相关关系：
| $\alpha = 0.051{\left( {\frac{c}{{{d_{\rm{b}}}}}} \right)^2} - 0.016\left( {\frac{c}{{{d_{\rm{b}}}}}} \right) + 0.277\;9.$ | (13) |
 |
| 图 5 保护层影响因子的率定 |
| 图选项 |
在得到α的基础上就可以对计算模型进行修正，进而可以预测不同破坏模式下钢筋销栓作用的承载性能：
| ${D_{{\rm{cr}}}} = \gamma {D_{\rm{c}}}.$ | (14) |
| $\gamma = {\rm{Min}}\left( {1,{\alpha _{\rm{c}}}} \right).$ | (15) |
4 计算模型的验证文[10, 17-21]中的实验包含了不同的加载方式、混凝土抗压强度、钢筋直径和混凝土保护层厚度，实验结果涵盖了2种破坏形态，如表 6所示。
表 6 文献实验参数和破坏模式
| **** | 试件数量/个 | fcc/MPa | db/mm | fsy/MPa | c/db | 破坏模式 |
| Dei Poli等[17-18] | 6 | 32.3 | 14, 18, 24 | 432 | 6.64, 5.06, 3.67 | 模式1 |
| 3 | 86.0 | 14, 18, 24 | 432 | 6.64, 5.06, 3.67 | ||
| 6 | 24.0 | 14, 18, 24 | 432 | 1, 2 | 模式2 | |
| Millard等[19] | 4 | 32.2~54.0 | 8, 12 | 470 | 5.21, 7.81 | 模式1 |
| 1 | 27.6 | 16 | 470 | 3.91 | 模式2 | |
| Soroushian等[20] | 1 | 44.2 | 12.7 | 414 | 4 | 模式1 |
| 2 | 44.2 | 19.1, 25.4 | 414 | 2.67, 2 | 模式2 | |
| Paulay等[21] | 3 | 24.0 | 6.4, 9.6, 12.8 | 320 | 7.93, 5.3, 3.97 | 模式1 |
| Krefeld等[10] | 2 | 16.5, 17.9 | 22.2, 28.6 | 242 | 5.15 | 模式1 |
| 7 | 15.8~19.1 | 22.2, 28.6 | 242 | 1.33, 1.72 | 模式2 |
表选项
采用修正前的式(1)和(2)以及修正后的计算模型分别预测上述****的实验，实验结果与预测结果的对比如图 6所示。从结果可以看出，采用本文提出的方法进行修正后，计算模型可以较为准确地预测不同破坏模式下销栓作用的承载性能。
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| 图 6 模型计算结果与实验结果对比 |
| 图选项 |
5 结论为了使工程师在设计时可以更准确的预测销栓作用的承载性能，本文在实验和数值模拟的基础上对工程中常用的销栓作用承载性能计算模型进行了修正。提出基于损伤因子来表征混凝土局部受压损伤对承载性能的影响。通过不同钢筋直径和保护层厚度的有限元算例，率定出保护层影响因子来表征破坏模式转化时承载性能的衰减规律，主要结论如下。
1)?通过与实验结果和FEM模拟结果的对比，发现了针对破坏模式1的常用计算模型没有考虑混凝土局部受压损伤对承载性能的影响。
2)?借助于FEM模拟结果，利用最小二乘法可以拟合出损伤因子与材性因子的相关关系曲线，相关系数为0.992 4。
3)?破坏模式发生转化时，混凝土自身的应力状态以及损伤机理的改变决定了销栓作用承载性能的衰减程度。本文通过定义保护层影响因子来表征混凝土的保护层厚度减小时承载性能的衰减规律。利用27个有限元算例的结果，率定出影响因子与保护层厚度之间的相关关系，相关系数为0.988 6。
4)?通过对不同****实验的预测，验证了本文修正后的计算模型可以较准确地预测不同破坏模式下销栓作用的承载性能。
参考文献
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