石东洋¹, 张厚超², 王瑜³

1. 郑州大学数学与统计学院, 郑州 450001;
2. 平顶山学院数学与信息科学学院, 河南平顶山 467000;
3. 郑州大学数学与统计学院, 郑州 450001

收稿日期:2015-04-09出版日期:2016-02-15发布日期:2016-01-22


基金资助:国家自然科学基金(11271340)

SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF AN EXPANDED MIXED FINITE ELEMENT METHOD FOR NONLINEAR FOURTH-ORDER HYPERBOLIC EQUATION

Shi Dongyang¹, Zhang Houchao², Wang yu³

1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;
2. School of Mathematics and Informatics, Pingdingshan University, Pingdingshan 467000, Henan, China;
3. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China

Received:2015-04-09Online:2016-02-15Published:2016-01-22







摘要
图/表
参考文献
相关文章
编辑推荐
-->Metrics
本文评论

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₁₁及Nédélec's元建立一个扩展的协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,给出了插值和投影之间的误差估计,再利用对时间t的导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散和全离散格式下分别导出了原始变量u和中间变量v=-Δu在H¹模及中间变量q=∇u,σ=-∇(Δu)在(L²)²模意义下单独利用插值和投影所无法得到的具有O(h²)和O(h²+τ²)阶的超收敛结果.最后通过数值算例,表明逼近格式是行之有效的.这里, h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.
MR(2010)主题分类:
65N15
65N30

分享此文:

()

[1] An L J, Peire A. A weakly nonlinear analysis of elastoplastic-microstructure models[J]. J. Math. Anal. Appl., 1995, 55(1):136-155. [2] Steven Levandosky. Stability and instability of fourth order solitary equation[J]. J. Differ. Equ., 1998, 10(1):151-188. [3] Varlamov V. Existence and uniqueness of a solution to the Cauchy problem for the damped Boussinesq equation[J]. Math. Methods Appl. Sci., 1996, 19(8):639-649. [4] Varlamov V V. On spatially periodic solutions of the damped Boussinesq equation[J]. Differ. Inte. Equ., 1997, 10(6):1197-1211. [5] Lin Q, Wu Y H, Lai S Y. On global solution of an initial boundary value problem for a class of damped nonlinear equation[J]. Nonlinear Anal., 2008, 69(12):4340-4351. [6] 徐润章, 刘博为. 四阶强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性[J]. 数学年刊, 2011, 32A(3):267-276. [7] Yang Z J. Global existence, asymptotic behavior and blowup of solutions for a class of nonlinear wave equations with dissipative term[J]. J. Differ. Equ., 2003, 187(2):520-540. [8] 陈绍春, 陈红如. 二阶椭圆问题新的混合元格式[J]. 计算数学, 2010, 32(2):213-218. [9] 史峰, 于佳平, 李开泰. 椭圆方程的一种新型混合有限元格式[J]. 工程数学学报, 2011, 28(2):231-237. [10] 石东洋, 李明浩. 二阶椭圆问题一种新格式的高精度分析. 应用数学学报, 2014, 37(1):45-58. [11] 史艳华, 石东洋. Sobolev方程新混合元方法的高精度分析[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(4):452-463. [12] Shi D Y, Li M H. Superconvergence a:ralysis of a stable conforming rectangular mixed finite elements for the linear elasticity problem[J]. J. Comput. Math., 2014,32(2):205-214. [13] 李磊, 孙萍, 罗振东. 抛物型方程一种新混合元格式及误差分析[J]. 数学物理学报, 2012, 32A(6):1158-1165. [14] 张亚东, 石东洋. 各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析. 计算数学, 2013, 35(2):171-180. [15] Chen Z X. Expanded mixed finite element methods for linear second-order elliptic problems[J]. M2AN, 1998, 32(4):479-499. [16] Chen Z X. Expanded mixed finite element methods for quasilinear second-order elliptic problems[J]. M2AN, 1998, 32(4):501-520. [17] Chen Z X. Analysis of expanded mixed methods for fourth-order elliptic problems[J]. Numer. Meth. Par. Differ. Equ.,1997, 13(5):483-503. [18] Liu Y, Fang Z C, Li H, Siriguleng He, Wei Gao. A coupling method based on new MFE and FE for fourth-order parabolic equation[J]. J. Appl. Math. Comput., 2013, 43(1):249-269. [19] 石东洋, 王芬玲, 赵艳敏. 非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式. 计算数学, 2014, 36(3):245-256. [20] Shi D Y, Wang P L, Zhao Y M. Superconvergence analysis of anisotropic linear triangular finite element for nonlinear Schrödinger equation[J]. Appl. Math. Lett., 2014, 38: 129-134. [21] 林群, 严宁宁. 高效有限元构造与分析[M]. 保定:河北大学出版社, 1996. [22] Jack K. Hale. Ordinary differential equations[M]. Willey-Interscience, New York, 1969. [23] Shi D Y, Zhang B Y. High accuracy analysis of the finite element method for nonlinear viscoelastic wave equations with nonlinear boundary conditions[J]. J. Syst. Sci. Complex, 2011, 24(4):795-802. [24] 史艳华, 石东洋. Sobolev方程新混合元方法的高精度分析[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(4):452-463.

[1]	王俊俊, 李庆富, 石东洋. 非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析[J]. 计算数学, 2019, 41(2): 191-211.
[2]	王芬玲, 樊明智, 赵艳敏, 史争光, 石东洋. 多项时间分数阶扩散方程各向异性线性三角元的高精度分析[J]. 计算数学, 2018, 40(3): 299-312.
[3]	杜宇. 高波数问题的超收敛性[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 149-170.
[4]	许秀秀, 黄秋梅. 拟等级网格下非线性延迟微分方程间断有限元法[J]. 计算数学, 2016, 38(3): 281-288.
[5]	赵艳敏, 石东洋, 王芬玲. 非线性Schrödinger方程新混合元方法的高精度分析[J]. 计算数学, 2015, 37(2): 162-178.
[6]	石东洋, 王芬玲, 樊明智, 赵艳敏. sine-Gordon方程的最低阶各向异性混合元高精度分析新途径[J]. 计算数学, 2015, 37(2): 148-161.
[7]	石东洋, 史艳华, 王芬玲. 四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计[J]. 计算数学, 2014, 36(4): 363-380.
[8]	石东洋, 王芬玲, 赵艳敏. 非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式[J]. 计算数学, 2014, 36(3): 245-256.
[9]	石东洋, 张亚东. 抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推[J]. 计算数学, 2013, 35(4): 337-352.
[10]	石东洋, 王芬玲, 史艳华. 各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式[J]. 计算数学, 2013, 35(3): 239-252.
[11]	石东洋, 唐启立, 董晓靖. 强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合有限元超收敛分析[J]. 计算数学, 2012, 34(3): 317-328.
[12]	石东洋, 谢萍丽, 于志云. 各向异性网格下的双三次Hermite元的超逼近分析[J]. 计算数学, 2008, 30(4): 337-348.
[13]	李郴良,陈传淼,许学军,. 基于超收敛和外推方法的一类新的瀑布型多重网格方法[J]. 计算数学, 2007, 29(4): 439-448.
[14]	李焕荣,罗振东,李潜,. 二维粘弹性问题的广义差分法及其数值模拟[J]. 计算数学, 2007, 29(3): 251-262.
[15]	喻海元,黄云清,. 变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛[J]. 计算数学, 2007, 29(3): 325-336.

--> -->

	阅读次数
	全文
	摘要
	Cited
	Shared

PDF全文下载地址:

http://www.computmath.com/jssx/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=154