科目代码 科目名称 参考书目 考试大纲
432 统计学 《概率论与数理统计教程》，魏宗舒编著，高等 教育出版社
一、总体要求
1．要求考生， 掌握数据收集和处理的 基本分方法；
2．掌握数据分析的原理和方法，掌握了 基本的概率论知识，具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。 二、考试内容及范围
（一）、 统计学
1． 调查的组织和实施， 概率抽样与非概率抽样，数据的预处理，用图表展示 定性数据，用图表展示定量数据。
2．用统计量描述数据的水平与差异，包 括：平均数、中位数、分位数和众数，极差、标准差、样本方差。
3． 参数估计的基本原理， 一个总体和 两个总体参数的区间估计。
4． 样本量的确定，包括：假设检验的基本原理，一个总体和两个总体参数的 检验。
5． 方差分析的基本原理，单因子和双因子方差分析的实现和结果解释，变量 间的关系；相关关系和函数关系的差别
。
6．一元线性回归的估计和检验，用残差 检验模型的假定，多元线性回归模型，多元线性回归的拟合优度和显著性检验
；多重共线性现象。
（二）、 概率论
1． 事件及关系和运算，事件的概率及其计算，条件概率、乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式。
2． 随机变量的定义，一维离散型随机变量的分布列和分布函数；离散型均匀 分布、二项分布和泊松分布；一维离散 型随机变量的分布列和分布函数。两维 离散型随机变量的联合分布列和联合分 布函数。
3．一维连续型随机变量的概率密度函数 和分布函数；均匀分布、正态分布和指数分布；两维连续型随机变量的联合概 率密度函数和联合分布函数，两维正态 分布。
4.随机变量函数的分布； 随机变量的期 望与方差；随机变量函数的期望与方差
。 三、考试题型与比例
1．计算题75%
2．证明题25%
609 高等代数 《高等代数与解析几何》,同济大学应用数学系编
,高等教育出版社,2005
一、总体要求
1．要求考生理解《高等代数》中的基本 概念、基本理论。
2．要求考生掌握《高等代数》中的基本 定理和方法。
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3．要求考生具有运用《高等代数》中的 基本理论、方法，通过正确计算和严密推理、论证来解决本课程中基本问题的 能力。
二、考试内容及范围
1．一元多项式理论：包括整除、互素多 项式、最大公因式（最小公倍式）、实
、复数域上多项式因式分解、有理数域上多项式理论等。
2．矩阵代数：包括矩阵运算、初等矩阵 与初等变换，矩阵标准型，可逆矩阵的性质、判别与计算，伴随矩阵性质，几 种特殊矩阵等
3．行列式：包括行列式性质，行列式计 算，克莱姆法则等。
4．矩阵的秩：包括向量组的线性相关性
，矩阵秩的等价定义，矩阵（向量组） 秩的不等式，求向量组（矩阵）的秩及 极大无关组等。
5．线性方程组：包括方程组解的判别， 方程组解的结构，方程组的求解等。
6．线性空间：包括定义与性质，子空间
，基与维数，基变换与坐标变幻，子空 间的和与直和，线性空间的同构，线性 函数与对偶空间。
7．线性变换与相似矩阵：包括线性变换 的定义与性质，线性变换的矩阵， 相似 矩阵的性质，特征值与特征向量，对角 化问题，不变子空间与根空间分解等。
8．-矩阵：包括-矩阵的标准型，余式 定理，行列式因子、不变因子、初等因 子间的关系，若当标准型等。
9．内积空间：包括定义与性质，标准正 交基与矩阵的 ，正交子空间，保长同构 与正交（酉）变换，埃厄米特（实对称
）矩阵与酉（正交）相似标准型等。
10．双线性函数与二次型：包括双线性 函数的定义与性质，二次型的标准型、 规范型，正定二次型与正定矩阵，矩阵 的奇异值分解等
三、考试题型与比例
1．计算题60%
2．证明题40%
832 数学分析 《数学分析》（第二版）上、下册,陈纪修、於崇 华、金路,高等教育出版社,2004；
《数学分析》（第三版）上、下册,华东师范大学 数学系编,高等教育出版社,2001
考试要求：一、总体要求 数学分析不仅是大学本科阶段数学系学 生的一门重要的基础课程，而且也是数 学系各专业研究生阶段的许多课程的重 要基础。这些课程从本质上来说是数学 分析的延伸、深化或应用。数学分析的基本概念、思想和方法，更可以说是无 处不在的。因此考生必须：
1、理解和掌握数学分析的基本概念、思 想和方法；
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2、能够熟练地运用数学分析的基本原理
、公式等解法推理论证和计算问题；二、考试内容 数学分析通常以一元微积分学、多元微 积分学以及与之相关的内容为主的基本 内容，这些都在考试的范围之内，较具 体而言，有
1、集合与映射：集合的概念与运算；映 射的概念、复合映射与逆映射的概念；
2、一元函数的概念，表示方式；函数的 四则运算、复合函数、反函数的概念；基本初等函数和初等函数；
3、数列极限的定义、性质，重要的数列 极限及其数列极限的运算；
4、函数极限的定义、性质、重要的函数 极限及其函数极限的运算；
5、函数的连续和间断、初等函数的连续 性、闭区间上连续函数的性质；
6、导数的概念及运算法则，基本初等函 数的导数及初等函数的求导，隐函数与参数方程表示的函数的求导、高阶导数 的概念及求导法；
7、微分、高阶微分的概念、性质及运算
；
8、导数的应用：微分中值定理、L' Hospital法则、函数性质的讨论与作图
、最值问题的求解；
9、不定积分的基本概念、基本公式及运 算；
10、定积分的概念、性质（包括积分第 二中值定理）；
11、微积分基本定理、定积分的计算及 应用；
12、定积分理论：达布上、下和函数可 积的充分必要条件、可积函数表；
13、实数系的连续性与完备性：确界的 定义与确界存在定理、单调有界数列极 限存在定理、闭区间定理、有界数列必 有收敛数列定理、柯西收敛原理，有限覆盖定理；
14、反常积分的概念及敛散性的判别法
；
15、数项级数的基本概念和性质，敛散 性的判别法、收敛级数的性质及无穷乘 积的基本概念和性质、敛散性的判别法
；
16、函数项级数一致收敛性的概念及其 判别法，一致收敛的函数项级数的性质
；
17、幂级数及函数的幂级数展开；
18、傅立叶级数及其收敛性与性质；
19、欧几里德空间上点集拓扑的基本概 念及基本定理；
20、欧几里德空间上映射的极限和连续
：多元函数的极限和连续、有界闭区域
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上连续函数的性质；多元向量值函数，即欧几里德空间上的映射的极限和连续
，有界闭集上连续映射的性质；
21、偏导数和全微分的概念、高阶偏导 数和高阶全微分的概念；
22、偏导数、高阶偏导数的计算，复合 函数求导的链式法则、向量值函数的导 数的概念和复合向量值函数的链式法则
；
23、隐函数存在定理和隐函数求导法；
24、偏导数的几何应用、方向导数和梯 度；
25、多元函数的极值、最值和条件极值
、最值问题；
26、重积分的概念、性质基本计算方法 及变量代换、重积分的应用；
27、反常重积分的概念；
28、曲线积分和曲面积分的概念、性质
、基本计算方法及应用；
29、格林公式、高斯公式、斯托克斯公 式及场论初步；
30、含参变量的常义积分及反常积分的 概念，含参变量反常积分一致收敛的概 念与判别法、含参变量反常积分的性质
、欧拉积分；三、考试题型与比例
1、计算解答题40% 需要有必要的解 题过程；
2、证明题60%.
