物质的拓扑相是一类极具吸引力的物态，它们脱离了Ginzburg-Landau理论的标准模型描述，表现为受保护的边界态和在体态上的量子化的拓扑特性。物质的拓扑理论的一个核心结论是体态的拓扑不变性与受保护的边界态数目紧紧联系，即体-边界对应。因此拓扑相可以在体态上测量，也可以在边界态测量。此结论已经在一些实验上得到验证，包含厄米系统和非厄米系统。然而近年来，非平庸的拓扑相意味着有受保护的边界态这一认知不再是一个普遍结论，甚至在厄米系统中已确认即使存在非平庸的拓扑相也可以完全不存在边界态。在此系统中，边界态的动态变化不足以作为判别拓扑相的可靠判据。一个典型的例子就是手性对称破缺但是反演对称性保持的一维或者二维晶格。在Altland-Zirnbauer (AZ)分类中，非平庸的拓扑相由三种主要的对称性所区分：时间反演对称性，手性对称性和粒子对称性。在此条件下，一个拓扑非平庸的一维系统应该保持手性对称性，并且体态拓扑不变性体现为缠绕数(winding number)，对应为量子化的Zak相。典型的例子是由聚乙炔构成的著名的Su-Schrieffer-Heeger (SSH)模型，其中体-边界对应条件成立。
图一：广义SSH模型
实验上，为了在手性破缺的广义SSH模型下测量量子化的Zak相和体拓扑不变量无法预测的本征态的数目，金贤敏团队和米兰理工大学Stefano Longhi教授合作，使用一个锯齿形结构的波导晶格来引入弱次近邻耦合，以打破手性对称性，从而如图一所示构建了一个广义SSH晶格。
研究团队通过调节元胞之间和元胞内部的跃迁强度，观测到了量子化的Zak phase，他们首先实现了拓扑平庸绝缘体和拓扑非平庸晶格两种结构，并且计算了两者的平均中间位移量和体拓扑数，分别对应于缠绕数W为0和-1。他们进一步证明，非平庸的拓扑边界态一开始由反演对称性所保护，但当次近邻耦合JA=JB增大到大于元胞间跃迁强度的一半（J2/2）的程度时 (此时元胞内部的跃迁强度是保持不变的)，边界态将退局域，并且能量将转移到光子晶格的能带中。尽管边界态在这种情况下消失，但是边界态的消失过程并不影响晶格的拓扑特性，因此其缠绕数依然是非平庸的（W=-1），如图二所示。
图二：带有退局域边界态的拓扑非平庸晶格中的缠绕数测量
本实验中拓扑非平庸相脱离了Altland-Zirnbauer标准模型的描述，展现出一个在不存在边界态条件下的非平庸拓扑体态相。人造拓扑物质的实验平台使研究者能够进行体态测量，从而探测能带的拓扑不变量 (量子化的Zak相)，也可以进行边界测量，从而探测边界态，还可以进一步探索其他拓扑模型，如宇称-时间对称性，手性破缺的非厄米系统，探测分数缠绕数和验证非厄米模型中的体-边界对应。
研究团队感谢上海市科委重大项目和国家自然科学基金重点项目的大力支持，感谢国家重点研发计划、上海市教委的大力支持。上海交通大学物理与天文学院集成量子信息技术研究中心博士生焦志强为论文的第一作者，金贤敏教授为论文的通讯作者。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.147401
