成都信息工程学院
2012年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲
考试科目：高等代数科目代码：807
一、考试的总体要求
掌握一元多项式的概念与基本理论，了解多元对称多项式基本定理及其应用。理解与掌握矩阵、行列式、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等线性代数知识，熟练掌握基本的证明问题与重要的计算问题。
二、考试的内容及比例
1、矩阵与行列式(约占总分的20%)
（1）矩阵的概念及其运算；
（2）n级行列式的定义与性质，行列式的计算，矩阵的秩
2、线性方程组(约占总分的20%)
（1）线性方程组消元法
（2）n维向量空间，向量组的线性相关性
（3）矩阵的秩
（4）线性方程组（特别是齐次线性方程组）解的理论及其应用
3、线性空间与线性变换(约占总分的20%)
（1）线性空间及其线性子空间的定义与性质，线性子空间的交与和
（2）线性变换及其矩阵表示
（3）特征值与特征向量
（4）相似变换下的矩阵标准形（对角矩阵、若尔当标准形）
（5）不变子空间
4、欧几里得空间与二次型(约占总分的20%)
（1）欧几里得空间的定义与性质、向量的正交性
（2）正交变换与正交矩阵
（3）实对称矩阵的标准形
（4）二次型及其矩阵
（5）化二次型为标准形
（6）二次型的正定性
5、多项式与λ-矩阵(约占总分的20%)
（1）一元多项式的运算、整除性理论及因式分解定理
（2）多元对称多项式基本定理及其应用
（3）λ-矩阵在初等变换下的标准形
（4）不变因子，矩阵相似的条件
（5）初等因子、若尔当标准形的计算
三、考试题型及分值
考试满分150分，其中：
1、计算题70分
2、证明题80分
四、考试形式及时间
考试形式为笔试，考试时间为3小时。
五、主要参考书目
1、《高等代数》第二版北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编高等教育出版社
2、《高等代数》张志让刘启宽著高等教育出版社出版