周剑宏, 童宝宏, 王伟, 苏家磊
1.安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山 243032

DEFORMATION AND RUPTURE OF BUBBLE WHEN THE HOLLOW DROPLET IMPACTS ON THE OIL FILM

ZhouJianhong, TongBaohong, WangWei, SuJialei
1.School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243032,Anhui,China
中图分类号:O359

收稿日期:2017-12-6
接受日期:2018-02-13
网络出版日期:2018-04-16
版权声明:2018《力学学报》编辑部《力学学报》编辑部 所有
基金资助:国家自然科学基金(51475135), 清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金 (SKLTKF17B01)和安徽工业大学研究生创新基金(2015040)资助项目.
作者简介:
-->作者简介：童宝宏,教授,主要研究方向：流体流动与润滑力学、现代机械设计理论与方法. E-mail：bhtong@ahut.edu.cn



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摘要
油--气润滑过程中润滑油液滴受高速气流扰动易形成含气泡油滴,微气泡将对油滴撞击壁面时的运动过程以及壁面油膜 层的形成质量产生重要影响. 基于耦合的水平集--体积分数 方法,对含气泡油滴撞击油膜壁面行为进行数值模拟研究, 考察含气泡油滴撞击油膜壁面时气泡的变形运动过程,探讨气泡破裂的动力学机制,分析气泡大小、碰撞速度和液体黏度等因素对含气 泡油滴撞壁过程中气泡变形特征参数的影响规律. 研究表明:含气泡油滴撞击油膜壁面后气泡会发生变形,并破裂形成膜液滴;气泡随同 液滴运动过程中,气泡内外压力和速度梯度变化是使气泡发生破裂的主要诱因. 气泡大小对气泡破裂方式影响较大,气泡较小时发生单 点破裂,而气泡较大时更容易发生多处破裂. 不同大小气泡受力差异较大,气泡大小与破裂发生时刻没有明显相关性. 碰撞速度和液体 黏度对气泡的变形、破裂和破裂发生时刻都具有一定的影响. 碰撞速度越大,油滴动能越大,更容易产生气泡变形和破裂现象. 液体黏 度增大,在油滴撞壁运动前期促进气泡变形,而在运动后期可以阻延气泡破裂行为发生.

关键词：油滴;气泡;油膜壁面;气泡破裂;数值模拟
Abstract
Hollow oil droplets are easily formed by the high velocity air turbulence in the process of oil-gas lubrication. The micro bubble has an important influence on the movement process and oil film formation quality when an oil droplet impacting on the wall. The coupled level set and volume of fluid (CLSVOF) method is adopted to simulate the impact of a hollow droplet on the oil film wall. The dynamic mechanism of bubble rupture is investigated by investigating the deformation and movement of bubbles when the hollow droplets are impacted on the wall of the oil film. And the influence of bubble size, collision velocity and liquid viscosity on the characteristic parameters of bubble deformation in the process of bubble wall collision is also analyzed. The results reveal that the bubbles will deform and break up to form film droplet after the hollow droplets impact the wall of the oil film. The change of pressure and velocity gradient inside and outside the bubble is the main cause of bubble rupture. The bubble size has a great influence on the bubble rupture mode, single-point rupture occurs when the bubble is small, larger bubbles are more likely to cause multiple ruptures. The difference of force between different sizes of bubbles is larger, and there is no obvious correlation between the size of the bubble and the moment of rupture. The velocity of the collision and the viscosity of the liquid have a certain influence on the deformation, rupture and rupture time of the bubble. The larger the collision velocity, the greater the kinetic energy of the oils droplet, and the more likely the bubble deformation and rupture. When the viscosity of the liquid increases, the bubble deformation is promoted at the early stage of the movement of the oil droplet, and the rupture behavior of the bubble can be delayed in the later period of the movement.

Keywords：droplet;bubble;oil film;bubble rupture;numerical simulation

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周剑宏, 童宝宏, 王伟, 苏家磊. 含气泡油滴撞击油膜壁面时气泡的变形与破裂[J]. 力学学报, 2018, 50(2): 427-437 https://doi.org/10.6052/0459-1879-17-405
Zhou Jianhong, Tong Baohong, Wang Wei, Su Jialei. DEFORMATION AND RUPTURE OF BUBBLE WHEN THE HOLLOW DROPLET IMPACTS ON THE OIL FILM[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(2): 427-437 https://doi.org/10.6052/0459-1879-17-405

引 言

油--气润滑技术常用于高速、重载的机械零部件和机械设备润滑设计中,如高速滚动轴承、高速电主轴和重载轧机等. 油--气润滑系统工作过程中,润滑油由高速气流推动并以精细油滴的形式喷射到零部件表面上形成润滑油膜层. 相关研究显示,在高速气流输送润滑油的过程中,润滑油和管壁之间会形成许多气室,在压力的作用下,气室内气体会破裂成细小的气泡渗入润滑油 ^[1]. 气泡的存在会加速润滑油氧化变质,破坏油膜的完整性,造成润滑不良并最终影响设备的服役寿命. 迄今为止,人们对于含气泡油滴与壁面之间的撞击作用机制认识不够深入,有关油气润滑的基础研究尚不成熟,致使工程应用中缺乏相应的理论指导. 考察含气泡油滴与油膜壁面的碰撞行为可以为气泡对润滑过程的影响研究提供理论参考,同时对于深化液滴碰壁中气泡动力学规律的理解具有重要意义.
目前,在国内外常见的是关于实心液滴与液膜壁面碰撞行为的研究,其中较典型的研究工作如下所述. Roisman等 ^[2]对液滴撞击液膜现象进行了理论建模研究,提出了一种计算皇冠几何体高度和厚度的模型. 但该模型仅考虑了惯性效应和表面张力的作用,忽略了黏性力的影响,只适用于液体黏度较低的情况. Okawa等 ^[3] 对单个液滴撞击水平液面的现象进行了实验研究,介绍了碰撞过程中皇冠水花边缘产生二次液滴的实验研究成果. 定义无量纲参数 K=We?oh-0.4,并以 K值大小作为液滴形成皇冠水花、水花破碎、中心射流和二次液滴的依据. 郭加宏等 ^[4] 通过实验观测了液滴撞击液膜后的水花流动行为. 研究结果表明,液滴动能决定了碰撞后水花形状变化,而液体黏度和表面张力则阻碍了水花的流动. 当韦伯数很大时,液滴撞击液膜后形成较薄的“钟形”水花. 宋云超等 ^[5] 以水平集和流体体积复合的方法开展了液滴撞击湿润壁面的研究,发现液滴以不同的冲击速度撞击壁面时,会出现四种不同的运动形态,包括黏附铺展、波动运动、皇冠几何体运动以及飞溅运动,并对飞溅现象的形成机理进行了相应分析. Guo等 ^[6]采用水平集--体积分数方法数值模拟了液滴撞击水平液膜的动态行为,精确捕捉了液滴在运动过程中出现冠状水花、飞溅以及气体卷吸等现象. 柴敏等 ^[7] 将液滴撞击液膜的形态变化和内部流场信息进行对比,提出了液滴撞击液膜产生颈部射流的形成原理. 黄虎等 ^[8]探讨了雷诺数、韦伯数、相对液膜厚度和表面张力等物理参数对液滴撞击液膜现象的影响,并发现了皇冠半径和时间之间的关系.
综上所述,国内外****从理论、实验和数值模拟等方面对实心液滴撞击液膜壁面行为进行了较为系统深入的研究,对其具体的运动形态、形成机理和不同物理参数的影响进行了相应考察,获得了丰富的研究成果.
而含气泡液滴与壁面碰撞行为的研究较为少见,现有的研究主要集中在国外,且处于起步阶段.
Cherepanov等 ^[9]基于质量和能量守恒规律,对含气泡液滴撞击固体壁面行为进行了理论分析研究,描述了壁面上液滴的黏附特性,并对液滴变形的主要特征参数进行了计算. Gulyaev等 ^[10-11] 通过实验发现含气泡的甘油液滴碰撞水平固体壁面会发生中心射流,并提出了一个简单的理论模型,用于预测液滴在壁面上的演化规律. Kumar等 ^[12] 以Gulyaev的实验为依据,对含气泡的甘油液滴进行了数值模拟研究,发现含气泡液滴在固体壁面上的碰撞和铺展与传统的实心液滴有明显区别. Safaei等 ^[13] 采用体积分数方法模拟了含气泡的二氧化锆液滴撞击固体壁面的动态行为,并提出当碰撞速度超过100 m/s时,必须考虑液滴内气泡的压缩性.
通过上述研究,可以看到关于含气泡液滴与壁面碰撞行为的研究是基于干燥固壁条件,且没有对液滴撞壁过程中的气泡动力学行为进行具体分析. 当液滴持续撞击壁面时,壁面将铺上一层液膜,液膜将显著影响后续液滴撞击壁面的形态变化. 当前尚未见到公开发表的文献中有关于含气泡油滴与油膜壁面碰撞行为研究. 在缺乏相关理论指导和实验研究的情况下,数值模拟研究是揭示其运动规律的最佳方案. 由于要考虑气泡对油滴运动的影响,目前较先进的水平集--体积分数方法是研究此类问题的有效手段. 基于以上现状,本文将采用水平集--体积分数方法追踪气液两相界面,模拟含气泡油滴撞击油膜壁面时的动态行为,重点关注气泡在油滴撞壁运动过程中的变化情况.

1 数值模型及其计算方法

1.1 控制方程

含气泡油滴撞击油膜壁面是典型的自由表面流动问题,气液两相界面和空间流场之间相互作用十分复杂. 精确计算气液两相界面的几何参数是求解这类问题的关键. 目前,在有关追踪相界面的数值模拟中,体积分数和水平集方法应用最为成熟. 体积分数方法能保证质量守恒,可以准确捕捉界面拓扑结构的变化,但不能精确计算曲率和法向向量等几何参数,这些参数是求解表面张力和进行界面重构的关键 ^[14]. 水平集方法在计算几何参数时具有较大的优势,不足之处是在求解两相流动时会造成质量增加或减少. 体积分数和水平集耦合形成的水平集--体积分数方法可以改善各自不足.
近年来,水平集--体积分数方法广泛应用在模拟液滴与壁面的碰撞行为 ^[5-6,15-16]、液体中气泡动力学行为 ^[17-20]等方面. 在水平集--体积分数方法中,水平集函数用来精确计算界面上的曲率和法向向量,体积分数函数用于界面重构. 两相的连续性方程和动量方程分别表示成
??U=0(1)
$ \dfrac{∂U}{∂t}+{U}\cdot \nabla {U} ={g}- \dfrac{\nabla P}{\rho
(ø)}-\dfrac 1{\rho(ø)}\mu(ø)\cdot \nabla^2 {U}+\dfrac{F}{\rho(ø)} (2) $
式中, U为速度矢量, g为重力加速度, P为压力, F为表面张力, ρ?为密度, μ?为黏度. ?是水平集函数,当介质为液体时, ?>0;当介质为气体时, ?<0. 通过水平集函数可以得到密度 ρ?,黏度 μ(?)为
ρ?=ρg1-H?+ρlH?(3)
μ?=μg1-H?+μlH?(4)
式中, H?是Heaviside函数,下标g和l分别表示气相和液相.
$$ H(\phi)=\left\{\!\!\begin{array}{ll} 1 \,, & \phi > \varepsilon \\\\ \dfrac 12+\dfrac{\phi}{2ε }+\dfrac 1{2π} \Big[ \sin \Big ( \dfrac{π \phi}{ε} \Big) \Big]\,, & \left| \phi \right| \leqslant \varepsilon \\\\ 0\,,& \phi -ε \end{array}\!\!\right. (5) $$
式中, ε=1.5Δr, Δr为最小的网格尺寸.
界面平均曲率为
$$
\kappa\left(\phi\right)=\nabla\cdot\dfrac{\nabla\phi}{\left|
{\nabla\phi}\right|}\eqno(6)


\mathit{\$\$}表面张力的求解采用Brackbill等 ^[21]提出的连续表面张力模型



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F=σκ??H?(7)
其中, σ是表面张力系数.

1.2 计算方法可行性验证

为验证水平集--体积分数方法计算含气泡液滴与壁面碰撞行为的可行性,将数值模拟结果与文献[11]中含气泡甘油液滴撞击固体壁面的实验结果进行对比.
数值计算采取二维轴对称模型,甘油液滴的直径为5.25 mm,内部气泡直径为4.389 mm,碰撞速度为5.94 m/s. 计算区域取20 mm #x00D7;10 mm,当网格尺寸达到0.033 mm时,可满足计算精度. 控制方程通过有限体积法进行离散,压力速度耦合采用PISO方法,压力求解使用 交错压力方法,气 液界面插值选择几何重构方法,动量求解采用二阶迎风格式.
图1给出了含气泡甘油液滴撞壁的实验结果和模拟结果,其中图1(a)为运动形态对比,图1(b)为中心射流高度对比.
从图1中可以看到,含气泡甘油液滴撞击固体壁面行为的数值模拟结果和文献提供的实验结果较吻合. 可见水平集--体积分数方法能较准确模拟含气泡液滴撞击壁面这一动态行为.
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图1实验和模拟结果对比
-->Fig. 1Comparison of experiment and simulation
-->

1.3 参数选择及数值模型建立

本文以润滑油液滴作为研究对象,对含气泡的润滑油液滴与油膜壁面碰撞行为进行研究. 油--气润滑系统工作时,油滴颗粒直径一般为10 ~100 m;考虑润滑过程中的实际情况,采用的相关参数如表1所示.
Table 1
表1
表1计算时采用的相关参数
Table 1Parameters used in the calculation

Parameters	Units	Value
droplet diameter	m	5×10-5
film thickness	m	2.5×10-5
bubble diameter	m	1×10-5
droplet density	kg/m3	820
droplet viscosity	Pa?s	1.4×10-2
air density	kg/m3	1.225
air viscosity	Pa?s	1.789×10-5
surface tension	N/m	3.2×10-2
droplet velocity	m/s	20

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定义初始时刻,油滴刚刚和油膜接触,气泡位于油滴的中心,油滴的碰撞速度 U0为20 m/s,环境压力为一个标准大气压. 在这里不考虑气泡的生长和溃灭,即将气泡视为不可压缩流体 ^[22]. 图2 所示为初始时刻含气泡油滴撞击油膜的计算域示意图. 数值计算采用二维轴对称模型, x轴为计算区域的对称轴,整个计算区域取0.4 mm ×0.2 mm,并采用四边形网格对区域进行离散. 为使模拟结果具有三维特征,对二维模型的对称轴 x施加周向旋转条件.
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图2计算域示意图
-->Fig. 2Schematic of computational domain
-->

1.4 网格无关性分析

为精确捕捉气 液界面的变化情况,同时提高计算效率,在对计算域进行网格划分时,先将整个计算区域整体划分,再对气泡及其周围区域进行局部加密. 图3给出了5种不同的计算网格,同时对比了不同网格下的中心油膜高度随时间的变化规律. 其中,各曲线所代表的数值为加密后气泡所占的网格数. 图3中小图为含气泡液滴进入油膜后气泡及周围区域的网格分布情况.
从图3中可以发现,网格尺寸不同,中心油膜高度的变化过程相似. 而网格尺寸对中心油膜高度最小值出现的时间有显著影响. 总体看来,随着气泡所占的网格数量的增加,油膜中心高度最小值出现的越晚. 可见图3尚无法验证网格的无关性.
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图3不同网格下的中心油膜高度对比
-->Fig. 3Comparison of central film height in different grids
-->

为对这一现象进行研究,图4给出了气泡所占网格数为594和气泡所占网格数为3 844条件下,气泡及周围区域的分布图. 图中白色区域为空气,蓝色区域为油膜,其余颜色区域为气 液界面,气泡体积大小相等. 图4(a)对应的运动时间为19 s,图4(b)对应的运动时间为45 s,这两个时间点分别对应图3中中心油膜高度达到最小值的前3 s时刻. 中心油膜高度达到最小值是指气泡发生破裂,油膜出现短暂凹陷的过程. 含气泡油滴撞击油膜的运动过程将在下节进行详细说明.
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图4两种不同网格下的气泡周围区域分布图
-->Fig. 4The regional distribution map of bubble around two different grids
-->

从图4中可得,在不同大小的网格下,气 液界面均占据两层网格. 换言之,网格越大使气 液界面层越厚. 气泡破裂可以看 做图4(a)中气 液上界面和气 液下界面发生接触后使气泡和油膜外部空气互通的过程. 因此,在气泡的变形过程中,越厚的界面层越易发生接触并使气泡发生破裂. 这正是图3中气泡破裂时间不同的原因. 从物理角度而言,气 液界面层非常薄,当前较难通过划分网格达到理想的界面层精度. 这也造成在该问题上验证网格无关性是十分困难的.
综合图3和图4可以发现,在数值计算含气泡油滴撞击油膜的过程中网格尺寸所带来的的误差仅体现在气泡破裂时间点的不同,而 整个运动过程并无差异. 因此,为提高计算效率同时保证模拟结果具有一定的参考意义,选用气泡所占网格数为1 622的网格.

2 含气泡油滴撞击液膜壁面行为分析

2.1 气泡变形及破裂过程

有关液滴撞击液膜壁面的动力学行为研究相对较成熟,这里将更多关注气泡的变化. 图5给出了在表1的计算参数下,含气泡油滴撞 击油膜壁面时气泡变化过程. 图5(a)中标尺长度为1 #x00D7;10 ^{- 5}m.
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图5含气泡油滴撞击油膜壁面时气泡形态变化
-->Fig. 5Bubble morphological changes in film impacted by a hollow droplets
-->

从图5可以看到,1 s时,油滴刚刚进入油膜;油滴的初始动能部分转化为油膜内向水平方向两侧传播的动能,使油膜内部 存在较大的黏性切应力. 此外,油滴底部和油膜接触,速度迅速下降,而油滴顶部仍有较高的速度. 气泡在竖直方向上承受速度梯度作用,在水平方向上受到油膜内部黏性切应力拖拽,逐渐变为椭圆形. 而在气泡下方的油膜内可以看到由于空气卷吸产生的零散小气泡. 4 s 时,气泡变形程度达到最大,气泡底部较平,整体呈现半椭圆形. 在4 s 之后,油滴完全浸入油膜,此时速度梯度对气泡运动的影响逐渐减弱,气泡在惯性力、黏性切应力、内部压力和液体内部表面张力 综合作用下逐渐变圆. 10 s时,气泡四周变得扁平并将油膜顶起,且气泡上部油膜呈现拱桥状. 随时间变化,32 s时气泡形状已经接近于圆形,气泡上边界位置接近于液面. 36 s 时,气泡顶部油膜发生断裂,气泡破裂同时产生膜液滴. 气泡破裂后,44 s 时油膜表面受表面张力作用基本恢复水平.

2.2 气泡破裂产生膜液滴机理

气泡在自由液面破裂形成膜液滴是典型的气泡动力学问题. Ni等 ^[23]提出根据气泡大小、气泡到液面的距离和气泡内部压 力的不同,将气泡在自由液面破裂分为三种类型. 马超等 ^[24] 提出了一种自由液面单气泡破裂产生膜液滴的物理模型. 而在气泡破裂的形成机理方面,当前较著名的有Knelman等 ^[25] 提出的网格沟壑破裂理论(多处破裂)和Spiel等 ^[26] 提出的环形破裂理论(单点破裂).
以上研究均建立在气泡破裂前,液面处于静止状态的前提下,而本文中油膜表面受油滴撞击影响是时刻变化的. 另外,计算选 用的气泡体积小,油膜厚度薄,浮力对气泡运动的影响较为微弱.
为了对气泡破裂产生膜液滴进行分析,图6给出了气泡破裂前后的压力云图和速度矢量图. 其中,图6左侧为压力分布, 右侧为速度矢量分布,黑色曲线为气 液相界面. 需要注意的是,这里的压力为相对静压力.
从图6(a)可以看出,35 μs时,气泡上侧边已经接近油膜表面,为便于分析,将气泡顶部的油膜区域称为“薄油膜”. 压力最大值位于“薄油膜”区域,大小为1.8 #x00D7;10⁴Pa. 由速度分布可得,油膜上方空气有垂直向下的速度,但在油滴接近油膜层发生碰撞时,速度方向发生改变. 油膜表面整体有向两侧传播的速度,大小为2.5m/s;局部速度方向偏离两侧,说明油膜表面存在波动. 这是因为当两种相互接触的流体发生相对运动时,会使气 液接触面变得不稳定,油膜表面出现了毛细波 ^[27]. 气泡受黏性切应力、惯性力以及油膜内部表面张力的平衡作用,使气泡内的速度方向呈现回旋状.
由图6(b)可以看到,35.3 μs时,气泡内部压力稍降,“薄油膜”区域压力出现分层,渐渐形成两块压力集中区,最大值为29.6 kPa. 根据Shinjo等 ^[28] 提出的毛细破碎理论,毛细波从“薄油膜”中心处向两侧传播,使气泡顶部两侧位置压力最大(图中仅显示了左侧较小的那一块). 同时,还可以观察到压力集中区域之间有着一块负压力区域,将之称为“颈部”区域. 其形成原因可从速度分布图中发现,由于受毛细波的影响,压力集中区附近气液相界面的曲率发生较大变化,“薄油膜”中心处速度 方向向上偏内,而“薄油膜”两侧速度方向向外,“颈部”区域得以形成. (“内”是水平指向压力和速度分布图中的对称轴方向,“外”是水平远离压力和速度分布图对称轴方向,如图6(b)中箭头所示).
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图6气泡破裂前后压力和速度分布
-->Fig. 6Distribution of pressure and velocity before and after bubble rupture
-->

由图6(c)可得,压力集中区中压力进一步增大,最大值为4.75 #x00D7;10⁴ Pa. 而负压力的“颈部”区域也更加明显,最大值达到 -2.7#x00D7;10⁴ Pa. 在速度分布中,气泡内表面速度仍呈现回旋状,但气泡中心处速度向上. 此外,“颈部”区域的两侧速度方向不同,可 以预料,随时间变化,“颈部”区域将越来越细.
在图6(d)可以发现,“颈部”区域被切断,气泡发生破裂,其内部压力迅速下降,位于气泡顶部的油膜在表面张力的作用下形成膜液滴. 由于气泡破裂,气泡内的速度方向也发生了改变,破裂口处速度达到最大值,为11.6 m/s.
通过以上分析可以看出,气泡顶部和油膜表面之间形成“薄油膜”,即气泡足够接近油膜表面是气泡发生破裂的必要条件,毛细波 传播造成“薄油膜”区域压力大小变化和速度方向变化是气泡破裂产生膜液滴的主要原因. 其中临界毛细波波长公式为 ^[28]
$$ \lambda = \dfrac{ {2\uppi }}{\sqrt {3} }\alpha_{1} (8) $$
式中, λ为临界波长, α1为“薄液膜”区域半径,当实际毛细波的波长 λ1≥λ时,会 有小液滴产生. 图7给出了35.7 s时颈部区域放大图,由于气液界面形状复杂,经过近似测量计算, 得到 λ1=3.939m, α1=0.773m, λ=2.804m. 即 λ1>λ,“薄油膜”会发生破裂,并形成膜液滴.
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图7“颈部”区域局部放大图
-->Fig. 7Local enlargement of “neck”region
-->

3 撞壁诱导气泡变形的特征参数分析

3.1 气泡变形特征参数定义

为了定量描述含气泡油滴撞击油膜壁面的运动特性,如图8所示,定义气泡的横向长度为 w,纵向长度为 h.
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图8气泡横向长度w纵向长度h
-->Fig. 8Transverse length w and longitudinal length h of bubble
-->

为研究方便,使用3个无量纲化参数来表征气泡的形状变化,气泡横向变化系数 La,纵向变化系数 Lo和气泡横纵比 A可表示为
$$ L_{\rm a} = \dfrac{w - d}{d}\,, \ \ L_{\rm o} = \dfrac{h - d}{d}\,, \ \ A = \dfrac{w}{h} (9) $$
式中, d为气泡直径,横向变化系数 La表示气泡的横向变形程度,纵向变化系数 Lo表示气泡纵向变形程度,横纵比 A表征气泡总体变形程度. 同样将运动变化时间以无量纲时间 T表示
$$ T = \dfrac{U_{0} t}{d_{0}} (10) $$
式中, U0为油滴的碰撞速度, t为实际运动时间, d0为油滴直径.

3.2 气泡大小的影响

图9给出了气泡直径 d分别为10 m, 15 m, 20 m和25 m条件下,含气泡油滴撞击油膜壁面时气泡横向变化系数 La、纵向变化系数 Lo和气泡横纵 A比随无量纲时间 T的变化关系. 其中,油滴直径 d0为50 m,碰撞速度 U0为20 m/s,其余参数见表1.
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图9气泡大小对特征参数的影响
-->Fig. 9Influence of bubble size on characteristic parameters
-->

文中选取的不同直径气泡在变化过程中均出现 破裂现象,这里不列出破裂后的数值变化. 图中实心和空心标识分别为 La和 Lo的变化(后同).
从图9(a)可以看出,横向变化系数 La>0,说明气泡在横向变化过程中被拉伸;纵向变化系数 Lo<0,即气泡在纵向变化过程中被压缩. 随着气泡直径的增大,其横向变化系数 La最大值和纵向变化系数 Lo最小值也增大,并且达到最值所经历的时间也有所延长. 当 T<1.5时,不同直径气泡的横向变化系数 La大小几乎不变,而当 T>1.5时,随着气泡直径的增大,横向变化系数 La也增大;而气泡的纵向变化系数 Lo随直径增大,在运动一开始就相应增大. 此外,当气泡直径为10 m, 15 m和20 m时,横向变化系数 La和纵向变化系数 Lo变化规律相似,而气泡直径为25 m时,气泡破裂发生时刻前移.
由图9(b)中可见,含气泡油滴在撞击油膜壁面后,气泡形状发生明显变化. 随着气泡直径的增大,气泡的变形量增大,直径为10 m的气泡最大横纵比为5.1,而直径为25 m的气泡最大横纵比达到18.5. 但气泡破裂发生时刻和气泡直径大小之间没有明显线性关系,这主要是由于气泡直径越大,气泡内部压力越小而浮力越大,导致不同大小气泡之间综合受力存在差异. 图9(b)还给出了气泡直径为25 m时,气泡破裂发生时刻的相图. 从图中可以发现,由于气泡体积较大,在运动过程中气泡顶部油膜发生多处断裂,造成气泡提前破裂. 可见不同大小气泡具有不同的破裂方式,气泡直径较小时,气泡破裂仅发生在单个“颈部”区域;气泡直径较大时,气泡破裂发生在“薄油膜”内多个区域.

3.3 碰撞速度的影响

图10对比分析了碰撞速度分别为10 m/s, 20 m/s, 30 m/s和40 m/s条件下,含气泡油滴撞击油膜壁面时气泡变形特征参数随无量 纲时间 T的变化. 由 式(10)可知,无量纲时间 T与碰撞速度 U0有关,为便于观察同一时间的气泡变形规律,在计算无量纲时间 T时,将 式(10)中碰撞速度 U0定为固定值20 m/s. 计算过程中的其余参数可从表1中获得.
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图10碰撞速度对特征参数的影响
-->Fig. 10Influence of impact velocity on characteristic parameters
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由图10(a)可以看出,碰撞速度从开始就对运动过程造成了影响. 随着油滴碰撞速度增大,气泡的横向变化系数 La的最大值和纵向变化系数 Lo的最小值也增大,而达到最值所经历的时间缩短. 此外,碰撞速度不同,气泡的变化历程相似,但气泡破裂发生时刻随着速度增大而提前. 较为特殊的是,当碰撞速度为10 m/s时,在计算时间内,气泡没有发生破裂;另外, T>16时,出现横向变化系数 La<0,纵向变化系数 Lo>0,气泡在横向变化过程中被压缩,纵向变化过程中被拉伸.
由图10(b)中可得,气泡最大变形量随着速度的增大而增大,其原因在于碰撞速度越大,碰撞后油膜内部动能也越大,气泡越容易发生变形. 而当碰撞速度为10 m/s时,油滴所具有的初始动能较小,在运动过程中,气泡变形能不足以克服油膜内部黏滞阻力作用,没有发生破裂. 图10(b)中给出了 T=19.6时的气泡分布相图,可以看到,气泡几乎恢复成球形,且上侧边界距油膜表面较远.

3.4 液体黏度的影响

图11对比分析了液体黏度分别为7 mPa ?s, 10 mPa ?s, 14 mPa ?s和17 mPa ?s条件下,含气泡油滴撞击油膜壁面的气泡横向变化系数 La、纵向变化系数 Lo和气泡横纵比 A随无量纲时间 T的变化. 其中,油滴直径 d0为50 m,气泡直径 d为10 m,碰撞速度 U0为20 m/s,其余参数见表1.
从图11(a)中可以看到,随着液体黏度的增大,气泡横向变化系数 La最大值和纵向变化系数 Lo的最小值也增大,且最值所在时间也相应延长. 此外,液体黏度越大,气泡破裂发生时刻越晚. 当液体黏度为17 mPa ?s时,在计算时间内,气泡没发生有破裂.
从图11(b)可知,液体黏度越大,在运动前期( T<2),气泡总体变形量越大;在运动后期( T≥8),气泡破裂发生时 间越长. 这是由于在运动前期油滴具有较高的初始动能,在油滴撞击油膜后的短时间内竖直方向的速度梯度和水平方向的油膜内部黏 性切应力对气泡形态变化起主导作用. 此时,液体黏度增大,引起气泡内部黏性切应力增大,使气泡更易发生变形. Canedo等 ^[29]提出以毛细数Ca大小表征气泡变形能力,当 β?1, Ca?1时,气泡会发生大变形,且Ca越大,气泡变形量越大. 其中, β为气液密度比, Ca可由下式求得
$$ Ca = \dfrac{\mu v}{\sigma } (11) $$
式中, μ为液体黏度, v为运动速度, σ为表面张力系数. 经过计算可知,在文中所给的液体黏度下, β大小为1.05 #x00D7;10 ^{- 4 2.56#x00D7;10^ - 4},Ca大小为4.38 ~10.63. 可见文中结果与文献[29]的结论一致.
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图11液体黏度对特征参数的影响
-->Fig. 11Influence of liquid viscosity on characteristic parameters
-->

在运动后期,随着油膜内流动速度降低,速度梯度和黏性切应力对气泡变形的影响减弱,表面张力起主导作用并促使气泡恢复成圆球状. 此时,液体黏度越大,黏滞阻力也越大,并阻碍气泡发生变形及破裂. 在图11(b)还可以看到 T=19.6时的气泡分布相图,此时气泡上侧边已经接近油膜表面,发生破裂趋势明显.
为详细说明在运动前期液体黏度增大对气泡变形的促进作用,图12给出了液体黏度为7 mPa ?s和17 mPa ?s的条件下,运动前期气泡周围的速度分布图. 由于计算模型是轴对称模型,这里仅显示气泡的右半边.
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图12液体黏度对气泡周围速度分布的影响
-->Fig. 12Influence of liquid viscosity on velocity distribution around bubbles
-->

从图12(a)中可以看到,1 s时左右两幅图中气泡的形状较为接近,且气泡内部的速度方向均竖直向下. 但液体黏度较大时,气泡底部具有更高的速度.
由图12(b)中可得,3 s时右侧图片中气泡形状与左侧图片中气泡形状相比显得更扁,且气泡表面凹凸不平. 两幅图最大的不同在于右侧图片中的气泡底部最大速度超过9 m/s,气泡中心的竖直方向上具有较大的速度梯度. 左侧图片中气泡内部速度大小十分接近. 此外,距离气泡较远处油膜的速度方向呈现倾斜向下,可见油膜对气泡在水平方向上的变形有一定的拖拽作用.
通过图12(c)可以发现,左右两幅图片中气泡的形状和气泡内部速度分布出现明显差别. 液体黏度较大时,气泡内部速度大小相差较大,且速度方向也十分杂乱. 液体黏度较小时,气泡内部速度大小较接近,速度方向也较规律.
综合图12可见,随着液体黏度的增大,同一时间气泡内部具有更大的速度梯度,造成气泡内部黏性切应力更大,使气泡更易发生变形.

4 结 论

(1)通过与实验结果比较,验证了水平集--体积分数方法在求解含气泡甘油液滴撞击固体壁面的可行性,并以此为依据,建立了含气泡油滴撞击油膜壁面的数值模型.
(2)含气泡油滴撞击油膜壁面后气泡会发生变形,并在“颈部”破裂形成膜液滴;气泡破裂是由毛细波的传播造成气泡内外压力和速度梯度变化导致的.
(3)随着气泡直径增大,气泡在运动过程中的变形量也相应增大,并随时间变化发生破裂,而破裂发生时刻和气泡直径之间没有明显线性关系. 其原因是不同直径气泡之间受力差异明显. 当气泡直径较大时,气泡上侧油膜出现多处断裂,使气泡提前破裂.
(4)随着油滴碰撞速度增大,气泡和油膜动能增大,使气泡变形量增大并将气泡破裂发生时刻提前. 而当碰撞速度较小时,气泡变形能不足以克服油膜内黏滞阻力作用,气泡能维持较好的球形,并稳定存在于油膜中.
(5)随着液体黏度增大,在油滴撞壁运动前期的气泡内部黏性切应力增大并拖拽气泡,使气泡变形量增大;而在运动后期,随着液体黏度增大,油膜内黏滞阻力增大并阻碍气泡变形,使气泡破裂发生时刻延迟.
The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献文献选项 原文顺序
文献年度倒序
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