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双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法

本站小编 Free考研考试/2021-12-27

单炜琨1,2, 李会元3
1. 中国科学院软件研究所, 北京 100190;
2. 中国科学院大学, 北京 100190;
3. 中国科学院软件研究所, 北京 100190
收稿日期:2016-05-03出版日期:2017-02-15发布日期:2017-02-17


基金资助:本研究课题受国家自然科学基金(No.91130014,No.11471312,No.91430216)资助.


A MIXED TRIANGULAR SPECTRAL ELEMENT METHOD OF BIHARMONIC EIGENVALUE PROBLEM

Shan Weikun1,2, Li Huiyuan3
1. Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
3. Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
Received:2016-05-03Online:2017-02-15Published:2017-02-17







摘要



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本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式,其基函数采用指标为(-1,-1,-1)的广义Koornwinder多项式.在H1-及H01-正交谱元投影的逼近理论基础上,我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计;它关于网格尺寸h是最优的,关于多项式次数M是次优的.然而,在H02-正交谱元投影的最优估计假设前提下,关于M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外,Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明,在带权Besov空间范数的度量下,对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题,谱元方法的收敛阶能达到h-型有限元方法的2倍.最后,本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性,同时也验证了相关理论的正确性.
MR(2010)主题分类:
65N35
65N25
65F15
35M10
31A30

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[1] Brezzi F, Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods[M]. Springer Science & Business Media, 2012.

[2] Scholtz R. A mixed method for fourth-order problems using the linear finite elements[J]. RAIRO Numer. Anal, 1978, 15:85-90.

[3] Roberts J E, Thomas J M. Mixed and hybrid methods[J]. Handbook of numerical analysis, 1991, 2:523-639.

[4] Bernardi C, Maday Y. Spectral methods[J]. Handbook of numerical analysis, 1997, 5:209-485.

[5] Bernardi C, Coppoletta G, Maday Y. Some spectral approximations of two-dimensional fourthorder problems[J]. Mathematics of computation, 1992, 59(199):63-76.

[6] Koornwinder T. Two-variable analogues of the classical orthogonal polynomials[J]. Theory and applications of special functions, 1975:435-495.

[7] Guo B Y, Shen J, Wang L L. Generalized Jacobi polynomials/functions and their applications[J]. Applied Numerical Mathematics, 2009, 59(5):1011-1028.

[8] Mercier B, Osborn J, Rappaz J, et al. Eigenvalue approximation by mixed and hybrid methods[J]. Mathematics of Computation, 1981, 36(154):427-453.

[9] Polizzi E. Density-matrix-based algorithm for solving eigenvalue problems[J]. Physical Review B, 2009, 79(11):115112.

[10] Guo B, Wang L L. Error analysis of spectral method on a triangle[J]. Advances in Computational Mathematics, 2007, 26(4):473-496.

[11] Li H, Shen J. Optimal error estimates in Jacobi-weighted Sobolev spaces for polynomial approximations on the triangle[J]. Mathematics of Computation, 2010, 79(271):1621-1646.

[12] Schwab C. p-and hp-finite element methods:Theory and applications in solid and fluid mechanics[M]. Oxford University Press, 1998.

[13] Canuto C G, Hussaini M Y, Quarteroni A M, et al. Spectral Methods:Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics (Scientific Computation)[M]. Springer-Verlag New York, Inc., 2007.

[14] Weikun Shan and Huiyuan Li. The triangular spectral element method for Stokes eigenvalues[J]. Math-ematics of Computation, 2016, Accepted.

[15] Maz'ya V. Sobolev Spaces:with Applications to Elliptic Partial Differential Equations[J]. 2011.

[16] Babuska I, Guo B. Direct and inverse approximation theorems for the p-version of the finite element method in the framework of weighted Besov spaces. part I:Approximability of functions in the weighted Besov spaces[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2002, 39(5):1512-1538.

[17] Falk R S, Osborn J E. Error estimates for mixed methods[J]. RAIRO-Analyse num W rique, 1980, 14(3):249-277.

[18] Boffi D, Brezzi F, Gastaldi L. On the convergence of eigenvalues for mixed formulations[J]. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze, 1997, 25(1-2):131-154.

[19] Blum H, Rannacher R, Leis R. On the boundary value problem of the biharmonic operator on domains with angular corners[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 1980, 2(4):556-581.

[20] Grisvard P. Elliptic problems in nonsmooth domains[M]. SIAM, 2011.

[21] Gerasimov T, Stylianou A, Sweers G. Corners give problems when decoupling fourth order equations into second order systems[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2012, 50(3):1604-1623.

[22] Babuška I, Guo B Q. Approximation properties of the h-p version of the finite element method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1996, 133(3):319-346.

[1]唐斯琴, 李宏, 董自明, 赵智慧. 对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 472-486.
[2]关宏波, 洪亚鹏. 抛物型界面问题的变网格有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(2): 196-206.
[3]何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 101-116.
[4]贾仲孝, 孙晓琳. 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 117-130.
[5]武海军. 高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 191-213.
[6]葛志昊, 吴慧丽. 体积约束的非局部扩散问题的后验误差分析[J]. 计算数学, 2018, 40(1): 107-116.
[7]程强, 熊向团. 时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法[J]. 计算数学, 2017, 39(3): 295-308.
[8]曹济伟. 求解二维时谐Maxwell方程的一种混合有限元新格式[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 429-441.
[9]赵智慧, 李宏, 罗振东. Sobolev方程的连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 341-353.
[10]刘金存, 李宏, 刘洋, 何斯日古楞. 非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(2): 143-160.
[11]郑权, 高玥, 秦凤. Helmholtz方程外边值问题的基于修正的DtN边界条件的有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(2): 200-211.
[12]王艳芳, 王然, 康彤. 一类带有铁磁材料参数的非线性涡流问题的A-φ有限元法[J]. 计算数学, 2016, 38(2): 125-142.
[13]石东洋, 史艳华, 王芬玲. 四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计[J]. 计算数学, 2014, 36(4): 363-380.
[14]赵智慧, 李宏, 方志朝. 非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式[J]. 计算数学, 2014, 36(1): 85-98.
[15]陈红如, 陈绍春. 四阶椭圆问题的C0非协调元[J]. 计算数学, 2013, 35(1): 21-30.

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