刘亚锋与合作者近年来在优化理论与算法和无线通信最优资源分配两个方面取得了一系列研究成果：
　　
　　（1）优化理论与算法。提炼了一类在机器学习和无线通信等领域有重要应用的复合非凸最优化模型，系统地研究了提出模型的理论性质，包括精确恢复性、计算复杂性、最优性条件、算法设计和迭代复杂度分析；结合正则化和离散优化技巧设计了有效的算法求解定义在置换矩阵集合上的优化问题；提出了一类新的非精确增广拉格朗日算法框架，与经典的算法框架相比提出的算法框架要求子问题求解的精度更低，分析了提出算法框架的全局收敛性和非遍历收敛速率。
　　
　　Ya-Feng Liu*, Shiqian Ma, Yu-Hong Dai, and Shuzhong Zhang, A Smoothing SQP Framework for a Class of Composite Lq Minimization over Polyhedron, Mathematical Programming, vol. 158, no. 1, pp. 467–500, July 2016.
　　Bo Jiang, Ya-Feng Liu, and Zaiwen Wen*,Lp-norm regularization algorithms for optimization over permutation matrices, SIAM Journal on Optimization, vol. 26, no. 4, pp. 2284–2313, 2016.
　　Ya-Feng Liu, Xin Liu, and Shiqian Ma*, On the Non-Ergodic Convergence Rate of an Inexact Augmented Lagrangian Framework for Composite Convex Programming, Mathematics of Operations Research, vol. 44, no. 2, pp. 632–650, May 2019.
　　
　　（2）无线通信最优资源分配。首次考虑了多用户多输入多输出干扰信道中最大最小准则下的最优资源分配问题，给出了此问题的基本复杂性理论刻画并针对性地设计了有效的算法；填补了本领域一些理论分析的空白和回答了一些公开问题，包括罗智泉（加拿大皇家科学院院士、SIAM会士、IEEE会士）等2008年关于动态谱管理问题复杂性的公开问题以及苏文藻（两届IEEE信号处理学会最佳论文奖获得者、INFORMS优化学会青年****奖获得者）2010年关于半正定松弛紧性的公开问题。
　　
　　Ya-Feng Liu*, Dynamic Spectrum Management: A Complete Complexity Characterization, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 63, no. 1, pp. 392–403, Jan. 2017.
　　Cheng Lu, Ya-Feng Liu*, Wei-Qiang Zhang, and Shuzhong Zhang, Tightness of a new and enhanced semidefinite relaxation for MIMO detection, SIAM Journal on Optimization, vol. 29, no. 1, pp. 719–742, 2019.
　　Ya-Feng Liu*, Yu-Hong Dai, and Zhi-Quan Luo, Max-Min Fairness Linear Transceiver Design for a Multi-User MIMO Interference Channel, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 61, no. 9, pp. 2413-2423, 2013.

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