基于GWR模型的渭北黄土旱塬粮食单产空间分异及其影响因子分析——以陕西彬县为例

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邱孟龙¹, 曹小曙¹, 周建¹, 冯小龙², 高兴川¹

1 陕西师范大学西北国土资源研究中心,西安710119

2 陕西省土地整治中心,西安 710154

Spatial Differentiation and Impact Factors of Grain Yield Per Hectare in Weibei Plateau Based on GWR Model: A Case Study of Binxian County, Shannxi

QIU MengLong¹, CAO XiaoShu¹, ZHOU Jian¹, FENG XiaoLong², GAO XingChuan¹

1 Center for Land Resource Research in Northwest China, Shannxi Normal University, Xi’an 710119;

2 Center of Land Consolidation in Shannxi Province, Xi’an 710154;

责任编辑: 李云霞
收稿日期:2018-05-29接受日期:2018-09-28网络出版日期:2019-01-16

基金资助:

国家自然科学基金.41801067
中央高校基本科研业务费.GK201703083

Received:2018-05-29Accepted:2018-09-28Online:2019-01-16
作者简介 About authors
邱孟龙,Tel：029-85310659;E-mail：qml7886@163.com。

摘要
【目的】通过探究渭北黄土旱塬区粮食单产在县域尺度上的空间分异特征及其影响因子,为小尺度粮食单产及其影响因子的空间分异研究、区域粮食单产提高提供科学依据。【方法】应用空间自相关、最小二乘法和地理加权回归模型（GWR）,研究渭北黄土旱塬区典型粮食主产县陕西彬县粮食单产的空间分布特征及其影响因子的空间分异。【结果】彬县粮食单产的Moran’s I指数为0.328,显著性检验的Z值为5.51,呈北高南低的局部空间集聚特征。坡度、耕层厚度、土壤有机质、道路密度和施肥成本对彬县粮食单产具有正向影响,土壤类型、侵蚀程度和地下水埋深对彬县粮食单产具有负向影响,各解释变量回归系数的相对极差范围为0.55—14.11。空间上,耕层厚度、土壤类型、侵蚀程度、土壤有机质和道路密度对彬县南部、东南部梁峁丘陵沟壑区粮食单产的影响强于北部黄土旱塬区,而坡度、地下水埋深和施肥成本则表现出相反的空间非平稳性特征。OLS模型回归系数的显著性与GWR模型回归系数的相对极差呈负相关关系。GWR模型的R²比OLS模型提高了0.04,AIC值减少了11.04。【结论】彬县粮食单产之间存在显著的空间正相关关系;土壤有机质、施肥成本和地下水埋深是渭北黄土旱塬区县域粮食单产的最主要影响因子;同一影响因子在县域内的不同空间位置对粮食单产的影响程度存在较大差异,且各影响因子对粮食单产影响程度的空间非平稳性是导致OLS模型回归系数显著性水平较低的主要原因。GWR模型在空间非平稳性数据建模方面的解释能力与估计精度都优于OLS模型,且能够实现模型估计参数的空间可视化。
关键词： 粮食单产;空间分异;地理加权回归模型（GWR）;影响因子;县域尺度

Abstract

【Objective】 This research was conducted to reveal the spatial differentiation characteristics and influencing factors of grain yield per hectare on the county scale in the Loess Plateau of Weibei, and to provide scientific references for similar researches on small scale and improvement of regional grain output. 【Method】 The spatial distribution characteristics of grain yield per hectare and spatial heterogeneity of its influencing factors were analyzed by using spatial autocorrelation, least square method and geographically weighted regression model in Binxian county of Shannxi province -a main grain producing county in Weibei Plateau. 【Result】 The Moran's I index of grain yield per hectare in Binxian County was 0.328, and the Z value of significance test was 5.51, and the characteristics of local spatial agglomeration were north high and south low. Slope, plough layer thickness, soil organic matter, road density and cost of fertilization had a positive effect on the grain yield in Binxian County. Soil type, erosion degree and groundwater depth had a negative influence on the grain yield in Binxian County. The relative range of regression coefficients for explanatory variables was between 0.55-14.11. In space, plough layer thickness, soil type, erosion degree, soil organic matter and road density had a stronger influence on the grain yield of the hilly and gully areas in the South and southeast in Binxian County than that in the northern Loess Plateau; while slope, groundwater depth and cost of fertilization showed opposite spatial non-stationary characteristics. The significance of regression coefficient of OLS model was negatively correlated with the relative range of regression coefficient of GWR model. The R² of the GWR model was 0.04 higher than that of the OLS model, and the AIC value was reduced by 11.04. 【Conclusion】 There was a significant positive spatial correlation in grain yields per hectare of Binxian County. Soil organic matter, cost of fertilization and groundwater depth were the most important factors influencing grain yield per hectare in the county of Weibei Plateau. The influence degree of influencing factor on grain yield per hectare was of great difference in different spatial location, and the spatial non-stationarity of the influencing factors was the main reason for the lower significance level of regression coefficient of OLS model. The GWR model had better explanatory power and accuracy in modeling spatial non-stationary data than OLS model. And the spatial visualization of model estimation parameters could be realized by GWR model.

Keywords：grain yield per hectare;spatial heterogeneity;GWR model;impact factors;county scale

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本文引用格式
邱孟龙, 曹小曙, 周建, 冯小龙, 高兴川. 基于GWR模型的渭北黄土旱塬粮食单产空间分异及其影响因子分析——以陕西彬县为例[J]. 中国农业科学, 2019, 52(2): 273-284 doi:10.3864/j.issn.0578-1752.2019.02.007
QIU MengLong, CAO XiaoShu, ZHOU Jian, FENG XiaoLong, GAO XingChuan. Spatial Differentiation and Impact Factors of Grain Yield Per Hectare in Weibei Plateau Based on GWR Model: A Case Study of Binxian County, Shannxi[J]. Scientia Acricultura Sinica, 2019, 52(2): 273-284 doi:10.3864/j.issn.0578-1752.2019.02.007

0 引言

【研究意义】粮食安全是关系国计民生的重大问题,是国家稳定发展的前提和基础^[1]。由于人口的不断增长以及生活水平提高导致的饮食结构调整,中国一直面临着粮食安全的重大挑战。在当前耕地面积难以增加的背景下,切实提高粮食单产成为保障国家粮食安全的主要途径^[2]。确定和改善粮食单产的关键影响因子可以缩小农户实际产量和作物潜在产量之间的差距,对于粮食增产具有重要意义^[3]。渭北黄土旱塬区素有“陕西第二粮仓”之称,是陕西省重要的商品粮生产基地^[4],该区粮食增产的理论潜力高达7.6 t·hm^-2[5]。因此,探究粮食单产影响因子,缩小粮食生产过程中的产量差,对于区域粮食安全具有重要意义。【前人研究进展】当前,国内外****针对粮食单产影响因子的研究主要集中在气候变化^[6-7]、土壤理化性状^[8,9]、肥料施用^[10,11,12]、水分限制^[13,14,15]等方面;采用的研究方法主要包括多元回归分析^[16]、多层线性模型^[17]、Cobb Douglas生产函数^[18]、灰色关联分析^[19]、经验模态分解^[20]、最小一乘法^[21]等。随着数据获取方式的多样性以及空间分析技术的发展,粮食单产及其影响因子的空间异质性研究成为新的研究热点。****们综合运用地理信息系统、空间探索性分析、空间计量分析、小波分析等方法围绕粮食单产的时空格局、空间关联、多尺度变化特征、演变机制等开展了一系列研究^{[22,23,24,25]}。【本研究切入点】前人研究大多集中在国家、区域、省域等较大尺度上^[2],主要从宏观层面对粮食单产的格局演化特征进行了揭示,但是大多以县级行政区为基本研究单元,对县域范围内粮食单产及其影响因子的空间分异研究较少。粮食单产受到诸多空间因素的复杂影响,呈现空间非平稳性和依赖性。地理加权回归模型（Geographical Weighted Regression, GWR）允许自变量系数存在空间分异,可以有效探测回归变量的空间非平稳性特征,在中小尺度上具有空间回归优势^[26]。【拟解决的关键问题】本文以渭北黄土旱塬区典型粮食主产县陕西彬县为案例区,在对粮食单产空间变异特征分析的基础上,利用GWR模型和OLS模型对县域尺度上粮食单产的影响因子及其空间分异特征进行探究,以期为县域高标准基本农田建设和粮食增产措施的制定提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

陕西彬县位于渭北黄土旱塬区的西南部,东经107°49′至108°22′,北纬34°51′至35°17′,总面积1 183 km²。全县平均海拔1 108 m,年平均气温9.7℃,年平均降雨量579 mm,无霜期180 d,属于典型的大陆性暖温带半干旱气候。全县总地貌南北高,中部低,呈东西槽状分布。根据地形起伏变化程度,全县分为北部黄土旱塬区、北部残塬沟壑区、川道平原区和南部梁峁丘陵沟壑区4个地貌类型区。其中,耕地主要分布在北部黄土旱塬区,南部梁峁丘陵沟壑区分布较少。耕地类型以旱地梯田为主,旱地比例高达99.9%。全县水资源总量为19.01×10⁸ m³,其中地表水占96.7%,地下水仅占3.3%,全县平均地下水埋深48 m。彬县农业生产区土壤以黄土性土、黑垆土和红土为主,分别占土壤总面积的64.1%、22.3%和8.4%。2016年,全县农业人口242 852人,占总人口66.4%。粮食播种面积26 840.0 hm²,粮食总产量123 000.0 t,其中,夏粮播种面积17 806.7 hm²,产量75 100.0 t;秋粮播种面积9 033.3 hm²,产量47 900 t。粮食种植制度为二年三熟,夏粮作物以冬小麦为主,秋粮作物以春玉米为主。

1.2 样点布设及数据采集

1.2.1 变量选取粮食单产受到作物光温（气候）生产潜力、土地条件、利用水平等多方面自然社会经济因素的影响^[27]。本文在变量选取过程中,除综合考虑上述影响因素外,还遵循以下原则：一是区域主导因素原则,即重点考虑对县域粮食单产具有重要作用的主导因素;二是空间差异性原则,即各影响因素在县域范围内存在空间差异性;三是变量之间不存在多重共线性,这是构建地理加权回归模型的前提条件。综上,在考虑数据可获取性的基础上,本研究选取坡度、耕层厚度、土壤类型、侵蚀程度、土壤有机质、地下水埋深、道路密度和施肥成本8个与粮食单产密切相关的影响因素作为自变量,以粮食单产为因变量。其中,坡度对作物的水热条件具有重要影响,耕层厚度、土壤类型、土壤有机质、施肥成本与作物的土壤生长条件和养分供给密切相关,侵蚀程度反映了耕地土壤的保水保肥能力,地下水埋深反映了土壤的水分供给能力,道路密度则决定了机械化生产的便利程度从而间接反映了当地农业生产的技术水平。

1.2.2 样点布设为了保证数据的代表性,本研究在充分考虑研究区地形、耕地分布、经济发展水平等自然社会经济因素的基础上,在全县范围内选取102个粮食单产及其影响因子数据调查样点。利用GPS确定调查样点地块的空间地理坐标,采样点的空间分布情况见图1。

图1

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图1数据采集样点空间分布图

Fig. 1Distribution of data collecting points

1.2.3 数据采集与处理粮食单产和施肥成本通过农户调查获得。通过实地调查确定采样点地块近3年粮食单产以及肥料施用成本的平均值,分别作为调查样点的粮食单产和施肥成本。调查区农户施用肥料以尿素和过磷酸钙为主,基本不施钾肥。2013—2016年研究区尿素价格平均2.0元/kg,过磷酸钙平均价格为0.9元/kg。本研究调查的施肥成本为农户单位面积耕地施用各类肥料的总成本。当地种植的粮食作物为小麦、玉米,不同作物之间的粮食单产不具可比性。本研究借鉴《农用地分等规程》（GB/T 28407—2012）中产量比系数的概念,将玉米产量统一转换为小麦产量,具体计算方法见GB/T 28407—2012。坡度数据来源于30 m分辨率的数字高程图（DEM）。利用ArcGIS10.0的坡度分析功能,提取各调查样点耕地的坡度值。耕层厚度、土壤类型、侵蚀程度、土壤有机质和地下水埋深数据来源于彬县耕地地力调查数据,由彬县农业局提供。彬县土壤类型分为潮土、黑垆土、黄土性土、淤土和红土;为了将土壤类型转化为数值型变量,邀请当地农技专家按照各类型土壤平均肥力水平高低进行赋值,分值越低其肥力水平越高;按照特尔斐打分法,最终将潮土、黑垆土、黄土性土、淤土和红土依次赋值为40、60、70、70和80。道路密度指道路长度与土地面积的比值,根据彬县土地利用现状图,利用ArcGIS10.0的密度分析功能获得面数据,然后利用其叠加分析提取各调查样点数据。其中,彬县土地利用现状图来自遥感数据解译。

1.3 研究方法

1.3.1 空间自相关分析回归变量受到地理空间因子影响,存在显著的空间依赖关系是进行GWR模型构建的前提条件。空间自相关分析是探索地理现象分布特征及其空间依赖关系的重要工具和手段^[28]。本文采用Moran’s I指数进行粮食单产的空间自相关分析,其计算公式如下：

$I=\frac{n\sum\nolimits_{i}{\sum\nolimits_{j}{{{W}_{ij}}({{X}_{i}}-\bar{X})}}({{X}_{j}}-\bar{X})}{(\sum\nolimits_{i}{\sum\nolimits_{j}{{{W}_{ij}}}})\sum\nolimits_{i}{{{({{X}_{i}}-\bar{X})}^{2}}}}$

式中,n为调查样点总数,X_i和X_j分别为空间调查样点i和j的粮食单产值,$\bar{X}$为粮食单产的平均值,W_ijs为位置i与j之间的空间权重矩阵。

首先,利用ArcGIS以粮食单产调查样点为中心建立Thieseen Polygons,构成面域数据,作为基本空间单元。然后,通过Geoda平台,以粮食单产为空间属性数据,采用一阶邻接方式构建ROOK空间权重矩阵,对县域粮食单产分别进行全局空间自相关分析和局部空间自相关分析。

Moran’s I的取值介于-1—1,大于0表示存在空间正相关,且越接近1表明空间正相关性越强,其Moran’s I散点图上观测值主要分布在1、3象限;小于0表示空间负相关,且越接近-1表明空间负相关性越强,其Moran’s I散点图上观测值主要分布在2、4象限;等于0时,表示空间单元属性呈随机分布,不存在空间自相关性,其Moran’s I散点图上观测值均匀分布在4个象限。

利用Local Moran’s I对研究区粮食单产的局部空间自相关性进行分析,其计算公式为：

Local Moran’s I =Z_i∑_jW_ij·Z_i

其中,${{Z}_{i}}=\text{(}{{X}_{i}}\text{-}\bar{X}\text{)/}\sqrt{\frac{\text{1}}{n}\sum\nolimits_{i}{{{\text{(}{{X}_{i}}\text{-}\bar{X}\text{)}}^{\text{2}}}}}$。

根据Local Moran’s I及其显著性情况绘制LISA集聚图。本文粮食单产的空间自相关分析在GeoDa 1.12.1.59软件中实现。

1.3.2 最小二乘法（OLS）最小二乘法（OLS）为全局线性回归模型,是因变量（y_i）与自变量（x_i）之间的多元线性函数,其计算公式为：

y_i=β₀+∑_iβ_ix_i+ε_i

式中,β₀为常数项,β_i为回归系数,ε_i为随机误差项。

本文OLS分析在SPSS 22.0中完成。为了消除不同量纲对回归结果的影响,在进行OLS分析时,采用极差法对原始数据进行归一化处理。

1.3.3 地理加权回归（GWR）模型该模型将数据的空间位置嵌入到回归参数中,可通过局部加权最小二乘法对回归参数进行逐点估计,能够反映变量的空间非平稳性特征^[29]。根据GWR模型原理,构建模型为：

y_i=β₀(u_i, ν_i)+∑_iβ_i(u_i, ν_i)x_ik+ε_i

式中,(u_i, v_i) 是第i个数据采集样点的地理坐标,β_i (u_i, v_i) 是第i个数据采集样点上的第k个自变量的回归参数,ε_i为随机误差项。

空间权重函数的选择是GWR模型的核心,它直接决定着模型参数估计的正确程度。为避免个别采样点周围样点数据较少造成的估计误差,本文采用高斯核函数作为其空间权重函数：

${{W}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}& {{\exp }^{-\frac{1}{2}{{(\frac{{{d}_{ij}}}{b})}^{2}}}}\text{ }{{d}_{ij}}<b \\ & 0\text{ }{{d}_{ij}}\ge b \\ \end{matrix} \right.$

式中,d_ij为采样点i和j之间的距离,b为带宽。

GWR模型对带宽的选择十分敏感,带宽是决定权重计算方案的重要因子。最优带宽的确定方法主要有交叉验证法、AIC信息准则法和贝叶斯信息准则。AIC信息准则相较于其他两种方法,容易使用且易于与经典的线性回归模型进行比较^[29]。因此,本文采用AIC信息准则来确定最优带宽。本文采用归一化处理后的数据,在ArcGIS10.0中的GWR模块实现模型的构建。

2 结果

2.1 研究区粮食单产的空间特征

通过全局空间自相关分析对研究区粮食单产的整体分布特征进行描述,得到Moran’s I散点图（图2）。由图可见,彬县粮食单产的Moran’s I指数为0.328,显著性检验的Z值为5.51,大于5%显著性水平下的临界值1.96,表明研究区粮食单产之间存在显著的空间正相关关系。粮食单产样点的散点主要分布在1、3 象限,在空间上呈集聚态势。由此说明,研究区粮食单产在空间上并非随机分布,而是呈现一定的空间集聚特征,且这种集聚特征是由样点所处自然社会经济环境因子（土壤质地、地下水、劳动力、人均收入等）的空间异质性所决定的。

图2

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图2彬县粮食单产Moran’s I散点图

Fig. 2Moran’s I plot of grain yield in Binxian county

利用局部空间自相关分析反映相邻空间单元之间粮食单产的相关程度与格局分布差异,并绘制LISA集聚图（图3）。由图可知,彬县粮食单产分布具有一定的空间差异性,呈北高南低,局部出现异常值的特点。从局部空间集聚特征来看,高-高集聚区主要位于县域北部黄土旱塬区,低-低集聚区主要位于西南部的黄土丘陵沟壑区,低-高集聚区主要零星分布在北部旱塬周围的残塬沟壑地带,而高-低集聚区则零星分布于西南黄土丘陵沟壑区的塬面区域。以上结果为GWR模型的应用及其有效性提供了基础和保障。

图3

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图3彬县粮食单产的LISA集聚图

Fig. 3LISA cluster map for grain yield in Binxian county

2.2 粮食单产影响因子的OLS与GWR模型对比

2.2.1 OLS模型分析 OLS模型的回归结果（表1）表明,在县域水平上,彬县粮食单产与土壤有机质、道路密度、施肥成本呈显著正相关（P<0.1）,与地下水埋深、土壤类型呈显著负相关（P<0.1）,与坡度、耕层厚度以及土壤侵蚀程度相关性不显著。由标准化系数绝对值可知,各解释变量对粮食单产影响程度的大小依次为：土壤有机质>施肥成本>地下水埋深>耕层厚度>道路密度>土壤类型>侵蚀程度>坡度。在其他解释变量保持不变的情况下,土壤有机质每增加1标准单位（17.8 g·kg^-1）,粮食单产增加218.80个单位（1 641.0 kg·hm^-2）;施肥成本每增加1标准单位（2 526.0元）,粮食单产增加178.33个单位（1 337.5 kg·hm^-2）;地下水埋深每增加1标准单位（70 m）,粮食单产降低87.97个单位（659.8 kg·hm^-2）,研究区北部黄土旱塬区与川道平原区的地下水埋深差异巨大,最高可达30 m,因此地下水埋深对区域粮食单产影响较大。

Table 1
表1
表1OLS模型回归估计结果
Table 1The estimation results of OLS model

变量 Variable	非标准化系数 Unstandardized coefficients	标准误差 Standard error	标准化系数 Standardization coefficient	t值 t value	P值 P value
常数项 Intercept	288.55	31.11	---	9.28	0.00
坡度 Slope	16.81	26.87	0.04	0.63	0.53
耕层厚度 Plough layer thickness	45.95	32.57	0.10	1.41	0.16
土壤类型 Soil type	-37.13	23.88	-0.08	-1.95	0.09
侵蚀程度 Erosion degree	-26.84	22.74	-0.07	-1.18	0.24
土壤有机质 Soil organic matter	218.80	32.83	0.45	6.66	0.00
地下水埋深 Groundwater depth	-87.97	17.81	-0.28	-4.94	0.00
道路密度 Road density	35.05	22.57	0.09	1.95	0.09
施肥成本 Cost of fertilization	178.33	22.61	0.42	7.89	0.00

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2.2.2 GWR模型分析在GWR模型中,各解释变量对粮食单产的影响随着调查样点空间位置的变化而变化,即在不同空间单元解释变量的回归系数不同。表2对102个基本空间单元回归系数进行了统计。结果显示,各解释变量回归系数的最大值和最小值之间存在较大差异,极差范围为32.90—139.23,相对极差范围在0.55—14.11,说明各回归系数均存在一定的空间差异性,其中坡度、道路密度、土壤类型、侵蚀程度的回归系数空间变异程度较大,其相对极差均大于2.17;从平均值来看,坡度、耕层厚度、土壤有机质、道路密度和施肥成本对彬县粮食单产具有正向影响,土壤类型、侵蚀程度和地下水埋深对彬县粮食单产具有负向影响。

Table 2
表2
表2GWR模型回归参数统计
Table 2Statistics of regression parameters of GWR model

参数 Parameters	平均值 Mean	最小值 Minimum	最大值 Maximum	上四分位值 Upper quartile	下四分位值 Lower quartile	中位数 Median	相对极差 Relative ranges
常数项 Intercept	297.57	246.90	329.88	286.52	314.55	299.85	0.28
坡度 Slope	5.18	-45.30	27.81	-9.53	22.16	11.83	14.11
耕层厚度 Plough layer thickness	42.30	33.35	66.25	37.63	45.30	42.05	0.78
土壤类型 Soil type	-35.94	-100.74	6.57	-51.11	-20.31	-33.44	2.99
侵蚀程度 Erosion degree	-24.85	-46.13	7.77	-38.97	-13.68	-25.11	2.17
土壤有机质 Soil organic matter	225.50	172.00	311.23	189.92	254.17	220.21	0.62
地下水埋深 Groundwater depth	-82.94	-116.71	-60.55	-98.08	-69.51	-79.40	0.68
道路密度 Road density	28.28	-18.36	70.14	11.46	48.93	25.63	3.13
施肥成本 Cost of fertilization	168.07	93.21	185.42	162.60	178.68	175.91	0.55
粮食单产实测值 Crop yield per unit (kg·hm^-2)	3257.88	1775.00	4950.00	2653.12	3893.75	3198.75	0.97
粮食单产预测值 Estimating crop yield per unit (kg·hm^-2)	3254.35	1888.21	5139.93	2773.27	3680.76	3246.47	1.00
条件数 Cond	22.10	19.64	29.73	20.74	23.02	21.78	0.46
Local R²	0.81	0.73	0.89	0.78	0.83	0.81	0.20
残差 Residual	3.53	-769.77	576.19	-172.61	160.68	19.67	381.29

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此外,表2还显示了条件数、LocalR²和残差等回归参数。其中,条件数用于评估局部多重共线性,模型条件数最大值为29.73（<30）,表明模型不存在较强的局部多重共线性,模型结果较为稳定;LocalR²表示局部回归模型与观测值之间的拟合程度,本模拟中平均值为0.81,表明局部模型性能较好;残差表示观测值与模型拟合值之差,本模拟中虽然残差的最大值与最小值相对较大,但是上四分位值和下四分位置显著降低,而平均值和中位数与实测值的偏差仅为0.11%和0.61%。

2.2.3 OLS模型与GWR模型结果对比由表1与表2对比分析可知,OLS模型的回归系数与GWR模型的回归系数平均值之间的差值较小,除坡度、施肥成本两个解释变量的差值分别为11.63和10.26外,其余解释变量的差值均小于10。OLS模型中回归系数显著性相对较低（P值较大）的坡度、侵蚀程度、耕层厚度、土壤类型、道路密度在GWR模型中具有较大的相对极差,而OLS模型中回归系数显著性较高（P<0.001）的土壤有机质、地下水埋深和施肥成本在GWR模型中具有较小的相对极差,表明各解释变量对粮食单产影响程度的空间非平稳性是造成OLS模型中解释变量回归系数显著性较低的重要原因。

表3是OLS模型与GWR模型的信息准则（AIC）、决定系数（R²）、调整后的R²、残差平方和（RRS）等统计量。其中,调整后的R²能够准确地评估模型的性能,OLS模型调整后的R²为0.78,表示该模型对粮食单产影响因素的解释力为78%,而GWR模型对粮食单产影响因素的解释力为82%,比OLS模型提高了4%,表明GWR模型对粮食单产影响因素的评估性能更强。AIC用于不同回归模型的比较,具有较低AIC值的模型将更好的拟合观测数据。如果两个模型的AIC值相差大于3,则认为具有较低AIC值的模型模拟性能较优^[30]。本研究中,GWR模型的AIC值比OLS模型减少了11.04,说明GWR模型的模拟性能较OLS模型具有显著改善。此外,GWR模型的RRS和残差估计标准差均明显低于OLS模型,说明GWR模型回归的结果精度更高。

Table 3
表3
表3OLS模型与GWR模型参数估计比较
Table 3Parameter estimation comparison OLS model with GWR model

模型 Model	信息准则 AIC	R²	调整后的R² Adjust R²	残差平方和 RRS	残差估计标准差 Sigma
OLS模型 OLS model	1080.07	0.80	0.78	198694.52	46.22
GWR模型 GWR model	1069.03	0.86	0.82	140028.34	41.53
GWR模型对模拟精度指标的提高 Improvement of simulation accuracy by GWR model	11.04	0.06	0.04	58666.18	4.69

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2.3 基于GWR模型的粮食单产影响因子系数空间分异

对GWR模型的回归参数进行空间化处理,得到各解释变量对粮食单产影响的强度空间分布情况（图4）。由图可知,坡度与粮食单产的关系在县域中南部呈正相关关系,在县域北部呈负相关关系;且影响程度最小,即回归系数绝对值最小的区域,分布在中部偏北地区。这主要是因为中部偏北地区为黄土旱塬区,地势相对较为平坦;而南部主要为梁峁丘陵沟壑区,北部边缘为残垣沟壑区,这些区域地形复杂,且当地农田梯田化程度存在较大差异。表明坡度对粮食单产影响较为显著的区域主要分布在地形变化复杂的地区,而在地势平坦地区的影响程度较小。

图4

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图4基于GWR模型的彬县粮食单产影响因子回归系数空间分布

Fig. 4Spatial distribution of regression coefficients of factors influencing grain yield based on GWR model

耕层厚度与粮食单产呈正相关关系,其影响程度从中间向南北两个方向呈增加趋势,影响程度最大的区域位于西南部的丘陵沟壑区,影响程度较低的区域主要分布在中部川道平原区和中部偏北的黄土旱塬区,表明在耕作条件较差的地区耕层厚度对粮食单产的影响程度较大,而在耕作条件相对较好的地区影响程度较小。

土壤类型和侵蚀程度与粮食单产之间的关系均以负相关关系为主,且二者呈现相似的空间变化趋势,即从东北向西南负向影响程度逐渐增强。影响程度最大的区域位于土壤耕作性状较差且水土流失相对较为严重的县域西南部的梁峁丘陵沟壑区,但是影响程度最低的区域并不位于土壤耕作性状最好、水土流失程度较轻的中部川道平原区,说明土壤类型和侵蚀程度对粮食单产的影响不仅仅受到自身性状区域优劣程度的影响,还可能受到社会经济发展等人为因素的影响。

土壤有机质与粮食单产呈正相关关系,其影响程度从西北向东南逐渐增强,表明县域南部梁峁丘陵沟壑区的粮食单产受到土壤有机质含量的限制作用更为显著。

地下水埋深与粮食单产呈负相关关系,其影响程度空间分布情况与土壤有机质呈相反趋势,自西北向东南逐渐减弱。表明在农业生产条件相对较好的北部地区,粮食单产受到地下水埋深的限制作用更为显著。

道路密度和施肥成本是对粮食单产具有重要影响的社会经济因素,二者对粮食单产的影响均以正向影响为主,但其影响程度呈相反的空间分布特征。道路密度对粮食单产的影响程度自西南向东北呈逐渐降低的趋势,最北部和西南部的少量区域呈负向影响。施肥成本对粮食单产的影响程度在总体上呈现自西南向东北逐渐增强的趋势。表明在道路情况较差的梁峁丘陵沟壑区修建道路对粮食增产的作用更大,而增加施肥量在耕作条件较好的北部地区增产效应更为明显。

3 讨论

3.1 粮食单产影响因子

OLS和GWR模型的研究结果均表明,土壤有机质、施肥成本和地下水埋深是彬县粮食单产的最主要影响因子。大量研究表明^[31,32],土壤有机质、土壤全氮、有效磷和速效钾的含量与小麦、玉米等农作物的单产呈极显著正相关关系,说明土壤有机质和施肥成本对粮食单产具有重要的正向影响,与本研究的结果一致。马小龙等^[33]在对西北旱地小麦产量的研究中发现,栽培模式、施肥量、土壤有机质对小麦产量变异具有重要影响。其中,栽培模式主要通过覆膜栽培的蓄水保墒作用影响作物产量^[34],说明土壤水分管理对粮食单产具有重要影响。黄土高原地区农业生产以旱地为主,作物生长水分主要来源于土壤储水,而地下水埋深与土壤含水量呈极显著负相关关系^[35]。因此,地下水埋深对彬县粮食单产具有重要影响,是区域粮食单产提升的重要限制因素。目前,该因素对粮食单产的影响尚未引起足够的重视,未来应进一步加强对其影响机理的研究。

除以上影响因素外,农药使用量、农业机械总动力、自然灾害等在很大程度上对粮食单产也具有重要影响,受到数据来源限制,本研究未对上述因素进行讨论。如何突破数据限制,对粮食单产影响因素进行更加全面的分析是提高模型模拟精度的关键。

3.2 粮食单产影响因子的空间分异

粮食单产受到土壤有机质、坡度、农资投入等自然社会经济空间因素的复杂影响^[36,37]。本文以栅格为基本空间单元,对渭北黄土旱塬区典型县域——陕西彬县的粮食单产及其影响因子的空间分异特征进行了研究。结果表明,同一影响因子在县域内的不同空间位置对粮食单产的影响程度存在较大差异,且各影响因子对粮食单产影响程度的空间异质性是导致OLS模型中其回归系数显著性水平较低的主要原因。基于国家^[38]、区域^[39]、省域^[40]等不同尺度的大量研究表明,不同空间区域粮食产量的影响因子不同,如湖南粮食产量的影响因子主要包括化肥用量、劳动力投入、粮食收入和自然灾害^[41],而对广东粮食产量影响较大的因子为化肥用量、水库总容量以及人均经营耕地面积^[42]。这表明在不同空间尺度上,粮食单产的影响因子均表现出明显的空间分异特征。

3.3 县域粮食单产优化提升模式

不同区域自然禀赋和社会经济发展状况各不相同,影响粮食单产的障碍因子也因地而异,粮食单产提升的关键和根本途径在于消除关键影响因子障碍^[43]。本研究发现,县域范围内粮食单产的影响因子存在明显的空间分异特征,因此在粮食单产提升过程中针对不同的区域应该采取不同的优化措施与模式。总体而言,耕层厚度、土壤类型、侵蚀程度、土壤有机质和道路密度对彬县南部、东南部梁峁丘陵沟壑区粮食单产的影响强于北部黄土旱塬区,这些因素的改善是彬县南部和东南部粮食单产提升的关键,尤其是对粮食单产影响程度较大的土壤有机质;而坡度、地下水埋深和施肥成本对彬县北部黄土旱塬区的粮食单产影响程度强于南部和东南部,这些因素的改善是彬县北部粮食单产提升的关键。

3.4 研究方法的可靠性及后续研究

GWR模型通过将数据的空间位置嵌入到回归参数中,对OLS模型进行了改进,有效解决了回归变量的空间非平稳性,使模型的参数估计和统计检验更加显著,模型更加符合实际情况。但GWR模型存在空间飞地效应、离差测定等问题,后续研究中需要对上述问题进行进一步的探讨。

4 结论

陕西彬县不同区域的粮食单产之间存在显著的空间正相关关系,其粮食单产分布具有空间非均衡性和依赖性,总体上呈北高南低,局部出现异常值的特点。土壤有机质、施肥成本和地下水埋深是该区粮食单产的最主要影响因子。此外,粮食单产还受到坡度、耕层厚度和道路密度的正向影响,受到土壤类型和侵蚀程度的负向影响。同一影响因子在县域内的不同空间位置对粮食单产的影响程度存在较大差异,且影响因子的空间非平稳性是导致OLS模型回归系数显著性水平较低的主要原因。当数据存在空间非平稳性时,GWR模型能够明显提高模型的决定系数和预测精度。在粮食单产提升过程中应针对影响因子的不同空间非平稳性特征制定不同的优化措施与模式。

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

[1]

姚成胜, 邱雨菲, 黄琳, 李政通 . 中国城市化与粮食安全耦合关系辨析及其实证分析
中国软科学,2016(8):75-88.