李祚泳, 魏小梅, 汪嘉杨, 张小丽
成都信息工程大学, 资源环境学院, 成都 610225
收稿日期: 2019-11-05; 修回日期: 2020-02-20; 录用日期: 2020-02-20
基金项目: 国家自然科学基金（No.51679155）；四川省科技厅项目（No.19JDJQ0006）；四川省社科规划项目（No.SC18B027）
作者简介: 李祚泳(1944-), 男, 教授, E-mail:lizuoyong@cuit.edu.cn
通讯作者（责任作者）: 李祚泳

摘要：为了建立适用于广义环境系统评价的普适指数公式，针对传统的环境评价指数公式不具有普适、规范和通用的局限，提出适用于广义环境系统任意指标的参照值和规范变换式的设计原则和方法；该变换要求变换后的任意指标的各分级标准规范值都能被限定在各自的较小区间内，从而用规范值表示的任意指标皆"等效"于同一个规范指标；再分别用不同限定区间内生成的随机数模拟任意指标的不同分级标准的规范值，不同区间内生成的所有随机数组成不同分级标准的全部训练（学习）样本，借助免疫进化算法优化不同评价指数公式中的参数，得到适用于广义环境系统评价的9个（广义）普适指数公式，并论证了公式的可靠性.分别将9个普适指数公式用于北京市朝阳区19个监测井的9项指标的地下水水质的综合评价，以及用于郑州、西安、上海三市2000年可持续发展评价.结果表明：9个普适指数公式用于同一监测井水质的评价结果几乎完全相同，也与传统评价方法的评价结果基本一致；用于郑州、西安、上海三市可持续发展评价的结果分别是3级、3级、2级，比传统评价法更符合实际情况.9个普适指数公式使广义环境系统的评价变得简洁、规范、统一和通用；基于指标规范变换的评价指数公式的建模思想和方法对建立广义环境系统的普适智能评价模型有借鉴作用.
关键词：广义环境系统环境评价指标规范变换普适指数公式
Universal index formula for generalized environmental system assessment based on normal transformation of indicators
LI Zuoyong, WEI Xiaomei, WANG Jiayang, ZHANG Xiaoli
College of Resources and Environment, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225
Received 5 November 2019; received in revised from 20 February 2020; accepted 20 February 2020
Abstract: the purpose of this study is to establish a universal index formula for the evaluation of generalized environmental systems. In view of the limitation of traditional environmental evaluation index formula that is not universal, standard and general, the design principle and method of reference value and normative transformation formula suitable for any index of generalized environmental system are proposed. The transformation requires that the standard values of each grade of any index after transformation can be limited to their own smaller cells, so that any index represented by the standard value is "equivalent" to the same standard index. Then the random numbers generated in different limited intervals are used to simulate the standard values of different classification standards for any index. All the random numbers generated in different intervals constitute all training (learning) samples of different classification standards. By using immune evolutionary algorithm to optimize the parameters in different evaluation index formulas, nine (generalized) universal index formulas for the evaluation of generalized environmental systems are obtained, and the reliability of the formulas is demonstrated. Nine universal index formulas are applied to the comprehensive evaluation of groundwater quality of 19 monitoring wells in Chaoyang District, Beijing, and to the evaluation of sustainable development of Zhengzhou, Xi'an and Shanghai in 2000. The results showed that:The evaluation results of nine universal index formulas used in the same monitoring well water quality are almost the same, and also basically consistent with the evaluation results of traditional evaluation methods. The results of their evaluation for the sustainable development of the three cities are all level 3, 3 and 2, which is more in line with the actual situation than the traditional evaluation methods. nine universal index formulas make the evaluation of the generalized environmental system simple, standardized, unified and universal. The modeling ideas and methods of the evaluation index formula based on the transformation of the index specifications are useful for building the universal intelligent evaluation model of the generalized environmental system.
Keywords: generalized environmental systemenvironmental assessmentindex specification transformationuniversal index formula
1 引言(Introduction)迄今为止, 国内外****已提出了数10种可用于环境评价的模型和方法, 主要有指数评价公式(Sanchez et al., 2007；Jie et al., 2012；Yang et al., 2012)、统计分析法(Liou et al., 2005；Shrestha et al., 2007; 周丰等, 2007；Zhang et al., 2011；富天乙等, 2014)、不确定性分析评价法(Zhu et al., 2007；IP et al., 2009; 王文圣等, 2009；Pai et al., 2010；Xu et al., 2011；Li et al., 2012; Liu et al., 2012；Wang et al., 2014；Huang et al., 2015；王建军等, 2015；Yan et al., 2016;方运海等, 2018)和各种智能评价模型(Wang et al., 2004；Wu et al., 2007；Singh et al., 2009；李祚泳等, 2013; 2015；Liu et al., 2015), 以上方法各有其特点(Osawa et al., 2009；Yan et al., 2013).由于不同环境评价对象所依据的指标及其分级标准、指标数目都不相同, 因而对不同的环境系统, 传统的各种评价公式、模型和方法的共同局限是不能规范、普适、统一和通用.因此, 探索建立适用于不同指标及其分级标准和不同指标数目的广义环境系统(即任意环境系统)评价的普适、规范、简洁、通用的公式、模型和方法, 具有十分重要的理论意义和实用价值.
从实用角度出发, 指数评价公式是最简单、实用的评价方法, 但传统的单指标指数评价公式或多指标综合指数评价公式同样不具有规范、普适、统一和通用的特点.虽然文献(李祚泳等, 2012)提出了适用于指标规范变换的地表水、地下水和富营养化水体的共72项指标的水环境评价的6个普适指数公式, 但它们对广义环境系统的任意评价指标并不普适、通用.所谓广义环境系统是指地球表面生物的和非生物的各种环境因素及其相互关系的总和, 其包括通常所说的空气环境、噪声环境、水环境(地表水、地下水、富营养化水体)、海洋环境、生态环境等传统(狭义)意义的环境系统和水文水资源(径流量、水资源利用、水资源承载力)环境、自然资源环境、安全与灾害环境、天气环境、人类社会与经济可持续发展等非传统意义的环境系统.因此, 广义环境系统是由人口、社会、经济、资源、环境等构成的复杂系统.不过, 对由上述不同环境系统组成的广义环境系统, 虽然不同指标的属性及其分级标准不尽相同, 但总可以按照一定的普适原则和方法, 通过适当设置指标参照值及指标规范变换式, 并对指标的各分级标准值进行规范变换, 使规范变换后的广义环境系统任意指标的各级标准规范值都能被限定在各自的较小区间内, 从而用规范值表示的任意指标皆“等效”于同一个规范指标, 因而广义环境系统的任意指标的各个评价指数公式都可以用该“等效”规范指标的相应评价指数公式“等效”替代.并在满足一定的优化目标准则条件下, 采用免疫进化算法分别对各指数公式中的参数进行优化, 得到适用于任意指标规范值的广义环境系统评价的普适指数公式, 为广义环境系统的规划、管理的科学决策提供理论基础和技术手段.
2 广义环境系统指标参照值及规范变换式的设置(Setting of index reference value and normative transform formula for generalized environmental system)通过对多种不同环境系统指标的国标或非国标分级标准值的观察、分析、归纳表明, 对广义环境系统(实际上即是任意环境系统), 不论评价指标的数目、量纲、单位、分级标准和数据分布特性及变化规律(线性或非线性、正态或非正态、独立或相关、正向或逆向等)之间存在多大差异, 皆能按c_j0、n_j和c_jb设定的普适原则和方法, 构建式(1)的幂函数变换式和式(2)的对数函数变换式组成的规范变换式, 使不同环境系统的任意指标的同级标准值c_jk, 经规范变换后的同级标准规范值x′_jk都能被限定在如表 1所示的较小区间内, 从而可以认为, 用规范值表示的不同环境系统的任意指标皆“等效”于同一个规范指标.此“等效”指标的某级标准规范值即是该级标准的不同指标规范值的均值, 因而对“等效”规范指标建立的评价指数公式亦适用于不同环境系统的任意指标规范值的评价, 从而使不同环境系统的评价指数公式得到规范、普适、统一、通用和简化.
表 1(Table 1)

表 1 广义环境系统指标分级标准规范值的平均值、标准差及变化范围 Table 1 Average value, standard deviation and range of change of standard value for index classification of generalized environmental systems

表 1 广义环境系统指标分级标准规范值的平均值、标准差及变化范围 Table 1 Average value, standard deviation and range of change of standard value for index classification of generalized environmental systems 分级k x′jk变化范围 x′jk IG, j 1 [0.10, 0.24] 0.1855 0.0278 2 [0.18, 0.32] 0.2417 0.0341 3 [0.25, 0.40] 0.3064 0.0305 4 [0.33, 0.46] 0.3779 0.0326 5 [0.40, 0.55] 0.4430 0.0275 注：x′jk和IG, j分别表示生成样本标准规范值均值和标准差.

式中, c_j为指标实际值或分级标准值；c_j0为设置的指标参照值；c_jb为设定的指标的阈值；X_j和x′_j分别为指标的变换值和规范值；k代表分级标准数目；n_j为指标j变换式的幂指数.式(1)右边1~4行适用于正向类指标的变换, 5~8行适用于逆向类指标的变换.n_j、c_j0和c_jb的确定原则和步骤如下：
① 确定幂指数n_j.首先, 计算指标j分级标准值中的最大值与最小值的比值(或).若评价指标分级标准数目k≥5级, 当2≤t_j < 6时, n_j=2；当6≤t_j≤30时, n_j=1；当t_j>30时, n_j=0.5.若系统评价指标分级标准数目k≤4级, 当1.5≤t_j < 3时, n_j=2；当3≤t_j≤20时, n_j=1；当t_j>20时, n_j=0.5.
② 确定阈值c_jb.只有当t_j < 2(k≥5级)或t_j < 1.5(k≤4级)的指标才需要确定阈值c_jb.
③ 初设指标参照值c_j0.当n_j和c_jb确定后, 初设变换式(1)中各指标的c_j0, 使由式(1)和式(2)计算得到的指标j的最低一级标准规范值x′_j和最高一级标准规范值x′_j5能在表 1所示的相应级标准规范值的限定范围内.
④ 最终确定指标参照值c_j0.检查由式(1)和式(2)计算的指标j的其余各级标准规范值是否处于表 1所示的相应各级标准规范值限定范围内.若是, 则c_j0确定；否则, 需对初步设定的c_j0作微调, 使得各级标准规范值x′_jk尽可能都在表 1所示的限定范围内即可.为使建立的评价模型具有更好的适应能力, 表 1中相邻两级分级标准指标规范值x′_jk的变化范围容许有少部分交叉、重叠.
3 适用于指标规范值的广义环境系统评价的普适指数公式(A universal index formula for generalized environmental system assessment with normal value of indicators)3.1 训练样本的随机生成为使建立的评价普适指数公式具有真正意义上的“广义”普适性和规范性, 在表 1中的广义环境系统指标各级标准规范值x′_jk限定变化范围内, 分别用各自随机生成的100个随机数值, 模拟广义环境系统任意指标的不同分级标准的规范值.5级标准共生成500个随机数值, 各级标准生成的100个随机数值的均值和标准差见表 1.同级标准生成的100个随机数值可视为“等效”指标的该级标准的100个规范值标准样本；5级标准共生成的500个随机数值则组成“等效”指标的5级标准的500个规范值标准样本.
3.2 评价指数公式的选取为了适应各种线性和非线性不同环境系统评价的需要及满足简单、实用的特点, 提出了以下9个不同形式的评价指数公式.
① W-F韦伯费希纳(W-F)指数公式：

(3)

② 普适卡森指数公式：

(4)

③ 对数型幂函数指数公式：

(5)

④ 幂函数指数公式：

(6)

⑤ Logistic指数公式：

(7)

⑥г型分布指数公式：

(8)

⑦ 加和型幂函数综合指数公式：

(9)

⑧ 多参数组合算子指数公式：

(10)

⑨ 二次函数公式：

(11)

式中, X_j和x′_j分别是由式(1)和式(2)计算得到的指标j的变换值和规范值；a_i、b_i(i=1, 2, …, 7)、a₀、λ₀与c₀分别是相应公式中对广义环境系统的任意指标均适用的待优化参数；FI_j、KI_j、LI_j、MI_j、SI_j、ΓI_j、UI_j、λI_j和HI_j是指标j相应的9个评价指数公式的指数值.
3.3 评价指数公式中参数的优化为了优化式(3)~(11)中的参数, 使评价指数公式对广义环境系统的任意指标规范值皆适用, 需要设计如式(12)或式(13)所示的优化目标函数式.

(12)

(13)

式中, Q₁和Q₂为优化目标函数值；K(K=5)为所有指标分级总数；N(N=100)为样本组数目；XI_k为由式(9)计算得到的全部M项指标的k级标准综合指数值；XI_jk为由其余8个指数公式计算得到的的指标j(j=1, 2, …, M)的k级标准分指数值；XI_k0(k=1、2、3、4、5)为设定的各级指数目标值, 其取值与具体指标无关, 只与指标的k级标准值有关.9个普适指数公式各级指数目标值XI_k0的设定见表 2.
表 2(Table 2)

表 2 9个普适指数公式的设定目标值XIk0、目标函数值Q0、参数优化结果及各分级标准值XIk Table 2 Setting target value XIk0, objective function value Q0, parameter optimization result and grading standard XIk of 9 universal index formulas

表 2 9个普适指数公式的设定目标值XIk0、目标函数值Q0、参数优化结果及各分级标准值XIk Table 2 Setting target value XIk0, objective function value Q0, parameter optimization result and grading standard XIk of 9 universal index formulas 普适指数公式 综合指数 各级下的取值 Q0 优化后参数值 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 韦伯费希纳指数 FIk0 0.20 0.35 0.45 0.55 0.65 2.1271×10-3 a0=0.319529 FIk 0.2470 0.3661 0.4588 0.5425 0.6263 普适卡森指数 KIk0 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 5.2226×10-4 a1=0.185365 b1=0.066460 KIk 0.3037 0.3607 0.4051 0.4452 0.4853 对数型幂函数指数 LIk0 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 5.5597×10-4 a2=0.252565 b2=0.494269 LIk 0.3344 0.4074 0.4554 0.4951 0.5317 幂函数指数 MIk0 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 5.8754×10-4 a3=0.690359 b3=0.590089 MIk 0.2483 0.3141 0.3588 0.3963 0.4315 Logistic指数 SIk0 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 5.0826×10-4 a4=4.946406 b4=2.990837 SIk 0.2566 0.3082 0.3525 0.3945 0.4382 г型分布指数 гIk0 0.30 0.40 0.50 0.60 0.65 1.6623×10-3 a5=1.140441 b5=2.531729 гIk 0.2709 0.4139 0.5041 0.5747 0.6352 加和型幂函数指数 UIk0 0.20 0.40 0.55 0.70 0.90 1.3266×10-4 a6=3.167544 b6=1.599011 UIk 0.2114 0.3822 0.5502 0.7134 0.8938 多参数组合算子指数 λIk0 0.20 0.25 0.35 0.40 0.45 9.6414×10-5 λ0=0.330769 λIk 0.1902 0.2732 0.3585 0.4020 0.4800 二次函数指数 HIk0 0.30 0.40 0.50 0.70 0.80 4.2123×10-3 a7=3.968782 b7=-0.531923 c0=0.277618 HIk 0.3129 0.4163 0.5409 0.6805 0.8495

在满足式(12)或式(13)优化目标函数值条件下, 将表 1中生成的500个随机数值作为5级标准的500个训练样本, 分别代入式(3)~(11)中, 用免疫进化算法(Immune Evolutionary Algorithm, IEA)对9个普适公式中的参数(a₀, a₁, …, a₇；b₁, …, b₇；λ₀；c₀)进行迭代优化.IEA算法的基本思想和实现过程详见文献(倪长健等, 2003).当算法迭代100次后, 分别得到优化后的9个普适指数公式(3)~(11)的目标函数值Q₀及参数优化值, 亦见表 2.从而得到适用于基于指标规范值的广义环境系统评价的9个普适指数公式, 分别如式(14)~(22)所示.
① W-F(韦伯费希纳)指数公式：

(14)

② 普适卡森指数公式：

(15)

③ 对数型幂函数指数公式：

(16)

④ 幂函数指数公式：

(17)

⑤ Logistic指数公式：

(18)

⑥г型分布指数公式：

(19)

⑦ 加和型幂函数综合指数公式：

(20)

⑧ 多参数组合算子指数公式：

(21)

⑨ 二次函数普适公式：

(22)

3.4 综合指数值的分级标准的确定M项指标综合指数值的计算公式如式(23)所示.

(23)

式中, XI为M项指标的综合指数值；XI_j分别为由参数优化后的指数公式(14)~(22)计算得到的单个指标的指数值；w_j为满足归一化的权值.若经过规范变换后的各指标的规范值差异不大, 一般取等权形式；否则需要采用如式(24)或式(25)所示的各指标变换值X_j或规范值x′_jk的线性加权方式, 对单指标的指数值进行加权计算.

(24)

(25)

在视各指标植为等权情况下, 将表 1中随机生成的各级标准的100个指标规范值x′_jk或相应的指标变换值X_jk(j=1, 2, …, 100;k=1, 2, 3, 4, 5)分别代入参数优化后的式(14)~(23)中, 计算得到9个指数公式的各级标准指数值XI_k, 亦见表 2.
3.5 普适指数公式的可靠性分析由于任何数学模型(公式也是模型)都是构筑在若干模型参数基础上的, 这些模型参数又是依据模型的多组输入/输出数据来确定的.而获得的输入/输出数据(环境系统评价指标值c_j)都会由于受多种因素的影响, 存在着一定的误差, 故用式(1)和式(2)计算得到的指标规范值x'_j不可避免地亦存在着一定的误差.这样必然会导致所估计的模型(文中的指数公式)参数存在一些不确定性, 这些参数的不确定性对模型评价结果的可靠性和稳定性当然会有一定的影响.因此, 需要对模型的可靠性进行分析, 而模型的可靠性可通过对优化得到的模型参数的灵敏度分析来验证.以普适卡森指数公式(4)的可靠性分析为例说明如下.
卡森指数的相对误差ΔKI_k/KI_k0与参数a₁、b₁的相对误差Δa₁/a₁、Δb₁/b₁及其灵敏度S_a1、S_b1之间的关系如式(26)所示.

(26)

式中, Δa₁=a-a₁, Δb₁=b-b₁, ΔKI_k=KI_k-KI_k0；而a₁=0.185365, b₁=0.066460.S_a1和S_b1分别为参数a₁、b₁的灵敏度, 定义为：

(27)

当Δa₁、Δb₁→0时, 式(27)可表示为：

(28)

由各级标准指数值的相对误差ΔKI_k/KI_k0和式(28)计算得出的各级标准参数a₁、b₁的灵敏度S_a1和S_b1, 应用最小二乘回归拟合计算, 得到式(26)中参数a₁、b₁相对误差和其绝对误差的变化幅度.类似, 可以导出其余8个普适指数公式的参数灵敏度计算式及参数相对误差和绝对误差的变化幅度, 具体见表 3.
表 3(Table 3)

表 3 9个普适指数公式中参数的可靠性分析结果 Table 3 Reliability analysis results of parameters in 9 universal exponential formulas

表 3 9个普适指数公式中参数的可靠性分析结果 Table 3 Reliability analysis results of parameters in 9 universal exponential formulas 公式类型 参数的相对误差变化幅度 参数的绝对误差变化幅度 W-F指数 Δa0/a0=1.93% Δa0=0.0062 普适卡森指数 Δa1/a1=0.43%, Δb1/b1=3.2% Δa1=0.0008, Δb1=0.0021 对数型幂函数指数 Δa2/a2=4.80%, Δb2/b2=-4.33% Δa2=0.0121, Δb2=-0.0214 幂函数指数 Δa3/a3=4.67%, Δb3/b3=2.98% Δa3=0.0323, Δb3=0.0176 Logistic指数 Δa4/a4=-3.29%, Δb4/b4=-0.24% Δa4=-0.1628, Δb4=-0.0072 г型分布指数 Δa5/a5=-4.50%, Δb5/b5=-1.82% Δa5=-0.0513, Δb5=-0.0460 加和型幂函数 Δa6/a6=-4.04%, Δb6/b6=-3.51% Δa6=-0.1280, Δb6=-0.0561 多参数组合算子 Δλ0/λ0=-7.30% Δλ0=-0.0241 二次函数普适公式 Δa7/a7=1.66%, Δb7/b7=-13.09%, Δc0/c0=0.78% Δa7=0.0659, Δb7=-0.0696，Δc0=0.0022

从表 3可以看出, 9个公式中, 除多参数组合算子普适指数公式的参数λ和二次函数普适公式参数b的相对误差绝对值>5%以外, 其余普适公式的参数相对误差绝对值均 < 5%.从而表明优化得到的9个普适指数公式(14)~(22)具有可靠性.
3.6 普适指数公式的评价步骤步骤1：由具体评价对象给定的指标分级标准, 依据n_j、c_j0、c_jb和指标变换式设计原则和方法, 设置如式(1)所示的各指标的变换式, 要求满足由规范变换式(1)和式(2)计算得到各指标的各级标准规范值分别处于表 1所示的各自标准规范值限定范围内.
步骤2：由设置的各指标的规范变换式, 计算出各指标的各级标准值的变换值X_jk和规范值x′_jk及评价对象指标实际数据的变换值X_j和规范值x′_j.
步骤3：分别将各指标的各级标准的变换值X_jk或规范值x′_jk代入参数优化得到的9个普适指数公式(14)~(22)中, 计算得到各个指数公式的各指标的各级标准的分级指数值, 并视式(23)各指标等权情况下, 计算得到各指数公式的综合指数分级标准值；类似的, 将实际评价对象各指标的变换值X_j或规范值x′_j代入参数优化得到的9个普适指数公式(14)~(22)中, 计算得到评价对象各个指数公式的各指标的分指数值, 并用加权综合指数式(23)~(25)计算得到实际评价对象的各指数公式的加权综合指数值.
步骤4：依据各指数公式的综合指数分级标准值, 对计算得到的实际评价对象的加权综合指数值, 做出等级评价结果.
4 普适指数公式的效果验证(Validation of the universal index formula)4.1 普适指数公式用于地下水质评价4.1.1 设置指标参照值和指标值的规范变换式以北京市朝阳区地下水水质综合评价的实例数据验证9个普适指数公式的实用性.19个水质监测井的9项地下水指标总硬度(C₁)、溶解性总固体(C₂)、硫酸盐(C₃)、氯化物(C₄)、COD_Mn(C₅)、NO₃^--N(C₆)、NO₂^--N(C₇)、NH₃-N(C₈)、氟化物(C₉)的监测数据及其地下水质级别分类标准参见文献(巩奕成等, 2015).依据表 1对指标的各级标准规范值的限定范围及n_j、c_j0、c_jb和指标变换式的设计原则和方法, 设置如式(29)所示的变换式(步骤1).由式(29)及式(2)计算得到9项地下水质指标的5级标准变换值和规范值(步骤2), 结果如表 4所示.同样, 由式(29)及式(2)计算得到19个监测井的9项地下水质指标的监测数据的变换值和规范值(步骤2), 如表 5所示.再由各监测井的9项地下水指标的规范值, 用式(25)计算各监测井的各指标分指数加权值W_j, 如表 5所示.
表 4(Table 4)

表 4 9项地下水指标的5级分级标准的变换值Xjk和规范化值x′jk Table 4 The conversion value Xjk and normalized value x′jk of 5 grading standards for 9 groundwater indicators

表 4 9项地下水指标的5级分级标准的变换值Xjk和规范化值x′jk Table 4 The conversion value Xjk and normalized value x′jk of 5 grading standards for 9 groundwater indicators 指标 评价指标分级标准的变换值Xjk 评价指标分级标准的规范值x′jk 1级 2级 3级 4级 5级 1级 2级 3级 4级 5级 总硬度 7.5 29.8 66.9 100.0 >100.0 0.2007 0.3393 0.4204 0.4605 >0.4605 溶固体 10.0 16.7 33.3 66.7 >66.7 0.2303 0.2813 0.3507 0.4200 >0.4200 硫酸盐 10.0 30.0 50.0 70.0 >70.0 0.2303 0.3401 0.3912 0.4248 >0.4248 氯化物 10.0 30.0 50.0 70.0 >70.0 0.2303 0.3401 0.3912 0.4248 >0.4248 CODMn 10.0 20.0 30.0 100.0 >100.0 0.2303 0.2996 0.3401 0.4605 >0.4605 NO3--N 6.7 16.7 66.7 100.0 >100.0 0.1897 0.2813 0.4200 0.4605 >0.4605 NO2--N 10.0 31.6 44.7 100.0 >100.0 0.2303 0.3454 0.3800 0.4605 >0.4605 NH3-N 4.0 4.0 40.0 100.0 >100.0 0.1386 0.1386 0.3689 0.4605 >0.4605 氟化物 16.0 16.0 16.0 64.0 >64.0 0.2773 0.2773 0.2773 0.4159 0.4159

表 5(Table 5)

表 5 19个地下水监测井的9项指标的监测数据变换值Xj、规范值x′j及其权值Wj Table 5 The transformation value Xj, standard value x′j and weight value Wj of monitoring data for 9 indexes of 19 groundwater monitoring wells

表 5 19个地下水监测井的9项指标的监测数据变换值Xj、规范值x′j及其权值Wj Table 5 The transformation value Xj, standard value x′j and weight value Wj of monitoring data for 9 indexes of 19 groundwater monitoring wells 监测井号 参数 各指标对应参数取值 HDS 溶固体 硫酸盐 氯化物 CODMn NO3--N NO2--N NH3-N F- Xj 3.7144 8.1667 6.2600 1.3200 2.9000 0.7333 17.3210 14.0000 2.5600 1# x′j 0.1312 0.2100 0.1834 0.0278 0.1065 0 0.2852 0.2639 0.0940 Wj 0.1008 0.1613 0.1409 0.0214 0.0818 0 0.2190 0.2027 0.0722 Xj 1.0367 8.0000 5.6000 1.3860 4.2000 0.5000 17.3210 16.0000 5.7600 2# x′j 0.0030 0.2079 0.1723 0.0326 0.1435 0 0.2852 0.2773 0.1751 Wj 0.0023 0.1603 0.1329 0.0251 0.1106 0 0.2199 0.2138 0.1350 Xj 21.6650 15.0670 19.0000 6.1200 9.3000 8.9333 17.3210 4.0000 1.4400 3# x′j 0.3076 0.2712 0.2944 0.1812 0.2230 0.2190 0.2852 0.1386 0.0365 Wj 0.1572 0.1386 0.1505 0.0926 0.1140 0.1119 0.1458 0.0708 0.0187 Xj 65.7570 24.8330 15.6000 18.4200 4.5000 52.0000 17.3210 4.0000 1.4400 4# x′j 0.4186 0.3212 0.2759 0.2913 0.1504 0.3951 0.2852 0.1386 0.0365 Wj 0.1810 0.1389 0.1193 0.1260 0.0650 0.1708 0.1233 0.0599 0.0158 Xj 21.4960 10.6607 9.8400 3.1400 4.1000 1.0000 17.3210 18.0000 4.0000 5# x′j 0.3068 0.2367 0.2286 0.1144 0.1411 0.0000 0.2852 0.2890 0.1386 Wj 0.1763 0.1360 0.1313 0.0657 0.0811 0.0000 0.1639 0.1661 0.0796 Xj 13.8930 9.4667 6.4800 1.3380 5.1000 0.5000 17.321 44.0000 2.5600 6# x′j 0.2631 0.2248 0.1869 0.0291 0.1629 0 0.2852 0.3784 0.0940 Wj 0.1620 0.1384 0.1151 0.0179 0.1003 0 0.1756 0.2329 0.0579 Xj 14.0280 9.4667 7.4600 2.3600 2.8000 3.3000 17.3210 10.0000 2.5600 7# x′j 0.2641 0.2248 0.2010 0.0859 0.1030 0.1194 0.2852 0.2303 0.0940 Wj 0.1643 0.1398 0.1250 0.0534 0.0641 0.0743 0.1774 0.1433 0.0586 Xj 5.6731 12.1670 5.9200 7.1600 4.1000 6.2333 17.3210 8.0000 7.8400 8# x′j 0.1736 0.2499 0.1778 0.1969 0.1411 0.1830 0.2852 0.2079 0.2059 Wj 0.0953 0.1372 0.0976 0.1081 0.0775 0.1005 0.1566 0.1141 0.1131 Xj 10.2400 10.4330 8.3200 3.4200 5.9000 0.5000 17.3210 36.0000 2.5600 9# x′j 0.2326 0.2345 0.2119 0.1230 0.1775 0 0.2852 0.3584 0.0940 Wj 0.1355 0.1366 0.1234 0.0716 0.1034 0 0.1661 0.2087 0.0547 Xj 53.6890 23.7670 11.8000 24.0000 4.7000 19.7670 17.3210 4.0000 2.5600 10# x′j 0.3983 0.3168 0.2468 0.3178 0.1548 0.2984 0.2852 0.1386 0.0940 Wj 0.1770 0.1408 0.1097 0.1412 0.0688 0.1326 0.1267 0.0616 0.0418 Xj 9.4417 8.8000 5.8000 1.8820 3.0000 3.5667 17.3210 16.0000 1.4400 11# x′j 0.2245 0.2175 0.1758 0.0632 0.1099 0.1272 0.2852 0.2773 0.0365 Wj 0.1480 0.1434 0.1159 0.0417 0.0724 0.0838 0.1880 0.1828 0.0241 Xj 16.885 9.2667 9.1200 2.4400 4.4000 1.6000 17.3210 12.0000 1.4400 12# x′j 0.2826 0.2226 0.2210 0.0892 0.1482 0.0470 0.2852 0.2485 0.0365 Wj 0.1788 0.1408 0.1398 0.0564 0.0938 0.0297 0.1804 0.1572 0.0231 Xj 23.5670 17.9670 13.0800 15.9800 3.4000 52.6670 17.3210 4.0000 2.5600 13# x′j 0.3160 0.2886 0.2571 0.2771 0.1224 0.3964 0.2852 0.1386 0.0940 Wj 0.1453 0.1327 0.1182 0.1274 0.0563 0.1822 0.1311 0.0637 0.0432 Xj 52.1020 19.5000 16.0400 13.1000 3.7000 1.2333 17.3210 4.0000 2.5600 14# x′j 0.3953 0.2970 0.2775 0.2573 0.1308 0.1184 0.2852 0.1386 0.0940 Wj 0.1982 0.1489 0.1392 0.1290 0.0656 0.0594 0.1430 0.0695 0.0471 Xj 35.1570 15.0000 8.8180 9.4800 3.6000 2.4667 17.3210 4.0000 1.4400 15# x′j 0.3439 0.2708 0.2195 0.2249 0.1281 0.0903 0.2852 0.1386 0.0365 Wj 0.1979 0.1558 0.1263 0.1294 0.0737 0.0520 0.1641 0.0798 0.0210 Xj 20.0050 13.5000 10.0800 8.2600 3.2000 17.2000 17.3210 24.0000 5.7600 16# x′j 0.2996 0.2603 0.2311 0.2111 0.1163 0.2845 0.2852 0.3178 0.1751 Wj 0.1374 0.1193 0.1060 0.0968 0.0533 0.1304 0.1308 0.1457 0.0803 Xj 117.4300 33.3000 30.2000 37.6000 9.1000 41.6670 54.7720 50.0000 1.4400 17# x′j 0.4766 0.3506 0.3408 0.3627 0.2208 0.3730 0.4003 0.3912 0.0365 Wj 0.1614 0.1187 0.1154 0.1228 0.0748 0.1263 0.1356 0.1325 0.0124 Xj 117.4300 33.3000 30.2000 37.6000 9.1000 41.6670 54.7720 50.0000 1.4400 18# x′j 0.4766 0.3506 0.3408 0.3627 0.2208 0.3730 0.4003 0.3912 0.0365 Wj 0.1614 0.1187 0.1154 0.1228 0.0748 0.1263 0.1356 0.1325 0.0124 Xj 11.4370 11.7670 11.5800 4.2800 3.3000 6.6000 17.3210 4.0000 5.7600 19# x′j 0.2437 0.2465 0.2449 0.1454 0.1194 0.1887 0.2852 0.1386 0.1751 Wj 0.1363 0.1379 0.1370 0.0813 0.0668 0.1056 0.1596 0.0775 0.0980

(29)

式中, 指标C₁~C₉的参照值c₁₀~c₉₀依次为55、30、5、5、0.1、0.3、0.00001、0.005、0.25.
4.1.2 综合指数分级标准值及评价结果分别将表 4中各级标准的9项评价指标的变换值X_jk或规范值x′_jk代入9个普适指数公式(14)~(22)中, 计算得到各级标准的各指标的指数公式的分指数值, 并求算术平均値, 得到各指数公式的各分级标准综合指数值(步骤3), 如表 6所示.同样, 由式(14)~(22)及(23)和式(25)计算得到9个指数公式对19个水质监测井的加权综合指数值(步骤3), 如表 7所示.依据表 6各指数公式的综合指数的分级标准值, 得出用9个普适指数公式对19个水质监测井的水质评价结果(步骤4), 如表 8所示.表 8中还列出笔者用基于指标规范变换的广义环境系统评价的投影寻踪回归(NV-PPR)模型对19个监测井的水质指数PI评价结果, 以及文献(巩奕成等, 2015)用RAGAP和FAPP两种传统方法对19个监测井的水质评价结果.需要指出的是：①综合指数λI的计算：需将指标x′_j按从小到大(或从大到小)排序, 按排好的序从第1个x′_[1]开始, 计算x′_[1]与x′_[2]组成的λI₁指数, 再计算x′_[2]与x′_[3]组成的λI₂指数, 直到计算x′_[9]与x′_[1]组成的λI₉指数为止；然后再对9个λI_j值加权平均, 即是λI综合指数值.②NV-PPR的综合指数PI的计算：指标x′_j不用大小排序, 只需从第1个指标的x′₁开始, 依次将相邻两个指标的规范值代入PI指数公式中, 计算分指数值PI_j, 直到最后用x′₉和x′₁代入PI指数公式中, 计算分指数值PI₉为止；然后对计算得到的9个PI_j求平均值即可.
表 6(Table 6)

表 6 适用于北京市地下水质评价的9个普适指数公式的综合指数的分级标准值XIk Table 6 Grading standard value XIk of comprehensive index of 9 universal index formulas for groundwater quality assessment in Beijing

表 6 适用于北京市地下水质评价的9个普适指数公式的综合指数的分级标准值XIk Table 6 Grading standard value XIk of comprehensive index of 9 universal index formulas for groundwater quality assessment in Beijing 分级k 9个指数公式的综合指数分级标准值XIk(各指数公式的规范化分级标准值) FIk KIk LIk MIk SIk ΓIk UIk λIk HIk 1 0.3018 0.3299 0.3793 0.2796 0.2798 0.3397 0.2763 0.2230 0.3548 2 0.4075 0.3805 0.4325 0.3328 0.3287 0.4506 0.4466 0.3015 0.4785 3 0.5150 0.4320 0.4838 0.3840 0.3806 0.5516 0.6491 0.3794 0.6337 4 0.6149 0.4799 0.5277 0.4270 0.4321 0.6281 0.8619 0.4461 0.8227 5 >0.6149 >0.4799 >0.5277 >0.4270 >0.4321 >0.6281 >0.8619 >0.4461 >0.8227

表 7(Table 7)

表 7 北京市19个监测井的9个评价指数公式的综合指数值 Table 7 Comprehensive index values of 9 evaluation index formulas for 19 monitoring wlls in Beijing

表 7 北京市19个监测井的9个评价指数公式的综合指数值 Table 7 Comprehensive index values of 9 evaluation index formulas for 19 monitoring wlls in Beijing 预测井号i 19个监测井的9个评价指数公式的综合指数计算值 FI KI LI MI SI ΓI UI λI HI 1 0.2845 0.3215 0.3690 0.2661 0.2739 0.3104 0.2513 0.1883 0.3184 2 0.3033 0.3217 0.3793 0.2779 0.2814 0.3359 0.2784 0.1846 0.3260 3 0.3456 0.3509 0.4016 0.3013 0.3000 0.3857 0.3429 0.2368 0.3768 4 0.4318 0.3922 0.4428 0.3422 0.3418 0.4639 0.5255 0.2886 0.4584 5 0.3345 0.3456 0.3955 0.2951 0.2950 0.3710 0.3256 0.2405 0.3591 6 0.3549 0.3553 0.4049 0.3036 0.3057 0.3881 0.3580 0.2291 0.3648 7 0.2902 0.3243 0.3722 0.2701 0.2761 0.3179 0.2594 0.2055 0.3308 8 0.2921 0.3252 0.3739 0.2739 0.2758 0.3268 0.2620 0.2114 0.4111 9 0.3388 0.3476 0.3971 0.2965 0.2978 0.3736 0.3324 0.2374 0.3610 10 0.3967 0.3754 0.4262 0.3258 0.3246 0.4341 0.4277 0.2777 0.4283 11 0.2931 0.3257 0.3736 0.2711 0.2775 0.3206 0.2636 0.1995 0.3292 12 0.3115 0.3345 0.3836 0.2813 0.2854 0.3434 0.2905 0.2127 0.3406 13 0.3876 0.3710 0.4211 0.3210 0.3204 0.4244 0.4121 0.2703 0.4169 14 0.3683 0.3575 0.4063 0.3098 0.3117 0.4002 0.3785 0.2546 0.3926 15 0.3358 0.3462 0.3933 0.2923 0.2721 0.3651 0.3230 0.2226 0.3587 16 0.3582 0.3322 0.4081 0.3086 0.3005 0.4010 0.3635 0.2570 0.3969 17 0.5170 0.4330 0.4836 0.3831 0.3595 0.5479 0.6533 0.3468 0.5883 18 0.3963 0.3751 0.4257 0.3253 0.3061 0.4328 0.4269 0.2752 0.4275 19 0.2968 0.3275 0.3762 0.2756 0.2735 0.3303 0.2690 0.2136 0.3509

表 8(Table 8)

表 8 多种评价方法用于19个监测井的地下水质评价结果 Table 8 Evaluation results of groundwater quality in 19 monitoring wells by various evaluation methods

表 8 多种评价方法用于19个监测井的地下水质评价结果 Table 8 Evaluation results of groundwater quality in 19 monitoring wells by various evaluation methods 预测井号i 多种评价方法的评价结果(等级) FIi KIi LIi MIi SIi ΓIi UIi λIi HIi NV-PPR RAGAPP FAPP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2~1 1 1 2 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 1~2 2 2 2 2 13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 2 2 2 2 1~2 2 2 2 2 2 2 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 17 4 4 4 4~3 4 3~4 4~3 3~4 3 4 3 3 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4.1.3 评价结果分析与比较由表 8可见, 19个水质监测井中, 除2、4、17号3个监测井有少数几个公式评价等级相差1级外, 其余16个监测井的9个普适指数公式和NV-PPR模型评价结果完全一致.即使不一致的2、4、17号3个监测井, 也只是因为计算得到的指数值都处于相邻两类标准的分界值的附近, 因而两种评价结果都是可以接受的.
19个水质监测井中, 9个普适指数公式、NV-PPR模型评价结果与传统的评价方法RAGAPP、FAPP的评价结果完全相同的也有14个监测井；评价结果有差异的也只有3、4、7、8和17号5个监测井.其中, 3号监测井9项指标中, 分别有3项和6项指标处于1类和2类水质标准, 因此, 9个普适指数公式和NV-PPR模型综合评价皆为2类水比RAGAPP和FAPP综合评价为1类水更适当；4号监测井9项指标中, 处于1类、2类和3类水质标准的各有3项, 依据取大不取小原则, 有7个普适指数公式和NV-PPR模型综合评价为3类水是适当的；7、8两个监测井9项指标中, 分别有6项和7项指标处于1类水质标准, 因此, 9个普适指数公式和NV-PPR模型综合评价为1类水是合理的；17号监测井分别有2项、4项、2项和1项指标处于1类、3类、4类和5类水质标准, 因此, 多数普适指数公式和NV-PPR模型综合评价为4类水比评价为3类水更适当.
4.2 普适指数公式用于城市可持续发展评价由于郑州、西安、上海三市的可持续发展评价指标众多, 而且指标中包括人文、社会、经济、自然资源、生态环境、环境保护和治理等多种不同类型的指标, 属于典型的广义环境系统.因此, 选择对此三市的可持续发展评价验证9个普适指数公式对广义环境系统评价的普适性和可行性.
4.2.1 设置指标参照值和指标值的规范变换郑州、西安、上海三市2000年可持续发展评价的28项指标的分级标准值c_jk及三市各指标值c_ji如表 9所示(陈媛等, 2010).依据表 1对指标的各级标准规范值的限定范围及n_j、c_j0和指标变换式设计原则和方法, 设置如表 9所示的指标参照值c_j0和指标变换式(30)(步骤1).由式(30)及式(2)计算得到28项指标的3级标准变换值和规范值(步骤2), 结果如表 9所示；同样, 由式(30)及式(2)计算得到郑州、西安、上海三市的28项可持续发展指标实际数据的变换值和规范值(步骤2), 具体见表 9.
表 9(Table 9)

表 9 可持续发展评价指标分级标准值cjk及其标准规范值x′jk和郑州、西安、上海三市指标值cji及其规范值x′ji(2000年) Table 9 Classification standard value cjk of sustainable development evaluation index and its standard value x′jk, as well as index value cji and its standard value x′ji of Zhengzhou, Xi′an and Shanghai (2000)

表 9 可持续发展评价指标分级标准值cjk及其标准规范值x′jk和郑州、西安、上海三市指标值cji及其规范值x′ji(2000年) Table 9 Classification standard value cjk of sustainable development evaluation index and its standard value x′jk, as well as index value cji and its standard value x′ji of Zhengzhou, Xi′an and Shanghai (2000) Cjj/cj0 k=1 k=2 k=3 郑州 西安 上海 cjk x′jk cjk x′jk cjk x′jk cji x′ji cji x′ji cji x′ji C1/2 5 0.1833 7 0.2506 9 0.3008 7.62 0.2675 8.36 0.2861 2.12 0.0117 C2/225 90 0.1833 70 0.2335 50 0.3008 72.8 0.2257 64.2 0.2508 82.5 0.2007 C3/600 1600 0.1962 2400 0.2773 3200 0.3348 2168 0.2569 2003 0.2411 2897 0.3149 C4/30000 650 0.1916 350 0.2226 50 0.3198 533 0.2015 492 0.2055 798 0.1813 C5/30000 3500 0.2148 2500 0.2485 1500 0.2996 1961 0.2728 1911 0.2754 4507 0.1896 C6/200 80 0.1833 60 0.2408 40 0.3219 63.5 0.2295 47.6 0.2871 51.6 0.2710 C7/300 35 0.2148 25 0.2485 15 0.2996 17 0.2871 20 0.2708 31 0.2270 C8/20000 8000 0.1833 6000 0.2408 4000 0.3219 6503 0.2247 7362 0.1999 8293 0.1761 C9/100 14.5 0.1931 9.5 0.2354 4.5 0.3101 12 0.2120 6.1 0.2797 10.8 0.2226 C10/25000 525 0.1932 275 0.2255 25 0.3454 168 0.2501 95 0.2786 742 0.1759 C11/35 13.5 0.1905 10.5 0.2408 7.5 0.3081 7.08 0.3196 7.9 0.2977 9.4 0.2629 C12/15000 332.5 0.1905 167.5 0.2247 2.5 0.4350 141 0.2334 70 0.2684 476 0.1725 C13/80 12.5 0.1856 7.5 0.2367 2.5 0.3466 14 0.1743 2 0.3689 11 0.1984 C14/150 50 0.2197 40 0.2644 30 0.3219 42.75 0.2511 37.38 0.2779 48.99 0.2238 C15/15000 2050 0.1990 1350 0.2408 650 0.3139 300 0.3912 250 0.4094 1000 0.2708 C16/200 80 0.1833 60 0.2408 40 0.3219 58 0.2476 77 0.1909 80 0.1833 C17/120 45 0.1962 35 0.2464 25 0.3137 30.3 0.2753 33.3 0.2564 20.9 0.3495 C18/50 8.5 0.1772 5.5 0.2207 2.5 0.2996 4.3 0.2453 3.2 0.2749 7.2 0.1938 C19/20 8 0.1833 6 0.2408 4 0.3219 4.58 0.2948 4.9 0.2813 3.6 0.3430 C20/20 3.1 0.1864 1.9 0.2354 0.7 0.3352 1 0.2996 1 0.2996 3.1 0.1864 C21/300 100 0.2197 80 0.2644 60 0.3219 94.6 0.2308 67 0.2998 93.2 0.2338 C22/1 95 0.1609 85 0.2708 75 0.3219 90 0.2303 86 0.2639 89.4 0.2361 C23/800 95 0.2131 65 0.2510 35 0.3129 62 0.2557 54 0.2696 93.3 0.2149 C24/150 25 0.1792 15 0.2303 5 0.3401 13.88 0.2380 13.72 0.2392 15.19 0.2290 C25/6000 1075 0.1719 675 0.2185 175 0.3535 698 0.2151 583 0.2331 569 0.2356 C26/60 10 0.1792 6 0.2303 2 0.3401 5.2 0.2446 4.4 0.2613 8.3 0.1978 C27/400 60 0.1897 40 0.2303 20 0.2996 17.3 0.3141 24.7 0.2785 49.4 0.2092 C28/300 100 0.2197 80 0.2644 60 0.3219 98.4 0.2229 90.4 0.2399 100 0.2197 注：C1:人口自然增长率; C2:非农业人口比重; C3:人口密度(人·km-2); C4:万人拥有大学生人数; C5:人均GDP(美元); C6:第三产业GDP比重(%); C7:投资率; C8:社会劳动生产率(美元·人-1); C9:GDP增长速度; C10:人均教育投资(美元); C11:平均受教育年限(年); C12:百人公共图书馆藏书(册); C13:科技投资占财政支出比重; C14:科技对经济增长的贡献率(%); C15:人均水资源占有量(m3); C16:水重复利用率; C17:建成区绿化覆盖率; C18:人均道路面积(m2); C19:人均公共绿地面积(m2); C20:环保投资指数; C21:工业废水排放达标率; C22:废气处理率; C23:工业固体废物综合利用率; C24:人均居住面积(m2); C25:10万人拥有医院床位数(张); C26:城市基础设施建设投资增长率; C27:生活污水处理率; C28:生活垃圾处理率.

(30)

4.2.2 综合指数分级标准值及评价结果在视各指标等权情况下, 将表 9中28项指标的标准规范值x′_jk(或变换值X_jk)和郑州、西安、上海三市2000年可持续发展的28项指标规范值x′_jk(或变换值X_ji), 分别代入式(14)~式(23)中, 计算出9个普适指数公式可持续发展评价的综合指数分级标准值XI_k, 结果如表 10所示.计算得到郑州、西安、上海三市2000年可持续发展评价的9个综合指数值XI, 以及依据表 10的综合指数分级标准值XI_k做出的评价结果, 具体见表 11.表 11中还列出用基于指标规范变换的投影寻踪回归(NV-PPR)模型和文献(陈媛等, 2010)用集对分析法(SPA)、灰色分析法、模糊分析法对郑州、西安、上海三市可持续发展的评价结果.可见, 用9个普适指数公式和NV-PPR模型对郑州、西安、上海三市的可持续发展评价结果完全一致, 皆分别是3级、3级和2级；而用集对分析法、灰色分析法对三市的可持续发展评价结果分别是2级、3级和1级；用模糊分析法对三市的可持续发展评价结果分别是2级、2级和1级.
表 10(Table 10)

表 10 9个指数公式计算得到的郑州、西安、上海三市可持续发展评价的综合指数分级标准值XIk Table 10 Comprehensive index grading standard value XIk of three cities′ sustainable development evaluation calculated by 9 index formulas

表 10 9个指数公式计算得到的郑州、西安、上海三市可持续发展评价的综合指数分级标准值XIk Table 10 Comprehensive index grading standard value XIk of three cities′ sustainable development evaluation calculated by 9 index formulas 分级k 9个指数公式的综合指数分级标准值XIk FIk KIk LIk MIk SIk ΓIk UIk λIk HIk 1 0.2667 0.3131 0.3608 0.2607 0.2644 0.2985 0.2267 0.1951 0.3229 2 0.3358 0.3462 0.3975 0.2987 0.2943 0.3815 0.3276 0.2447 0.3822 3 0.4502 0.4010 0.4543 0.3550 0.3481 0.4974 0.5236 0.3282 0.5255

表 11(Table 11)

表 11 9个指数公式计算得到的郑州、西安、上海三市可持续发展评价的综合指数值及评价结果比较 Table 11 Comprehensive index value of sustainable development evaluation of three cities and comparison of evaluation results calculated by 9 index formulas

表 11 9个指数公式计算得到的郑州、西安、上海三市可持续发展评价的综合指数值及评价结果比较 Table 11 Comprehensive index value of sustainable development evaluation of three cities and comparison of evaluation results calculated by 9 index formulas 评价指数公式 评价指数公式计算值 评价等级 郑州 西安 上海 郑州 西安 上海 FI 0.3525 0.3760 0.3039 3 3 2 KI 0.3542 0.3654 0.3309 3 3 2 LI 0.4056 0.4175 0.3798 3 3 2 MI 0.3065 0.3185 0.2777 3 3 2 SI 0.3024 0.3132 0.2816 3 3 2 ΓI 0.3971 0.4223 0.3405 3 3 2 UI 0.3540 0.3925 0.2793 3 3 2 λI 0.2612 0.2767 0.2240 3 3 2 HI 0.4056 0.4323 0.3664 3 3 2 NV-PPR模型 3 3 2 集对分析法 2 3 1 灰色分析法 2 3 1 模糊分析法 2 2 1

实际情况是：郑州市28项指标中分别有1项、11项和16项指标处于1级(强可持续)、2级(基本可持续)和3级(弱可持续), 因此, 评价为3级比评价为2级更适当；西安市28项指标中分别有6项和22项指标处于2级和3级, 因此, 评价为3级比评价为2级更适当；上海市28项指标中分别有8项、12项和8项指标处于1级、2级和3级, 因此, 评价为2级比评价为1级更适当.由上述分析结果可知, 9个普适指数公式和NV-PPR模型对郑州、西安、上海三市可持续发展的评价结果比用集对分析法、灰色分析法和模糊分析法的评价结果更符合实际情况, 而且计算相对简便.
5 讨论(Discussion)① 9个指数评价公式都不受指标数多少的限制；对同一个评价对象, 不同指数公式的评价结果多数情况下是完全一致的.因此, 只需用任何一个或几个公式评价即可, 若用多个评价公式, 其评价结果可作为相互印证.笔者也将9个指数评价公式用于具有不同指标数的空气环境、各种水环境、生态环境、海洋环境、水安全环境、水文水资源环境、可持续发展环境等10余个实例进行评价检验, 评价结果与实际相符.
② 虽然依据指标参照值和指标值的变换式的设置原则和方法, 设置评价对象的指标参照值c_j0和指标值的变换式(1)的具体形式也有一定程度的不确定性, 但由于都是用设置的同一个指标规范变换式和相同的参照值c_j0及同一个指数公式, 计算得到综合指数的分级标准值和评价样本的综合指数值, 因而依据普适指数公式的各综合指数分级标准值对评价样本做出的评价等级是确定性的, 不存在差异.
③ 分类环境(比如水环境)系统评价的普适指数公式(李祚泳等, 2012)与广义环境系统评价的普适指数公式的显著不同之处为：1).两者的参数优化所依据的训练样本不同：前者是以分类环境指标的各级标准规范值组成训练样本, 对指数公式中的参数进行优化, 因此, 优化得到的指数公式仅适用于该类环境系统指标的评价, 而不能用于不同类环境系统指标的评价；后者是以不同限定区间内生成的随机数组成不同分级标准的全部训练(学习)样本(其与任何一类环境系统的具体指标分级标准无关), 对指数公式中的参数进行优化, 因此, 优化得到的指数公式适用于任意类环境系统(即广义环境系统)的任意指标的评价.2).两者综合评价依据的分级标准不同：对任何具体评价对象, 前者都是以各指数公式的该类环境所有指标的各级标准的分指数值的均值作为各指数公式的综合指数分级标准值, 因而对该类环境的任意指标组成的具体评价对象, 综合指数分级标准值是共同的；而后者则是由具体评价对象给定的指标分级标准, 计算得到各指数公式的综合指数作为该具体评价对象的综合指数分级标准值, 因而评价指数公式的综合指数分级标准值随问题的指标分级标准不同而不同.
④ 用优化得到的9个评价普适指数公式评价与传统的模糊数学评价法、物元分析评价法、灰色系统评价法、集对分析评价法等不确定性评价法相比, 不需要构造众多的评价函数, 与传统的神经网络(BP网络、RBF网络、FNN网络、PNN网络)、投影寻踪回归(PPR)、支持向量机(SVM)等智能评价模型相比, 不再需要编程优化计算, 因而十分简便.
6 结论(Conclusions)1) 指数公式的指标参照值和指标规范变换式的设置具有可操作性、规范性和简单性.
2) 9个普适指数公式的评价结果彼此具有兼容性和协调性.
3) 与传统的评价指数公式相比, 广义环境系统评价的普适指数公式的最大优势是使任意环境系统的评价指数公式得到普适、规范、统一和通用.
4) 基于指标规范变换的广义环境系统评价指数公式的建模思想和方法, 对建立广义环境系统的神经网络评价模型和支持向量机评价模型具有参考意义.

参考文献

陈媛, 王文圣, 汪嘉杨, 等. 2010. 基于集对分析的城市可持续发展评价[J]. 人民黄河, 32(1): 11-13. DOI:10.3969/j.issn.1000-1379.2010.01.005

方运海, 郑西来, 彭辉, 等. 2018. 基于模糊综合与可变模糊集耦合的地下水质量评价[J]. 环境科学学报, 38(2): 546-552.

巩奕成, 张永祥, 丁飞, 等. 2015. 基于萤火虫算法的投影寻踪地下水水质评价方法[J]. 中国矿业大学学报, 44(3): 566-572.

富天乙, 邹志红, 王晓静. 2014. 基于多元统计和水质标识指数的辽阳太子河水质评价研究[J]. 环境科学学报, 34(2): 473-480.

Huang H, Liang X J, Xiao C L, et al. 2015. Analysis and assessment of confined and phreatic water quality using a rough set theory method in Jilin City, China[J]. Water Science and Technology, Water Supply, 15(4): 773-783. DOI:10.2166/ws.2015.031

IP W C, Hu B Q, Wong H, et al. 2009. Application of grey relational method to river environment quality evaluation in China[J]. Journal of Hydrology, 379: 284-290. DOI:10.1016/j.jhydrol.2009.10.013

Jie C, Qing L, Hui Q. 2012. Application of improved Nemerow index method based on entropy weight for groundwater quality evaluation[J]. International Journal of Environmental Sciences, 2(3): 1284-1290.

Li P Y, Wu J H, Qian H. 2012. Groundwater quality assessment based on rough set attribute reduction and TOPSIS method in a semi-arid area[J]. Environmental Monitoring and Assessment, 184(8): 4841-4854. DOI:10.1007/s10661-011-2306-1

李祚泳, 张正健, 汪嘉杨, 等. 2012. 基于水环境信息规范变换的水质普适指数公式[J]. 环境科学学报, 32(3): 668-677.

李祚泳, 张正健. 2013. 基于回归支持向量机的指标规范值的水质评价模型[J]. 中国环境科学, 33(8): 1502-1508.

李祚泳, 徐源蔚, 汪嘉杨, 等. 2015. 基于前向神经网络的广义环境系统评价普适模型[J]. 环境科学学报, 35(9): 2996-3005.

Liou Y T, Lo S L. 2005. A fuzzy index model for trophic status evaluation of reservoir water[J]. Water Research, 39(7): 1415-1423. DOI:10.1016/j.watres.2005.01.014

倪长健, 丁晶, 李祚泳. 2003. 免疫进化算法[J]. 西南交通大学学报, 38(1): 87-91. DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.2003.01.020

Liu D J, Zou Z H. 2012. Water quality evaluation based on improved fuzzy matter-element method[J]. Environmental Sciences, 24(7): 1210-1216. DOI:10.1016/S1001-0742(11)60938-8

Liu S Y, Xu L Q, Li D L. 2015. Water quality early warning model based on support vector machine optimized by rough set algorithm[J]. Systems Engineering Theory and Practics, 35(6): 1617-1724.

Osawa H, Hayashi M. 2009. Status of the indoor air chemical pollution in Japanese houses based on the nationwide field survey from 2000 to 2005[J]. Building and Environment, 44: 1330-1336. DOI:10.1016/j.buildenv.2008.06.022

Pai P F, Lee F C. 2010. A rough set based model in water quality analysis[J]. Water Resources Management, 24(11): 2405-2418. DOI:10.1007/s11269-009-9558-3

Sanchez E, Colmenarejo M F, Vicente J, et al. 2007. Use of the water quality index and dissolved oxygen deficit as simple indicators of watersheds pollution[J]. Ecological Indicators, 7(2): 315-328. DOI:10.1016/j.ecolind.2006.02.005

Shrestha S, Kazama F. 2007. Assessment of surface water quality using multivariate statistical technique:A case study of the Fuji river basin, Japan[J]. Environmental Modelling and Software, 22(4): 464-475. DOI:10.1016/j.envsoft.2006.02.001

Singh K P, Basant A, Malik A, et al. 2009. Artificial neural network modeling of the river water quality:a case study[J]. Ecological Modeling, 220(6): 888-895. DOI:10.1016/j.ecolmodel.2009.01.004

王文圣, 金菊良, 丁晶, 等. 2009. 水资源系统评价新方法-集对评价法[J]. 中国科学(E集技术科学), 39(9): 1529-1534.

王建军, 李建平, 杜仕甫. 2015. 基于模糊聚类的无权值风险综合评判算法[J]. 系统工程理论与实践, 35(8): 2137-2143.

Wang X G, Tang Z, Tamura H, et al. 2004. An improved back-propagation algorithm to avoid the local minima problem[J]. Neurocomputing, 56(1): 455-460. DOI:10.1016/j.neucom.2003.08.006

Wang W, Xu D, Chan K, et al. 2014. Assessment of river water quality based on theory of variable fuzzy sets and fuzzy binary comparison method[J]. Water Resources Mangement, 28(12): 4183-4200. DOI:10.1007/s11269-014-0738-4

Wu Z L, Li C H, Joseph K, et al. 2007. Location estimation via support vector regression[J]. IEEE Trans on Mobile Computing, 6(3): 311-321. DOI:10.1109/TMC.2007.42

Xu L, Liu Z H, Du J. 2011. Study on evaluation of water ecological carrying capacity[J]. Energy Procedia, 11: 3530-3538. DOI:10.1016/S1876-6102(14)00453-6

Yang D F, Zheng L, Song W P, et al. 2012. Evaluation indexes and methods for water quality in ocean dumping areas[J]. Procedia Environmental Sciences, 16: 112-117. DOI:10.1016/j.proenv.2012.10.015

Yan S H, Dong S C, Li Z H, et al. 2013. Carrying Capacity of water resources for Three-North shelterbelt construction in China[J]. Journal of Resources and Ecology, 4(1): 50-55.

Yan F, Liu L, Zhang Y, et al. 2016. The research of dynamic variable fuzzy set assessment model in water evaluation[J]. Water Resources Mangement, 30(1): 63-78. DOI:10.1007/s11269-015-1146-0

Zhu C Hi, Li N P, Re D, et al. 2007. Uncertainty in indoor air quality and grey system method[J]. Building and Environment, 42(4): 1711-1717. DOI:10.1016/j.buildenv.2006.01.015

Zhang X, Wang Q S. 2011. Application of multivariate statistical technique in the assessment of water quality in the Southwest New Territories and Kowloon, Hong Kong[J]. Environment Monitoring and Assessment, 173: 17-27. DOI:10.1007/s10661-010-1366-y

周丰, 郭怀成, 刘永, 等. 2007. 基于多元统计分析和RBFNNs的水质评价方法[J]. 环境科学学报, 27(5): 846-853. DOI:10.3321/j.issn:0253-2468.2007.05.023