张纯禹, 陈恭, 王一正, 王烨

中山大学中法核工程与技术学院, 珠海 519082

收稿日期:2017-07-09出版日期:2017-12-15发布日期:2017-11-13
通讯作者:张纯禹

基金资助:NSFC-广东联合基金超级计算科学应用专项项目（20144500031650003）

FAST SOLUTION OF PARAMETRIZED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BY USING REDUCED BASIS FINITE ELEMENT METHOD

Zhang Chunyu, Chen Gong, Wang Yizheng, Wang Ye

Sino-French Institute of Nuclear Engineering and Technology, Sun Yat-Sen Univeristy, Zhuhai 519082, China

Received:2017-07-09Online:2017-12-15Published:2017-11-13







摘要
图/表
参考文献
相关文章
编辑推荐
-->Metrics
本文评论

基于求解偏微分方程的高保真数值模拟已经广泛应用于科学研究和工程设计.然而，即使借助超级计算机的并行计算能力，经典的有限元方法和其它数值方法在面对需要多次求解或需要快速甚至实时求解的问题时仍然面临效率的挑战.针对可用参数化微分方程表示的问题，缩减基有限元方法利用少数代表性的经典有限元解构造基函数，同时通过仿射分解使得系统矩阵和载荷向量的组装变为简单的代数叠加，因此该方法可以大幅度地提高这类问题的求解效率.本文介绍了这种方法的原理，并以固体热传导和中子扩散的快速求解为例，展示了这种方法的优良特性.结果表明，在线阶段的求解效率可以实现两到三个数量级的提升.基于高保真模拟的缩减基模型是将高性能计算应用于工程优化设计、应急指挥以及复杂问题的反分析等工作的有效手段.
MR(2010)主题分类:
65N30

分享此文:

()

[1] Hesthaven J S, Rozza G and Stamm B. Certified reduced basis methods for parametrized partial differential equations[M]. Springer, 2016. [2] Quarteroni A, Manzoni A and Negri F. Reduced basis methods for partial differential equations:an introduction[M]. Springer, 2016. [3] Werner G. Linear Algebra[M]. Springer, 1975. [4] Huynh D B P et al., A successive constraint linear optimization method for lower bounds of parametric coercivity and inf-sup stability constants[J]. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345(2007) [5] Huynh D B P, Knezevic D J, Peterson J W and Patera A T. High-fidelity real-time simulation on deployed platforms[J]. Computers & Fluids, 2011, 43:74-81. [6] Benchmark Problem Book, ANL-7416, Suppl. 2, Argonne National Laboratory (1977).

[1]	唐斯琴, 李宏, 董自明, 赵智慧. 对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 472-486.
[2]	洪庆国, 刘春梅, 许进超. 一种抽象的稳定化方法及在非线性不可压缩弹性问题上的应用[J]. 计算数学, 2020, 42(3): 298-309.
[3]	刘阳, 李金, 胡齐芽, 贾祖朋, 余德浩. 边界元方法的一些研究进展[J]. 计算数学, 2020, 42(3): 310-348.
[4]	戴小英. 电子结构计算的数值方法与理论[J]. 计算数学, 2020, 42(2): 131-158.
[5]	关宏波, 洪亚鹏. 抛物型界面问题的变网格有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(2): 196-206.
[6]	何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 101-116.
[7]	张然. 弱有限元方法在线弹性问题中的应用[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 1-17.
[8]	李世顺, 祁粉粉, 邵新平. 求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法[J]. 计算数学, 2019, 41(3): 259-265.
[9]	王俊俊, 李庆富, 石东洋. 非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析[J]. 计算数学, 2019, 41(2): 191-211.
[10]	葛志昊, 葛媛媛. 几乎不可压线弹性问题的新的Uzawa型自适应有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(3): 287-298.
[11]	武海军. 高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 191-213.
[12]	葛志昊, 吴慧丽. 体积约束的非局部扩散问题的后验误差分析[J]. 计算数学, 2018, 40(1): 107-116.
[13]	李宏, 杜春瑶, 赵智慧. 反应扩散方程的连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2017, 39(2): 167-178.
[14]	李晓翠, 杨小远, 张英晗. 一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 42-58.
[15]	司红颖, 魏先勇, 陈绍春. 二阶椭圆问题的一类广义有限元法[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 405-411.

--> -->

	阅读次数
	全文
	摘要
	Cited
	Shared

PDF全文下载地址:

http://www.computmath.com/jssx/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=238