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读出效率对光与原子纠缠产生的影响

本站小编 Free考研考试/2021-12-29
摘要:在光与原子纠缠态产生中, 自旋波读出效率是影响纠缠质量的一个重要因素. 本文在实验和理论上研究了读出效率与纠缠质量(Bell参量)的关系. 实验上利用87Rb冷原子系综中的自发Raman散射过程产生了光与原子量子纠缠. 通过改变读光功率或OD (光学厚度), 实现了读出效率的变化. 在此基础上, 研究了光与原子纠缠质量(Bell参量)随读出效率变化的关系. 该实验将为高保真度的光与原子纠缠产生提供帮助.
关键词: 冷原子系综/
自发拉曼散射/
读出效率/
光与原子纠缠

English Abstract


全文HTML

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1.引　言
实现远距离的纠缠分发(在远距离的两端建立纠缠)是构建基于光纤量子通信网络的一个重要任务. 光子传输速度快, 不易受外界环境影响, 是理想的信息传输载体. 但是其在光纤传输中的损耗使长距离的纠缠分发难以实现. 为解决这个问题, Briegel等[1]在1998年提出了量子中继的方案. 该方案将需要实现纠缠分发的长距离分成多个小区间. 先在小区间两端建立纠缠, 再通过相邻区间的纠缠交换扩大纠缠距离, 直至实现长距离的纠缠分发. 为了实现量子中继, 人们提出了很多方案[2-7], 其中Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)方案是最具潜力的方案之一. 该方案利用原子系综作为存储单元, 通过单光子测量实现纠缠产生与交换. 该方案由于实验装置简单、操作容易实现, 受到了人们的关注. 然而, 该方案的一个缺点是对于长距离纠缠分发过程中相位的稳定性要求非常高, 导致该方案实现长距离的纠缠分发十分困难. 为了降低该方案对相位稳定性的要求, 提出了一种改进的DLCZ协议. 在新方案中, 利用光与原子纠缠源作为量子界面, 通过运用双光子探测代替单光子探测来进行纠缠交换. 实现该方案的一个基本元件是光与原子纠缠界面, 即能产生光与原子量子记忆纠缠的源. 近年来围绕着该量子界面的产生, 人们完成了一系列实验演示. 2003年Kuzmich等[8]和van der Wal等[9]分别通过SRS(spontaneous Raman scattering) 过程在冷原子系综中制备出斯托克斯和反斯托克斯量子关联光子对. 2005年, Matsukevich等[10]在冷原子系综中通过SRS过程产生了偏振纠缠光子对. 2011年, Yan等[11]利用四波混频在原子系综中实现了时频和偏振纠缠的窄带非简并的光子对的探测. 2015年, Yang等[12]在普通的冷原子MOT (magneto-optical trap) 系综中, 利用腔增强效应得到高恢复效率的自旋波纠缠源, 其恢复效率为76%. 2015年, Ding等[13]实现了纠缠光子对在冷原子系综中的存储. 在这些工作中, 一个关键的因素就是介质中量子存储读出效率, 它对量子中继纠缠产生速率具有重要影响. 读出效率主要与读光功率和光学厚度(OD) 有关[14-17], 选择合适的功率或光学厚度都能极大地提高读出效率. Bell参量是判断光与原子量子纠缠质量的重要指标. 为了获得长寿命量子存储, Felinto等[18]研究了光与原子纠缠态在原子记忆中的退相干机制, 测量了量子存储寿命. 但是光与原子纠缠态中自旋波读出效率对纠缠质量具有的重要影响还没有相关的研究报道. 本文研究自旋波读出效率对光与原子纠缠质量(Bell参量)的影响.
2.实验能级和实验装置
在87Rb冷原子系综中进行光量子界面的实验研究. 实验采用的能级结构如图1所示. 初始时刻, 原子制备在$\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 1} \right\rangle $态上. 首先与原子作用的写光为右旋圆偏振光, 作用在$ \left| 5{\rm S_{1/2}}, \right.\left. {F = 1} \right\rangle \!\to$$ \left| {5{\rm P_{1/2}},F' = 2} \right\rangle $跃迁正失谐20 MHz处. 以其中一个子能级为例, 在写光作用下小概率跃迁到$\left| {5{\rm P_{1/2}},F' = 2,m = 1} \right\rangle $能级, 之后发生自发拉曼散射过程, 产生$\left| {5{\rm P_{1/2}},F' = 2,m = 1} \right\rangle \to \left| {5{\rm S_{1/2}},}\right.$$\left. F = 2,m = 0 \right\rangle(\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 2,m = 2} \right\rangle )$跃迁相对应的$\left| R \right\rangle (\left| L \right\rangle )$斯托克斯光子. 它们分别联系着相干性$\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 1,m = 0} \right\rangle \leftrightarrow \left| {5{\rm S_{1/2}},F = 2,m = 0} \right\rangle $; $\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 1,m = 0} \right\rangle \leftrightarrow \left| {5{\rm S_{1/2}},F = 2,m = 2} \right\rangle $. 在斯托克斯光子产生的同时, 产生相应的原子自旋波$\left| + \right\rangle (\left| - \right\rangle )$并存储于原子系综中. 经过存储时间$\tau $, 左旋偏振的读光作用于原子, 通过电磁感应透明效应将原子自旋波转化为$\left| L \right\rangle (\left| R \right\rangle )$反斯托克斯光子. 光与原子系统可以写为$\rho _{\rm ap} = \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| + \chi \left| \varPhi \right\rangle \left\langle \varPhi \right|$, 其中光与原子自旋波纠缠态表示为: $\left| \varPhi \right\rangle = \sqrt \chi (\cos \vartheta \left| + \right\rangle $$\left| R \right\rangle + \sin \vartheta \left| - \right\rangle \left| L \right\rangle )$; $\left| + \right\rangle \left( {\left| - \right\rangle } \right)$表示自旋波, 联系着相干性$\left| {a,{m_a}} \right\rangle \leftrightarrow$$ \left| {b,{m_b} = {m_a}} \right\rangle (\left| {a,{m_a}} \right\rangle \leftrightarrow\left| b,{m_b} = {m_a} + \right. $$\left. { 2} \right\rangle)$; $\left| R \right\rangle (\left| L \right\rangle )$表示偏振态为${\sigma ^ + }\left( {{\sigma ^ - }} \right)$的斯托克斯光子; $\cos \vartheta $是关联的Clebsch-Gordan系数.
图 1 实验能级图　(a)和(b)分别为自发拉曼散射的写过程和读过程, σ+ (σ?)代表右旋圆偏振(左旋圆偏振)的斯托克斯光场和反斯托克斯光场; W表示写光, R表示读光
Figure1. Relevant 87Rb atomic levels: (a) and (b) are writing process and reading process of the SRS process. σ+ (σ?) represents right (left) polarization of emitted photon. W (R) represents writing(reading) field.

实验装置如图2所示, 读光和写光沿相反方向作用于原子系综, 与雪茄型原子长轴的夹角为2.75°. 读光和写光在原子处光斑直径分别为1.32 和1.17 mm, 为避免多光子激发对纠缠的影响, 调整写光功率使得写激发探测率保持在1%. 抽运光的作用是将初始的原子制备到$\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 1} \right\rangle $态. 抽运光共两束, 它们相互重合,与原子长轴的夹角为2°, 其中一束为左旋圆偏振, 锁定在$\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 2} \right\rangle \to \left| {5{\rm P_{1/2}},F' = 1} \right\rangle $共振处, 另外一束为右旋圆偏振, 锁定在$\left| {5{\rm S_{1/2}},F = 2} \right\rangle \to \left| {5{\rm P_{1/2}},} \right.$$\left. {F' = 2} \right\rangle $共振处, 原子处光斑直径为3.6 和3.0 mm, 功率均为15 mW. 在实验过程中, 沿着原子长轴的两个相反方向上对产生的斯托克斯光子和反斯托克斯光子进行收集. 采集到的光子要经过单模保偏光纤和滤波器去除日光灯、杂散光等环境光噪声的影响, 最后在偏振分束棱镜(PBS)前放置四分之一波片, 使${\sigma ^ - }$和${\sigma ^ + }$态分别转换为H和V态. 收集光纤的效率为76%, 滤波器总的透射效率为65%, 多模光纤的效率为90%, 单光子探测器的量子效率为50%. 因而斯托克斯光子和反斯托克斯光子总的探测效率为22%.
图 2 实验装置, 其中PBS为偏振分束棱镜, SMF为单模光纤, SPD为单光子探测器, $\frac{\lambda }{2}$为二分之一波片, $\frac{\lambda }{4}$为四分之一波片, Filter为滤波器
Figure2. Experimental setup. PBS, polarization beam splitter; SMF, single mode fiber; SPD, single photon detector; $\frac{\lambda }{2}$, half wave plate; $\frac{\lambda }{4}$, quarter wave plate; Filter, F-P etalon.

实验所用的时序图如图3所示, 采用NI公司的6713时序板卡实现对MOT的开关控制. 冷原子MOT的重复频率为20 Hz, 在42 ms内, 开启MOT用于俘获原子. 随后8 ms的时间内进行多次循环实验, 循环过程通过FPGA (field-programmable gate array)模块来控制, 每个循环包括写过程、读过程和态清洗过程三个阶段, 其中写过程的脉冲宽度为100 ns, 读脉冲的宽度为100 ns, 态清洗光脉冲宽度为500 ns.
图 3 实验时序图 (图中Trig表示触发信号, C表示态清洗过程, W和R分别代表写过程与读过程, MOT代表冷原子制备过程)
Figure3. Time sequence of experiment (Trig represents the trigger signal, C represents the state cleaning process, W and R represent the writing and reading process, and MOT represents the cold atom preparation process).

3.实验结果与分析
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3.1.光学厚度与读出效率的关系
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3.1.光学厚度与读出效率的关系

实验上研究了光量子纠缠界面系统中光学厚度与读出效率的关系, 通过改变冷原子中再抽运光的功率大小, 改变原子系综的光学厚度. 实验中测得再抽运光功率为12.2, 5.0, 2.0, 0.5和0.3 mW时冷原子介质对应的光学厚度为20, 17, 10, 2和1.
测量了读出效率随OD的变化, 实验结果如图4所示.可以看出，随着OD的增大, 光与原子纠缠界面的读出效率逐渐增大, 由2.1%增加至18%. 当OD由10继续增加时, 光与原子纠缠源的读出效率继续增加但相对之前变化缓慢.
图 4 读出效率随光学厚度的变化
Figure4. The retrieval efficiency as the function of optical depth.

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3.2.反斯托克斯光子读出效率随读光功率的变化关系
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3.2.反斯托克斯光子读出效率随读光功率的变化关系

测量了反斯托克斯光子读出效率随读光功率的变化, 实验结果如图5所示, 其中黄色点表示读出效率$\gamma $随读光功率的变化, 黑色点表示反斯托克斯光子计数$N_{\rm AS}$随读光功率的变化, 红色点表示反斯托克斯光子收集通道上的噪声计数$N_{\rm b}$随读光功率的变化, 其中$N_{\rm AS}$和$N_{\rm b}$均是在300万次实验条件下得到的测量计数. 随着读光功率的增加, 读出效率和$N_{\rm AS}$逐渐增大, 两者的变化趋势基本一致, 而背景噪声基本不变, 当读光功率大于1.5 mW之后, 读出效率没有明显增加, 趋于饱和.
图 5 读出效率及$\scriptstyle N_{\rm AS}$随读光功率变化
Figure5. The retrieval efficiency and $\scriptstyle N_{\rm AS}$ as the function of power of read light field.

对实验结果进行分析如下, 反斯托克斯光子读出计数等于读恢复计数和噪声的和, 公式表示为[19 ]:
${N_{{\rm{AS}}}}{= N}\chi {\eta _{{\rm{AS}}}}{r} + {N_{\rm{b}}},$
其中$\chi $为写激发率, ${\eta _{{\rm{AS}}}}$为反斯托克斯光子的探测效率, N为实验循化次数, ${N_{{\rm{AS}}}}$为实验探测得到的反斯托克斯光子数, ${{{N}}_{\rm{b}}}$为收集反斯托克斯光子通道上的噪声数.
$\gamma = \frac{{{N_{{\rm{AS}}}} - {N_{\rm b}}}}{{\chi {\eta _{{\rm{AS}}}}N}}.$
因为${N_{\rm b}}$基本不变, 上式可化简为
$\gamma = \frac{{{N_{{\rm{AS}}}}}}{{\chi {\eta _{{\rm{AS}}}}N}} - \frac{{{N_{\rm b}}}}{{\chi {\eta _{{\rm{AS}}}}N}} = \frac{{{N_{{\rm{AS}}}}}}{a} - b,$
其中$a = \chi {\eta _{{\rm{AS}}}}N$, $b = \dfrac{{{N_{\rm b}}}}{{\chi {\eta _{{\rm{AS}}}}N}}$, a, b近似于常数. 由(2)式可以看出, 读出效率与${N_{{\rm{AS}}}}$计数呈线性关系. 如图5所示读出效率和$N_{\rm AS}$随着读光功率的增加逐渐增大, 两者的变化趋势基本一致, 从此推断出读出效率与${N_{{\rm{AS}}}}$呈线性关系, 理论与实验结果相符.
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3.3.Bell参量与读出效率的关系
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3.3.Bell参量与读出效率的关系

Bell参量S以及Clausner-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式是检验是否产生纠缠光子对的常用判据. 依据Bell-CHSH不等式，S参量为
$\begin{split}S = & \left|E({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}}) - E({\theta _{\rm S}},{{\theta '}_{\rm T}}) - E({{\theta '}_{\rm S}},{\theta _{\rm T}}) \right.\\ & \left.- E({{\theta '}_{\rm S}},{{\theta '}_{\rm T}}) \right| < 2.\end{split}$
其中${\theta _{\rm S}}$和${\theta _{\rm T}}$分别为斯托克斯光子S和反斯托克斯光子T的投影极化角, 测量Bell参量装置如图2所示, 通过旋转在偏振分束棱镜${\rm PB{S_S}}$以及${\rm PB{S_T}}$前放置的$\lambda /2$波片角度来实现不同极化角的变化. 在测量过程中${\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}},{\theta '_{\rm S}},{\theta '_{\rm T}}$分别取0°, 22.5°, 45°, 67.5°. (3)式中, $E({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}})$表示为

$E({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}}) = \frac{{C({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}}) + C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}}) - C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{\rm T}}) - C({\theta _{\rm S}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}})}}{{C({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}}) + C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}}) + C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{\rm T}}) + C({\theta _{\rm S}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}})}},$

其中$C({\theta _{\rm S}},{\theta _{\rm T}})$为探测器$D_{\rm S}^{(1)}$和$D_{\rm T}^{(1)}$之间的符合计数; $C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}})$为探测器$D_{\rm S}^{(2)}$和$D_{\rm T}^{(2)}$之间的符合计数; $C({\theta _{{\rm S} + {{90}^ \circ }}},{\theta _{\rm T}})$为探测器$D_{\rm S}^{(2)}$和$D_{\rm T}^{(1)}$之间的符合计数; $C({\theta _{\rm S}},{\theta _{{\rm T} + {{90}^ \circ }}})$为探测器$D_{\rm S}^{(1)}$和$D_{\rm T}^{(2)}$之间的符合计数.
实验结果如图6所示, 黑点和红点是写激发率为1%和1.5%时S测量值. 由图6可以看出 S值随读出效率的增加而增加, S最大值可以达到2.6左右. 在读出效率等于0.6%时, Bell参量S值约等于2.
图 6 Bell参量S随读出效率的变化
Figure6. The Bell parameter S as the function of quantum retrieval efficiency.

对该Bell参量与读出效率的关系进行分析, S与二阶关联函数$g_{\rm {S,AS}}^{(2)}$的关系[20 ,21 ]为
$S \approx {S_{\rm MAX}}\frac{{g_{\rm {S,AS}}^{(2)} - 1}}{{g_{\rm {S,AS}}^{(2)} + 1}},$
$g_{\rm {S,AS}}^{(2)}$的表达式为
$g_{\rm {S,AS}}^{(2)}=\frac{{{P_{\rm {S,AS}}}}}{{{P_{\rm S}}{P_{{\rm{AS}}}}}},$
${P_{\rm S}}$为斯托克斯光子的激发率, ${P_{{\rm{AS}}}}$为反斯托克斯光子的计数率, ${P_{\rm {S,AS}}}$为斯托克斯光子与反斯托克斯光子的符合概率, 分别表示为:
${P_{\rm S}} = \chi {\eta _{\rm S}} + C{\eta _{\rm S}},\quad\quad$
${P_{\rm AS}} = \chi r{\eta _{\rm AS}} + B{\eta _{\rm AS}},\quad$
${P_{\rm {S,AS}}} = \chi r{\eta _{\rm S}}{\eta _{\rm {AS}}} + {P_{\rm S}}{P_{\rm AS}},\;$
式中C表示斯托克斯光子的接受通道上的噪声水平, B表示反斯托克斯光子的接收通道上的噪声水平.
联立(6)式—(9)式得到
$g_{\rm {S,AS}}^{(2)}{\rm{ = }}\frac{{\chi r}}{{(\chi + C)(\chi r + B)}} + 1,$
其中写过程中由于写光是弱的失谐光, 实验测量得到写过程的噪声C很小可以忽略, (10)式可简化为
$g_{\rm {S,AS}}^{(2)}{\rm{ = }}\frac{r}{{\chi r + B}} + 1.$
与(5)式联立得到
${{S = }}\frac{{{{{S}}_{{\rm{MAX}}}}r}}{{(1 + 2\chi )r + 2B}}.$
将信噪比${\rm SNR} = \dfrac{r}{B}$代入(12)式得
${{S = }}\frac{{{{{S}}_{{\rm{MAX}}}}}}{{(1 + 2\chi ) + 2/{\rm SNR}}}.$
(5)式中比例系数${{{S}}_{{\rm{MAX}}}}=2\sqrt 2 $, 这是理想状态下的最大值. 由于实验中存在能级选择不对称等不理想因素, 因此选取${{{S}}_{{\rm{MAX}}}}=2.69$, 蓝色和绿色实线分别代表根据(13)式所得的拟合曲线, 理论模拟与实验结果较好地匹配.
对拟合公式(13)式进行进一步分析, 写激发率$\chi$=1%, 忽略掉$\chi $项得到${{S = \; }}2$时$\dfrac{1}{{1 + 2/{\rm SNR}}} \approx$0.75, 由此得到${\rm SNR} = 6$. 实验测量结果显示当读出效率为0.6%时(图6五角星所示位置), 信噪比${\rm SNR} = 8.2$, Bell参量$S \approx 2$, 该SNR基本与上述理论结果符合. 进一步分析发现, 在我们的实验系统, 读光功率的增加并不会增加背景噪声, 而读出信号在逐渐增加, 相应的信噪比逐渐增加, 在读光功率小时, 信噪比小于6∶1,导致Bell参量S小于2, 当读光功率大于1.5 mW之后信号远大于噪声, 此时Bell参量S值增加变缓. 影响纠缠的本质原因在信噪比, 信噪比越高纠缠越好.
4.结　论
本文在冷原子系综中利用自发拉曼散射过程产生了光与原子的纠缠. 测量了读出效率对Bell参量S的影响. 实验结果表明: 当读出效率小于0.6% 时, 没有纠缠特性; Bell参量随读出效率的增加而增加;当恢复效率增长至5%时, 纠缠质量增加不明显. 更进一步的分析显示，读出效率的关系与噪声水平相关, 信噪比越高纠缠质量越高. 该系统的存储时间为9 μs[22 ], 通过BEC[23 ,24 ]或光晶格可以使存储时间达到毫秒量级. 本文进行的工作对冷原子系综中制备高质量的纠缠源提供了参考.
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