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蓄意攻击下全球集装箱海运网络脆弱性变化

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

王诺, 董玲玲, 吴暖, 颜华锟
大连海事大学交通运输管理学院,大连 116026

The change of global container shipping network vulnerability under intentional attack

WANGNuo, DONGLingling, WUNuan, YANHuakun
Transportation Management College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning, China
版权声明:2016《地理学报》编辑部本文是开放获取期刊文献，在以下情况下可以自由使用：学术研究、学术交流、科研教学等，但不允许用于商业目的.

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摘要
为探究近年来全球集装箱海运网络脆弱性的变化趋势,提出了研究网络脆弱性变化度的分析思路和量化方法.基于2004和2014年两个年度的世界主要集装箱班轮公司航线分布数据,将相关港口按节点度大小排序后以1%~10%的比例逐步删除,选择删除前后的网络平均度,网络聚类系数,网络孤立节点比例,网络平均距离和网络效率等特征值的变化率作为量化指标;提出了网络压力测试方法,由此求出各特征值对网络脆弱性的影响权重及贡献值,进而得到了在设定攻击规模内集装箱海运网络脆弱性变化的量化值.研究结果表明:在蓄意攻击下,近10年的全球集装箱海运网络的脆弱性呈变差趋势;当攻击规模为整体网络的10%以内时,网络脆弱性的变差幅度约为6.1%.研究成果对于深化港口地理学研究具有重要意义,其分析思路和方法对其他领域的网络脆弱性变化趋势研究也可提供借鉴.

关键词：集装箱;海运;网络;蓄意攻击;脆弱性
Abstract
To explore the current trend of the global container shipping network vulnerability, the analytical approach and quantitative methods were put forward for researching the change rate of the network vulnerability. We chose the routes distribution data from the world's main container liner companies in 2004 and 2014 as the study foundation. Sorted by the node degrees, the ports were gradually removed at a proportion from 1% to 10%. The quantitative foundation was the change rates of the eigenvalues before and after node removal, including the eigenvalues of network average degree, network clustering coefficient, network isolated-node proportion, network average shortest-path length and network efficiency. With the proposed pressure test, we calculated the weights and the values that each network eigenvalue has influence on the network vulnerability. Then we obtained the values of the change on the container shipping network vulnerability within the range of setting attack strength. The result shows that the vulnerability of the global container shipping network has the trend of becoming weaker in recent 10 years under intentional attack. When the scale of attack is less than 10% of the whole network, the vulnerability of the container shipping network has weakened by about 6.1%. The research conclusion in this paper has an important significance for deepening the research of port geography, and the analytical approach and method also provide reference to network characteristics analysis in other fields.

Keywords：container;shipping;network;intentional attack;vulnerability

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王诺, 董玲玲, 吴暖, 颜华锟. 蓄意攻击下全球集装箱海运网络脆弱性变化[J]. , 2016, 71(2): 293- https://doi.org/10.11821/dlxb201602009
WANG Nuo, DONG Lingling, WU Nuan, YAN Huakun. The change of global container shipping network vulnerability under intentional attack[J]. 地理学报, 2016, 71(2): 293- https://doi.org/10.11821/dlxb201602009

1 引言

随着世界经济一体化的进程不断加快,集装箱海上运输已成为推动全球经济发展的重要引擎.在当前全球集装箱港口和航线不断增加,恐怖主义肆意蔓延的背景下,研究全球集装箱海运网络在扩展过程中脆弱性的变化趋势,预测集装箱港口遭到蓄意攻击时整个海运网络受到的影响程度,对于制定港口规划,设置航线,建立更为可靠的海运网络体系和世界经济运行安全机制具有重要意义.
在地理学领域,脆弱性概念常见于灾害管理,生态学,公共健康,气候变化,土地利用,可持续性科学,经济学,工程学等方面的研究^[1],如气候变化背景下生态系统脆弱性评估^[2]及自然灾害脆弱性评估^[3]等.进入21世纪,此类研究开始转至对特殊类型城市的经济社会^[4],人地系统的脆弱性^[5]以及对城市脆弱性的综合测度与空间分异特征的分析^[6].由于不同应用领域的研究对象和学科的视角不同,对"脆弱性"概念的界定角度和方式有很大差异,如自然灾害,气候变化等自然科学领域认为脆弱性是系统由于灾害等不利影响而遭受损害的程度或可能性,侧重研究单一扰动所产生的多重影响;社会科学领域认为脆弱性是系统承受不利影响的能力,注重分析脆弱性产生的原因等.
与上述角度不同,交通网络的脆弱性概念通常是指当采取有选择删除(蓄意攻击)网络的部分节点或者边时对网络连通性的影响程度.此部分研究成果较为集中^[7-9],包括如何选择网络体系的要素,分析网络的脆弱性^[10];计算删除节点和边后的网络效能损失^[11-12];建立基于网络平均节点度的攻击模型^[13]和网络级联失效模型^[14],以及动态情景下基于级联失效条件的复杂网络抗毁性能研究^[15]等.在应用上,具体研究了轨道交通体系的可靠性和车站故障对整个交通网络的影响程度^[16-19],集装箱海运网络的拓扑特性^[20-21]和有选择攻击下海运网络的脆弱性^[22-25],集装箱环球航线的枢纽区位优化^[26],国际集装箱枢纽港的形成演化机理与发展模式^[27],中国沿海集装箱港口体系的演化机理^[28]以及世界集装箱港的形成^[29]等.
分析上述研究成果可以发现,集装箱海运网络的脆弱性问题与地理学领域中所研究的生态学以及城市学的脆弱性概念既有联系,又有区别.尽管很多****对此类问题在交通网络上做过探讨,但对于网络脆弱性研究还存在明显不足,主要表现在:① 在删除网络的节点过程中,通常只对网络特征值本身开展研究,而对于网络节点被删除前后的变化缺少分析;② 对随时间不断扩展的网络,缺少不同时空网络特征值相应变化的对比分析;③ 在客观判断网络脆弱性变化的测度方面,缺少相应的量化分析.本文认为,集装箱海运网络的脆弱性具有一定的客观属性,不仅要从网络节点被删除前后各网络特征值的变化来度量网络本身的结构特性,而且当网络体系处于不断扩展时,还需要从时空跨度对网络特征相应变化进行对比分析,应用某种测度方法洞察整个网络体系脆弱性的变化趋势并得到相应的量化结果.针对以上问题,本文利用2004和2014两个年度的全球主要集装箱班轮公司挂靠港口和航线分布数据,采取有选择攻击节点作为删除策略,提出了研究网络脆弱性变化度的新思路和量化方法,最终得到全球集装箱海运网络脆弱性随时间的变化趋势以及变化幅度.

2 海运网络特点分析

2.1 网络模型

近几十年来,海上运输正从传统的散杂货直达运行方式向着现代的集装箱中转运行方式转变.随着集装箱港口和航线的不断增加,在全球范围内迅速形成了由枢纽港,干线港,支线港以及喂给港等分工有序的复杂网络体系.在地缘特征上,以苏伊士运河,马六甲海峡以及巴拿马运河走廊构成了集装箱环球海运主航道,其航运核心区已逐步从欧洲至北美,再从北美向东北亚转移.在功能上,枢纽港和干线港以承担集装箱中转业务为主,班轮依次挂靠,航线设置密集;支线港和喂给港主要与邻近的枢纽港通航,班轮往返直开,航线相对较少.在海运网络的形成过程中,枢纽港居于核心地位,但数量较少;喂给港数量较多,但对运输网络的影响有限.从网络脆弱性的特性出发,以枢纽港及干线港等具有中转业务的港口群作为研究对象,将更有利于挖掘网络的本质特性.因此,本文分别选择2004年和2014年集装箱运量排名前25位班轮公司(占全球总运力80%以上)挂靠的所有港口和开辟的航线(不计各船公司重叠航线)进行统计.结果显示:2004年,世界海运网络中共有集装箱港口503个,航线1436条;2014年,港口为634个,航线为2728条,分别比2004年增加了26%和17.8%,表明近10年全球的集装箱海运网络正处于迅速扩展中.
为便于理论分析,将全球集装箱海运网络中的各个港口抽象为网络节点,以V = {v₁, v₂, v₃, ...,v_z}表示港口的集合,Z表示港口的数量.设R = {R₁, R₂, , et al.,R_s}为所有港口之间关系的集合,R_i_,_j表示港口v_i和港口v_j之间的联系状态(即是否建有班轮航线).若v_i和v_j之间存在联系,则

\begin{matrix} R_{i, j} \neq ? \end{matrix}

且

\begin{matrix} R_{i, j} ? R \end{matrix}

;若v_i和v_j之间尚未建立联系,则

\begin{matrix} R_{i, j} = ? \end{matrix}

.将v_i和v_j存在的联系抽象为网络的边,其矩阵表达式为:

\begin{matrix} E_{z \times z} = [\begin{matrix} e_{1,1} & ? & e_{1, z} \\ ? & ? \\ e_{z, 1} & ? & e_{z, z} \end{matrix}] e_{i, j} = \{\begin{matrix} 1, R_{i, j} ? R, R_{i, j} \neq ? ； \\ 0, R_{i, j} = ? ； \end{matrix} 1 \leq i, j \leq z \end{matrix}

(1)
式中:

\begin{matrix} e_{i, j} = 1 \end{matrix}

和

\begin{matrix} e_{i, j} = 0 \end{matrix}

分别表示v_i和v_j之间存在或不存在边的连接.
由以上分析,全球集装箱海运网络可以用无向无权图W =(V, E)表示,为表达清晰,选取节点度为30及以上的港口绘出相应的空间结构示意图(图1).经统计分析,得到各港口节点度及相应的概率分布曲线(图2).港口节点度的概率满足截断递减幂律分布,即度值(航线数)较大的节点(港口)所占的比例较小,度值较小的节点所占的比例较大,不同年度略有差异,但概率分布基本相同.

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图1集装箱航运网络空间结构示意图
-->Fig. 1Spatial structure sketch map of container shipping network
-->

容易证明,当截断k = 1点后,节点度的概率分布为:

\begin{matrix} p (k) \propto k^{- n} \end{matrix}

(2)
式中:k为网络中的节点度.
经拟合,得到n₂₀₀₄ = 2.0394,n₂₀₁₄ =2.0315,表明集装箱海运网络符合无尺度网络特征.统计结果显示:2004年网络节点度最大的前3位分别为108,64和61;到2014年,已分别上升至119,95和87,表明连通枢纽港的航线数又有较大幅度的增长,网络结构的变化十分明显.分析发现,目前港口节点度排名最前的是新加坡港,釜山港和巴生港,都分布于亚洲地区.

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图22004和2014年集装箱海运网络节点度概率分布
-->Fig. 2Node connectivity distribution of container-shipping network in 2004 and 2014
-->

2.2 删除策略

根据定义,集装箱海运网络的脆弱性可以由部分节点在遭到蓄意攻击后,网络连通性受到的影响程度来描述.为证明选取节点度较高的节点作为删除对象的合理性,需要对网络的度--度相关性和介数进行分析判断.
设以边两端节点度的Pearson相关系数r来描述网络的度--度相关性^[30],以[-1, 1]之间变化的参量,表示网络中某节点与其他节点是否会优先建立边的连接,具体公式为:

\begin{matrix} r = \frac{M^{- 1} \sum^{} k_{i} k_{j} - [M^{- 1} \sum^{} \frac{1}{2} (k_{i} + k_{j} {)]}^{2}}{M^{- 1} \sum^{} \frac{1}{2} ({k_{i}}^{2} + {k_{j}}^{2}) - [M^{- 1} \sum^{} \frac{1}{2} (k_{i} + k_{j} {)]}^{2}} \end{matrix}

(3)
式中:k_i,k_j分别表示连接边e_ij的两个节点v_i,v_j的度;M表示网络的总边数.
容易证明,度--度相关系数r的变化区间为0 ≤ |r| ≤ 1.当r < 0时,网络各节点的节点度为负相关,即度值高的节点优先与度值低的节点连接;当r=0时,网络各节点的节点度不相关,表明连接任意两个节点为同等概率;当r > 0时,网络各节点的节点度为正相关,即节点度值高的节点优先与度值高的节点连接,r值越大,优先连接的倾向就越明显.利用公式(3)对2004年和2014年集装箱海运网络节点度进行分析,得到度--度相关系数分别为r₂₀₀₄ = 0.0244和r₂₀₁₄ = 0.0333,表明集装箱海运网络在连接过程中度值高的节点优先与度值高的节点连接,2014年的这一倾向性比2004年更为明显.
理论上,衡量节点在网络中的重要性还应排除例外情况,因此还需要分析节点的全局几何量----介数.这是由于有可能存在节点度并不是很大,但却是连接两个局部网络的关键节点.如果该节点被删除,会导致两个区域的联系中断,因而要对集装箱海运网络是否存在这类节点进行甄别.
设介--度相关性以B(k)~k表示,分析2004年和2014年的集装箱海运网络中所有度为k的节点平均介数值与k的相关关系.利用PAJEK软件,计算得到两者之间的相关系数分别为r₂₀₀₄ = 0.7969和r₂₀₁₄ = 0.8723,说明节点介数与度之间具有较强的相关性,即拥有较多航线的港口,其介数也会较大,而且2014年较2004年呈增长趋势.
以上分析表明,在集装箱海运网络中,节点度的特征值能够揭示出各港口在海运网络体系中的地位和作用,因而选择节点度值较大的港口作为目标进行逐步删除,对比删除前后网络特征值的影响程度,是衡量网络特性变化的有效方法.基于以上分析,本文将网络中节点按度的大小进行排序,以占网络节点总数1%~10%的比例进行删除,分别计算2004年和2014两个年度网络特征值的变化率,为下一步分析网络的脆弱性奠定基础.

3 网络特征值变化分析

为分析集装箱海运网络的脆弱性变化,首先需要选择对其影响最为相关的特征值^[22-25].由复杂网络理论并结合集装箱班轮的运行特点,这类网络特征值主要有:① 网络所有节点度的平均值,即网络平均度.这一指标反映了各港口节点度的偏差程度,体现了海运网络中各航线同步运行的能力;② 网络节点的相邻关系,即网络聚类系数.这一指标刻画了海运网络中各港口的聚集程度,尤其是枢纽港的分布状况;③ 网络的离散程度,即网络孤立节点比例.这一指标反映了网络中各港口之间保持联系的能力;④ 网络各节点距离的平均值,即网络平均距离.这一指标反映了海运网络中的集装箱中转港口的平均次数;⑤ 网络运行的难易程度,即网络效率.这一指标反映了集装箱在海运网络中运行的难易程度和所有港口效率的总和.
综上,本文选择网络平均度,网络聚类系数,网络孤立节点比例,网络平均距离和网络效率等特征值分析网络脆弱性的变化.

3.1 网络平均度

设K为网络平均度,由复杂网络理论,有:

\begin{matrix} K = \frac{1}{Z} \overset{Z}{\sum_{i = 1}} k_{i} \end{matrix}

(4)
式中:节点度k反映了该节点的重要程度.如果某集装箱港口为枢纽港或干线港,那么该港口的节点度必然较大,而支线港或喂给港的节点度通常较小.网络在受到蓄意攻击导致部分节点失效后,其网络平均度必然会发生变化,设ΔK表示网络受到蓄意攻击前后平均节点度变化的比率,有:

\begin{matrix} ΔK = (1 - \frac{K^{'}}{K}) \times 100 % \end{matrix}

(5)
式中:K和K'分别为蓄意攻击前后的网络平均度.
当蓄意攻击规模分别占节点总数的1%~10%时,可得到网络平均节点度的变化率(表1,图3a).结果显示,当蓄意攻击的规模以1%的比例递增至10%时,2014年的网络平均度变化率要比2004年高出约4~6个百分点,表明网络平均度对集装箱海运网络脆弱性的影响是负面的.
Tab. 1
表1
表1蓄意攻击下集装箱海运网络平均度变化
Tab. 1The change on the network average degree of container shipping network under intentional attack

蓄意攻击比例h(%)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2004年网络平均度K	9.21	7.94	7.11	6.49	6.00	5.52	5.15	4.86	4.53	4.21	4.01
2014年网络平均度K	8.61	7.12	6.12	5.56	5.05	4.51	4.19	3.92	3.64	3.40	3.23
2004年变化率ΔK(%)	-	13.78	22.82	29.50	34.89	40.02	44.07	47.19	50.79	54.24	56.47
2014年变化率ΔK(%)	-	17.29	28.86	35.38	41.27	47.57	51.34	54.50	57.70	60.53	62.43

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图3蓄意攻击下集装箱海运网络各特征值变化率
-->Fig. 3The change rate on the eigenvalues of container shipping network under intentional attack
-->

3.2 网络聚类系数

如果港口i与其他港口可以直接通行,那么这些港口即定义为港口i的邻居.由复杂网络理论,港口的簇系数C_i为:

\begin{matrix} C_{i} = \frac{2 M_{i}}{[k_{i} (k_{i} + 1)]}, i = 1, 2, 3, ? Z \end{matrix}

(6)
式中:M_i为港口v_i与相邻港口间存在的边数.
设网络聚类系数C为所有港口簇系数的平均值,有:

\begin{matrix} C = \frac{1}{Z} \overset{Z}{\sum_{i = 1}} C_{i}, i = 1, 2, 3, ? Z \end{matrix}

(7)
显然,0 ≤C ≤ 1.当C = 0时,意味着所有节点都是孤立节点,没有边连接;当C = 1时,表示网络成为两两节点之间都有边连接的完全图.设蓄意攻击后得到的网络聚类系数与原网络相比减少的比例为ΔC,又有:

\begin{matrix} ΔC = (1 - \frac{C^{'}}{C}) \times 100 % \end{matrix}

(8)
式中:C和C'分别表示蓄意攻击前后的网络聚类系数.
当蓄意攻击规模分别占节点总数的1%~10%时,可得到网络聚类系数的变化率(表2,图3b).结果显示,当蓄意攻击的规模在整个网络的10%以内时,2014年的网络聚类系数比2004年要高出约4~10个百分点,表明网络聚类系数对集装箱海运网络脆弱性的影响是负面的.
Tab. 2
表2
表2蓄意攻击下集装箱海运网络聚类系数的变化
Tab. 2The change on the network clustering coefficient of container shipping network under intentional attack

蓄意攻击比例h(%)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2004年网络聚类系数C	0.40	0.34	0.32	0.31	0.29	0.27	0.26	0.25	0.23	0.21	0.21
2014年网络聚类系数C	0.38	0.31	0.27	0.26	0.24	0.23	0.22	0.21	0.20	0.19	0.17
2004年变化率ΔC(%)	-	14.30	20.55	22.55	26.80	32.25	33.55	36.02	42.46	46.42	47.98
2014年变化率ΔC(%)	-	18.84	29.22	32.68	37.00	40.58	43.16	45.11	48.49	50.33	54.50

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3.3 网络孤立节点比例

设

\begin{matrix} ΔN \end{matrix}

为网络孤立节点比例变化,有:

\begin{matrix} ΔN = (1 - \frac{N^{'}}{N}) \times 100 % \end{matrix}

(9)
式中:N和N'分别为蓄意攻击前后的网络节点数.
当蓄意攻击规模分别占节点总数的1%~10%时,可得到网络孤立节点比例的变化率(表3,图3c).结果显示,2014年网络孤立节点比例比2004年趋于增加,表明网络孤立节点比例对集装箱海运网络脆弱性的影响是负面的.
Tab. 3
表3
表3蓄意攻击下集装箱海运网络孤立节点比例的变化
Tab. 3The change on the network isolated node proportion of container shipping network under intentional attack

蓄意攻击比例h(%)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2004年比例ΔN(%)	0.00	1.79	3.18	4.17	5.96	7.55	8.95	9.94	10.93	12.13	13.32
2014年比例ΔN(%)	0.00	1.42	3.31	4.73	6.94	8.83	11.04	12.46	13.72	14.83	16.40

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3.4 网络平均距离

实际中,集装箱班轮公司选择开通航线时并不只是考虑港口间距离的远近,一般还会综合考虑货物运量,中转成本以及运输条件等各个方面的因素.所以,通常并不以传统的物理长度来表示港口之间的运输距离,而是选取连接两个港口之间最少的中转次数,即以两港最短路径需经过的边数来表示港口v_i和港口v_j之间的距离d_ij.设网络平均距离(特征路径长度)L为所有节点对之间最短距离的平均值.由复杂网络理论,其计算公式为:

\begin{matrix} L = \frac{1}{Z^{2}} \overset{Z}{\sum_{j = 1}} \overset{Z}{\sum_{i = 1}} d_{ij} \end{matrix}

(10)
对于集装箱海运网络的实际情况,d_ij = d_ji且d_ii = 0,则上式可简化为:

\begin{matrix} L = \frac{2}{Z (Z - 1)} \overset{Z}{\sum_{i = 1}} \overset{Z}{\sum_{j = i + 1}} d_{ij} \end{matrix}

(11)
设蓄意攻击后网络平均距离变化率为ΔL,有:

\begin{matrix} ΔL = (1 - \frac{L}{L^{'}}) \times 100 % \end{matrix}

(12)
式中:L和L'为蓄意攻击前后的网络平均距离.
利用公式(11)对集装箱海运网络进行分析,得到2004年和2014年的网络平均路径长度分别为3.33和3.41,即集装箱在任意两个港口间的运输平均要经过2~3个港口中转,且2014年的网络平均距离要大于2004年,表明集装箱中转的次数有所增加.
当蓄意攻击规模分别占节点总数的1%~10%时,可得到网络平均距离的变化率(表4,图3d).结果显示,当蓄意攻击比例较小时,2014年的网络平均距离与2004年相比增加的不明显,但随着攻击比例的提高而迅速增加,受到的影响在逐步扩大,即网络平均距离对集装箱海运网络脆弱性的影响是负面的.
Tab. 4
表4
表4蓄意攻击下集装箱海运网络平均距离的变化
Tab. 4The change on the network average shortest-path length of container shipping network under intentional attack

蓄意攻击比例h(%)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2004年网络平均距离L	3.34	3.70	3.90	4.06	4.23	4.43	4.57	4.70	4.87	5.04	5.09
2014年网络平均距离L	3.41	3.78	4.04	4.25	4.48	4.94	5.16	5.54	5.85	6.33	6.95
2004年变化率ΔL(%)	-	9.80	14.42	17.69	21.00	24.56	26.91	28.90	31.37	33.77	34.40
2004年变化率ΔL(%)	-	9.95	15.54	19.79	23.94	30.98	34.01	38.51	41.77	46.14	50.94

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3.5 网络效率

设网络的节点效率以I_i表示,根据复杂网络理论,其表达式为:

\begin{matrix} I_{i} = \frac{1}{(Z - 1)} \overset{Z}{\sum_{j = 1 (i \neq j)}} w_{ij} \end{matrix}

(13)
式中:w_ij为距离d_ij的倒数.
设蓄意攻击后得到的网络效率与原网络的变化率为ΔI,有:

\begin{matrix} ΔI = (1 - \frac{I^{'}}{I}) \times 100 % \end{matrix}

(14)
式中:I和I'为蓄意攻击前后的网络效率.当蓄意攻击规模分别占节点总数的1%~10%时,由公式(13)和(14),可得到网络效率的变化率(表5,图3e).结果显示,2014年的网络效率的变化率比2004年有所提高,其增长幅度达3%~13%,表明2014年的网络效率影响更为敏感,即网络效率对集装箱海运网络脆弱性的影响是负面的.
Tab. 5
表5
表5蓄意攻击下集装箱海运网络效率的变化
Tab. 5The change on the network efficiency of container shipping network under intentional attack

蓄意攻击比例h(%)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2004年网络效率I	0.33	0.29	0.27	0.26	0.24	0.23	0.21	0.21	0.20	0.19	0.17
2014年网络效率I	0.32	0.27	0.25	0.23	0.21	0.19	0.18	0.16	0.16	0.14	0.13
2004年变化率ΔI(%)	-	12.63	18.85	21.90	26.41	30.95	35.52	37.32	40.34	42.83	47.68
2014年变化率ΔI(%)	-	15.43	23.48	29.09	34.42	40.90	45.10	49.18	51.97	56.85	60.40

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4 网络脆弱性变化的量化分析

4.1 网络压力测试

要定量分析网络脆弱性的变化程度,关键是如何确定各网络特征值变化率对网络脆弱性影响的贡献度,即相对应的权重.为此,本文提出网络压力测试法,有关概念如下.
(1)网络半衰度:在特定攻击策略下,网络某一特征值的变化率达到最大值(即网络完全失效)的50%时所受到的攻击强度,以G_s表示,其中s表示某一特征值.之所以采用网络半衰度来确定敏感系数,是因为在通常情况下,以50%的比例即网络未失效和完全失效的中值进行压力测试是最合理的选择.
(2)敏感系数:在特定攻击策略下,网络在不同研究时间点T₁和T₂的半衰度比值,即:

\begin{matrix} O_{s} = \frac{G_{s} (T_{2})}{G_{s} (T_{1})}, s = 1,2, ? \end{matrix}

(15)
式中:O_s为敏感系数;G_s(T₁)和G_s(T₂)分别为T₁年度和T₂年度的网络半衰度;s为网络某一特征值.
(3)影响权重:在特定攻击策略下,某一特征值对网络脆弱性的贡献度,即:

\begin{matrix} Q_{s} = \frac{O_{s}}{\sum^{} O_{s}}, s = 1, 2, ? \end{matrix}

(16)
式中:Q_s为特征值s对网络脆弱性影响的权重.

4.2 量化分析

为便于表达,设U_s,h为网络特征值s在攻击比例为h时的变化率集合.例如,以U_1,1%表示网络平均度特征值在攻击比例为1%时的变化率,以此类推.定义

\begin{matrix} \overset{ˉ}{U_{s}} (T_{t}) \end{matrix}

为网络某一特征值s的变化率在不同攻击比例下的平均值,T_t表示T时间段的t时间点,有:

\begin{matrix} \overset{ˉ}{U_{s}} (T_{t}) = \frac{\sum^{} U_{s, h}}{num (h)}, t = 1, 2; s = 1, 2, ?; h = 1 %, 2 %, ? \end{matrix}

(17)
设各网络特征值变化率均值在T₁与T₂时间下的差为

\begin{matrix} Δ \overset{ˉ}{U_{s}} \end{matrix}

,即:

\begin{matrix} Δ \overset{ˉ}{U_{s}} = \overset{ˉ}{U_{s}} (T_{2}) - \overset{ˉ}{U_{s}} (T_{1}), s = 1, 2, ? \end{matrix}

(18)
设网络脆弱性变化度为F,有:

\begin{matrix} F = \sum^{} [Q_{s} \times Δ \overset{ˉ}{U_{s}}], s = 1, 2, ? \end{matrix}

(19)
综合以上分析过程,将具体步骤归纳如下:步骤1,选择攻击策略,利用不同年度集装箱海运网络的基础数据分别计算出网络节点按一定比例删除前后特征值的变化率,即ΔK,ΔC,ΔN,ΔL和ΔI;步骤2,进行网络压力测试,即假定网络处于半毁状态时,不同年度网络所承受的攻击强度G_s,进而得到网络特征值敏感系数O_s,利用网络各特征值敏感系数O_s所占比例,求出各网络特征值对网络脆弱性影响权重Q_s;步骤3,在一定的攻击比例内,计算出网络各特征值变化率的平均值

\begin{matrix} \overset{ˉ}{U_{s}} (T_{t}) \end{matrix}

,得到不同年度网络各特征值变化率的差值

\begin{matrix} Δ \overset{ˉ}{U_{s}} \end{matrix}

;步骤4,将不同年度各网络特征值变化率平均值的差值

\begin{matrix} Δ \overset{ˉ}{U_{s}} \end{matrix}

分别乘以相对应的影响权重Q_s,求和后即得到网络脆弱性变化度F;步骤5,结束.
Tab. 6
表6
表62004年与2014年各网络特征值平均变化率(%)
Tab. 6The average change rates of each network eigenvalue in 2004 and 2014 (%)

特征值指标	$\begin{matrix} \overset{ˉ}{U_{s}} (2004) \end{matrix}$	$\begin{matrix} \overset{ˉ}{U_{s}} (2014) \end{matrix}$	$\begin{matrix} Δ \overset{ˉ}{U_{s}} \end{matrix}$
网络平均度	39.38	45.69	6.31
网络聚类系数	32.29	39.99	7.70
网络孤立节点比例	7.79	9.37	1.58
网络平均距离	24.28	31.16	6.87
网络效率	31.44	40.68	9.24

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按上述步骤,将2004年和2014年集装箱海运网络特征值分别代入公式(15)~(19),计算结果如表6和表7所示,压力测试计算结果所图3所示.结果表明:网络平均度,网络聚类系数,网络孤立节点比例,网络平均距离和网络效率等特征值对网络脆弱性影响权重分别为0.20,0.20,0.24,0.18和0.18,各网络特征值对网络脆弱性的贡献值分别为1.23%,1.56%,0.38%,1.24%和1.70%.各项贡献值累加后,可知2014年集装箱海运网络比2004年更为脆弱,其幅度为6.1%.
Tab. 7
表7
表7蓄意攻击下集装箱海运网络脆弱性变化度分析
Tab. 7The analysis of the change on the vulnerability of container shipping network under intentional attack

特征值指标	网络平均度	网络聚类系数	网络孤立节点比例	网络平均距离	网络效率	合计
2004年半衰度G_s(%)	7.78	11.75	34.45	14.62	10.67	-
2014年半衰度G_s(%)	5.64	8.82	30.59	9.80	7.29	-
敏感系数O_s	0.73	0.75	0.89	0.67	0.68	3.72
影响权重Q_s	0.20	0.20	0.24	0.18	0.18	1
变化率均值差 $\begin{matrix} Δ {\overset{?}{U}}_{s} \end{matrix}$ (%)	6.31	7.70	1.58	6.87	9.24	-
网络脆弱性变化度F(%)	1.23	1.56	0.38	1.24	1.70	6.10

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5 结论

(1)近10年的统计分析,全球规模以上集装箱港口已由2004年的503个增加到2014年的634个,增长了26.0%;连接上述港口的航线(重叠航线不计)由2004年的1436条增加到2728条,增长了17.8%,表明目前全球集装箱海运网络仍处于扩展中,网络的脆弱性也处于变化中.
(2)为揭示网络脆弱性的变化,可采用压力测试方法,通过分析网络各特征值的半衰度,敏感系数以及对网络脆弱性影响权重,进而得到集装箱海运网络某个时段内的脆弱性变化度.
(3)基于复杂网络的各项特征值探讨集装箱海运网络扩展中脆弱性的变化,按节点度从大至小排序,以1%~10%的比例进行删除后,发现2014年与2004年相比,其网络平均度,网络聚类系数,网络孤立节点比例,网络平均距离和网络效率等特征值变化对网络的脆弱性均有负面影响,使整个网络朝着更加脆弱的方向发展.经量化分析,得到在蓄意攻击下2014年集装箱海运网络的脆弱性比2004年变差的幅度约为6.1%(表7).
需要指出,尽管随着集装箱港口的持续增加,使得枢纽港和干线港的发展更快,因而更易受到蓄意攻击的影响.但在实际中,由于近年来集装箱运量的迅速增长,促使位于主航道上邻近港口形成了双核枢纽港布局,如上海港与宁波港,新加坡港与巴生港,釜山港和横滨港,香港港与深圳港以及洛杉矶港与长滩港等.这些相邻的具有高节点度的网络节点实际上类似于计算机的备份机制,一旦某一枢纽港在蓄意攻击下暂时失效,邻近的另一枢纽港会立即承担起运输功能,可使整个集装箱海运网络受到的影响大为减少.对于网络脆弱性的变化速率以及因天气,地震等随机因素对集装箱海运网络的影响等问题,将是下一步需要继续研究的内容.
The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献原文顺序
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[1]	Tian Yaping, Chang Hao.Bibliometric analysis of research progress on ecological vulnerability in China . Acta Geographica Sinica, 2012, 67(11): 1515-1525.https://doi.org/10.11821/xb201211008 URL Magsci [本文引用: 1]摘要以中国学术期刊全文数据库(CNKI)为主要数据源, 采用文献计量分析法, 分析了中国生态脆弱性研究的现状与发展。结果显示, 自1989 年以来生态脆弱性在中国逐渐成为研究热点, 并形成三个发展阶段:1989-2000 年, 是以理论初探和区域对策等定性研究为主的初步发展阶段;2001-2007 年, 是以方法应用与实证评价为主, 并以数量大幅度增长为特点的迅速发展阶段;2008 年之后开始出现研究总结热潮和综合化研究趋势, 进入由单纯数量增长转向理论内涵建设的成熟发展阶段。在脆弱性研究进展中, 脆弱性实证评价研究相对发展迅速, 其实证研究区域由偏于西南喀斯特地区和北方农牧交错带逐渐趋于广泛和均衡, 但总体上脆弱性理论研究发展滞后于其方法应用研究, 并导致目前中国生态脆弱性实证评价方法缺乏统一的理论规范;生态脆弱性实证研究仍以生态系统脆弱性评价为主;已有研究成果的脆弱性综合评价指标中, 自然和经济类指标的比重和地区差异较大, 社会指标的比重和地区差异较小。 [田亚平, 常昊. 中国生态脆弱性研究进展的文献计量分析 . 地理学报, 2012, 67(11): 1515-1525.]https://doi.org/10.11821/xb201211008 URL Magsci [本文引用: 1]摘要以中国学术期刊全文数据库(CNKI)为主要数据源, 采用文献计量分析法, 分析了中国生态脆弱性研究的现状与发展。结果显示, 自1989 年以来生态脆弱性在中国逐渐成为研究热点, 并形成三个发展阶段:1989-2000 年, 是以理论初探和区域对策等定性研究为主的初步发展阶段;2001-2007 年, 是以方法应用与实证评价为主, 并以数量大幅度增长为特点的迅速发展阶段;2008 年之后开始出现研究总结热潮和综合化研究趋势, 进入由单纯数量增长转向理论内涵建设的成熟发展阶段。在脆弱性研究进展中, 脆弱性实证评价研究相对发展迅速, 其实证研究区域由偏于西南喀斯特地区和北方农牧交错带逐渐趋于广泛和均衡, 但总体上脆弱性理论研究发展滞后于其方法应用研究, 并导致目前中国生态脆弱性实证评价方法缺乏统一的理论规范;生态脆弱性实证研究仍以生态系统脆弱性评价为主;已有研究成果的脆弱性综合评价指标中, 自然和经济类指标的比重和地区差异较大, 社会指标的比重和地区差异较小。
[2]	Zhao Dongsheng, Wu Shaohong.Responses of vulnerability for natural ecosystem to climate change in China . Acta Geographica Sinica, 2013, 68(5): 602-610.https://doi.org/10.11821/xb201305003 Magsci [本文引用: 1]摘要本研究以动态植被模型LPJ 为主要工具,以区域气候模式工具PRECIS 产生的A2、B2和A1B情景气候数据为输入,模拟了未来气候变化下中国自然生态系统的变化状况,应用脆弱性评价模型,评估中国自然生态系统响应未来气候变化的脆弱性。结果表明:未来气候变化情景下中国东部地区脆弱程度呈上升趋势,西部地区呈下降趋势,但总体上,中国自然生态系统的脆弱性格局没有大的变化,仍呈现西高东低、北高南低的特点。受气候变化影响严重的地区是东北和华北地区,而青藏高原区南部和西北干旱区受气候变化影响,脆弱程度明显减轻。气候变化情景下的近期气候变化对我国生态系统的影响不大,但中、远期气候变化对生态系统的负面影响较大,特别是在自然条件相对较好的东部地区,脆弱区面积增加较多。 [赵东升, 吴绍洪. 气候变化情景下中国自然生态系统脆弱性研究 . 地理学报, 2013, 68(5): 602-610.]https://doi.org/10.11821/xb201305003 Magsci [本文引用: 1]摘要本研究以动态植被模型LPJ 为主要工具,以区域气候模式工具PRECIS 产生的A2、B2和A1B情景气候数据为输入,模拟了未来气候变化下中国自然生态系统的变化状况,应用脆弱性评价模型,评估中国自然生态系统响应未来气候变化的脆弱性。结果表明:未来气候变化情景下中国东部地区脆弱程度呈上升趋势,西部地区呈下降趋势,但总体上,中国自然生态系统的脆弱性格局没有大的变化,仍呈现西高东低、北高南低的特点。受气候变化影响严重的地区是东北和华北地区,而青藏高原区南部和西北干旱区受气候变化影响,脆弱程度明显减轻。气候变化情景下的近期气候变化对我国生态系统的影响不大,但中、远期气候变化对生态系统的负面影响较大,特别是在自然条件相对较好的东部地区,脆弱区面积增加较多。
[3]	Liu Yi, Huang Jianyi, Ma Li.The assessment of regional vulnerability to natural disasters in China based on DEA model . Geographical Research, 2010, 29(7): 1153-1162.Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>应用数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)模型对我国自然灾害的区域脆弱性水平进行研究,在区域灾害系统理论的组织框架下,从区域自然灾害危险性、区域承灾体暴露性和区域自然灾害损失度三个方面构建了区域自然灾害系统的DEA投入产出模型,并利用模型得出的区域自然灾害成灾效率对区域自然灾害的脆弱性进行模拟反映,对我国自然灾害脆弱性的区域分异特征进行分析。研究发现:我国自然灾害脆弱性的整体水平较高,地域格局为西部>中部>东部,且脆弱性水平与地区经济水平具有明显的负相关关系,经济发达地区的脆弱性相对较低。</p> [刘毅, 黄建毅, 马丽. 基于DEA模型的我国自然灾害区域脆弱性评价 . 地理研究, 2010, 29(7): 1153-1162.]Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>应用数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)模型对我国自然灾害的区域脆弱性水平进行研究,在区域灾害系统理论的组织框架下,从区域自然灾害危险性、区域承灾体暴露性和区域自然灾害损失度三个方面构建了区域自然灾害系统的DEA投入产出模型,并利用模型得出的区域自然灾害成灾效率对区域自然灾害的脆弱性进行模拟反映,对我国自然灾害脆弱性的区域分异特征进行分析。研究发现:我国自然灾害脆弱性的整体水平较高,地域格局为西部>中部>东部,且脆弱性水平与地区经济水平具有明显的负相关关系,经济发达地区的脆弱性相对较低。</p>
[4]	Su Fei, Zhang Pingyu, Li He.Vulnerability assessment of coal-mining cities' economic systems in China . Geographical Research, 2008, 27(4): 907-916.Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>在对经济系统脆弱性概念进行界定的基础上,从煤矿城市经济系统对区域可采煤炭资源储量的暴露－敏感性和应对能力两个方面构建了脆弱性评估模型,并对全国25个地级以上煤矿城市进行了评估;在综合考虑不同煤矿城市经济系统脆弱性特征的基础上,根据脆弱性得分运用聚类分析法划分为3种类型。结果表明:(1)我国煤矿城市经济系统脆弱性总体上随着城市发展阶段的不断演进而增大;(2)不同地域的煤矿城市经济系统脆弱性平均得分呈现出东北>中部>西部>东部的趋势,脆弱性高的煤矿城市主要集中在东北地区;(3)不同规模的煤矿城市经济系统脆弱性平均得分呈现出大城市＞中等城市＞特大城市＞小城市的变化趋势。</p> [苏飞, 张平宇, 李鹤. 中国煤矿城市经济系统脆弱性评价 . 地理研究, 2008, 27(4):907-916.]Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>在对经济系统脆弱性概念进行界定的基础上,从煤矿城市经济系统对区域可采煤炭资源储量的暴露－敏感性和应对能力两个方面构建了脆弱性评估模型,并对全国25个地级以上煤矿城市进行了评估;在综合考虑不同煤矿城市经济系统脆弱性特征的基础上,根据脆弱性得分运用聚类分析法划分为3种类型。结果表明:(1)我国煤矿城市经济系统脆弱性总体上随着城市发展阶段的不断演进而增大;(2)不同地域的煤矿城市经济系统脆弱性平均得分呈现出东北>中部>西部>东部的趋势,脆弱性高的煤矿城市主要集中在东北地区;(3)不同规模的煤矿城市经济系统脆弱性平均得分呈现出大城市＞中等城市＞特大城市＞小城市的变化趋势。</p>
[5]	Tian Yaping, Xiang Qingcheng, Wang Peng.Regional coupled human-natural systems vulnerability and its evaluation indexes . Geographical Research, 2013, 32(1): 55-63.https://doi.org/10.11821/yj2013010006 URL Magsci [本文引用: 1]摘要从概念界定与目标定位入手,以气候变化和系统结构要素为分析框架,建立了包括敏感性、暴露性和适应性等三类指标要素和本底脆弱性、潜在脆弱性和现实脆弱性等三个评价层次的区域脆弱性评价系统,并以南方丘陵地区为例,针对泥石流、滑坡、干旱与洪涝等区域自然灾害,构建了水土流失敏感区的人地耦合系统脆弱性评价指标体系。作者认为,区域人地耦合系统脆弱性主要是针对全球气候变化扰动下与自然灾害有关的脆弱性,敏感性与易损性是其脆弱性的本质属性,敏感性、暴露性和适应性是脆弱性的系统要素。自然灾害频率指标可以作为反映灾害空间集聚性的区位暴露性指标,现实灾害度可以提供脆弱性评价因子厘定、指标权重确定、模型建立与阈值分析的结果验证。 [田亚平, 向清成, 王鹏. 区域人地耦合系统脆弱性及其评价指标体系 . 地理研究, 2013, 32(1): 55-63.]https://doi.org/10.11821/yj2013010006 URL Magsci [本文引用: 1]摘要从概念界定与目标定位入手,以气候变化和系统结构要素为分析框架,建立了包括敏感性、暴露性和适应性等三类指标要素和本底脆弱性、潜在脆弱性和现实脆弱性等三个评价层次的区域脆弱性评价系统,并以南方丘陵地区为例,针对泥石流、滑坡、干旱与洪涝等区域自然灾害,构建了水土流失敏感区的人地耦合系统脆弱性评价指标体系。作者认为,区域人地耦合系统脆弱性主要是针对全球气候变化扰动下与自然灾害有关的脆弱性,敏感性与易损性是其脆弱性的本质属性,敏感性、暴露性和适应性是脆弱性的系统要素。自然灾害频率指标可以作为反映灾害空间集聚性的区位暴露性指标,现实灾害度可以提供脆弱性评价因子厘定、指标权重确定、模型建立与阈值分析的结果验证。
[6]	Fang Chuanglin, Wang Yan.A comprehensive assessment of urban vulnerability and its spatial differentiation in China . Acta Geographica Sinica, 2015, 70(2): 234-247.https://doi.org/10.11821/dlxb201502005 URL Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>城市脆弱性是指城市在发展过程中抵抗资源、生态环境、经济、社会发展等内外部自然要素和人为要素干扰的应对能力。当这种抗干扰的应对能力低于某一临界阈值时,城市即进入脆弱状态。城市脆弱性是城市资源脆弱性、生态环境脆弱性、经济脆弱性和社会脆弱性的综合体现。城市脆弱性的评价与调控研究对提升中国城镇化质量、实现可持续发展具有重要意义。采用系统分析方法和综合指数评价法,从资源、生态环境、经济和社会4个方面确定10项分指数、选取36个具体指标,构建了中国城市脆弱性综合测度指标体系,并确定测度标准值,对中国地级以上城市脆弱性及其空间分异做了总体评价。研究表明,中国城市脆弱性呈现明显的“级差化”分异特征,总体处于中度脆弱状态。按照这种差异,将中国城市脆弱程度划分为低度脆弱、较低脆弱、中度脆弱、较高脆弱和高度脆弱5个级别。城市脆弱性呈现显著的“梯度化”和“集群化”空间分异,东部地区城市脆弱性明显低于中西部地区,城市群地区脆弱性低于其它地区。城市脆弱性与城市规模存在一定的对应关系,规模越大的城市脆弱性相对越小。资源型城市脆弱性明显高于综合性城市,职能综合性强的城市脆弱性相对较低。城市经济增长的快慢不能反映城市脆弱性的高低,经济高速增长并不意味着城市脆弱性就低。如何科学测度城市综合脆弱性,如何应对和降低城市脆弱性,是本研究试图回答的问题。该研究为丰富城市脆弱性与城市可持续发展理论,为解决快速城市化、工业化进程中的城市资源枯竭、生态环境破坏、经济增长方式的转变及系列社会问题等提供科学依据。</p> [方创琳, 王岩. 中国城市脆弱性的综合测度与空间分异特征 . 地理学报, 2015, 70(2): 234-247.]https://doi.org/10.11821/dlxb201502005 URL Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>城市脆弱性是指城市在发展过程中抵抗资源、生态环境、经济、社会发展等内外部自然要素和人为要素干扰的应对能力。当这种抗干扰的应对能力低于某一临界阈值时,城市即进入脆弱状态。城市脆弱性是城市资源脆弱性、生态环境脆弱性、经济脆弱性和社会脆弱性的综合体现。城市脆弱性的评价与调控研究对提升中国城镇化质量、实现可持续发展具有重要意义。采用系统分析方法和综合指数评价法,从资源、生态环境、经济和社会4个方面确定10项分指数、选取36个具体指标,构建了中国城市脆弱性综合测度指标体系,并确定测度标准值,对中国地级以上城市脆弱性及其空间分异做了总体评价。研究表明,中国城市脆弱性呈现明显的“级差化”分异特征,总体处于中度脆弱状态。按照这种差异,将中国城市脆弱程度划分为低度脆弱、较低脆弱、中度脆弱、较高脆弱和高度脆弱5个级别。城市脆弱性呈现显著的“梯度化”和“集群化”空间分异,东部地区城市脆弱性明显低于中西部地区,城市群地区脆弱性低于其它地区。城市脆弱性与城市规模存在一定的对应关系,规模越大的城市脆弱性相对越小。资源型城市脆弱性明显高于综合性城市,职能综合性强的城市脆弱性相对较低。城市经济增长的快慢不能反映城市脆弱性的高低,经济高速增长并不意味着城市脆弱性就低。如何科学测度城市综合脆弱性,如何应对和降低城市脆弱性,是本研究试图回答的问题。该研究为丰富城市脆弱性与城市可持续发展理论,为解决快速城市化、工业化进程中的城市资源枯竭、生态环境破坏、经济增长方式的转变及系列社会问题等提供科学依据。</p>
[7]	Albert R, Jeong H, Barabasi A.Error and attack tolerance of complex networks . Nature, 2000, 406: 378-382.https://doi.org/10.1038/35019019 URLPMID:9778065 [本文引用: 1]摘要 CiteSeerX - Scientific documents that cite the following paper: Error andattack tolerance of complex networks
[8]	Crucitti P, Latora V, Marciori M et al. Error and attack tolerance of complex networks . Physica A, 2004, 340: 388-394.
[9]	Freeman L.Centrality in social networks conceptual clarification. Social Networks, 1979(3): 215-239.https://doi.org/10.1016/0378-8733(78)90021-7 URL [本文引用: 1]摘要 The intuitive background for measures of structural centrality in social networks is reviewed and existing measures are evaluated in terms of their consistency with intuitions and their interpretability.Three distinct intuitive conceptions of centrality are uncovered and existing measures are refined to embody these conceptions. Three measures are developed for each concept, one absolute and one relative measure of the centrality of positions in a network, and one reflecting the degree of centralization of the entire network. The implications of these measures for the experimental study of small groups is examined.
[10]	Barrat A, Barthelemy M, Pastor-sa-torras, et al. The architecture of complex weighted networks . Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 2004, 101: 3747-3752.https://doi.org/10.1073/pnas.0400087101 URLPMID:15007165 [本文引用: 1]摘要 Networked structures arise in a wide array of different contexts such as technological and transportation infrastructures, social phenomena, and biological systems. These highly interconnected systems have recently been the focus of a great deal of attention that has uncovered and characterized their topological complexity. Along with a complex topological structure, real networks display a large heterogeneity in the capacity and intensity of the connections. These features, however, have mainly not been considered in past studies where links are usually represented as binary states, i.e., either present or absent. Here, we study the scientific collaboration network and the world-wide air-transportation network, which are representative examples of social and large infrastructure systems, respectively. In both cases it is possible to assign to each edge of the graph a weight proportional to the intensity or capacity of the connections among the various elements of the network. We define appropriate metrics combining weighted and topological observables that enable us to characterize the complex statistical properties and heterogeneity of the actual strength of edges and vertices. This information allows us to investigate the correlations among weighted quantities and the underlying topological structure of the network. These results provide a better description of the hierarchies and organizational principles at the basis of the architecture of weighted networks.
[11]	Latora V, Marciori M.Is the Boston subway a small-world network . Physica A, 2002, 314: 109-113.https://doi.org/10.1016/S0378-4371(02)01089-0 URL [本文引用: 1]摘要 The mathematical study of the small-world concept has fostered quite some interest, showing that small-world features can be identified for some abstract classes of networks. However, passing to real complex systems, as for instance transportation networks, shows a number of new problems that make current analysis impossible. In this paper we show how a more refined kind of analysis, relying on transportation efficiency, can in fact be used to overcome such problems, and to give precious insights on the general characteristics of real transportation networks, eventually providing a picture where the small-world comes back as underlying construction principle.
[12]	LatoraV, Marciori M. How the science of complex networks can help developing strategies against terrorism . Physica A, 2004, 340: 388-394.https://doi.org/10.1016/S0960-0779(03)00429-6 URL [本文引用: 1]摘要 A new method, based on a recently defined centrality measure, allows to spot the critical components of a generic complex network. The identification and protection of the critical components of a given communication–transportation network should be the first concern in order to reduce the consequences of terrorist attacks. On the other hand, the critical components of a terrorist organization are the terrorists to target to disrupt the organization and reduce the possibility of terroristic attacks.
[13]	Wu Hongrun, Qin Jun, Zheng Bojin.Anti attack ability based on costs in complex network . Computer Science. 2012, 39(8): 224-227.https://doi.org/10.3969/j.issn.1002-137X.2012.08.048 URL [本文引用: 1]摘要目前的复杂网络抗攻击性研究大多基于"无代价"条件,而这一假设下的大多数复杂网络面对的选择性攻击都非常脆弱,这与现实网络相矛盾。针对这一矛盾,提出代价下影响复杂网络抗攻击性的关键指标——网络紧致系数、平均度;基于网络紧致系数、平均度建立了代价下面向节点的选择性攻击模型,定性分析了网络紧致系数、平均度与复杂网络抗攻击性间的关系。仿真结果证实了所提度量指标的有效性:网络紧致系数越大、平均度越大,则网络越鲁棒;相同平均度下,网络紧致系数越大,则网络越鲁棒。 [吴泓润, 覃俊, 郑波尽. 基于代价的复杂网络抗攻击性研究 . 计算机科学, 2012, 39(8): 224-227.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1002-137X.2012.08.048 URL [本文引用: 1]摘要目前的复杂网络抗攻击性研究大多基于"无代价"条件,而这一假设下的大多数复杂网络面对的选择性攻击都非常脆弱,这与现实网络相矛盾。针对这一矛盾,提出代价下影响复杂网络抗攻击性的关键指标——网络紧致系数、平均度;基于网络紧致系数、平均度建立了代价下面向节点的选择性攻击模型,定性分析了网络紧致系数、平均度与复杂网络抗攻击性间的关系。仿真结果证实了所提度量指标的有效性:网络紧致系数越大、平均度越大,则网络越鲁棒;相同平均度下,网络紧致系数越大,则网络越鲁棒。
[14]	Duan Dongli, Wu Jun, Deng Hongzhong, et al.Cascading failure model of complex networks based on tunable load redistribution . Systems Engineering: Theory & Practice, 2013, 33(1): 203-208.Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>针对现实网络上的负载重分配规则常常是介于全局分配与最近邻分配、均匀分配与极端非均匀分配的特点, 提出了一种可调负载重分配范围与负载重分配异质性的复杂网络级联失效模型, 并分析了该模型在无标度网络上的级联失效条件. 解析与仿真结果表明, 合理调节负载重分配的范围、负载重分配的异质性可以显著提高复杂网络抵御级联失效的抗毁性.</p> [段东立, 吴俊, 邓宏钟, 等. 基于可调负载重分配的复杂网络级联失效模型 . 系统工程理论与实践, 2013, 33(1): 203-208.]Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>针对现实网络上的负载重分配规则常常是介于全局分配与最近邻分配、均匀分配与极端非均匀分配的特点, 提出了一种可调负载重分配范围与负载重分配异质性的复杂网络级联失效模型, 并分析了该模型在无标度网络上的级联失效条件. 解析与仿真结果表明, 合理调节负载重分配的范围、负载重分配的异质性可以显著提高复杂网络抵御级联失效的抗毁性.</p>
[15]	Xie Feng, Cheng Suqi, Chen Dongqing, et al.Cascade based attack vulnerability in complex network . Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2011, 51(10): 1252-1257.URL [本文引用: 1] [谢丰, 程苏琦, 陈冬青, 等. 基于级联失效的复杂网络抗毁性 . 清华大学学报(自然科学版), 2011, 51(10): 1252-1257.]URL [本文引用: 1]
[16]	Liu Zhiqian, Song Rui.Reliability analysis of Guangzhou rail transit with complex network theory . Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2010, 10(5): 194-200.https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6744.2010.05.029 URL [本文引用: 1]摘要城市轨道交通网络是由轨道线路和车站组成的复杂网络,利用复杂网络理论探讨轨道线网的可靠性对提升其可达性和运营效率有重要意义. 采用space L方法对广州轨道交通网络进行了拓扑建模,计算分析了节点度、聚类系数、平均路径长度等指标及其分布规律,并重点研究了换乘车站故障情况下整个轨道交通网络受影响程度及可靠性. 结果表明,现阶段广州轨道交通网络呈现随机网络的特征,换乘车站发生运营故障将严重影响网络中的较长距离出行,降低轨道交通网络的客流吸引度,广州轨道交通网络在换乘车站故障后其全局效率降低,局部效率不变,车站之间的紧密程度较差. [刘志谦, 宋瑞. 基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究 . 交通运输系统工程与信息, 2010, 10(5): 194-200.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6744.2010.05.029 URL [本文引用: 1]摘要城市轨道交通网络是由轨道线路和车站组成的复杂网络,利用复杂网络理论探讨轨道线网的可靠性对提升其可达性和运营效率有重要意义. 采用space L方法对广州轨道交通网络进行了拓扑建模,计算分析了节点度、聚类系数、平均路径长度等指标及其分布规律,并重点研究了换乘车站故障情况下整个轨道交通网络受影响程度及可靠性. 结果表明,现阶段广州轨道交通网络呈现随机网络的特征,换乘车站发生运营故障将严重影响网络中的较长距离出行,降低轨道交通网络的客流吸引度,广州轨道交通网络在换乘车站故障后其全局效率降低,局部效率不变,车站之间的紧密程度较差.
[17]	Ye Qing.Vulnerability analysis of rail transit based on complex network theory . China Safety Science Journal, 2012, 22(2): 122-126.Magsci摘要城市轨道交通是城市客运体系的重要支撑,而突发事件易使某些轨道交通站点瘫痪,从而影响轨道交通网络全局效率.分析城市交通轨道网络的拓扑特征和脆弱性对于优化路网结构、保障稳定运营有重要意义.以重庆市轨道交通网络为例,使用Space L法构建拓扑网络并用Matlab软件分析节点度、平均路径长度、聚类系数等指标和分布规律,定量计算各个站点对于蓄意攻击的脆弱性,以鉴定对网络效率影响最大的关键站点.模拟攻击实验结果表明:现阶段重庆市轨道交通网络平均路径长度较大,聚集系数较小,网络连通性有待提高.面对蓄意攻击时,红旗河沟站和大坪站作为关键节点对网络效率的影响较大.在加快重庆市轨道交通建设的同时,应在运营中加强保护关键站点. [叶青. 基于复杂网络理论的轨道交通网络脆弱性分析 . 中国安全科学学报, 2012, 22(2): 122-126.]Magsci摘要城市轨道交通是城市客运体系的重要支撑,而突发事件易使某些轨道交通站点瘫痪,从而影响轨道交通网络全局效率.分析城市交通轨道网络的拓扑特征和脆弱性对于优化路网结构、保障稳定运营有重要意义.以重庆市轨道交通网络为例,使用Space L法构建拓扑网络并用Matlab软件分析节点度、平均路径长度、聚类系数等指标和分布规律,定量计算各个站点对于蓄意攻击的脆弱性,以鉴定对网络效率影响最大的关键站点.模拟攻击实验结果表明:现阶段重庆市轨道交通网络平均路径长度较大,聚集系数较小,网络连通性有待提高.面对蓄意攻击时,红旗河沟站和大坪站作为关键节点对网络效率的影响较大.在加快重庆市轨道交通建设的同时,应在运营中加强保护关键站点.
[18]	Jenelius E.Network structure and travel patterns: Explaining the geographical disparities of road network vulnerability . Journal of Transport Geography, 2009, 17: 234-244.https://doi.org/10.1016/j.jtrangeo.2008.06.002 URL Magsci摘要 <h2 class="secHeading" id="section_abstract">Abstract</h2><p id="">Inevitably, links in the road network are sometimes disrupted because of adverse weather, technical failures or major accidents. Link closures may have different economic and societal consequences depending on in which regions they occur (regional importance), and users may be affected differently depending on where they travel (regional exposure). In this paper we investigate in what way these geographical disparities depend on the road network structure and travel patterns. We propose aggregate supply-side (link redundancy, network scale, road density, population density) and demand-side (user travel time, traffic load) indicators and combine them in statistical regression models. Using the Swedish road network as a case study, we find that regional importance is largely determined by the network structure and the average traffic load in the region, whereas regional exposure is largely determined by the network structure and the average user travel time. Our findings show that the long-term vulnerability disparities stem from fundamental properties of the transport system and the population densities. Quantitatively, they show how vulnerability depends on different variables, which is of interest for robust network design.</p>
[19]	Tu Yingfei, Yang Chao, Chen Xiaohong.Analysis of road network topology vulnerability and critical links . Journal of Tongji University (Natural Science), 2010, 38(3): 364-367.https://doi.org/10.3969/j.issn.0253-374x.2010.03.009 URL [本文引用: 1]摘要在发生地震等特大事件时,一条或多条路段可能完全丧失其功能,路网、起讫点对(OD对)之间是否连通成为最关键的问题.根据网络的拓扑结构来研究路网承受异常事件的能力.将通信领域内提出的最小割频度向量的指标引入路网拓扑脆弱性评价中,该指标对不同的网络具有可比性,能反映路网结构特征,并且能考虑路段本身承受灾害能力的差异对拓扑脆弱性的影响.给出网络拓扑脆弱性指标定义及计算方法,并用示例路网进行演算,结果表明该指标具有可比性和有效性.利用该指标对路网上的关键路段进行分析,并通过在指标计算中考虑路段抗灾害能力来评价路段抗灾害能力提高后拓扑脆弱性的改善效果. [涂颖菲, 杨超, 陈晓鸿. 路网拓扑脆弱性及关键路段分析 . 同济大学学报(自然科学版), 2010, 38(3): 364-367.]https://doi.org/10.3969/j.issn.0253-374x.2010.03.009 URL [本文引用: 1]摘要在发生地震等特大事件时,一条或多条路段可能完全丧失其功能,路网、起讫点对(OD对)之间是否连通成为最关键的问题.根据网络的拓扑结构来研究路网承受异常事件的能力.将通信领域内提出的最小割频度向量的指标引入路网拓扑脆弱性评价中,该指标对不同的网络具有可比性,能反映路网结构特征,并且能考虑路段本身承受灾害能力的差异对拓扑脆弱性的影响.给出网络拓扑脆弱性指标定义及计算方法,并用示例路网进行演算,结果表明该指标具有可比性和有效性.利用该指标对路网上的关键路段进行分析,并通过在指标计算中考虑路段抗灾害能力来评价路段抗灾害能力提高后拓扑脆弱性的改善效果.
[20]	Wang Jie, Li Xue, Wang Xiaobin.Complex network evolution of different scale shipping based on improved BA Model . Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2013, 13(2): 103-110.https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6744.2013.02.015 URL [本文引用: 1]摘要以复杂网络理论为基础,分析海运网络的拓扑结构具有无标度网络特性,可运用BA无标度网络模型构建演化海运网络.连接概率是BA模型中节点优先连接的重要依据,据此,针对海运网络港口节点进行研究,通过加权量化和MATLAB编程将影响节点间连接的因素组成节点吸引度,引入连接概率公式,改进了BA模型. 分别选取2010年全球15个和25个主要集装箱港口的相关数据,运用上述改进BA模型分别得到不同规模的海运网络演化情况,演化结果验证了海运复杂网络具有无标度网络特征,呈现的特性与网络规模没有必然联系,规模大的网络平均路径更长、集聚性更强,度值相差更悬殊.进一步运用全球班轮航线实际网络进行验证,得到两者结构特性基本相同. [王杰, 李雪, 王晓斌. 基于改进BA模型的不同规模海运复杂网络演化研究 . 交通运输系统工程与信息, 2013, 13(2): 103-110.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1009-6744.2013.02.015 URL [本文引用: 1]摘要以复杂网络理论为基础,分析海运网络的拓扑结构具有无标度网络特性,可运用BA无标度网络模型构建演化海运网络.连接概率是BA模型中节点优先连接的重要依据,据此,针对海运网络港口节点进行研究,通过加权量化和MATLAB编程将影响节点间连接的因素组成节点吸引度,引入连接概率公式,改进了BA模型. 分别选取2010年全球15个和25个主要集装箱港口的相关数据,运用上述改进BA模型分别得到不同规模的海运网络演化情况,演化结果验证了海运复杂网络具有无标度网络特征,呈现的特性与网络规模没有必然联系,规模大的网络平均路径更长、集聚性更强,度值相差更悬殊.进一步运用全球班轮航线实际网络进行验证,得到两者结构特性基本相同.
[21]	Mou Xiangwei, Chen Yan, Yang Ming, et al.Topological features of liner shipping network . Journal of Dalian Maritime University, 2009, 35(2): 34-37.URL [本文引用: 1]摘要为获得班轮航运网络的结构特点,对现实航线数据进行计算机仿真,并利用复杂网络理论对网络的拓扑特性进行统计与分析.结果表明,班轮航运网络有一定的小世界特性,具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数;其度分布服从幂律分布且具有典型的无标度网络特性;班轮航运网络具有富人俱乐部特性;其同配性系数为0.0574,未体现出明显的同配性. [牟向伟, 陈燕, 杨明, 等. 班轮航运网络拓扑特性 . 大连海事大学学报, 2009, 35(2): 34-37.]URL [本文引用: 1]摘要为获得班轮航运网络的结构特点,对现实航线数据进行计算机仿真,并利用复杂网络理论对网络的拓扑特性进行统计与分析.结果表明,班轮航运网络有一定的小世界特性,具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数;其度分布服从幂律分布且具有典型的无标度网络特性;班轮航运网络具有富人俱乐部特性;其同配性系数为0.0574,未体现出明显的同配性.
[22]	Wu Peijian, Deng Guishi, Tian Wei.Research on topology character of container shipping network . Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering), 2008, 32(4): 665-668.https://doi.org/10.3963/j.issn.2095-3844.2008.04.024 URL [本文引用: 2]摘要从复杂网络理论角度出发,验证了集装箱航运网络具备无标度和小世界特性.由集装箱航运网络节点度分布、度相关性以及度与介数相关性分析得到了度较大的节点对集装箱航运网络影响程度较大的结论.选择度较大节点作为优先攻击目标,随机生成节点序列作为出错目标,进而比较出错和攻击对集装箱航运网络聚集系数、平均距离和网络效率等重要网络特性的影响.通过分析发现集装箱航运网络具有较好的鲁棒性,同时也具有较大的脆弱性. [武佩剑, 邓贵仕, 田炜. 集装箱航运网络拓扑特性研究 . 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2008, 32(4): 665-668.]https://doi.org/10.3963/j.issn.2095-3844.2008.04.024 URL [本文引用: 2]摘要从复杂网络理论角度出发,验证了集装箱航运网络具备无标度和小世界特性.由集装箱航运网络节点度分布、度相关性以及度与介数相关性分析得到了度较大的节点对集装箱航运网络影响程度较大的结论.选择度较大节点作为优先攻击目标,随机生成节点序列作为出错目标,进而比较出错和攻击对集装箱航运网络聚集系数、平均距离和网络效率等重要网络特性的影响.通过分析发现集装箱航运网络具有较好的鲁棒性,同时也具有较大的脆弱性.
[23]	Tian Wei, Deng Guishi, Wu Peijian.Analysis of complexity in global shipping network . Journal of Dalian University of Technology, 2007, 47(4): 605-609.URL摘要航运系统可以抽象为由港口和航线构成的网络,这个网络的结构与几何性质对港口与航线的规划和管理具有重要的影响.在对复杂网络的形成、特性和代表性研究成果简要总结的基础上,对马士基航运集团下属的航运网络进行了实证分析,研究了国际航运网络表现出的小世界与无标度特性,并对其具有的一些不符合典型复杂网络统计特性的现象进行了分析. 可为今后政府和企业的航运线路、港口建设规划及管理提供科学的研究手段和理论支持. [田炜, 邓贵仕, 武佩剑, 等. 世界航运网络复杂性分析 . 大连理工大学学报, 2007, 47(4): 605-609.]URL摘要航运系统可以抽象为由港口和航线构成的网络,这个网络的结构与几何性质对港口与航线的规划和管理具有重要的影响.在对复杂网络的形成、特性和代表性研究成果简要总结的基础上,对马士基航运集团下属的航运网络进行了实证分析,研究了国际航运网络表现出的小世界与无标度特性,并对其具有的一些不符合典型复杂网络统计特性的现象进行了分析. 可为今后政府和企业的航运线路、港口建设规划及管理提供科学的研究手段和理论支持.
[24]	Tian Wei, Deng Guishi, Wu Peijian.Analysis of network effect in port and shipping system characterized by scale-free network . Chinese Journal of Management, 2008, 5(3): 380-385.https://doi.org/10.3969/j.issn.1672-884X.2008.03.013 URL摘要在对复杂网络的形成、特性和代表性研究成果简要总结的基础上，通过对国际航运网络的实证分析，研究了国际航运网络表现出的小世界效应和无标度特性，对其存在的一些个性进行了分析。将港口产业与港航服务企业等效为产品网络中的主导产品与其互补产品，将航运企业等效为消费者，通过对产品网络中网络效应的分析，以及对消费者两阶段预算分配过程的研究，对港航系统产品网络中网络效应特性的内生机理进行了探讨，指出某些特定领域内复杂网络统计特征源于产品系统的网络收益对产品效用的影响。 [田炜, 邓贵仕, 武佩剑. 具有无标度特性的港航系统网络效应分析 . 管理学报, 2008, 5(3): 380-385.]https://doi.org/10.3969/j.issn.1672-884X.2008.03.013 URL摘要在对复杂网络的形成、特性和代表性研究成果简要总结的基础上，通过对国际航运网络的实证分析，研究了国际航运网络表现出的小世界效应和无标度特性，对其存在的一些个性进行了分析。将港口产业与港航服务企业等效为产品网络中的主导产品与其互补产品，将航运企业等效为消费者，通过对产品网络中网络效应的分析，以及对消费者两阶段预算分配过程的研究，对港航系统产品网络中网络效应特性的内生机理进行了探讨，指出某些特定领域内复杂网络统计特征源于产品系统的网络收益对产品效用的影响。
[25]	Deng Guishi, Wu Peijian, Tian Wei.Research on robustness and vulnerability of global shipping network . Journal of Dalian University of Technology, 2008, 48(5): 765-768.URL [本文引用: 2]摘要通过对全球航运网络节点度分布、度值相关性和节点度与介数相关性分析发现,度值大的节点优先与度值较大节点连接,度值大的节点介数也较大,因而度值较大的节点对网络影响程度较大.选择度值较大节点为优先攻击目标进行选择删除,随机生成节点序列作为出错目标进行随机删除,进而研究在出错和攻击情况下,全球航运网络聚集系数、平均距离、孤立节点比率和网络效率的变化情况. 通过分析发现全球航运网络具有较好的鲁棒性,但网络较脆弱. [邓贵仕, 武佩剑, 田炜. 全球航运网络鲁棒性和脆弱性研究 . 大连理工大学学报, 2008, 48(5): 765-768.]URL [本文引用: 2]摘要通过对全球航运网络节点度分布、度值相关性和节点度与介数相关性分析发现,度值大的节点优先与度值较大节点连接,度值大的节点介数也较大,因而度值较大的节点对网络影响程度较大.选择度值较大节点为优先攻击目标进行选择删除,随机生成节点序列作为出错目标进行随机删除,进而研究在出错和攻击情况下,全球航运网络聚集系数、平均距离、孤立节点比率和网络效率的变化情况. 通过分析发现全球航运网络具有较好的鲁棒性,但网络较脆弱.
[26]	Xu Hua, Jin Fengjun, Wang Chengjin.Optimization of the locations of hub-ports in round-the-world container service . Acta Geographica Sinica, 2008, 63(6): 593-602.Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>集装箱航运业中规模经济较为明显。集装箱船舶不断地大型化, 加上巴拿马运河的改造, 在不久的将来环球航线这种充分利用船舶规模经济的航线形式将会重新出现, 最终使世界集装箱航线形成一个全球范围的轴辐网络。以Ashar 提出的赤道环球航线为基础, 通过分析航运成本来作一些修正, 寻找最佳的枢纽港口区位。优化的结果与Ashar 的赤道环球航线略有出入, 例如中国台湾港口具有明显的区位优势。中国港口尤其是黄海、渤海沿岸港口地理位置条件相对较差, 因此急需加强港口建设以应对未来的挑战。</p> [徐骅, 金凤君, 王成金. 集装箱环球航线的枢纽区位优化 . 地理学报, 2008, 63(6): 593-602.]Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>集装箱航运业中规模经济较为明显。集装箱船舶不断地大型化, 加上巴拿马运河的改造, 在不久的将来环球航线这种充分利用船舶规模经济的航线形式将会重新出现, 最终使世界集装箱航线形成一个全球范围的轴辐网络。以Ashar 提出的赤道环球航线为基础, 通过分析航运成本来作一些修正, 寻找最佳的枢纽港口区位。优化的结果与Ashar 的赤道环球航线略有出入, 例如中国台湾港口具有明显的区位优势。中国港口尤其是黄海、渤海沿岸港口地理位置条件相对较差, 因此急需加强港口建设以应对未来的挑战。</p>
[27]	An Xiaopeng, Han Zenglin, Yang Yinkai.A study on the formation & evolvement mechanism and development mode of international container load center . Geographical Research, 2000, 19(4): 383-390.Magsci [本文引用: 1]摘要集装箱运输作为对世界杂货运输的一场革命,实现了运输的全球化、信息化、高效化和门对门。港口作为联接集装箱海向腹地和陆向腹地的重要节点,在整个集装箱运输体系中有着非常重要的地位,集装箱运输自身的发展规律决定了集装箱港口功能的分异,即枢纽港与支线港的分离。本文在论述了世界集装箱港口发展现状及趋势的基础上,分析了集装箱枢纽港的形成演化机理与世界集装箱枢纽港的成长模式,并探讨了中国集装箱枢纽港的发展战略。 [安筱鹏, 韩增林, 杨荫凯. 国际集装箱枢纽港的形成演化机理与发展模式研究 . 地理研究, 2000, 19(4): 383-390.]Magsci [本文引用: 1]摘要集装箱运输作为对世界杂货运输的一场革命,实现了运输的全球化、信息化、高效化和门对门。港口作为联接集装箱海向腹地和陆向腹地的重要节点,在整个集装箱运输体系中有着非常重要的地位,集装箱运输自身的发展规律决定了集装箱港口功能的分异,即枢纽港与支线港的分离。本文在论述了世界集装箱港口发展现状及趋势的基础上,分析了集装箱枢纽港的形成演化机理与世界集装箱枢纽港的成长模式,并探讨了中国集装箱枢纽港的发展战略。
[28]	Cao Youhui, Cao Weidong, Jin Shisheng, et al.The evolution mechanism of the coastal container port system of China . Acta Geographica Sinica, 2003, 58(3): 424-432.Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>立足当今中国的现实，从现代经济学观点与港口地理学原理相结合的新视角，对沿海集装箱港口体系的形成演化机理进行理论探索，揭示出竞争与合作机制的交互作用是推动沿海集装箱港口体系形成演化的内在动力，并归纳演绎了由低级均衡→非均衡相对集中→非均衡高度集中→高级均衡的沿海集装箱港口体系的一般演化模式。实证分析表明，中国沿海集装箱港口体系正处于由非均衡相对集中向非均衡高度集中阶段演化的过渡时期，其动力机制主要有：转型经济的促进作用、政府行为的调控作用和中心枢纽港的极化作用。</p> [曹有挥, 曹卫东, 金世胜, 等. 中国沿海集装箱港口体系的形成演化机理 . 地理学报, 2003, 58(3): 424-432.]Magsci [本文引用: 1]摘要 <p>立足当今中国的现实，从现代经济学观点与港口地理学原理相结合的新视角，对沿海集装箱港口体系的形成演化机理进行理论探索，揭示出竞争与合作机制的交互作用是推动沿海集装箱港口体系形成演化的内在动力，并归纳演绎了由低级均衡→非均衡相对集中→非均衡高度集中→高级均衡的沿海集装箱港口体系的一般演化模式。实证分析表明，中国沿海集装箱港口体系正处于由非均衡相对集中向非均衡高度集中阶段演化的过渡时期，其动力机制主要有：转型经济的促进作用、政府行为的调控作用和中心枢纽港的极化作用。</p>
[29]	Wang Cheng-jin, Yu Liang.Formation and evolution of world container ports system and coupling mechanism with international trade networks . Geographical Research, 2007, 26(3): 557-568.Magsci [本文引用: 1]摘要基于集装箱港研究历程和现状的评述,作者选取全球前100位港口,采用1970~2003年序列数据,分析了世界集装箱港的形成和发展过程,并设计指标分析集装箱航运的世界集聚趋势;同时分析了世界集装箱港口网络的形成和发展机理,尤其是与国际贸易网络的耦合机理。认为,世界集装箱港分布经历了欧美两大集群、欧美和东亚三足鼎立、东亚港口崛起和中国港口崛起的演变轨迹,全球集装箱航运的空间集散呈现一定的周期性,目前即将进入集聚时期,东亚尤其中国成为全球集装箱航运的重心,经济因素、航线网络和区位是集装箱港生成和演化的驱动力,尤其国际贸易是其形成和发展的主要驱动力。 [王成金,于良. 世界集装箱港的形成演化及与国际贸易的耦合机制 . 地理研究, 2007, 26(3): 557-568.]Magsci [本文引用: 1]摘要基于集装箱港研究历程和现状的评述,作者选取全球前100位港口,采用1970~2003年序列数据,分析了世界集装箱港的形成和发展过程,并设计指标分析集装箱航运的世界集聚趋势;同时分析了世界集装箱港口网络的形成和发展机理,尤其是与国际贸易网络的耦合机理。认为,世界集装箱港分布经历了欧美两大集群、欧美和东亚三足鼎立、东亚港口崛起和中国港口崛起的演变轨迹,全球集装箱航运的空间集散呈现一定的周期性,目前即将进入集聚时期,东亚尤其中国成为全球集装箱航运的重心,经济因素、航线网络和区位是集装箱港生成和演化的驱动力,尤其国际贸易是其形成和发展的主要驱动力。
[30]	Newman M E J. Assortative mixing in networks. Physical Review Letters, 2002, 89(20): 208701/1-4 . [本文引用: 1]

蓄意攻击下全球集装箱海运网络脆弱性变化

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

The change of global container shipping network vulnerability under intentional attack

1 引言

2 海运网络特点分析

2.1 网络模型

2.2 删除策略

3 网络特征值变化分析

3.1 网络平均度

3.2 网络聚类系数

3.3 网络孤立节点比例

3.4 网络平均距离

3.5 网络效率

4 网络脆弱性变化的量化分析

4.1 网络压力测试

4.2 量化分析

5 结论

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

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The change of global container shipping network vulnerability under intentional attack

1 引言

2 海运网络特点分析

2.1 网络模型

2.2 删除策略

3 网络特征值变化分析

3.1 网络平均度

3.2 网络聚类系数

3.3 网络孤立节点比例

3.4 网络平均距离

3.5 网络效率

4 网络脆弱性变化的量化分析

4.1 网络压力测试

4.2 量化分析

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