陈嘉敏教授1955年考入中央音乐学院附中，1966年考入中央音乐学院管弦系本科。在学习期间，在德国著名铜管演奏家，教育家Alois Bambula指导下学习小号及铜管室内乐演奏，并经常举办独奏及重奏音乐会，录制了德国作曲家Kurzd小号协奏曲唱片，1966-1980年担任中央乐团铜管声部长、首席小号。在中央乐团协奏下由李德伦先生指挥下成功举办了个人独奏音乐会。先后参加了由小泽征尔指挥的波士顿交响乐团和奥曼迪指挥的费城交响乐团合作演出。1980年应邀单独参加了冯卡拉扬的西柏林交响乐团的演出。在此期间任教于中央音乐学院、中央乐团、中央广播交响乐团、中央歌剧院交响乐团、北京交响乐团和总政及空政军乐团，并在1969-1973年兼任中央芭蕾舞团首席小号。
陈嘉敏教授1980年受聘于美国纽约爱乐乐团，并在茱莉亚音乐学院从事铜管教学和室内乐重奏等研究工作。1982-1999年受聘于新加坡交响乐团、国防部军乐团、新加坡国立大学的艺术指导，组建了新加坡铜管五重奏。二十年来随新加坡爱乐参演了1600多场交响音乐会，出访了世界二十多个国家地区。1997年应中国音乐家协会、中央音乐学院和军乐团的邀请在中央音乐学院青岛等地讲学。同年带领新加坡铜管五重奏来中国演出。
陈嘉敏教授于1999年回国，在回国的十几年中，在广州交响乐团、深圳交响乐团、厦门爱乐、青岛爱乐、新疆爱乐以及在天津、福州、昆明、沈阳、西安、军乐团等地进行演出与教学，并帮助上海爱乐乐团训练乐队和举办铜管专场音乐会。2000年接受上海音乐学院杨立青院长邀请任上海音乐学院外籍专家、小号教授、研究生导师。在任教的十几年中，培养出了一批又一批的优秀学生，现役的有中国爱乐乐团的首席小号、北京国家大剧院的首席小号、北京交响乐团的首席小号、上海爱乐乐团的首席小号、上海歌剧院交响乐团的首席小号、深圳交响乐团的首席小号，几乎国内重要音乐演出团体中都有陈嘉敏教授学生的身影出现。近几年来陈嘉敏教授的学生不止在国内有所作为，并且在这十几年中每一届亚洲青年交响乐团小号声部里都能找到一到两个陈嘉敏教授学生的身影，他的学生在全美第二十届小号比赛中获得第三名的优秀成绩。陈嘉敏教授还编著了赫林、巴拉萨年、布尔姆三本小号练习曲，并评为上海市优秀教材。陈嘉敏教授于2002年起任上海音乐学院学院学科带头人，成立了陈嘉敏铜管工作室，并且担任研究生导师，教授小号、圆号、长号和大号，至今。